Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2011/2012

28 Pages·2012·0.34 MB·Indonesian

2012

Pembahasan Soal
UN Matematika SMP
Tahun Ajaran
2011/2012
Paket A64

Tim Pembahas :
Th. Widyantini
Choirul Listiani
Nur Amini Mustajab

Review:
Wiworo

PPPPTK MATEMATIKA YOGYAKARTA
PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TA 2011/2012
(Paket A64)

1. Hasil dari 17−(3×(−8)) adalah ….
A. 49
B. 41
C. –7
D. –41
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi
tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan bulat

Alternatif cara penyelesaian:
Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan
operasi penjumlahan dan pengurangan. Bilangan yang ada dalam tanda kurung,
diprioritaskan untuk dikerjakan terlebih dahulu, sebelum dioperasikan dengan
bilangan lain yang ada di luar tanda kurung. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah
sebagai berikut:
17−(3×(−8))=17−(−24)=17+24=41
Jadi diperoleh hasil sama dengan 41.
(B)

1 1 1
2. Hasil dari 2 ∶1 −1 adalah …
5 5 4
5
A. 1
7
1
B. 1
30
7
C.
12
5
D.
12
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi
tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan pecahan

Alternatif cara penyelesaian:
Operasi perkalian dan pembagian mempunyai hirarki yang lebih tinggi dibandingkan
operasi penjumlahan dan pengurangan. Soal ini dapat diselesaikan dengan mudah
sebagai berikut:

2
1 1 1 11 6 5
2 ∶ 1 – 1 = ∶ –
5 5 4 5 5 4
11 5 5
=  −
5 6 4
11 5
= –
6 4
7
=
12
7
Jadi diperoleh hasil sama dengan .
12
(C)

3. Uang Wati berbanding uang Dini 1:3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00
jumlah uang mereka adalah …
A. Rp160.000,00
B. Rp180.000,00
C. Rp240.000,00
D. Rp360.000,00
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
perbandingan.

Alternatif cara penyelesaian:
Perbandingan dua besaran merupakan suatu pecahan dalam bentuk sederhana yaitu
(cid:1853)
bentuk atau (cid:1853):(cid:1854), dengan (cid:1853), (cid:1854) merupakan bilangan asli, (cid:1854) ≠0.
(cid:1854)
Dari soal diketahui perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah1:3 dan selisih uang
Wati dan Dini adalah Rp120.000,00.
Selisih perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3−1=2
Jumlah perbandingan uang Wati dan uang Dini adalah 3+1 =2
4
Jumlah uang Wati dan uang Dini adalah ×120.000 = 240.000
2
Jadi jumlah uang mereka adalah Rp240.000,00.
(C)

3
4. Hasil dari 362 adalah….
A. 24
B. 54
C. 108
D. 216
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan
berpangkat.
3
Alternatif cara penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat dalam bilangan berpangkat yaitu bentuk((cid:1853)(cid:1865))(cid:1866) = (cid:1853)(cid:1865)(cid:1866),
untuk m dan n bilangan bulat.
3 3
362 =(62)2 = 63 =216
3
Jadi hasil dari 362 adalah 216
(D)

5. Hasil dari√3×√8adalah ….
A. 2√6
B. 3√6
C. 4√3
D. 4√6
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan
dalam bentuk akar.

Alternatif cara penyelesaian:
Dengan menggunakan sifat pada bilangan bentuk akar yaitu
a) √(cid:1853)×√(cid:1854) =√(cid:1853)(cid:1854)
b) √(cid:1853) =(cid:3495)(cid:1853)
√(cid:1854) (cid:1854)
√3 × √8 = √24 = √4 × √6 = 2 √6
Sehingga hasil dari √3×√8=2√6
(A)

6. Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9%
setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah
….
A. 18 bulan
B. 20 bulan
C. 22 bulan
D. 24 bulan
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana.

4
Alternatif cara penyelesaian:
Ada dua jenis bunga yaitu
a. Bunga tunggal, jika yang mendapat bunga hanya modalnya saja sedangkan
bunganya tidak berbunga lagi
b. Bunga majemuk, jika yang mendapat bunga tidak hanya modalnya saja tetapi
bunganya juga akan berbunga lagi
Dari soal diketahui bahwa besarnya modal adalah Rp800.000,00 dan bunga dalam
setahun adalah 9%= 9%×800000=72000
Bunga dalam setahun sebesar Rp72.000,00
72000
Sehingga bunga dalam satu bulan sebesar =6000
12
Bunga dalam satu bulan sebesar Rp6.000,00
Jika kakak mengambil tabungan sebesar Rp920.000,00 maka selisih tabungan kakak
dengan modal sebesar 920000−800000=120000
Jadi pada saat kakak mengambil tabungan sebesar Rp920.000,00 lama menabung
120000
kakak adalah ×1 bulan=20 bulan.
6.000
(B)

7. Dua suku berikutnya dari barisan3, 4, 6, 9, … adalah …
A. 13, 18
B. 13, 17
C. 12, 26
D. 12, 15
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
bilangan dan deret.

Alternatif cara penyelesaian:
Dari soal diketahui barisan bilangan yaitu 3, 4, 6, 9 ,…, … kemudian dicari dua suku
berikutnya. Untuk itu perlu dicari terlebih dahulu selisih dua suku seperti berikut.

3 4 6 9 … … Barisan bilangan

Selisih dua suku
1 2 3 4 5

Sehingga dua suku berikutnya adalah 9+4=13dan 13+5=18. Jadi dua suku
berikutnya adalah 13, 18.
(B)
5
8. Suatu barisan aritmetika diketahui (cid:1847) =18dan (cid:1847) =30. Jumlah 16 suku pertama dari
6 10
barisan tersebut adalah …
A. 896
B. 512
C. 448
D. 408
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
bilangan dan deret.

Alternatif cara penyelesaian:
Diketahui (cid:1847) = 18dan (cid:1847) =30
6 10
Karena sudah diketahui merupakan barisan aritmetika maka(cid:1847) = (cid:1847) −1+(cid:1854)
(cid:1866) (cid:1866)
Misal (cid:1847) =(cid:1853)
1
(cid:1847) =(cid:1853)+(cid:1854)
2
(cid:1847) =(cid:1847) +(cid:1854) =(cid:1853)+(cid:1854)+(cid:1854)=(cid:1853)+2(cid:1854)
3 2
(cid:1847) =(cid:1853)+5(cid:1854)=18 ……(1)
6
(cid:1847) =(cid:1853)+9(cid:1854)=30 ……(2)
10
Dari persamaan (1) dan (2) dengan menggunakan eliminasi diperoleh nilai (cid:1854) =3.
Karena b = 3 maka
(cid:1853)+9(cid:1854)=30
(cid:1853)+27=30
(cid:1853)=3
(cid:1847) =(cid:1853)+15(cid:1854)=3+15× 3= 3+45=48
16
1
(cid:1845) = (cid:1866)((cid:1847) +(cid:1847) )
(cid:1866) 2 1 (cid:1866)
Dengan demikian
1
(cid:1845) = ×16×((cid:1847) +(cid:1847) )
16 2 1 16
1
= ×16×(3+48)
2
=408
Jadi, jumlah 16 suku pertama dari barisan tersebut adalah 408
(D)

6
9. Dalam setiap 20 menit amuba membelah diri menjadi dua. Jika mula-mula ada 50
amuba, selama 2 jam banyaknya amuba adalah …
A. 1.600
B. 2.000
C. 3.200
D. 6.400
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan
bilangan dan deret.

Alternatif cara penyelesaian:
Dari soal diketahui bahwa (cid:1847) =50dan dalam setiap 20 menit amuba membelah diri
1
menjadi 2.

Barisan bilangan

20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt 20 mnt

50 100 200 400 800 1600 3200

Sehingga dalam 120 menit atau 2 jam, banyaknya amuba adalah 3200.
Atau dengan menggunakan barisan geometri
(cid:1847) =50
1
(cid:1870) =(cid:3022)2 =(cid:3022)3 =⋯= (cid:3022)(cid:3289) =2, dengan (cid:1870) adalah rasio dua suku berurutan.
(cid:3022)1 (cid:3022)2 (cid:3022)(cid:3289)−1
120
Dalam waktu 2 jam atau 120 menit, berarti diperlukan =6 langkah, untuk
20
mendapatkan banyaknya amuba. Jadi selama 20 menit diperoleh
(cid:1847) =(cid:1847) ∙(cid:1870)(cid:1866)−1
7 1
=50∙26
=3200
(C)

10. Pemfaktoran dari 81(cid:1853)2 – 16(cid:1854)2 adalah …
A. (3(cid:1853)−4(cid:1854))(27(cid:1853)+4(cid:1854))
B. (3(cid:1853)+4(cid:1854))(27(cid:1853)−4(cid:1854))
C. (9(cid:1853)−4(cid:1854))(9(cid:1853)+4(cid:1854))
D. (9(cid:1853)−4(cid:1854))(9(cid:1853)−4(cid:1854))
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalahmenentukan pemfaktoran
bentuk aljabar.

7
Alternatif cara penyelesaian:
Karena kedua suku merupakan bentuk kuadrat, maka dengan menggunakan
pemfaktoran selisih dua kuadrat diperoleh
81(cid:1853)2 – 16(cid:1854)2 =92(cid:1853)2−42(cid:1854)2
=(9(cid:1853))2−(4(cid:1854))2
=(9(cid:1853)−4(cid:1854))(9(cid:1853)+4(cid:1854))
(C)

11. Himpunan penyelesaian dari −7(cid:1868)+8<3(cid:1868)−22, untuk (cid:1868) bilangan bulat adalah …
A. {…,−6,−5,−4}
B. {…,0,1,2}
C. {−2,−1,0,…}
D. {4,5,6,…}
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
persamaan linear atau pertidaksamaan linear satu variabel.
Alternatif cara penyelesaian:
−7(cid:1868)+8 < 3(cid:1868)−22
−7(cid:1868)+8−3(cid:1868)−8 < 3(cid:1868)−22−3(cid:1868)−8
−10(cid:1868) < −30
−(cid:1868) < −3
(cid:1868) > 3
Karena (cid:1868) bilangan bulat, maka nilai (cid:1868) yang bersesuaian adalah {4,5,6,…}
(D)

12. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil
dari bilangan tersebut adalah …
A. 38
B. 42
C. 46
D. 54
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi
tambah, kurang, kali atau bagi pada bilangan.

Alternatif cara penyelesaian:
Tiga bilangan ganjil berurutan yaitu 2(cid:1866)+1,2(cid:1866)+3,2(cid:1866)+5
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63
(2(cid:1866)+1)+(2(cid:1866)+3)+(2(cid:1866)+5) = 63
6(cid:1866)+9 = 63

6(cid:1866) = 54
(cid:1866) = 9
8
Bilangan terbesar adalah 2(cid:1866)+5, bilangan terkecil adalah 2(cid:1866)+1
2(cid:1866)+1+2(cid:1866)+5= 4(cid:1866)+6
= 4×9+6
= 42
Jadi jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah 42.
(B)

13. Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca
puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti
lombamenulis cerpen adalah …
A. 12 orang
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
himpunan

Alternatif cara penyelesaian:
Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan membuat gambar berupa diagram Venn
kemudian menyusun persamaan dari informasi yang diketahui.
Untuk menyelesaikan permasalahan terkait himpunan diawali dengan menghitung
banyaknya elemen yang mendukung himpunan tersebut. Pada soal diketahui jumlah
seluruh peserta lomba 40 orang, 23 orang mengikuti lomba baca puisi dan 12 orang
mengikuti lomba baca puisi dan menulis cerpen. Berdasarkan infromasi tersebut,
dapat diketahui bahwa peserta yang mengikuti lomba baca puisi saja sebanyak
23−12 = 11 peserta.Karena jumlah seluruh peserta 40 orang, sedangkan 23 peserta
sudah terdaftar mengikuti lomba, sehingga sisanya 17 orang merupakan peserta untuk
lomba menulis cerpen saja. Dari informasi yang diketahui di atas, maka dapat di buat
diagram Venn sebagai berikut.
9
S
Lomba baca Lomba menulis
puisi cerpen
11 12 17

Dan dari diagram Venn di atas dapat diketahui bahwa banyaknya peserta yang
mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang.
(C)

14. Fungsi f didefinisikan dengan rumus (cid:1858)((cid:1876))= (cid:1868)(cid:1876)+(cid:1869). Jika (cid:1858)(3)=−10 dan (cid:1858)(−2)= 0,
maka (cid:1858)(−7)adalah …
A. 18
B. 10
C. 10
D. 18
Soal ini menguji kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi.

Alternatif cara penyelesaian:
Diketahui:
(cid:1858)((cid:1876))=(cid:1868)(cid:1876)+(cid:1869)
Karena (cid:1858)(3)=−10 maka −10=3(cid:1868)+(cid:1869) .....(i)
Karena (cid:1858)(−2)=0 maka 0=−2(cid:1868)+(cid:1869) ..... (ii)
Dari (i) dan (ii) dengan metoda eliminasi diperoleh (cid:1868) =−2 dan (cid:1869) =−4.
Dengan demikian nilai dari (cid:1858)(−7) dapat diperoleh sebagai berikut:
(cid:1858)(−7)=−7(cid:1868)+(cid:1869)
=−7(−2)+(−4)
=10
(C)

10