Optische Netzwerke: Ein feldtheoretischer Zugang

282 Pages·2008·2.065 MB·German

by  Reiner Thiele (auth.)

Reiner Thiele
Optische Netzwerke
Aus dem Programm
Informationstechnik
Hochfrequenztechnik
von H. Heuermann
Antennen und Strahlungsfelder
von K. W. Kark
Satellitenortung und Navigation
von W. Mansfeld
Kommunikationstechnik
von M. Meyer
Signalverarbeitung
von M. Meyer
Digitale Kommunikationssysteme 1 und 2
von R. Nocker
Bussysteme in der Automatisierungs- und Prozesstechnik
herausgegeben von G. Schnell und B. Wiedemann
Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB
von M. Werner
Nachrichtentechnik
von M. Werner
Nachrichten-Übertragungstechnik
von M. Werner
Netze, Protokolle, Schnittstellen und Nachrichtenverkehr
von M. Werner
Signale und Systeme
von M. Werner
Bussysteme in der Fahrzeugtechnik
von W. Zimmermann und R. Schmidgall
vieweg
Reiner Thiele
Optische
Netzwerke
Ein feldtheoretischer Zugang
Mit 29 Abbildungen und 12 Tabellen
sowie 904 Formeln und 29 Aufgaben
mit Lösungen
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1. Auflage 2008
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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2008
Lektorat: Reinhard Dapper
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Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0406-8
V
Vorwort
Optische Netzwerke mit Lichtwellenleitern sind für die moderne Informationstechnik von
zentraler Bedeutung, weil mit ihnen hohe Bitraten störungssicher übertragen werden können.
Dem Streben, immer höhere Bitraten zu verwenden, wirken jedoch begrenzende Effekte, wie
die Polarisationsmodendispersion und die polarisationsabhängige Dämpfung im Zusammen-
wirken mit der Modenkopplung und der Doppelbrechung, entgegen. Diese nachteiligen Er-
scheinungen in Lichtwellenleitern gilt es zu eliminieren, wenn man davon ausgeht, dass die
polarisationsunabhängige Dämpfung schon durch faseroptische Verstärker und die chromati-
sche Dispersion durch Faser-Bragg-Gitter kompensiert sind.
Zunehmend erlangen optische Prinzipien der Präzisionsmesstechnik an Bedeutung. Mit faser-
optischen Sensornetzwerken gelingt bauelementekompatibel zur Informationsübertragungs-
technologie die Messgrößenerfassung bei hoher Empfindlichkeit und ausreichender Strecken-
neutralität. Dem Wunsch, hochpräzise Verfahren bei der messtechnischen Erfassung physikali-
scher Größen einzusetzen, wirken jedoch die gleichen Effekte begrenzend entgegen, wie sie
von optischen Nachrichtensystemen her bekannt sind.
Das vorliegende Buch soll feldtheoretische Methoden zur Berechnung optischer Nachrichten-
systeme und Sensornetzwerke vermitteln. Es wendet sich sowohl an die in der Praxis tätigen
Ingenieure als auch an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen. Zahlreiche Aufga-
ben mit ausführlichen Lösungen sollen zum Verständnis der zum Teil mathematisch aufwendi-
gen Verfahren beitragen.
Das Buch gliedert sich in zehn Kapitel. Nach der Einleitung, in der ein Überblick zu optischen
Netzwerken gegeben wird und das Ziel für das Studium des Buches formuliert ist, erfolgt im
2. Kapitel die Darstellung der Grundlagen mit den Maxwell-Gleichungen als Ausgangspunkt.
Im Kapitel 3 finden Sie eine erweiterte Form des Jones-Kalküls bei Verwendung aller drei
Komponenten des jeweiligen Feldes für Licht als elektromagnetische Welle. Das Kapitel 4 ist
dem erweiterten Kohärenz-Matrizen-Kalkül zur Erfassung stochastischer Eigenschaften opti-
scher Netzwerke gewidmet. Im 5. Kapitel wird gezeigt, dass es häufig möglich ist, optische
Netzwerke durch die skalare z-Komponenten-Übertragungsfunktion zu charakterisieren. An-
schließend erfolgt im Kapitel 6 eine Klassifizierung optischer Netzwerke, mit der Rechenver-
einfachungen möglich sind. Die z-Komponenten-Eigenanalyse im Kapitel 7 ist der Störungs-
rechnung bei schwankenden Dielektrizitätstensoren von Lichtwellenleitern gewidmet. Im Ka-
pitel 8 finden Sie ein ausführliches Anwendungsbeispiel für die Theorie der vorhergehenden
Kapitel. Nach der Zusammenfassung im Kapitel 9 sind im 10. Kapitel Anhänge dargestellt, die
das Verständnis der ausgearbeiteten Theorie erleichtern sollen.
Es ist mir ein Bedürfnis, besonders unserer Sekretärin, Frau Karola Sperlich, für die korrekte
Ausführung der Schreibarbeiten einschließlich der Zeichnungen zu danken. Dem Verlag danke
ich für die Möglichkeit der Veröffentlichung des vorgelegten Werkes. Nicht zuletzt gebührt
meiner Frau Karola Thiele herzlicher Dank für die moralische Unterstützung, auch in vielen
Stunden der beschnittenen gemeinsamen Freizeit.
Hörnitz, im Oktober 2007 Reiner Thiele
VII
Inhaltsverzeichnis
Vorwort......................................................................................................................................V
1 Einleitung.............................................................................................................................1
1.1 Überblick.......................................................................................................................1
1.2 Ziel.................................................................................................................................1
1.3 Literatur.........................................................................................................................1
2 Grundlagen ..........................................................................................................................2
2.1 Maxwell-Gleichungen...................................................................................................2
2.1.1 Integralform........................................................................................................2
2.1.2 Differenzialform.................................................................................................4
2.2 Grenzflächenbedingungen.............................................................................................5
2.2.1 Grenzflächen......................................................................................................5
2.2.2 Normalkomponenten [2.3].................................................................................5
2.2.3 Tangentialkomponenten [2.3].............................................................................6
2.2.4 Stetigkeitsbedingungen in Differenzenform.......................................................7
2.2.5 Feldgleichungen an Grenzflächen......................................................................8
2.2.5.1 Grundzusammenhänge.........................................................................8
2.2.5.2 Photonenstromdichte..........................................................................11
2.2.5.3 Relaxationszeit...................................................................................12
2.2.5.4 Energiebilanz......................................................................................12
2.2.6 Ebene Wellen an Grenzflächen........................................................................15
2.2.6.1 Übergang isotrop (cid:111) anisotrop...........................................................15
2.2.6.2 Übergang anisotrop (cid:111) isotrop............................................................28
2.3 Feldverteilung in anisotropen optischen Bauelementen...............................................37
2.3.1 Gleichungssysteme für die E - und H -Moden................................................37
m m
2.3.2 E -Moden.........................................................................................................39
m
2.3.2.1 Lösungsansatz....................................................................................39
2.3.2.2 Stetigkeitsbedingungen an den Längs-Grenzflächen..........................40
2.3.2.3 Eigenwertgleichung für die E -Moden..............................................41
m
2.3.2.4 Feldverteilung für den E -Mode.........................................................42
0
2.3.2.5 Anregung des E -Modes.....................................................................44
0
2.3.3 H -Moden........................................................................................................47
m
2.3.3.1 Lösungsansatz....................................................................................47
2.3.3.2 Stetigkeitsbedingungen an den Längs-Grenzflächen.........................48
2.3.3.3 Eigenwertgleichung für die H -Moden..............................................49
m
2.3.3.4 Feldverteilung für den H -Mode........................................................50
0
2.3.3.5 Anregung des H -Modes....................................................................51
0
2.4 Aufgaben......................................................................................................................53
2.5 Lösungen......................................................................................................................54
2.6 Literatur.......................................................................................................................59
VIII Inhaltsverzeichnis
3 Erweiterter Jones-Kalkül...................................................................................................60
3.1 Erweiterte Jones-Matrix bei diagonalem Dielektrizitätstensor....................................60
3.1.1 Lösungsansätze.................................................................................................60
3.1.2 Differenzialgleichungen für die Jones-Matrix-Elemente..................................61
3.1.3 Lösung der Jones-DGL.....................................................................................62
3.1.3.1 Allgemeine Lösung............................................................................62
3.1.3.2 Anfangswerte.....................................................................................63
3.2 Diagonale Jones-Matrizen............................................................................................64
3.2.1 Lichtwellenleiter...............................................................................................64
3.2.2 Polarisatoren.....................................................................................................64
3.2.3 Retarder............................................................................................................67
3.2.4 Faseroptischer Verstärker.................................................................................69
3.2.5 Zusammenfassung............................................................................................72
3.2.5.1 Modenanregungsbedingungen............................................................72
3.2.5.2 Jones-Matrizen...................................................................................74
3.3 z-Komponenten-Übertragungsfunktion bei diagonalem Dielektrizitätstensor.............81
3.3.1 Ableitung der z-Komponenten-Übertragungsfunktion.....................................81
3.3.2 z-Komponenten-Übertragungsfunktionen........................................................82
3.4 Erweiterte Jones-Matrix bei symmetrischem oder hermiteschem
Dielektrizitätstensor.....................................................................................................83
3.4.1 Dielektrizitätstensoren......................................................................................83
3.4.1.1 Symmetrischer Dielektrizitätstensor...................................................83
3.4.1.2 Hermitescher Dielektrizitätstensor.....................................................86
3.4.2 Ableitung der erweiterten Jones-Matrix...........................................................88
3.4.2.1 Erweiterte Jones-Matrix bei symmetrischem
Dielektrizitätstensor...........................................................................88
3.4.2.2 Erweiterte Jones-Matrix bei hermiteschem
Dielektrizitätstensor...........................................................................89
3.5 Jones-Matrizen und z-Komponenten-Übertragungsfunktion mit z-Achse
als Drehachse...............................................................................................................89
3.5.1 Absorbierende Medien mit komplexem Dielektrizitätstensor..........................89
3.5.2 Nichtdiagonale Jones-Matrizen und zugehörige z-Komponenten-
übertragungsfunktion.......................................................................................90
3.5.2.1 Voraussetzungen................................................................................90
3.5.2.2 Nichtdiagonale Jones-Matrix..............................................................91
3.5.2.3 z-Komponenten-Übertragungsfunktion..............................................93
3.5.2.4 Polarisationsübertragungsgleichung...................................................95
3.5.2.5 Diskussion..........................................................................................97
3.5.3 Beispiele...........................................................................................................99
3.5.3.1 Lichtwellenleiter.................................................................................99
3.5.3.2 Polarisatoren.....................................................................................103
3.5.3.3 Rotatoren..........................................................................................105
3.5.3.4 Optische Isolatoren...........................................................................108
3.6 Realisierung orthogonaler und unitärer Transformationen........................................110
3.6.1 Orthogonale Transformationsmatrix..............................................................110
3.6.1.1 Orthogonale RT-Zerlegung..............................................................110
3.6.1.2 Beispiel zur orthogonalen RT-Zerlegung.........................................116
3.6.2 Unitäre Transformationsmatrix......................................................................121
3.6.2.1 Unitäre RT-Zerlegung......................................................................121
3.6.2.2 Beispiel zur unitären RT-Zerlegung.................................................122
Inhaltsverzeichnis IX
3.7 Erweiterte Fourier-Matrizen......................................................................................124
3.7.1 Ableitung der erweiterten Fourier-Matrix......................................................124
3.7.2 Beispiele.........................................................................................................125
3.7.2.1 Amplitudenmodulator......................................................................125
3.7.2.2 Phasenmodulator..............................................................................127
3.8 z-Komponenten-Fourier-Koeffizienten......................................................................128
3.8.1 Ableitung der z-Komponenten-Fourier-Koeffizienten...................................128
3.8.1.1 Diagonale periodische Matrizenfunktion.........................................128
3.8.1.2 Nichtdiagonale periodische Matrizenfunktion.................................129
3.8.2 Beispiele.........................................................................................................130
3.8.2.1 Amplitudenmodulator......................................................................130
3.8.2.2 Phasenmodulator..............................................................................131
3.9 Aufgaben...................................................................................................................132
3.10 Lösungen zu den Aufgaben......................................................................................133
3.11 Literatur....................................................................................................................142
4 Erweiterter Kohärenzmatrizen-Kalkül..........................................................................143
4.1 Definition der erweiterten Kohärenzmatrix...............................................................143
4.2 Erwartungswert der Intensität....................................................................................144
4.3 Leistungsspektrum und Intensität..............................................................................145
4.4 Erwartungswert der Ausgangsintensität eines linearen zeitinvarianten
optischen Systems.....................................................................................................146
4.5 z-Komponenten-Kohärenzfunktion............................................................................147
4.5.1 Diagonale erweiterte Kohärenzmatrix............................................................147
4.5.2 Nichtdiagonale erweiterte Kohärenzmatrix....................................................150
4.6 Transformation der erweiterten Kohärenzmatrix.......................................................153
4.6.1 Transformation auf Diagonalform..................................................................153
4.6.1.1 Erweiterte Kohärenzmatrix bei Laserphasenrauschen.....................153
4.6.1.2 Diagonalisierung der erweiterten Kohärenzmatrix...........................156
4.6.1.3 Realisierung der Transformation auf Diagonalform........................160
4.6.2 Transformation auf die Jones-Matrix-äquivalente Form................................163
4.6.2.1 Spezialfall der erweiterten Kohärenzmatrix
bei Laserphasenrauschen..................................................................163
4.6.2.2 Ableitung der Transformationsmatrix..............................................165
4.6.2.3 Realisierung der Jones-Matrix-äquivalenten Transformation..........167
4.7 Aufgaben....................................................................................................................171
4.8 Lösungen zu den Aufgaben.......................................................................................174
4.9 Literatur.....................................................................................................................182
5 Übertragung der z-Komponente der elektrischen Verschiebungsflussdichte
über lineare optische Systeme.........................................................................................183
5.1 Determinierte Beschreibung......................................................................................183
5.1.1 Zusammenschaltungsregeln...........................................................................183
5.1.2 Erzeugung der z-Komponente der elektrischen
Verschiebungsflussdichte am Eingang...........................................................185
5.1.3 Elimination der z-Komponente der elektrischen
Verschiebungsflussdichte am Ausgang..........................................................185
5.1.3.1 Grundprinzip....................................................................................185
5.1.3.2 z-Komponenten-Analysator.............................................................186
5.2 Stochastische Beschreibung.......................................................................................192
X Inhaltsverzeichnis
5.3 Aufgaben....................................................................................................................194
5.4 Lösungen zu den Aufgaben........................................................................................196
5.5 Literatur.....................................................................................................................200
6 Klassifizierung optischer Netzwerke...............................................................................201
6.1 Streumatrix.................................................................................................................201
6.2 Verlustlosigkeit, Passivität, Aktivität.........................................................................202
6.3 Reziprozität [6.1].......................................................................................................203
6.4 Reflexionsfreiheit.......................................................................................................204
6.5 Symmetrie..................................................................................................................204
6.6 Aufgaben....................................................................................................................205
6.7 Lösungen zu den Aufgaben........................................................................................206
6.8 Literatur.....................................................................................................................209
7 z-Komponenten-Eigenanalyse.........................................................................................210
7.1 Verfahren der z-Komponenten-Eigenanalyse............................................................210
7.1.1 Änderung des Dielektrizitätstensors...............................................................210
7.1.2 Eigenwertänderung in der diagonalen erweiterten Jones-Matrix....................211
7.1.3 z-Komponenten-Eigenanalyse........................................................................212
7.2 Schlussfolgerungen aus Anwendersicht.....................................................................215
7.3 Aufgaben....................................................................................................................215
7.4 Lösungen zu den Aufgaben........................................................................................216
7.5 Literatur.....................................................................................................................219
8 Anwendungsbeispiel: Faseroptischer Stromsensor.......................................................220
9 Zusammenfassung............................................................................................................221
10 Anhänge............................................................................................................................222
A1 Ableitung der komplexen Dielektrizitätskonstanten..................................................222
A2 Ableitung der x-Komponenten-Übertragungsfunktion...............................................223
A3 Ableitung der y-Komponenten-Übertragungsfunktion...............................................225
A4 Statistik des Laserrauschens.......................................................................................227
A4.1 Phasenrauschdifferenz....................................................................................227
A4.2 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Intensitätsrauschens.........................230
A4.3 Kohärenzfunktion des Laserrauschens...........................................................232
A5 Mc Cumber-Theorie des faseroptischen Verstärkers.................................................233
A5.1 Ansätze...........................................................................................................233
A5.2 Lorentz-Näherung für den Verstärkungskoeffizienten...................................234
A5.3 Effektiver Verstärkungskoeffizient.................................................................234
A5.4 z-Komponenten-Übertragungsfunktion..........................................................235
A6 Erfindung: Faseroptischer Stromsensor.....................................................................236
A7 Signalverarbeitung in faseroptischen Stromsensoren.................................................257
A7.1 Beschreibung der Erfindung ..........................................................................257
A7.2 Erläuterung der Erfindung..............................................................................258
Bildverzeichnis........................................................................................................................262
Tabellenverzeichnis.................................................................................................................263
Abkürzungsverzeichnis...........................................................................................................263
Formelzeichen.........................................................................................................................264
Sachwortverzeichnis................................................................................................................271
1
1 Einleitung
1.1 Überblick
Die Theorie optischer Netzwerke ist für die wellenleitergebundene Informationsübertragung
einerseits und die sensorische Messwerterfassung andererseits von zentraler Bedeutung, weil
damit viele Probleme lösbar sind.
So bilden die Polarisationsmodendispersion (PMD) und die polarisationsabhängige Dämpfung
(PDL) die begrenzenden Effekte bei der Erhöhung der Bitrate in optischen Netzwerken, wenn
man davon ausgeht, dass die chromatische Dispersion und die polarisationsunabhängige
Grunddämpfung durch Faser-Bragg-Gitter bzw. faseroptische Verstärker kompensiert sind.
In dieser Arbeit finden Sie Ansätze, wie die nachteiligen Effekte PMD und PDL grundsätzlich
vermieden werden können. Dazu dient ein feldtheoretischer Ansatz für Licht als elektromagne-
tische Welle im Zusammenhang mit dem erweiterten Jones-Kalkül für alle drei Komponenten
des jeweiligen Feldvektors, der vom Prinzip her durch die Maxwell-Gleichungen bestimmt ist.
Unter Verwendung orthogonaler und unitärer Transformationen können auch Modenkopp-
lungsprobleme und Doppelbrechungseigenschaften, z. B. bei faseroptischen Stromsensoren,
durch Diagonalisierung der erweiterten Jones-Matrix oder die Anwendung der z-Komponen-
ten-Übertragungsfunktion eliminiert werden.
1.2 Ziel
Das Hauptziel, dass die Leserinnen und Leser bei Studium dieses Buches verfolgen sollten, ist
die Aneignung grundlegender Methoden zur Analyse und zum Entwurf optischer Netzwerke.
Dabei ist das Wissen nach feldtheoretischen Gesichtspunkten dargestellt und umfasst die Teil-
gebiete
(cid:120) Grundlagen der Feldtheorie,
(cid:120) Jones-Kalkül in erweiterter Form,
(cid:120) Erweiterter Kohärenz-Matrizen-Kalkül,
(cid:120) z-Komponenten-Übertragungsfunktionen,
(cid:120) Klassifizierung optischer Netzwerke,
(cid:120) z-Komponenten-Eigenanalyse und
(cid:120) Anwendungsbeispiele.
Die elementaren systemtheoretischen Grundlagen der optischen Nachrichtentechnik und der
Stand der Technik sind dabei in [1.1] abgehandelt.
1.3 Literatur
[1.1] Thiele, R.: Optische Nachrichtensysteme und Sensornetzwerke. Vieweg Verlag Braun-
schweig/Wiesbaden 2002