Optimización de aperturas mediante técnicas de algoritmos evolutivos

192 Pages·2015·5.45 MB·Spanish

Universidad Polite´cnica de Madrid
Escuela Te´cnica Superior de Ingenieros
de Telecomunicacio´n
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OPTIMIZACION DE APERTURAS MEDIANTE
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TECNICAS DE ALGORITMOS EVOLUTIVOS
Tesis Doctoral
Javier Rodrigo Villaz´on Terrazas
Ingeniero en Electr´onica
2015

Departamento de Sen˜ales, Sistemas y
Radiocomunicaciones
Escuela Te´cnica Superior de Ingenieros de
Telecomunicacio´n
TESIS DOCTORAL
´
OPTIMIZACION DE APERTURAS
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MEDIANTE TECNICAS DE
ALGORITMOS EVOLUTIVOS
Autor:
Javier Rodrigo Villaz´on Terrazas
Ingeniero en Electro´nica
Directores:
Alberto Ib´an˜ez Rodr´ıguez
Doctor en Electro´nica
Cient´ıfico Titular
Consejo Superior de Investigaciones Cient´ıficas
´
Miguel Angel Garc´ıa Izquierdo
Doctor en Telecomunicaciones
Profesor Titular del Dpto. de Sen˜ales, Sistemas y Radiocomunicaciones
Universidad Polit´ecnica de Madrid
2015

Resumen
Los sistemas de imagen por ultrasonidos son hoy una herramienta indispensable en
aplicaciones de diagno´stico en medicina y son cada vez m´as utilizados en aplicaciones
industriales en el ´area de ensayos no destructivos. El array es el elemento primario
de estos sistemas y su disen˜o determina las caracter´ısticas de los haces que se pueden
construir(formaytaman˜odello´buloprincipal,deloslo´bulossecundariosyderejilla,etc.),
condicionando la calidad de las ima´genes que pueden conseguirse. En arrays regulares la
distancia ma´xima entre elementos se establece en media longitud de onda para evitar
la formacio´n de artefactos. Al mismo tiempo, la resoluci´on en la imagen de los objetos
presentesenlaescenaaumentacon el taman˜ototalde la apertura,porlo queunapequen˜a
mejora en la calidad de la imagen se traduce en un aumento significativo del nu´mero de
elementos del transductor. Esto tiene, entre otras, las siguientes consecuencias:
Problemas de fabricacio´n de los arrays por la gran densidad de conexiones (t´engase
en cuenta que en aplicaciones t´ıpicas de imagen m´edica, el valor de la longitud de
onda es de d´ecimas de mil´ımetro)
Baja relacio´n sen˜al/ruido y, en consecuencia, bajo rango din´amico de las sen˜ales por
el reducido taman˜o de los elementos.
Complejidad de los equipos que deben manejar un elevado nu´mero de canales
independientes. Por ejemplo, se necesitar´ıan 10.000 elementos separados λ para una
2
apertura cuadrada de 50 λ.
Una forma sencilla para resolver estos problemas existen alternativas que reducen el
nu´mero de elementos activos de un array pleno, sacrificando hasta cierto punto la calidad
de imagen, la energ´ıa emitida, el rango din´amico, el contraste, etc. Nosotros planteamos
una estrategia diferente, y es desarrollar una metodolog´ıa de optimizacio´n capaz de hallar
de forma sistem´atica configuraciones de arrays de ultrasonido adaptados a aplicaciones
espec´ıficas. Para realizar dicha labor proponemos el uso de los algoritmos evolutivos para
buscar y seleccionar en el espacio de configuraciones de arrays aquellas que mejor se
adaptan a los requisitos fijados por cada aplicaci´on.
En la memoria se trata el problema de la codificacio´n de las configuraciones de arrays
para que puedan ser utilizados como individuos de la poblacio´n sobre la que van a actuar
los algoritmos evolutivos. Tambi´en se aborda la definicio´n de funciones de idoneidad que
permitanrealizarcomparacionesentredichasconfiguracionesdeacuerdoconlosrequisitos
y restricciones de cada problema de disen˜o. Finalmente, se propone emplear el algoritmo
multiobjetivo NSGA II como herramienta primaria de optimizacio´n y, a continuacio´n,
utilizar algoritmos mono-objetivo tipo Simulated Annealing para seleccionar y refinar las
soluciones proporcionadas por el NSGA II.
Muchas de las funciones de idoneidad que definen las caracter´ısticas deseadas del array
adisen˜arsecalculanpartirdeunoom´aspatronesderadiaci´ongeneradosporcadasolucio´n
candidata. La obtencio´n de estos patrones con los m´etodos habituales de simulaci´on de
campo acu´stico en banda ancha requiere tiempos de c´alculo muy grandes que pueden
hacer inviable el proceso de optimizaci´on con algoritmos evolutivos en la pr´actica. Como
solucio´n, se propone un m´etodo de c´alculo en banda estrecha que reduce en, al menos, un
orden de magnitud el tiempo de ca´lculo necesario
Finalmente se presentan una serie de ejemplos, con arrays lineales y bidimensionales,
para validar la metodolog´ıa de disen˜o propuesta comparando experimentalmente las
caracter´ısticas reales de los disen˜os construidos con las predicciones del m´etodo de
optimizacio´n.
Abstract
Currently, the ultrasound imaging system is one of the powerful tools in medical
diagnostic and non-destructive testing for industrial applications. Ultrasonic arrays design
determines the beam characteristics (main and secondary lobes, beam pattern, etc...)
whichassisttoenhancetheimageresolution.Themaximumdistancebetweentheelements
of the array should be the half of the wavelength to avoid the formation of grating lobes.
At the same time, the image resolution of the target in the region of interest increases
with the aperture size. Consequently, the larger number of elements in arrays assures the
better image quality but this improvement contains the following drawbacks:
Difficulties in the arrays manufacturing due to the large connection density.
Low noise to signal ratio.
Complexity of the ultrasonic system to handle large number of channels.
The easiest way to resolve these issues is to reduce the number of active elements in
full arrays, but on the other hand the image quality, dynamic range, contrast, etc, are
compromised by this solutions
In this thesis, an optimization methodology able to find ultrasound array configura-
tions adapted for specific applications is presented. The evolutionary algorithms are used
to obtain the ideal arrays among the existing configurations.
This work addressed problems such as: the codification of ultrasound arrays to
be interpreted as individuals in the evolutionary algorithm population and the fitness
function and constraints, which will assess the behaviour of individuals. Therefore, it is
proposed to use the multi-objective algorithm NSGA-II as a primary optimization tool,
and then use the mono-objective Simulated Annealing algorithm to select and refine the
solutions provided by the NSGA II.
The acoustic field is calculated many times for each individual and in every generation
for every fitness functions. An acoustic narrow band field simulator, where the number of
operations is reduced, this ensures a quick calculation of the acoustic field to reduce the
expensive computing time required by these functions we have employed.
Finally a set of examples are presented in order to validate our proposed design
methodology, using linear and bidimensional arrays where the actual characteristics of
the design are compared with the predictions of the optimization methodology.
´
Indice general
´Indice de Figuras VII
´Indice de Tablas XIII
INTRODUCCIO´N 1
1. EL CA´LCULO DE CAMPO, IMAGEN ACU´STICA Y LOS ALGORIT-
MOS EVOLUTIVOS 7
1.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. Teor´ıa de difracci´on. Ecuaciones de Rayleigh y Sommerfeld . . . . . . . . . 8
1.2.1. Teor´ıa de la difraccio´n en el caso de excitacio´n armo´nica . . . . . . 10
1.2.1.1. Caso de bafle infinitamente r´ıgido. Expresio´n de Rayleigh. 11
1.2.1.2. Caso del bafle perfectamente ela´stico. Expresi´on de
Sommerfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2. Generalizaci´on al caso de excitacio´n no armo´nica . . . . . . . . . . 13
1.2.3. M´etodo de convoluci´on para el c´alculo del campo acu´stico.
Respuesta espacial al impulso de un transductor. . . . . . . . . . . 14
1.2.3.1. Excitacio´n con pulsos de banda ancha . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.2. Campo acu´stico en pulso-eco . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3.3. Excitacio´n de banda estrecha . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3.4. Campo creado por un conjunto de transductores (ARRAY) 20
I
´
INDICE GENERAL
1.2.3.5. Ca´lculo de la respuesta al impulso . . . . . . . . . . . . . 21
1.3. Imagen Acu´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1. Formacio´n de Imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4. Algoritmos Gen´eticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1. Poblaci´on inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.2. Funcio´n de idoneidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.3. Operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.3.1. Operador de Seleccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.4.3.2. Operador de Cruce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.4.3.3. Operador de mutacio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.3.4. Condicio´n de parada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.5. Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.1. Dominancia, No Dominancia y Frente de Pareto . . . . . . . . . . . 38
1.5.1.1. Distancia de Aislamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.5.2. NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.6. Transductores fabricados con tecnolog´ıa Emfit . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2. METODOLOG´IA PARA LA OPTIMIZACIO´N DE APERTURAS 49
2.1. Introduccio´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2. Metodolog´ıa propuesta para el disen˜o de arrays de ultrasonidos . . . . . . 51
2.3. M´etodo de la matriz de transferencia monocrom´atica (MTM) para el
ca´lculo del campo acu´stico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3.1. C´alculo basado en la matriz de transferencia monocroma´tica MTM 53
2.3.1.1. Modelado de transductores array . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.1.2. Ca´lculo de leyes focales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3.2. Coste computacional de la simulaci´on del campo . . . . . . . . . . . 59
II