Table Of Content

(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)B(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)r(cid:0)(cid:1)ic(cid:0)(cid:1)h(cid:0)(cid:1)t(cid:0)(cid:1)e (cid:0)(cid:1)a(cid:0)(cid:1)u(cid:0)(cid:1)s(cid:0)(cid:1) d(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)m(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)K(cid:0)(cid:1)o(cid:0)(cid:1)n(cid:0)(cid:1)s(cid:0)(cid:1)t(cid:0)(cid:1)ru(cid:0)(cid:1)k(cid:0)(cid:1)t(cid:0)(cid:1)iv(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)n(cid:0)(cid:1) I(cid:0)(cid:1)n(cid:0)(cid:1)g(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)n(cid:0)(cid:1)ie(cid:0)(cid:1)u(cid:0)(cid:1)r(cid:0)(cid:1)b(cid:0)(cid:1)a(cid:0)(cid:1)u(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)T(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)c(cid:0)(cid:1)hn(cid:0)(cid:1)i(cid:0)(cid:1)sc(cid:0)(cid:1)h(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1) U(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)ni(cid:0)(cid:1)v(cid:0)(cid:1)er(cid:0)(cid:1)s(cid:0)(cid:1)itä(cid:0)(cid:1)t(cid:0)(cid:1) M(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)ün(cid:0)(cid:1)c(cid:0)(cid:1)h(cid:0)(cid:1)e(cid:0)(cid:1)n(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren Markus Rapolder (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)B(cid:0)(cid:1)aum(cid:0)(cid:1)ec(cid:0)(cid:1)ha(cid:0)(cid:1)nik(cid:0)(cid:1) B(cid:0)(cid:1)au(cid:0)(cid:1)in(cid:0)(cid:1)for(cid:0)(cid:1)ma(cid:0)(cid:1)tik(cid:0)(cid:1) S(cid:0)(cid:1)tat(cid:0)(cid:1)ik (cid:0)(cid:1) Ho(cid:0)(cid:1)lzb(cid:0)(cid:1)au(cid:0)(cid:1) M(cid:0)(cid:1)as(cid:0)(cid:1)siv(cid:0)(cid:1)ba(cid:0)(cid:1)u (cid:0)(cid:1) St(cid:0)(cid:1)ahl(cid:0)(cid:1)ba(cid:0)(cid:1)u (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1)(cid:0)(cid:1) Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren Copyright by Markus Rapolder Destouchesstraße 3 80803 München Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Es ist gestattet, dieses elektronische Dokument für eigene Zwecke zu vervielfältigen. Das vorliegende elektronische Dokument ist in gedruckter Form in der Schriftenreihe "Berichte aus dem konstruktiven Ingenieurbau" der Technischen Universität München erhältlich (ISSN 0941 - 925X) I Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden- Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Methoden zur effizienten und robusten nichtlinearen dynamischen Berechnung von gekoppelten Systemen mit sehr vielen Frei- heitsgraden vorgestellt. Die numerische Simulation erfolgt mit einem modifizierten Zeitintegrationsverfahren sowie einer adaptiven Schrittweitensteuerung. Die Algo- rithmen werden insbesondere für die numerische Behandlung von Interaktionsvor- gängenund fürdie Kontaktsimulation optimiert. Mit Hilfe der Parallelisierung auf Ele- mentebene kann die verwendete semi-analytische Finite-Element-Berechnung be- schleunigt werden. Die Leistungsfähigkeit der entwickelten Verfahren wird mit der Simulation von unverankerten, flüssigkeitsgefüllten Behältern unter Erdbebeneinwir- kung demonstriert. Parallel Finite-Element-Analysis of the Structure-Soil-Interaction with Adaptive Time-Integration Procedures Summary This thesis deals with the derivation of efficient and robust algorithms for the dynam- ic analysis of coupled structures with a large number of degrees of freedom. The numerical simulations are based on a modified time integration scheme combined with an adaptive time step control. The algorithms are optimized for the numerical treatment of interaction effects and contact simulations. Parallel computing of the semi-analytical Finite Element model accelerates the numerical process. Calcula- tions of unanchored liquid filled storage tanks under earthquake excitation exhibit the efficiency of the derived algorithms. II Vorwort Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 1995 bis 2000 während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Assistent am Lehrstuhl für Statik der Technischen Uni- versitätMünchen. Mein Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Wunderlich für die Übernahme des ersten Berichts und die Gewährung des zur Erstellung der Arbeit notwendigen Freiraums. Bei Herrn Prof. Dr. rer. nat. E. Rank möchte ich mich für die wertvollen Hinweise und die Übernahme des Koreferats bedanken, ebenso bei Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Grundmann für die Leitung der Prüfungskommission. Für die angenehme Zusammenarbeit und die großzügige Unterstützung bedanke ich mich sehrherzlichbeiHerrnProf.Dr.-Ing.K.-U.Bletzinger,HerrnProf.Dr.-Ing.G.Knittel,Herrn Prof.Dr.-Ing.G.Kienersowiebei HerrnProf. Dr.-Ing.K.Schikora. Das motivierendeArbeitsklima am Lehrstuhlund das freundschaftlicheVerhältnis unterden AssistentensowiediehilfreichenAnregungenvonHerrnProf.Dr.-Ing.H.Cramerhabensehr zumGelingen dieserArbeit beigetragen. Der größteDank gebührtschließlichmeinerFrau Petra, die mich immerwiederermutigthat und viele Stunden auf mich verzichten mußte. Nicht zuletzt möchte ich mich bei meinen Elternbedanken,die mirmeineAusbildungermöglichthaben. München,imAugust2000 MarkusRapolder Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur– und Vermessungswesen der TechnischenUniversitätMünchenzurErlangungdesakademischenGradeseines Doktor–Ingenieurs genehmigtenDissertation. Vorsitzender: Univ.-Prof.Dr.-Ing.H.Grundmann PrüferderDissertation: 1. Univ.-Prof.Dr.-Ing.W.Wunderlich,emeritiert 2. Univ.-Prof.Dr.rer.nat. E. Rank Die Dissertation wurde am 13. April 2000 bei der Technischen Universität München einge- reicht und durch die Fakultät für Bauingenieur– und Vermessungswesen am 21. Juli 2000 angenommen. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Ziele undInhaltederArbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Nichtlineare Finite-Element-Berechnung 5 2.1 GrundlagenderKontinuumsmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Materialgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Finite-Element-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2.1 PrinzipdervirtuellenVerschiebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Sonderfall: RotationssymmetrischeFinite Elemente . . . . . . . . . . 10 2.3 NichtlineareGleichungslösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1 Newton-Raphson-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 Quasi-Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3.3 Konvergenzkriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Berechnung im Zeitbereich 15 3.1 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Zeitintegrationsverfahren– Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2.1 Einschrittverfahren–Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . 17 III IV INHALTSVERZEICHNIS 3.2.2 IndirekteVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2.3 ExpliziteVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.4 ImpliziteVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.5 EnergieerhaltendeVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.6 Raum–Zeit–Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3 Modifizierterimpliziter Zeitintegrationsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4 EigenschafteninderlinearenDynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.1 Spektrale Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4.2 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.3 NumerischeDissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4.4 Overshooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5 EigenschaftenindernichtlinearenStrukturdynamik . . . . . . . . . . . . . . 36 3.5.1 Stoß-und Kontaktsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.5.2 Energetische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5.3 Genauigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Adaptive Zeitschrittsteuerung 47 4.1 Integrationsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 RelativerFehler-Bezugsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Schrittweitenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3.1 Beispiel: GedämpftschwingenderStab . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4 ZusatzmaßnahmenfürKontaktsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.5 BegleitendeMaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.6 NumerischeSimulation:Schalenbeulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5 Parallele Finite-Element-Berechnung 65 5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.2 GrundlagenderParallelenBerechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 5.2.1 Rechnersysteme– Architekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 INHALTSVERZEICHNIS V 5.2.2 ProgrammiermodelleundHilfsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.2.3 EffektivitätderParallelisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.3 ParallelisierungderdynamischenBerechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3.1 Gebietszerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 5.3.2 ParallelisierungaufElementebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.3 DynamischerLastausgleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.3.4 ParalleleSimulation –Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 6 Anwendungsbeispiel:FlüssigkeitsgefüllteBehälter 93 6.1 SystembeschreibungBehälter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.1.1 Schadensfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.1.2 Bemessung-Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.2 Finite-Element-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.2.1 KopplungunterschiedlicherElemente . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.3 DynamischeEinwirkung:Erdbeben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.4 Parameterstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.4.1 Einfluß derBehältergeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.4.2 Verhaltenbei unterschiedlicherBodensteifigkeit . . . . . . . . . . . . 114 6.4.3 Einfluß derEinwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4.4 Strukturversagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.4.5 SchlußfolgerungenausdenBerechnungen . . . . . . . . . . . . . . . 120 7 ZusammenfassungundAusblick 123 Notationsübersicht 125 Literaturverzeichnis 129 VI INHALTSVERZEICHNIS Kapitel 1 Einleitung Bereits Galileo Galilei befaßte sich mit der statischen Berechnung von Bauteilen. Beson- ∗ ders bekannt sind seine Überlegungen zum Kragarm in [Gal38]. Eine praktische Bedeutung hatten allerdings erst die Arbeiten von Claude Navier†, die den Grundstein zur statischen BerechnungimheutigenSinnelegten. Mit der Erfindung des Digitalrechners durch Konrad Zuse‡ war die Entwicklung neuer und verbesserterVerfahrenzurBerechnungvonTragstrukturenimgesamtenIngenieurwesenmög- lich.VorallemdieFinite-Element-Methode(FEM)(Abbildung 1.1)sowieMethodenzurLö- (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) realesTragwerk(cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) Rechenmodell (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:2)(cid:3) (cid:0)(cid:1) (cid:2)(cid:3) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:0)(cid:1) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) Knoten (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) Elemente (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) (cid:4) (cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:3) (cid:2)(cid:3) Abb. 1.1:Modellbildung-GrundgedankederFEM sunggrößererGleichungssystemebildenseitetwa40 Jahrendie Voraussetzungenzurdetail- liertennumerischenAnalyse komplexerSysteme[Bat86, RS97, WR95]. Die Grundlagen und Rechenmethoden zur dynamischen Strukturanalyse wurden ebenfalls weiterentwickelt. Mit der Methode der Finiten Elemente und sogenannten Zeitschrittver- fahren kann heute die nichtlineare dynamische Untersuchung komplizierter und gekoppelter Bauteiledurchgeführtwerden. italienischerMathematikerundPhilosoph,1564-1642 ∗ †französischerIngenieur,1785-1836 ‡deutscherBauingenieur,1910-1995 1 2 Kapitel 1. Einleitung 1.1 Motivation Die Berechnung von komplexen Strukturen mit Hilfe der Finite-Element-Methode erfordert einen beachtlichen numerischen Aufwand. Seit den Anfängen der computerorientierten Me- chanik wird deshalb versucht, die Anzahl der Unbekannten und damit den Rechenaufwand durchgeeigneteMaßnahmenzuverringern: DieReduktionderdreiräumlichenDimensionendesallgemeinenKontinuumsaufzwei • DimensionenbeiScheiben,PlattenundSchalenoderdieApproximationeinesstabför- migen Körpers mit Hilfe von eindimensionalen Stabmodellen stellen allgemein be- kannteund effizienteMöglichkeitenzurMinimierungdesnumerischenAufwands dar. Analog kann eine der Geometrie der zu untersuchenden Struktur angepaßte Finite- • Element-Formulierungverwendetwerden.DiesbietetsichvorallembeiderRotations- symmetriean[Wun67].GeradebeilinearelastischenProblemensindsolcheKonzepte überauseffizient.Siekönnenjedochauchaufphysikalischundgeometrischnichtlinea- reProblemstellungenangewendetwerden[WCO85, WOSL87]. Eine weitere Möglichkeitstellt der gezielte Einsatz linearer und nichtlinearer Elemen- • te dar, wenn a priori bekannt ist, in welchen Bereichen nur linear elastische Effekte auftreten. Die Bereiche mit linearem Strukturverhalten können dann mittels geeigne- ter Maßnahmen vereinfacht bearbeitet werden. Hierzu eignet sich die (dynamische) Substrukturtechnik [Bre96, Goe91, Sch96b, Tem95, Wol88] oder die Randelement- Methode[Kre96, YKV99]. Die dynamische Untersuchung linear elastischer Systeme mittels der Eigenformme- • thode (Modalanalyse) führt ebenso zu einer enormen Reduktion des Rechenaufwands [CP93, Gru97, Lin84]. Das dynamische Verhalten des Systems wird hierbei nur noch durchseinecharakteristischenEigenformenund-frequenzenerfaßt.EineUntersuchung vonstark nichtlinearemVerhaltenistjedochnichtmöglich. Bei nichtlinearem Strukturverhaltensind deshalb Methoden zur umfassenden Reduktion der Berechnung nur bedingt verwendbar. Häufig müssen große Gebiete einer nichtlinearen Un- tersuchungzugänglichsein,insbesonderewenndaszuermittelndeVerhaltenvorderBerech- nung nicht abgeschätzt werden kann oder wenn ohnehin zu erwarten ist, daß diese Gebiete ein nichtlinearesVerhaltenaufweisenwerden. FürdieSimulationvonSystemenmitsehrvielenFreiheitsgradenundsehrkleinenZeitschrit- tenwirdeineenormeRechenzeitvonmehrerenTagenodersogarWochenbenötigt.Darüber- hinaus sind aufgrund begrenzter Ressourcen nur Systeme mit einer entsprechend limitierten AnzahlvonFreiheitsgradenverarbeitbar[CF88,GCM99].EineLeistungssteigerungistsomit bezüglichderVerringerungderRechenzeitalsauchhinsichtlichderErhöhungdesverarbeit- barenProblemumfangswünschenswert. Mit dem gleichzeitigen Einsatz mehrerer Prozessoren oder verknüpfterRechenanlagen(Par- allelrechner) kann dieses Ziel erreicht werden [JT98, Kla96, WN93]. Hierzu werden meist

Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren PDF

153 Pages·2.691 MB·German

by Rapolder M.

Checking for file health...

Save to my drive

Quick download

Download

Download Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren PDF Free - Full Version

by Rapolder M.| 153 pages| 2.691| German

Download Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren by Rapolder M. in PDF format completely FREE. No registration required, no payment needed. Get instant access to this valuable resource on PDFdrive.to!

Free Download PDF

About Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren

No description available for this book.

Detailed Information

Author:	Rapolder M.
ISBN:	28225
Pages:	153
Language:	German
File Size:	2.691
Format:	PDF
Price:	FREE

Download Free PDF

Safe & Secure Download - No registration required

Why Choose PDFdrive for Your Free Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren Download?

100% Free: No hidden fees or subscriptions required for one book every day.
No Registration: Immediate access is available without creating accounts for one book every day.
Safe and Secure: Clean downloads without malware or viruses
Multiple Formats: PDF, MOBI, Mpub,... optimized for all devices
Educational Resource: Supporting knowledge sharing and learning

Frequently Asked Questions

Is it really free to download Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren PDF?

Yes, on https://PDFdrive.to you can download Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren by Rapolder M. completely free. We don't require any payment, subscription, or registration to access this PDF file. For 3 books every day.

How can I read Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren on my mobile device?

After downloading Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren PDF, you can open it with any PDF reader app on your phone or tablet. We recommend using Adobe Acrobat Reader, Apple Books, or Google Play Books for the best reading experience.

Is this the full version of Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren?

Yes, this is the complete PDF version of Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren by Rapolder M.. You will be able to read the entire content as in the printed version without missing any pages.

Is it legal to download Parallele Finite-Element-Simulation der Bauwerk-Boden-Interaktion mit adaptiven Zeitintegrationsverfahren PDF for free?

https://PDFdrive.to provides links to free educational resources available online. We do not store any files on our servers. Please be aware of copyright laws in your country before downloading.

The materials shared are intended for research, educational, and personal use in accordance with fair use principles.