Paper Presentations

17 Pages·2006·0.97 MB·English

by  Alper Yilmaz

CCAAPP66441111
CCoommppuutteerr VViissiioonn SSyysstteemmss
LLeeccttuurree 1144
AAllppeerr YYiillmmaazz
OOffffiiccee:: CCSSBB 225500
EEmmaaiill:: yyiillmmaazz@@ccss..uuccff..eedduu
WWeebb:: hhttttpp::////wwwwww..ccss..uuccff..eedduu//ccoouurrsseess//ccaapp66441111//ccaapp66441111//sspprriinngg22000066
PPaappeerr PPrreesseennttaattiioonnss
(cid:132)(cid:132) VVeeeennmmaann,, CC..,, RReeiinnddeerrss,, MM..,, aanndd BBaacckkeerr,, EE.. 22000011.. RReessoollvviinngg
mmoottiioonn ccoorrrreessppoonnddeennccee ffoorr ddeennsseellyy mmoovviinngg ppooiinnttss.. PPAAMMII 2233,, 11,,
5544––7722..
(cid:132)(cid:132) SShhii,, JJ.. aanndd TToommaassii,, CC.. 11999944.. GGoooodd ffeeaattuurreess ttoo ttrraacckk.. IInn CCVVPPRR..
559933––660000..
(cid:132)(cid:132) PPaarraaggiiooss,, NN.. aanndd DDeerriicchhee,, RR.. 22000022.. GGeeooddeessiicc aaccttiivvee rreeggiioonnss aanndd
lleevveell sseett mmeetthhooddss ffoorr ssuuppeerrvviisseedd tteexxttuurree sseeggmmeennttaattiioonn.. IIJJCCVV 4466,,
33,, 222233––224477..
(cid:132)(cid:132) RR.. VViiddaall,, YY.. MMaa aanndd SS.. SSaassttrryy,, 22000033,, GGeenneerraalliizzeedd PPrriinncciippaall
CCoommppoonneenntt AAnnaallyyssiiss ((GGPPCCAA)).. CCVVPPRR,, 662211----662288
(cid:132)(cid:132) KKeennttaarrooTTooyyaammaa aanndd AAnnddrreeww BBllaakkee 22000011.. PPrroobbaabbiilliissttiicc TTrraacckkiinngg
iinn aa MMeettrriicc SSppaaccee.. IICCCCVV ((MMaarrrr PPrriizzee))
1
11.. FFuunnccttiioonnaall
( ) ( )
E ∂Γ(s) = ∫∫ h x(s), y(s) dxdy
R
h(x(s),y(s))=∫m ∫m logP (I(x+ f(s),y+g(s)))1∂Γdxdy
R R
−m −m
R={object,background}
22.. GGrreeeenn’’ss TThheeoorreemm
FFoorr aa ppllaannaarr rreeggiioonn RR==oobbjjeecctt ∪∪bbaacckkggrroouunndd
(cid:132)(cid:132)
((PP((xx,,yy)),,QQ((xx,,yy))))iiss aannyy vveeccttoorr ffiieelldd wwiitthh ccoonnttiinnuuoouuss ffiirrsstt
oorrddeerr ddeerriivvaattiivveess,, tthheenn
⎧ 1 x
∂Q ∂P Q(x,y)= ∫ h(t,y)dt
h(x,y)= − example ⎪⎨ 2 0
∂x ∂y 1 y
⎪P(x,y)=− ∫ h(x,t)dt
⎩ 2 0
⎛∂Q ∂P⎞
( )
∫∫ h x,y dxdy = ∫∫ ⎜ − ⎟dxdy
⎜ ⎟
R R⎝ ∂x ∂y ⎠
2
22..11.. DDeerriivvaattiioonn
⎛∂Q ∂P⎞
∫∫ h(x,y)dxdy=∫∫ ⎜ − ⎟dxdy
⎜ ⎟
R R⎝ ∂x ∂y ⎠
∂Q ∂P
=∫∫ dxdy−∫∫ dydx
R ∂x R ∂y
=∫ Qdy−∫Pdx
∂Γ ∂Γ
l l
=∫ Px&ds+∫ Qy&ds change of variables
0 0
∂x ∂y
x&= y&=
∂s ∂s
33.. MMiinniimmiizzaattiioonn
E(∂Γ(s))=∫∫ h(x,y)dxdy
R
=∫l(P(x,y)x&+Q(x,y)y&)ds
0
=∫lL(x,x&,y,y&)ds
0
Minimizing in the steepest descentresults in the
following Euler-Lagrange equations.
δE ∂L d ∂L δE ∂L d ∂L
= − = −
δx ∂x ds ∂x& δy ∂y ds ∂y&
3
33..11.. EEuulleerr--LLaaggrraannggee
EEqquuaattiioonnss
δE ∂L d ∂L δE ∂L d ∂L
= − = −
δx ∂x ds ∂x& δy ∂y ds ∂y&
∂L ∂Q(x,y) ∂P(x,y)
= x&+ y&
∂x ∂x ∂x
∂L ∂Q(x,y) ∂P(x,y)
= x&+ y&
∂y ∂y ∂y
∂L ∂L
=Q(x,y) = P(x,y)
∂x& ∂y&
33..11.. EEuulleerr--LLaaggrraannggee
EEqquuaattiioonnss
δE ∂L d ∂L δE ∂L d ∂L
= − = −
δx ∂x ds ∂x& δy ∂y ds ∂y&
d ∂L d ∂Q ∂x ∂Q ∂y ∂Q ∂Q
= Q(x(s),y(s))= + = x&+ y&
ds ∂x& ds ∂x ∂s ∂y ∂s ∂x ∂y
dL d ∂L ⎛∂Q ∂P ⎞ ⎛∂Q ∂P ⎞ ⎛∂Q ∂P⎞
− =⎜ x&+ y&⎟−⎜⎜ x&+ y&⎟⎟ =⎜⎜ − ⎟⎟y&
dx ds ∂x& ⎝ ∂x ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠ ⎝ ∂x ∂y ⎠
14243
h(x,y)
δE δE
=h(x,y)y& =−h(x,y)x&
δx δy
4
44.. TThhee MMoottiioonn EEqquuaattiioonn
δE δE
=h(x,y)y& =−h(x,y)x&
δx δy
r
Normal vector along the contour is n =(y&,−x&)
δE
r r
Let v =(x,y) thus =h(x,y)n
r
δv
44.. TThhee MMoottiioonn EEqquuaattiioonn
δE
r
= h(x,y)n
r
δv
h(x(s),y(s))= ∫m ∫m logP (I(x+ f (s),y+g(s)))1∂Γdxdy
R R
−m −m
δE = −∫m ∫m logP (I(x))1∂Γ{x}dxdynrx
δv −m −m Robj obj obj
−∫m ∫m logP (I(x))1∂Γ{x}dxdynrx
R bck bck
−m −m bck
5
CCoonnttoouurr RReepprreesseennttaattiioonnss
LLeevveell sseettss
11.. FFlluuiidd DDyynnaammiiccss
PPrreeddiicctt tthhee mmoottiioonn ooff fflluuiiddss
(cid:132)(cid:132)
FFllooww ooff hheeaatt
(cid:132)(cid:132)
MMaassss ttrraannssffeerrss ((ppeerrssppiirraattiioonn……)),, eettcc..
(cid:132)(cid:132)
NNoonn--rriiggiidd ttrraannssffoorrmmaattiioonn ooff ppaarrttiicclleess
(cid:132)(cid:132)
MMaatthheemmaattiiccaall ffoorrmmuullaattiioonn
(cid:132)(cid:132)
SScciieennttiiffiicc kknnoowwlleeddggee??
(cid:132)(cid:132)
NNuummeerriiccaall iimmpplleemmeennttaattiioonn
(cid:132)(cid:132)
AAccccuurraaccyy??
(cid:132)(cid:132)
6
22.. RReepprreesseennttaattiioonnss
PPaarraammeettrriicc:: LLaaggrraannggiiaann aapppprrooaacchh hhaass
(cid:132)(cid:132)
pprroobblleemmss dduurriinngg eevvoolluuttiioonn
IImmpplliicciitt:: EEuulleerriiaann aapppprrooaacchh..
(cid:132)(cid:132)
MMaarrkkeerr ssttrriinngg mmeetthhooddss
(cid:132)(cid:132)
VVoolluummee fflluuiidd mmeetthhooddss
(cid:132)(cid:132)
LLeevveell sseett mmeetthhooddss
(cid:132)(cid:132)
LLeevveell sseett aapppprrooaacchh iiss nnuummeerriiccaallllyy mmoosstt
(cid:132)(cid:132)
ssttaabbllee iimmpplliicciitt rreepprreesseennttaattiioonn
33.. TTwwoo--ddiimmeennssiioonnaall CCoonnttoouurr
CClloosseedd ffoorrmm ccoonnttoouurr eeqquuaattiioonn
(cid:132)(cid:132)
(cid:132)(cid:132) CC((xx,,yy))==00
PPaarraammeettrriicc ccoonnttoouurr eeqquuaattiioonn
(cid:132)(cid:132)
(cid:132)(cid:132) CC((ff((ss)),,gg((ss))))==00
FFoorr iinnssttaannccee cciirrccllee::
(cid:132)(cid:132)
x2 + y2 −1=0
x= f(s)=coss⎫
⎬ parametric form
y = g(s)=sins⎭
7
33..11.. FFaammiillyy ooff CCoonnttoouurrss
FFaammiillyy ppaarraammeetteerr tt iiss iinnttrroodduucceedd
(cid:132)(cid:132)
CC ((xx,,yy))==CC((xx,,yy,,tt))==00
(cid:132)(cid:132) tt
TThhee ppaarraammeettrriicc ffoorrmm iiss
(cid:132)(cid:132)
CC ((ff((ss,,tt)),,gg((ss,,tt))))==CC((xx((ss,,tt)),,tt))==00
(cid:132)(cid:132) tt
FFoorr iinnssttaannccee ffoorr tthhee cciirrccllee
(cid:132)(cid:132)
x= f(s,t)=tcoss
y= g(s,t)=tsins
CCoonnttoouurr RReepprreesseennttaattiioonnss
EExxpplliicciitt ““ppaarraammeettrriicc ffoorrmm””
(cid:132)(cid:132)
EExxpplliicciitt ““mmaarrkkeerr--SSttrriinngg mmeetthhoodd””
(cid:132)(cid:132)
IImmpplliicciitt ““vvoolluummee fflluuiidd mmeetthhoodd””
(cid:132)(cid:132)
IImmpplliicciitt ““lleevveell--sseett mmeetthhooddss””
(cid:132)(cid:132)
implicit curve φ(∂Γ(s,t),t)=0 surface gradient φ=F.|∇φ|
+ t t
- ∂φ(∂Γ(s,t),t)
curve motion =0 update φn =φn−1−∆t|∇φ|F
∂t t
8
TThhee LLeevveell SSeett MMeetthhoodd
OOsshheerr--SSeetthhiiaann ((11998877))
(cid:132)(cid:132)
EEaarrlliieerr:: DDeerrvviieeuuxx,, TThhoommaasssseetttt,, ((11997799,, 11998800))
(cid:132)(cid:132)
IInnttrroodduucceedd iinn tthhee aarreeaa ooff fflluuiidd ddyynnaammiiccss
(cid:132)(cid:132)
VViissiioonn aanndd iimmaaggee sseeggmmeennttaattiioonn
(cid:132)(cid:132)
CCaasseelllleess--CCaattttee--ccoollll--DDiibbooss ((11999922))
(cid:132)(cid:132)
MMaallllaaddii--SSeetthhiiaann--VVeerrmmuurrii ((11999944))
(cid:132)(cid:132)
LLeevveell SSeett MMiilleessttoonneess
(cid:132)(cid:132)
FFaauuggeerraass--kkeerriivveenn ((11999988)) sstteerreeoo rreeccoonnssttrruuccttiioonn
(cid:132)(cid:132)
PPaarraaggiiooss--DDeerriicchhee ((11999988)),, aaccttiivvee rreeggiioonnss aanndd ggrroouuppiinngg
(cid:132)(cid:132)
CChhaann--VVeessee ((11999999)) mmuummffoorrdd--sshhaahh vvaarriiaanntt
(cid:132)(cid:132)
LLeevveennttoonn--GGrriimmssoonn--FFaauuggeerraass--eettaall((22000000)) sshhaappee pprriioorrss
(cid:132)(cid:132)
ZZhhaaoo--FFeeddkkiieeww--OOsshheerr((22000011)) ccoommppuutteerr ggrraapphhiiccss
(cid:132)(cid:132)
TThhee LLeevveell SSeett MMeetthhoodd
LLeett uuss ccoonnssiiddeerr iinn tthhee mmoosstt ggeenneerraall ccaassee tthhee ffoolllloowwiinngg
(cid:132)(cid:132)
ffoorrmm ooff ccuurrvvee pprrooppaaggaattiioonn::
AAddddrreessssiinngg tthhee pprroobblleemm iinn aa hhiigghheerr ddiimmeennssiioonn……
(cid:132)(cid:132)
TThhee lleevveell sseett mmeetthhoodd rreepprreesseennttss tthhee ccuurrvvee iinn tthhee ffoorrmm
(cid:132)(cid:132)
ooff aann iimmpplliicciitt ssuurrffaaccee::
9
LLeevveell SSeett RReepprreesseennttaattiioonn
CCoonnttoouurr iiss rreepprreesseenntteedd iinn ddiissccrreettee ggrriidd
(cid:132)(cid:132)
GGrriidd vvaalluueess aarree ddiissttaanncceess ffrroomm tthhee ccoonnttoouurr
(cid:132)(cid:132)
CCoonnttoouurr iinnssiiddee iiss nneeggaattiivvee
(cid:132)(cid:132)
CCoonnttoouurr oouuttssiiddee iiss ppoossiittiivvee
(cid:132)(cid:132)
C(x(s,t),t)=0
+
-
LLeevveell SSeett RReepprreesseennttaattiioonn aanndd
CCoonnttoouurr EEvvoolluuttiioonn
10