Table Of ContentOTFS: Orthogonal Time Frequency
Space Modulation
A Waveform for 6G
RIVERPUBLISHERSSERIESINCOMMUNICATIONS
SeriesEditors:
ABBASJAMALIPOUR MARINARUGGIERI
TheUniversityofSydney UniversityofRomeTorVergata
Australia Italy
JUNSHANZHANG
ArizonaStateUniversity
USA
The “River Publishers Series in Communications” is a series of comprehensive academic
and professional books which focus on communication and network systems. Topics
range from the theory and use of systems involving all terminals, computers, and
information processors to wired and wireless networks and network layouts, protocols,
architectures, and implementations. Also covered are developments stemming from new
market demands in systems, products, and technologies such as personal communications
services,multimediasystems,enterprisenetworks,andopticalcommunications.
The series includes research monographs, edited volumes, handbooks and textbooks,
providingprofessionals,researchers,educators,andadvancedstudentsinthefieldwithan
invaluableinsightintothelatestresearchanddevelopments.
Foralistofotherbooksinthisseries,visitwww.riverpublishers.com
OTFS: Orthogonal Time Frequency Space
Modulation
A Waveform for 6G
Suvra Sekhar Das
IndianInstituteofTechnologyKharagpur,India
Ramjee Prasad
AarhusUniversity,Denmark
River Publishers
Published,soldanddistributedby:
RiverPublishers
Alsbjergvej10
9260Gistrup
Denmark
www.riverpublishers.com
ISBN:978-87-7022-656-1(Hardback)
978-87-7022-655-4(Ebook)
©2021RiverPublishers
Allrightsreserved.Nopartofthispublicationmaybereproduced,storedinaretrieval
system,ortransmittedinanyformorbyanymeans,mechanical,photocopying,recording
orotherwise,withoutpriorwrittenpermissionofthepublishers.
TheauthorsdedicatethisbooktotheNation.
Contents
Preface xv
Acknowledgements xvii
ListofFigures xix
ListofTables xxv
1 Introduction 1
1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 1G-2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 2G-3G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 3G-4G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 FifthGeneration(5G)MobileCommunicationSystems . . . . . . . . . . . 3
1.6 6G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 ASummaryofWaveformsforWirelessChannels 9
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 ChapterOutline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 MathematicalFoundationtoTime-FrequencyAnalysis . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 HilbertSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 NormonVectorSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 LinearOperatorsonHilbertSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3.1 FunctionalinHibertSpace . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3.2 AdjointOperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 OrthonormalBasisforHilbertSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.5 SequenceSpacel2(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.6 FunctionSpaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.7 FourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.7.1 OperatorsonL2(R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.8 FramesinHilbertSpaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.8.1 FrameOperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.8.2 ReiszBasis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.8.3 TightFrame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.8.4 DualFrame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
vii
viii Contents
2.2.9 GaborTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Time–FrequencyFoundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Time–FrequencyUncertaintyPrinciple . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 ShortTimeFourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 AmbiguityFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 LinearTimeVaryingChannel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Delay-DopplerSpreadingFunction(SH(τ,ν)) . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Time-VaryingTransferFunction(LH(t,f)) . . . . . . . . . . . . 20
2.4.3 Time-VaryingImpulseResponse(h(t,τ)) . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 LinearTimeInvariant(LTI)Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 StochasticDescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.6 Under-SpreadPropertyofWirelessChannel . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.7 PhysicalDiscretePathModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.7.1 Virtual Channel Representation: Sampling in Delay-
DopplerDomain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 WaveformDesigninGaborSetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 DigitalCommunicationinGaborSystem . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.2 WaveformDesignofRectangularLattice . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2.1 IdealEigenfunctionofH . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5.3 ApproximateEigenFunctionforLTVChannel . . . . . . . . . . . 29
2.6 OFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6.2 Receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7 5GNumerology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7.1 Genesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.8 WindowedOFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8.1 Transmitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8.2 Receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9 FilteredOFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.9.1 Transmitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.9.2 ReceiverProcessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.10 FilterBankMulti-Carrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.10.1 CosineModulatedTone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.10.2 FilterCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.10.3 SimplifiedFilterCharacteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.10.4 MMSEEqualizerforFBMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.11 UniversalFilteredMulti-Carrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.11.1 StructureofUFMCTransceiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11.2 SystemModelforUFMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11.3 OutputoftheReceiverfortheUFMCTransceiverBlockDiagram . 52
2.12 GeneralizedFrequencyDivisionMultiplexing(GFDM) . . . . . . . . . . . 53
Contents ix
2.12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.12.1.1 ChapterConents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.12.2 GFDMSysteminLTIChannel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.12.2.1 Transmitter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.12.2.2 Self-interferenceinGFDM . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.12.2.3 Receiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.12.2.4 TwoStageEqualizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.12.2.5 One-StageEqualizer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.12.3 GFDMinGaborSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.12.3.1 DiscreteGaborTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.12.3.2 CriticallySampledGaborTransform . . . . . . . . . . . 62
2.12.4 BitErrorRateComputationforMMSEReceiver . . . . . . . . . . 62
2.12.4.1 MMSEReceiver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.12.4.2 SINRComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.12.4.3 FrequencySelectiveFadingChannel(FSFC) . . . . . . . 63
2.12.4.4 AdditiveWhiteGaussianNoiseChannel(AWGN) . . . . 63
2.12.4.5 BERComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.12.4.6 FSFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.12.4.7 AWGNChannel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.12.4.8 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.12.5 PerformanceComparison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.12.6 IssueswithGFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.12.6.1 HighPAPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.12.6.2 HighComputationalComplexity . . . . . . . . . . . . . 72
2.13 PrecodedGFDMSystemtoCombatInterCarrierInterference:Performance
Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.13.1 SectionContents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.13.2 PrecodedGFDMSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.13.2.1 BlockIDFTPrecodedGFDM . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.13.2.2 JointProcessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.13.2.3 Two-StageProcessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.13.2.4 DFTPrecodedGFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.13.2.5 SVDPrecodedGFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
2.13.2.6 BERPerformanceofPrecodingTechniques . . . . . . . 81
2.13.2.7 ComputationalComplexity . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.13.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.13.3.1 BEREvaluationofPrecodedTechniques . . . . . . . . . 83
2.13.3.2 ComplexityComputation . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.13.3.3 PAPRofPrecodingTechniques . . . . . . . . . . . . . . 86
2.14 ChapterSummary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3 OTFSSignalModel 89
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
