pdf Un estudio acerca de la construcción del concepto de función, visualización en alumnos de un

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UN ESTUDIO ACERCA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL
CONCEPTO DE FUNCIÓN, VISUALIZACIÓN.
EN ALUMNOS DE UN CURSO DE CÁLCULO I.

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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FRANCISCO MORAZÁN
VICERRECTORIA DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
DIRECCIÓN DE POSTGRADO

UN ESTUDIO ACERCA DE LA CONSTRUCCCIÓN DEL CONCEPTO
DE FUNCIÓN, VISUALIZACIÓN.
EN ALUMNOS DE UN CURSO DE CÁLCULO I

Tesis para obtener el título de
Máster en Matemática Educativa

Tesista
Licenciada: MELBA ILENIA ZÚNIGA LÓPEZ

Asesor de Tesis
Dr. FERNANDO ANTONIO HITT ESPINOSA

Tegucigalpa, M.D.C., Mayo, 2009

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RECTORA
MSc. Lea Azucena Cruz Cruz

VICERRECTOR ACADÉMICO
MSc. David Orlando Marín

VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO
Dr. Truman Bitelio Membreño

VICERRECTOR DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MSc. Gustavo Cerrato

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO
MSc. Hermes Alduvín Díaz

SECRETARIA GENERAL
MSc. Iris Milagro Erazo Tábora

DIRECTORA DE POSTGRADO
Dra. Jenny Margoth Zelaya

Tegucigalpa, Mayo, 2009
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Mi agradecimiento a Dios y a la Virgen María por su protección, provisión y
compañía incondicional.
A autoridades de la U.P.N.F.M., director y alumnos de la UNICAH-
Choluteca, compañeros de generación, catedráticos, amigos.

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Lo dedico a
A mi madre por su apoyo, por no cansarse de esperar.
A mis hermanos, quienes a pesar de todo, son mis admiradores.
A la memoria de mi padre, por su amor eterno y admiración, no
importa cuánto tiempo pase, siempre te recordaré con amor, papá.

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Mi especial reconocimiento, gratitud y admiración
Al Doctor Fernando Antonio Hitt Espinosa, quien con mucha
gentileza y escamoteando tiempo a sus múltiples compromisos
académicos, proporcionó su colaboración, orientación, conocimientos,
cada momento, resultando para algunos inexplicable.
De igual manera a los integrantes de mi terna Ivy Green
Arrechavala, Marco Antonio Santillan, Jose Adalid Gutierrez,

Y les digo,… que sin ellos, sin su apoyo, sin su amor, sin su
amistad, me hubiese sido más difícil lograrlo.

Melba Ilenia Zúniga López

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CONTENIDO páginas
INTRODUCCION……………………………………………………………….8-10
CAPITULO 1: Problema de investigación
1.1 Presentación ………………………………………………………………13-16
1.2 Justificación ……………………………………………………………...17-23
1.3 Objetivos de la Investigación ………………………………………………..23
1.4 Preguntas de Investigación …………………………………………………..23
CAPITULO 2: Marco Teórico
2.1 Enfoque Constructivista de la Enseñanza ………………………….27-29
2.2 Algo de Historia acerca del Concepto de Función ...………………29-34
2.2 Concepto de Función. Definición. Aspectos Cognitivos …..………34-44
2.3 Visualización Matemática …………………………………………….44-48
2.4 Representaciones Semióticas …...…………………………………..48-57
CAPITULO 3: Metodología de Investigación
3.1 Tipo de Investigación ……………………………………………………..60
3.2 Población y Muestra ………………………………………………………60
3.3 Metodología ……….……………………………………………………….60
3.4 Instrumentos de Investigación ..……………………………………..61-62
CAPITULO 4: Análisis e Interpretación de Resultados
4.1 Análisis e Interpretación de Resultados …………………………..65-136
CAPITULO 5: Conclusiones
5.1 Conclusiones………………………………………………………..134-137
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ANEXOS
Ejercicio diagnóstico
Actividades de Aprendizaje

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INTRODUCCION
La mirada del poeta proyecta en lo visible
formas de objetos desconocidos, y su palabra
dá a las nadas inasibles un lugar y un nombre.
Le songe d’ une Nuit d’été, V, 1.

Este proyecto de investigación surge a partir de sugeridas líneas de investigación
entre las que se mencionan: historia de las ideas matemáticas, obstáculos
epistemológicos, ambientes computacionales, técnicas y herramientas didácticas,
estudios acerca de dificultades en el aprendizaje del álgebra, la geometría, el cálculo,
resolución de problemas, sistemas de representaciones y visualización, entre otras.
Para la realización de esta propuesta, se tiene como sustento los marcos teóricos de
sistemas de representación semiótica y de visualización; y para ello se ha adoptado
principalmente, las ideas sobre significados y experimentos referentes a sistemas de
representación semiótica y de visualización expuestos por Hitt (1994-2008) y Duval
(1993, 1995, 1998); particularmente.
Sabemos que el concepto de función es de importancia fundamental en la enseñanza
de las matemáticas, pues aparece en el pensum de secundaria y de los cursos de
matemática I, precálculo, cálculo, por mencionar algunos, lo que es validado por
Eisenberg (1992, p.174), quien expone: “la noción de funciones desarrolla un
sentido en los estudiantes que debe ser el principal objetivo de los currículos de
secundaria y bachillerato”. (citado por Hitt, 1998)
Por medio de este estudio, se intenta mostrar las dificultades que presentan los
estudiantes en la construcción del concepto matemático como es el de función, así
como también las capacidades y debilidades en cuanto a tareas de interpretación,
articulación de representaciones y de visualización, ya que en su enseñanza se ha
tendido a sobrevalorar los procedimientos analíticos y de algoritmización
(acercamiento procedural de la enseñanza), dejando de lado los argumentos visuales
que son de apoyo en el aprendizaje significativo (acercamiento conceptual de la
enseñanza), de igual manera se limita a un solo registro de representación; para lo
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cual se diseñaron actividades que involucran dichas tareas que nos permiten explorar
estas dificultades, capacidades y debilidades.
Una de las características que ha llevado a dicho estudio es el hecho de que las
representaciones (verbal, algebraica, gráfica, tabular) son sistemas simbólicos muy
diferentes que se articulan de tal forma en cuanto a construir y definir conjuntamente
el concepto matemático de función.
Hacer un análisis de las preguntas planteadas, permite proponer este estudio que
conlleve a mostrar errores cometidos por alumnos del curso de Cálculo I, que
muestran una construcción deficiente del concepto de función.
En general nuestra investigación, intenta elucidar sobre los procesos de visualización
que realizan los estudiantes frente a una tarea dada en relación al concepto de
función.
Partiendo de lo anterior, surgen interrogantes acerca de ¿De qué naturaleza son los
procesos de visualización de los alumnos con respecto del concepto de función? En
forma específica, ¿Qué dificultades presentan los alumnos en las tareas de
tratamiento y de conversión entre representaciones respecto a funciones? Haciendo
mención de algunas.
La presente tesis se estructura en 5 capítulos: problema de investigación, marco
teórico, metodología de investigación, análisis e interpretación de resultados y
conclusiones.
El capítulo 1 “El problema de investigación”, presenta la manera en que se concibe el
problema de investigación, ideas de cómo surge, en qué consiste la propuesta de
estudio, qué se pretende con su realización y por qué se considera necesario llevar a
cabo el estudio en mención. Así también se dan a conocer los objetivos que se
persiguen y las preguntas sugeridas para encontrar respuesta a través de la
realización de dicha investigación.
El capítulo 2 “Marco Teórico”, resume las principales referencias teóricas del trabajo
de investigación; de tal manera que considerándose en nuestro sistema educativo el
enfoque constructivista como modelo de enseñanza, primeramente se presenta un
extracto referente al enfoque en mención, seguidamente se expone acerca del
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concepto en cuestión, algo de historia que conlleva a su definición, y aspectos acerca
de su adquisición como conocimiento matemático significativo; y debido a que el
tema de estudio está enfocado hacia la visualización, se ha creído conveniente y
sobre todo necesario, hablar sobre esta teoría del pensamiento. De este modo, aquí
encontraremos algunos puntos de vista sobre la visualización como un proceso del
pensamiento matemático, revisando algunas posturas de teóricos sobre este menester,
para después acercarnos y estudiar la teoría de semiosis, esto porque las
representaciones semióticas están fuertemente ligadas con la visualización.
El capítulo 3 “Metodología de investigación”, describe los aspectos de carácter
metodológico del trabajo de investigación, cada una de las tareas que se han de
realizar durante el proceso de investigación. De igual manera se explican los
instrumentos aplicados para la recolección de datos que se utilizan en el proceso de
investigación.
En el capítulo 4 “Análisis e interpretación de resultados”, se muestran los datos
generados en el proceso. Para este análisis se toma como punto de partida el conjunto
de respuestas de los estudiantes a distintas tareas incluidas en las actividades
asignadas.
En el capítulo 5 “Conclusiones”, se da una interpretación de los resultados obtenidos
de la investigación, en relación con los objetivos propuestos y del contexto en que se
desarrolla en correspondencia con el marco de referencia.
Termina listando todas las referencias bibliográficas utilizadas para el desarrollo de
la investigación y, posteriormente aparecen los anexos que son de utilidad para el
entendimiento de los datos, las ideas y resultados de este trabajo.

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