Table Of ContentPer Holck • Jens Kraaer • Birgitte Merci Lund
hhttxx
htx
Per Holck
Jens Kraaer
Birgitte Merci Lund
orbitahtx.systime.dk
ORBIT A htx
© 2007(cid:14)2009 Morten Brydensholt, Tommy Gjøe, Per Holck, Lis
Jespersen, Ole Keller, Jens Kraaer, Birgitte Merci Lund, Jan Møller,
Jens Vaaben og Systime A/S
Kopiering og anden gengivelse af dette værk eller dele deraf er
kun tilladt eft er reglerne i gældende lov om ophavsret, eller inden
for rammerne af en aft ale med COPY-DAN. Al anden udnyttelse
forudsætter en skrift lig aft ale med forlaget.
Omslag:
Marianne Gulstad og Claes Sønderriis
Omslagsfoto/illustration:
Marianne Gulstad, Carsten Valentin
Sat med Palatino 11/13
Grafi sk tilrettelæggelse og produktion:
Publizon A/S
1. e-bogudgave 2009
ISBN 978-87-616-2(cid:21)(cid:23)(cid:21)(cid:14)(cid:19)
Bogens website: orbitahtx.systime.dk
Trykt udgave:
Trykt hos Special-Trykkeriet Viborg a-s
Printed in Denmark 2009
1. udgave, 2. oplag
ISBN-13: 978-87-616-1398-1
(ISBN-10: 87-616-1398-3)
Skt. Pauls Gade 25
DK-8000 Århus C
Tlf.: 70 12 11 00
systime.dk
Indhold
Forord
6
1 Kræfter og bevægelse
7
1 Gravitationsloven 9
2 Cirkelbevægelse 17
3 Banebevægelse i et centralt tyngdefelt 24
4 Stød og impuls 28
2 Rotation
39
1 Kraftmoment 40
2 Balance 43
3 Inertimoment 50
4 Rotationsmekanik 58
5 Vektorbeskrivelse af rotation 63
3 Elektriske felter
69
1 Statisk elektricitet 71
2 E-felt 78
3 Kapacitorer 88
4 Magnetisme
103
1 Kompasset 104
2 Magnetfeltstyrke 109
3 Strøm skaber magnetfelt 125
4 Magnetfelt kan skabe strøm 133
htx
5 Termodynamiske processer
143
1 Idealgasligningen 145
2 Termodynamiske processer 149
3 Kredsprocesser 155
4 Termodynamiske maskiner 159
6 Carnots varmelære
173
1 Termodynamikkens 2. hovedsætning 174
2 Effektfaktor for varmepumper 178
3 Nyttevirkning af kraftværker 182
7 Kernefysik
(valgfrit emne) 189
1 Atomkernens opbygning 191
2 Radioaktive henfald 198
3 Henfaldets tilfældige natur 207
4 Kernereaktioner 214
5 Masse og energi 218
8 Astronomi
(valgfrit emne) 225
1 Astronomiens historie 226
2 Keplers love 228
3 Afstandsbestemmelse i universet 229
4 Hubbles lov 241
htx
9 Materialefysik
(valgfrit emne) 251
1 Materialets opbygning 252
2 Tribologiske egenskaber 255
3 Dannelse af oxidfilm 267
4 Overfladebehandlingsmetoder 270
10 Halvledere
(valgfrit emne) 277
1 Halvledere 279
2 Dioden 286
3 Transistoren 291
11 Relativitetsteori
(valgfrit emne) 297
1 Den specielle relativitetsteori 298
2 Inertialsystmer og koordinat-
transformationer 303
3 Eksempler fra relativitetsteorien 307
Appendix
317
1 Målinger, usikkerheder og fejlkilder 318
2 Skalarprodukt og vektorprodukt 321
3 Diverse tabeller 323
Illustrationsliste
325
Stikordsregister
326
htx
Forord
ORBIT A htx bygger videre på ORBIT B htx, og bogen er skrevet efter samme
principper, dvs. den er minimalistisk, men den dækker naturligvis sammen
med ORBIT B htx kernestoffet i fysik A på htx.
Vi har bestræbt os på at bevare den gode læsbarhed, der karakteriserer ORBIT-
systemet, selv om niveauet naturligvis er højere i denne bog end i ORBIT B htx.
Dette gælder ikke mindst niveauet i de skriftlige opgaver, der lægger op til, at
man i direkte forlængelse af dem kan regne tidligere eksamensopgaver, hvilket
vi kan anbefale. De første 6 kapitler hører til kernestoffet og danner dermed
baggrund for bl.a. det skriftlige pensum.
Kapitel 1 handler om gravitation, cirkelbevægelse og impuls, kapitel 2 handler
om stive legemers rotation, kapitel 3 om elektrisk feltteori og kondensatorer,
kapitel 4 om magnetisme, kapitel 5 om varmeteori for gasser og kapitel 6 om
2. ordens varmelære. Kapitlerne skal læses efter hinanden i samme hovedemne,
det vil sige 1 og 2, 3 og 4 samt 5 og 6, men hovedemnerne kan man læse i
vilkårlig rækkefølge.
Herudover er der i bogen 5 valgemner, som er Kernefysik , Astronomi, Materi-
alefysik, Halvledere og Relativitetsteori. Disse 5 emner kan hver især læses helt
uafhængigt af den øvrige bog, og man kan også vælge at læse disse tidligere i
forløbet.
Til bogen er knyttet websitet www.orbitahtx.systime.dk. Dér kan man finde
interaktive opgaver, simulationer, animationer og 500 redigerbare vejledninger,
projektforslag og supplerende tekster.
Vi ønsker jer god fornøjelse med ORBIT A htx.
Per Holck, Jens Kraaer og Birgitte Merci Lund
6 FORORD
1
Kræfter og
bevægelse
Begreber du lærer om i dette kapitel:
(cid:85)(cid:202) (cid:20)(cid:192)(cid:62)(cid:219)(cid:136)(cid:204)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:195)(cid:142)(cid:192)(cid:62)(cid:118)(cid:204)
(cid:85)(cid:202) (cid:10)(cid:136)(cid:192)(cid:142)(cid:105)(cid:143)(cid:76)(cid:105)(cid:219)(cid:67)(cid:125)(cid:105)(cid:143)(cid:195)(cid:105)
(cid:85)(cid:202) (cid:54)(cid:136)(cid:152)(cid:142)(cid:105)(cid:143)(cid:133)(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:136)(cid:125)(cid:133)(cid:105)(cid:96)
(cid:85)(cid:202) (cid:13)(cid:143)(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:213)(cid:105)(cid:143)(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:169)(cid:96)
(cid:85)(cid:202) (cid:22)(cid:147)(cid:171)(cid:213)(cid:143)(cid:195)
Isaac Newton(cid:202)(cid:142)(cid:213)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:195)(cid:142)(cid:192)(cid:136)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:143)(cid:195)(cid:222)(cid:195)(cid:204)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:204)(cid:195)(cid:202) (cid:62)(cid:96)(cid:195)(cid:142)(cid:136)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:143)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:147)(cid:202)(cid:204)(cid:192)(cid:156)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:93)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:202)(cid:136)(cid:202)(cid:219)(cid:156)(cid:192)(cid:105)(cid:202)
(cid:156)(cid:171)(cid:76)(cid:222)(cid:125)(cid:152)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:133)(cid:141)(cid:67)(cid:143)(cid:171)(cid:202)(cid:62)(cid:118)(cid:202)(cid:204)(cid:222)(cid:152)(cid:125)(cid:96)(cid:105)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:152)(cid:176)(cid:202)(cid:12)(cid:105)(cid:204)(cid:202) (cid:96)(cid:62)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:62)(cid:125)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:195)(cid:105)(cid:143)(cid:219)(cid:118)(cid:169)(cid:143)(cid:125)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:118)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:204)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)
(cid:142)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:143)(cid:222)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:213)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:142)(cid:156)(cid:147)(cid:147)(cid:105)(cid:143)(cid:136)(cid:125)(cid:202)(cid:156)(cid:171)(cid:125)(cid:62)(cid:219)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:96)(cid:62)(cid:202) (cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:96)(cid:176)(cid:202)(cid:31)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:219)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:133)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:142)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:192)(cid:204)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:143)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)
(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:195)(cid:70)(cid:96)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:195)(cid:142)(cid:192)(cid:136)(cid:219)(cid:105)(cid:143)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:152)(cid:62)(cid:204)(cid:213)(cid:192)(cid:143)(cid:136)(cid:125)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:142)(cid:192)(cid:67)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:135) (cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:96)(cid:93)(cid:202)(cid:195)(cid:70)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:195)(cid:105)(cid:143)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:156)(cid:195)(cid:136)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:105)(cid:202)
(cid:125)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:152)(cid:169)(cid:141)(cid:62)(cid:125)(cid:204)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:176)(cid:202)(cid:22)(cid:147)(cid:136)(cid:96)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:204)(cid:136)(cid:96)(cid:202) (cid:62)(cid:118)(cid:202)(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:141)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:169)(cid:219)(cid:192)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:133)(cid:136)(cid:147)(cid:147)(cid:105)(cid:143)(cid:135)
(cid:195)(cid:142)(cid:222)(cid:143)(cid:96)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:204)(cid:105)(cid:202)(cid:147)(cid:62)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:202)(cid:125)(cid:192)(cid:213)(cid:152)(cid:96)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:135) (cid:143)(cid:105)(cid:125)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:192)(cid:93)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:76)(cid:143)(cid:156)(cid:204)(cid:204)(cid:105)(cid:202)(cid:169)(cid:141)(cid:105)(cid:202)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:219)(cid:202)(cid:136)(cid:62)(cid:125)(cid:204)(cid:204)(cid:62)(cid:135)
(cid:195)(cid:62)(cid:204)(cid:195)(cid:93)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:202)(cid:195)(cid:142)(cid:62)(cid:143)(cid:202)(cid:152)(cid:67)(cid:219)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:171)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:62)(cid:118)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:125)(cid:204)(cid:136)(cid:125)(cid:195)(cid:204)(cid:105)(cid:176) (cid:125)(cid:105)(cid:204)(cid:176)(cid:202)(cid:22)(cid:147)(cid:136)(cid:96)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:204)(cid:136)(cid:96)(cid:202)(cid:118)(cid:156)(cid:192)(cid:143)(cid:156)(cid:96)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:12)(cid:62)(cid:152)(cid:147)(cid:62)(cid:192)(cid:142)(cid:202)(cid:156)(cid:147)(cid:142)(cid:192)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:202)
(cid:163)(cid:120)(cid:153)(cid:163)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:141)(cid:195)(cid:204)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:143)(cid:202)(cid:42)(cid:192)(cid:62)(cid:125)(cid:93)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:96)(cid:76)(cid:192)(cid:62)(cid:125)(cid:204)(cid:105)(cid:202)
(cid:76)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:204)(cid:202)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:195)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:176)
(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:119)(cid:142)(cid:202)(cid:133)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:105)(cid:143)(cid:105)(cid:219)(cid:93)(cid:202)Johannes Kepler(cid:93)(cid:202)
(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:105)(cid:118)(cid:204)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:96)(cid:169)(cid:96)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:213)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:125)(cid:105)(cid:204)(cid:202)
(cid:152)(cid:169)(cid:141)(cid:62)(cid:125)(cid:204)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:176)(cid:202)(cid:49)(cid:96)(cid:202)(cid:118)(cid:192)(cid:62)(cid:202)(cid:96)(cid:136)(cid:195)(cid:195)(cid:105)(cid:202)
(cid:143)(cid:62)(cid:219)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:27)(cid:156)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:28)(cid:105)(cid:171)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:204)(cid:192)(cid:105)(cid:202)(cid:105)(cid:147)(cid:171)(cid:136)(cid:192)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:93)(cid:202)
(cid:22)(cid:195)(cid:62)(cid:62)(cid:86)(cid:202)(cid:32)(cid:105)(cid:220)(cid:204)(cid:156)(cid:152)(cid:202) (cid:28)(cid:105)(cid:171)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:195)(cid:202)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:195)(cid:142)(cid:192)(cid:105)(cid:219)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:135)
(cid:173)(cid:163)(cid:200)(cid:123)(cid:211)(cid:135)(cid:163)(cid:199)(cid:211)(cid:199)(cid:174) (cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:176)(cid:202)(cid:12)(cid:136)(cid:195)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:76)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:76)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:204)(cid:202)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:93)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)
(cid:45)(cid:156)(cid:143)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:86)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:136)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:143)(cid:195)(cid:222)(cid:195)(cid:204)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:204)(cid:195)(cid:202)(cid:86)(cid:105)(cid:152)(cid:204)(cid:192)(cid:213)(cid:147)(cid:176)(cid:202)(cid:12)(cid:105)(cid:204)(cid:202)
(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:96)(cid:136)(cid:195)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:105)(cid:147)(cid:171)(cid:136)(cid:192)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:32)(cid:105)(cid:220)(cid:204)(cid:156)(cid:152)(cid:202)(cid:142)(cid:213)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:202)
(cid:76)(cid:192)(cid:213)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:143)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)(cid:125)(cid:136)(cid:219)(cid:105)(cid:202)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:118)(cid:156)(cid:192)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:192)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:143)(cid:195)(cid:222)(cid:195)(cid:204)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:204)(cid:195)(cid:202)
(cid:156)(cid:171)(cid:76)(cid:222)(cid:125)(cid:152)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:93)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:195)(cid:70)(cid:142)(cid:62)(cid:143)(cid:96)(cid:204)(cid:105)(cid:202)(cid:125)(cid:192)(cid:62)(cid:219)(cid:136)(cid:204)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:195)(cid:143)(cid:156)(cid:219)(cid:176)
Tycho Brahe (cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:136)(cid:202)(cid:147)(cid:62)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:70)(cid:192)(cid:202)(cid:213)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:19)(cid:192)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:136)(cid:142)(cid:202)
(cid:22)(cid:22)(cid:202)(cid:96)(cid:62)(cid:152)(cid:195)(cid:142)(cid:202)(cid:133)(cid:156)(cid:118)(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:192)(cid:156)(cid:152)(cid:156)(cid:147)(cid:93)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:143)(cid:62)(cid:219)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)(cid:169)(cid:105)(cid:152)(cid:202)
(cid:21)(cid:219)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:136)(cid:202)(cid:40)(cid:192)(cid:105)(cid:195)(cid:213)(cid:152)(cid:96)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:125)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:125)(cid:192)(cid:213)(cid:152)(cid:96)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:213)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:62)(cid:118)(cid:202)
(cid:171)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:76)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:136)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:49)(cid:192)(cid:62)(cid:152)(cid:136)(cid:105)(cid:152)(cid:76)(cid:156)(cid:192)(cid:125)(cid:93)(cid:202)
(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:96)(cid:62)(cid:204)(cid:136)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:195)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:195)(cid:204)(cid:202)(cid:62)(cid:219)(cid:62)(cid:152)(cid:86)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:156)(cid:76)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:219)(cid:62)(cid:135)
(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:136)(cid:213)(cid:147)(cid:176)(cid:202)
(cid:27)(cid:156)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:28)(cid:105)(cid:171)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:202)
(cid:45)(cid:105)(cid:143)(cid:219)(cid:202)(cid:156)(cid:147)(cid:202)(cid:47)(cid:222)(cid:86)(cid:133)(cid:156)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:202)(cid:136)(cid:202)(cid:96)(cid:62)(cid:125)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:195)(cid:204)(cid:202)(cid:133)(cid:213)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)
(cid:173)(cid:163)(cid:120)(cid:199)(cid:163)(cid:135)(cid:163)(cid:200)(cid:206)(cid:228)(cid:174)
(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:192)(cid:156)(cid:152)(cid:156)(cid:147)(cid:93)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:195)(cid:142)(cid:67)(cid:118)(cid:204)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:195)(cid:136)(cid:125)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:195)(cid:70)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:96)(cid:202)
(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:192)(cid:105)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:176)(cid:202)(cid:45)(cid:70)(cid:143)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:195)(cid:70)(cid:219)(cid:105)(cid:143)(cid:202)(cid:62)(cid:195)(cid:204)(cid:192)(cid:156)(cid:143)(cid:156)(cid:125)(cid:136)(cid:202)(cid:195)(cid:156)(cid:147)(cid:202)
(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:195)(cid:76)(cid:62)(cid:195)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:143)(cid:67)(cid:125)(cid:105)(cid:125)(cid:105)(cid:192)(cid:152)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:202)(cid:76)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:204)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:202)
(cid:156)(cid:147)(cid:192)(cid:70)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:93)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:219)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:195)(cid:202)(cid:136)(cid:152)(cid:204)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:195)(cid:195)(cid:105)(cid:176)(cid:202)(cid:31)(cid:62)(cid:152)(cid:202)(cid:195)(cid:142)(cid:62)(cid:143)(cid:202)
(cid:136)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:118)(cid:156)(cid:192)(cid:76)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:143)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:133)(cid:213)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:93)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:195)(cid:142)(cid:62)(cid:192)(cid:171)(cid:105)(cid:202)
(cid:12)(cid:105)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:156)(cid:171)(cid:96)(cid:62)(cid:125)(cid:105)(cid:143)(cid:195)(cid:105)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:204)(cid:169)(cid:96)(cid:202)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:76)(cid:62)(cid:192)(cid:105)(cid:93)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)
(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:195)(cid:202)(cid:76)(cid:136)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:152)(cid:213)(cid:202)(cid:142)(cid:213)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:195)(cid:142)(cid:192)(cid:136)(cid:219)(cid:105)(cid:195)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:118)(cid:222)(cid:135)
(cid:195)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:202)(cid:147)(cid:156)(cid:96)(cid:105)(cid:143)(cid:93)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:119)(cid:142)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)(cid:76)(cid:105)(cid:204)(cid:222)(cid:96)(cid:152)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:202)(cid:118)(cid:156)(cid:192)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)(cid:195)(cid:105)(cid:143)(cid:219)(cid:105)(cid:202)
(cid:204)(cid:136)(cid:143)(cid:143)(cid:136)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:204)(cid:136)(cid:143)(cid:202)(cid:118)(cid:222)(cid:195)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:105)(cid:202)(cid:147)(cid:156)(cid:96)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)(cid:106)(cid:152)(cid:202)(cid:125)(cid:62)(cid:152)(cid:125)(cid:202)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:219)(cid:202)
(cid:47)(cid:222)(cid:86)(cid:133)(cid:156)(cid:202)(cid:9)(cid:192)(cid:62)(cid:133)(cid:105)(cid:202) (cid:118)(cid:213)(cid:152)(cid:96)(cid:62)(cid:147)(cid:105)(cid:152)(cid:204)(cid:62)(cid:143)(cid:204)(cid:202)(cid:105)(cid:204)(cid:62)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:192)(cid:105)(cid:204)(cid:176)(cid:202)(cid:54)(cid:105)(cid:141)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:219)(cid:62)(cid:192)(cid:202)(cid:152)(cid:213)(cid:202)(cid:76)(cid:62)(cid:152)(cid:105)(cid:204)(cid:202)
(cid:173)(cid:163)(cid:120)(cid:123)(cid:200)(cid:135)(cid:163)(cid:200)(cid:228)(cid:163)(cid:174) (cid:118)(cid:156)(cid:192)(cid:93)(cid:202)(cid:62)(cid:204)(cid:202)(cid:118)(cid:222)(cid:195)(cid:136)(cid:142)(cid:142)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:147)(cid:105)(cid:96)(cid:202)(cid:195)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:202)(cid:62)(cid:213)(cid:204)(cid:156)(cid:192)(cid:136)(cid:204)(cid:105)(cid:204)(cid:202)(cid:142)(cid:213)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:202)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:125)(cid:70)(cid:202)
(cid:136)(cid:202)(cid:204)(cid:105)(cid:142)(cid:152)(cid:156)(cid:143)(cid:156)(cid:125)(cid:136)(cid:195)(cid:142)(cid:62)(cid:76)(cid:105)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:195)(cid:62)(cid:147)(cid:147)(cid:105)(cid:152)(cid:133)(cid:67)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:202)(cid:156)(cid:125)(cid:202)(cid:171)(cid:70)(cid:202)
(cid:62)(cid:118)(cid:125)(cid:169)(cid:192)(cid:105)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:195)(cid:202)(cid:67)(cid:152)(cid:96)(cid:192)(cid:105)(cid:202)(cid:219)(cid:105)(cid:192)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:219)(cid:136)(cid:62)(cid:202)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:202)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:213)(cid:195)(cid:204)(cid:192)(cid:136)(cid:135)
(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:202)(cid:192)(cid:105)(cid:219)(cid:156)(cid:143)(cid:213)(cid:204)(cid:136)(cid:156)(cid:152)(cid:176)
8 KRÆFTER OG BEVÆGELSE
1 Gravitationsloven
Når en satellit er i stand til at bevæge sig rundt om Jorden og ikke bare fly-
ver ud i verdensrummet, skyldes det Jordens massetiltrækningskraft. Alle
genstande med en masse trækker i hinanden. Det var Newton, der i 1686 i sit
værk Principia præsenterede Gravitationsloven eller Loven om Universel Gravita-
tion. Newton fastslår i denne lov at:
(cid:117)(cid:0) alle genstande tiltrækker hinanden med en kraft – den såkaldte gravitati-
onskraft (eller tyngdekraft).
(cid:117)(cid:0) kraften er proportional med genstandenes masser og omvendt propor-
tional med kvadratet på afstanden mellem genstandene.
Massetiltrækningen er en fundamental naturkraft. Det betyder, at den ikke
kan føres tilbage til andre kræfter i naturen. Loven om Universel Gravitation
kan matematisk formuleres som:
To genstande med masserne m og M i afstanden r fra hinanden vil til-
trække hinanden med en kraft, hvis størrelse er givet ved:
M(cid:2)m
F (cid:1)G(cid:2)
G r2
N(cid:1)m2
hvor G = 6,6726 · 10–11 kaldes gravitationskonstanten,
kg2
og r er afstanden fra centrum til centrum.
M F F m
r
Gravitationskraften er en indbyrdes kraft mellem to masser
Vi siger, at der omkring enhver genstand med en masse er et gravitationsfelt,
fordi enhver anden genstand med masse vil blive påvirket af dette felt. Nøj-
agtige målinger på lyset fra stjernerne har vist, at selv lys afbøjes i gravita-
KRÆFTER OG BEVÆGELSE 9
