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Optionsbewertung und Risikomessung mit impliziten Binomialbäumen
GABLER EDITION WISSENSCHAFT
Marco Neumann
Optionsbewertung
und Risikomessung
mit impliziten
Binomlolböumen
Mit einem Geleitwort
von Prof. Dr. Hermann Göppl
Springer Fachmedien-Wiesbaden GmbH
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Neumann, Marco:
Optionsbewertungen und Risikomessung mit impliziten Binomialbăumen
/ Marco Neumann. Mit einem Geleitw. von Hermann Goppl.
(Gabler Edition Wissenschaft)
Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 1999
ISBN 978-3-8244-6963-5 ISBN 978-3-663-10957-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-10957-0
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1999
UrsprGnglich erschienen bei Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden, und
Deutscher Universitats-Verlag GmbH, Wiesbaden, 1999
lektorat: Ute Wrasmann / Marcus Weber
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und daher von jedermann benutzt werden durften.
ISBN 978-3-8244-6963-5
Geleitwort
Die moderne Optionspreistheorie beruht wesentlich auf den Arbeiten von BlackjScholes
(73) [22] und Merton (73) [142]. Dabei wird angenommen, daß die Wertpapierpreise einem
parametrischen Prozeß folgen. Die empirische Überprüfung dieser Ansätze zeigt signifikan
te Fehlbewertungsmuster. Als Ursache dieser Ergebnisse ist hauptsächlich die realitätsferne
Prozeßannahme zu sehen. Eine Verbesserung erreicht man, indem das Bewertungsmodell
entsprechend den empirisch beobachteten Eigenschaften der Wertpapierpreisentwicklung
konstruiert wird. Dazu muß eine Synthese zwischen der theoretischen Modellierung und
den empirischen Anforderungen erfolgen. Rubinstein (94) [166] hat mit seinen "Implied
Binomial Trees" einen wesentlichen Schritt in diese Richtung getan. Die Idee ist, statt
einer parametrischen Verteilungsannahme die aus den Marktpreisen von Optionen impli
zit abgeleitete nichtparametrische Wertpapierpreisverteilung zu verwenden und in einem
zweiten Schritt den Binomialprozeß zu· suchen, der diese Verteilung erzeugt.
In der vorliegenden Arbeit wird zunächst ausführlich der allgemeine arbitrageorientierte
Modellrahmen beschrieben, der die Grundlage für die Konstruktion Impliziter Binomi
albäume bildet. Das Verfahren von Rubinstein (94) [166] wird dann erstmals am deutschen
Finanzmarkt zur Konstruktion Impliziter Binomialbäume eingesetzt. Die Bewertungser
gebnisse der DAX Option zeigen, daß dieser Ansatz den traditionellen Bewertungsmodellen
eindeutig überlegen ist. Insbesondere bildet die aus den aktuellen Marktpreise der DAX
Option geschätzte risikoneutrale Verteilung die Risikopräferenzen der Ökonomie besser ab,
als die aus den historischen DAX Kursen geschätzte Verteilung. Als Rahmen zur Messung
von Marktpreisrisiken mit dem Value at Risk Konzept bietet der beschriebene Modellrah
men deshalb zusätzliches Potential für eine bessere Risikoerfassung.
Es bleibt zu hoffen, daß die Ergebnisse der Arbeit Eingang in die Praxis finden und die
weitere Forschung anregen.
Hermann Göppl
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als Mitaxbeiter am Institut
für Entscheidungstheorie und Unternehmensforschung der Universität Kaxlsruhe (TH). Sie
wurde 1998 von der Fakultät für Wirtschaftswissenschaften als Dissertation angenommen.
Herrn Prof. Dr. Hermann Göppl, meinem Doktorvater, gilt mein herzlicher Dank für die
hilfreichen Anregungen und Anmerkungen in Zusammenhang mit der Betreuung dieser
Dissertation. Herrn Prof. Dr. Kaxl-Heinz Waldmann danke ich für die Übernahme des
Korreferats.
Meinen stets interessierten und diskussionsbereiten Kollegen am Institut für Entschei
dungstheorie und Unternehmensforschung möchte ich an dieser Stelle für ihre Unterstützung
sowohl in fachlicher als auch persönlicher Hinsicht danken. Meiner Kollegin Nicole Branger
und meinen Kollegen Jan Haaß und Stefan Kotkamp gebührt in diesem Zusammenhang
besonderer Dank.
Vor allem danke ich aber meiner Frau Andrea für ihr Verständnis und ihre Geduld, sowie
meinen Eltern für ihre Unterstützung, was wesentlich zum Gelingen der Arbeit beigetragen
hat.
Marco Neumann
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Risikomessung in der Bankpraxis 5
2.1 Systematisierung der llisikoarten 6
2.2 Messung des Preisrisikos mit dem Value at llisk 7
2.2.1 Definition des Value at llisk ...... . 8
2.2.2 Methoden zur Ermittlung des Value at llisk 11
2.2.3 Der Value at llisk von Optionspositionen . 15
2.3 Schwächen der vorgestellten Methoden . . . . . . 16
3 Arbitrageorientierte Bewertung in einer diskreten Modellökonomie 19
3.1 Vorbemerkungen zum Wesen arbitrageorientierter Bewertung. 20
3.2 Die einperiodige Ökonomie .. 21
3.3 Die mehrperiodige Ökonomie 32
3.3.1 Die binomiale mehrperiodige Ökonomie. 38
3.3.2 Das Binomialmodell .......... . 43
3.3.2.1 Zeit-und zustandsabhängige Baumparameter: Das verall
gemeinerte Binomialmodell. . . . . . . . . . . . . . . . .. 48
IX
X Inhaltsverzeichnis
3.3.2.2 Zeit abhängige Baumpararneter: Das Poisson Binomialmodell. 51
3.3.2.3 Konstante Baumparameter: Das Binomialmodell. . . . .. 52
4 Die Bedeutung von Preisprozeß und Verteilung für die Bewertung von
Optionen 55
4.1 Vorbemerkungen zur Problematik pararnetrischer Verteilungs annahmen 55
4.2 Optionsbewertung im Binomialmodell ..... . 60
4.3 Optionsbewertung mit gemischten Verteilungen 63
5 Risikomessung im Binomialmodell 71
5.1 Der Value at Risk im Binomialmodell . 73
5.2 Risikomessung mit gemischten Verteilungen 75
5.3 Analyse der möglichen Preisentwicklung im Binomialmodell 77
6 Methoden zur Ermittlung der risikoneutralen Wertpapierpreisverteilung 79
6.1 Explizite Wahrscheinlichkeitsverteilungen ...... . 81
6.1.1 Ermittlung aus der historischen Kurszeitreihe 82
6.1.2 Maßtransformation mit dem Kullback-Leibler Informationskriterium 84
6.2 Implizite Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . 88
6.2.1 Analytische Ermittlung der Preisverteilung . 90
6.2.2 Ermittlung der Preisverteilung durch Kernregression 93
6.2.3 Ermittlung der Preisverteilung durch Optimierung. 95
6.2.4 Zusammenfassung................... 98
6.3 Zusammenhang der historischen und impliziten Verteilungen 100
Inhaltsverzeichnis XI
7 Methoden zur Ermittlung des Impliziten Preisprozesses 103
7.1 Implizite Binomialbäume nach Rubinstein 106
7.2 Verallgemeinerte Implizite Binomialbäume 108
7.3 Zusammenfassung und Erweiterungsmöglichkeiten 114
8 Empirische Untersuchung 117
8.1 Beschreibung der Datenbasis. 119
8.2 Ermittlung der impliziten Wertpapierpreisverteilung . 124
8.3 Simulierte Wertpapierpreisverteilungen 131
8.4 Berechnung Impliziter Binomialbäume 134
8.4.1 Baumstruktur ....... . 135
8.4.2 Wahrscheinlichkeitsstruktur 139
8.4.3 Volatilitätsstruktur .. 140
8.5 Bewertung der DAX-Option . 144
8.5.1 Bewertungsfehler ... 145
8.5.2 Parameterentwicklung 152
8.6 Ermittlung der expliziten Wertpapierpreisverteilung 163
8.6.1 Die historische subjektive Verteilung .. 164
8.6.2 Die historische risikoneutrale Verteilung 165
8.6.3 Überprüfung der Bewertungskonsistenz 170
8.7 Berechnung des Value at Risk 177
8.7.1 Der subjektive VaR . 179
8.7.2 Der historische risikoneutrale VaR 180
XII Inhaltsverzeichnis
8.7.3 Der implizite risikoneutrale VaR ... 182
8.7.4 Der VaR im Impliziten Binomialbaum 183
8.7.5 Überprüfung der Prognosegüte ..... 185
8.7.6 Empfehlungen zur Auswahl einer Berechnungsmethode 187
9 Zusammenfassung und Ausblick 191
Literatur 197
