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QUADERNO DI QUADRATO MAGICO N° 51
Supplemento di QUADRATO MAGICO N° 106
Direttore Responsabile: Roberto Morassi
Modelli: Francesco Mancini
Contenitori e H da un’idea di Francesco Decio
Diagrammi: Francesco Decio
S.I.P. di J.C. Nolan
Redazione: Oscar Orlandi
Copertina: Oscar Orlandi
Autorizzazione del Tribunale di Firenze
n° 2835 del 21/03/1980
© C.D.O. 2013
Prefazione
Francesco Mancini e l’origami sembrano fatti uno per l’altro.
Attraverso l’origami Francesco trasforma in realtà concreta il suo mondo,
che è poi anche il suo lavoro, fatto di geometria e matematica.
E d’altra parte l’origami guadagna un sacco di forme, vere, reali e concre-
te molte delle quali affascinano l’uomo da oltre duemila anni sia per come
si presentano all’occhio sia per quanto resta dietro alla forma stessa.
E’ il campo dei poligoni e dei poliedri che Francesco ha indagato prima
da studente e poi come docente che si preoccupa di offrire la geometria in
modo diverso dal solito, senza chiedere né pensare a nulla di geometrico
- matematico. Imparare giocando.
Sembra essere questo il suo imperativo.
Francesco sa bene che ogni piega è già presente sul foglio ed attende solo
di essere scoperta. E lui lo fa con naturalezza, riferimento dopo riferimen-
to, accosta, somma, sottrae, divide ed alla fine, quasi per magia salta fuori
l’incastro che consente di ottenere di volta in volta un poligono, un polie-
dro, una stella o ancora pezzi vari con i quali comporre un puzzle.
Nella costruzione dei vari modelli magari a prima vista non si intuiscono
i numerosi rapporti geometrici tra le pieghe, ma ad un esame più attento
saltano sempre fuori radici di 2 o di 3, bisettrici, similitudini, teoremi vari
ecc. ecc.
L’imperativo di Francesco spesso si estende anche al modello finito. Un
esempio per tutti sono i puzzle. Non è difficile intravedere le potenzialità
educative dietro al gioco puro e semplice.
Un QQM prezioso dunque poiché se ogni origami ha già di per sé un valore
aggiunto, in questo caso tale valore è elevato a potenza, processo ben noto
a Francesco.
Francesco immagina che i suoi argomenti interessino un numero limitato
di origamisti (i famosi 25 lettori), ma in realtà sono in tanti ad essere inte-
ressati, anche al di fuori dell’associazione.
Sono sicuro che li saprà raggiungere e deliziare come ha fatto con noi.
Francesco Decio
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Introduzione
Partiamo dal titolo. O, meglio, dal sottotitolo così sapete subito cosa avete
tra le mani. Questa è una raccolta di modulari o, se non sono modulari, di
modelli modulabili o multipezzo. Niente fiori, niente animali, niente insetti,
siete stati avvertiti così non ci rimanete male se non siete tra quei 25 lettori
che ormai sanno a cosa vanno incontro.
Sono origami a ‘modulo mio’ perché penso siano stati, almeno fino al mo-
mento di andare in stampa, ideati da me. Non vado alla ricerca di sequenze
complesse, di solito giochicchio con la carta, seguo la geometria del foglio
e vedo cosa viene fuori. Altre volte ho già un’idea di cosa voglio fare e
cerco di ‘piegare’ la carta al mio volere. Per questo sono origami anche a
‘modo mio’ perché in alcuni casi ho adattato tecniche ben note per le mie
creazioni. Se in un modello come il Cubo+Ottaedro ho bisogno di avere nel
modulo un triangolo equilatero e un pezzo di quadrato uso i metodi classici
di Francis Ow per fare l’angolo retto e l’angolo di 60°. Per i pezzi tubulari
invece guardo a Thoki Yenn e Francesco Decio.
Passiamo all’epigrafe che è anche a firma delle mie mail. E’ il verso di una
canzone di Leonard Cohen, Anthem. In realtà l’ho adattato ai miei scopi
perché l’originale dice “C’è una crepa in ogni cosa”. Mi piace particolar-
mente per come continua “ed è così che entra la luce”. Mi piace pensare
che una piega abbia il potere di far entrare la luce dei sorrisi, della meravi-
glia, della curiosità, della magia. Nella mia vita e in quella degli altri.
Veniamo al contenuto, nel caso aveste proprio deciso di addentrarvi nella
lettura. Possiamo dire che ci sono tre grandi blocchi. Il primo è dedicato ai
Poliedri, chiamiamoli così. Preferisco questo al termine kusudama perché i
modelli non hanno troppi fronzoli e la struttura geometrica è sempre predo-
minante, anche nelle scatole. Si continua con le Stelle, naturale deriva dei
modulari e si finisce con i Puzzle, altro mio pallino. Chissà, forse è questo
che mi attira verso i modulari: mi danno la possibilità di costruire gli ogget-
ti legati alle mie passioni. In fondo un modulare è già un piccolo rompicapo
geometrico di per sé e per il momento la carta è più abbordabile del legno.
Spero perciò che quello che troverete nelle prossime pagine vi dia lo stesso
divertimento e la stessa gratificazione che hanno dato a me e che vi facciano
passare qualche ora di sereno lambiccamento. Sennò ci sono le soluzioni
alla fine.
Happy folding
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Indice
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S.I.P.
(Six Intersecting Pentagrams)
Ispirato dal polipoliedro 7 di Robert Lang e dal lavoro di Tom Hull e Francis Ow, questo modello è stato scoperto
indipendentemente anche da Jared Needle e Leong Cheng Chit. Diagramma e algoritmo di assemblaggio sono di
J.C. Nolan e si basano su una variante a 30° di Meenaksih Mukerji.
www.creatingorigami.com
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9 10 11
Modulo finito.
Ce ne vogliono cinque
per un pentagramma.
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Assemblaggio dei moduli
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Piegare sei pentagrammi
in sei colori diversi
Inoltre, ogni angolo ottuso ospi-
terà l’angolo acuto di un altro
Nel modello finale per ogni angolo ottuso di pentagramma e viceversa. L’ag-
un pentagramma l’angolo opposto, acuto, giunta dei pentagrammi sarà in
avrà lo stesso colore ma all’interno. senso antiorario: a, b, c, d, e.
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Per l’ultimo pentagramma è meglio
aggiungere i pezzi singolarmente.
Assemblaggio fi nito. Sono mostrate
due viste diverse. La prima è legger-
mente ruotata sull’asse y. Notare due
strutture fondamentali: tre pentagram-
mi si intersecano a formare un triango-
lo (al centro della fi gura a sinistra) e un
anello di cinque pentagrammi forma
un pentagono (al centro di quella a
destra).
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