Optimisation du rendement d'une turbine multi-ailes `a l'aide d'une méthode lagrangienne par ...

158 Pages·2011·17.47 MB·French

JULIE LEFRANC¸OIS
Optimisation du rendement d’une turbine
multi-ailes `a l’aide d’une m´ethode lagrangienne par
particules vortex
M´emoire pr´esent´e
`a la Facult´e des ´etudes sup´erieures de l’Universit´e Laval
dans le cadre du programme de maˆıtrise en g´enie m´ecanique
pour l’obtention du grade de maˆıtre `es sciences (M. Sc.)
´ ´
FACULTE DES SCIENCES ET DE GENIE
´
UNIVERSITE LAVAL
´
QUEBEC
2008
(cid:13)c Julie Lefran¸cois, 2008
R´esum´e
La premi`ere partie de ce m´emoire de maˆıtrise concerne principalement la validation
d’une m´ethode de calcul des forces et moment instationnaires sur des corps mobiles
dans une m´ethode lagrangienne par particules vortex. La m´ethodologie d´evelopp´ee ne
requiert pas la pression, une variable qui n’est plus disponible directement dans notre
algorithme lagrangien.
La seconde partie vise l’optimisation de syst`emes de deux ailes oscillantes `a l’aide de
simulations num´eriques en deux dimensions. Les ailes oscillantes consid´er´ees effectuent
unmouvementdepilonnement(translationtransverse)etdetangage(rotation)dansun
´ecoulementpourensoutirerdel’´energie.Danslaconfigurationentandem,pourlaquelle
lesailessontunederri`erel’autre,lepositionnementdel’ailearri`ereinfluencegrandement
l’efficacit´e, qui peut atteindre 40% avec un placement ad´equat. Dans la configuration en
parall`ele, pour laquelle les ailes sont une au-dessus de l’autre, les rendements maximaux
atteints sont de l’ordre de 30% en raison de l’augmentation intrins`eque de la fenˆetre
d’´ecoulement.
Abstract
The first part of this master’s thesis mainly treats the validation of a methodology
for the calculation of the unsteady forces and moment on moving bodies in a lagrangian
vortexmethod.Theprocedurethathasbeendevelopeddoesn’tneedthepressure,which
is not readily available in our lagrangian algorithm.
The second part concerns the optimization of systems composed of two oscillating
wings using 2D numerical simulations. The oscillating wings considered here are both
heaving (transversly translating) and pitching (rotating) in a uniform upstream flow to
extract some of its energy. In the tandem configuration, for which the wings are one
behind the other, the position of the downstream wing greatly influences the system’s
efficiency, which can achieve up to 40% with a proper setting. In the parallel configu-
ration, for which the wings are one below the other, efficiencies up to 30% are achieved
mainly because of the intrinsic increase of the flow window.
Avant-propos
Je voudrais tout d’abord remercier mon directeur de recherche, le professeur Guy
Dumas, pour son expertise, son implication et sa grande rigueur. Je me consid`ere pri-
vil´egi´ee d’entreprendre un doctorat sous votre direction.
Ce travail n’aurait pas ´et´e possible sans le soutien financier du Conseil de recherche
ensciencesnaturelleseteng´enieduCanada(CRSNG)durantlesdeuxpremi`eresann´ees
de ma maˆıtrise.
J’ai cˆotoy´e de nombreux ´etudiants lors de mon passage au LMFN, et je voudrais en
remercier un plus particuli`erement : Pascal Bochud, qui a ´et´e mon coll`egue ”vortex”
durantdeuxans.J’aigrandementappr´eci´enosinteractionsquotidiennesetj’engarderai
un tr`es bon souvenir. Je te souhaite une carri`ere `a la mesure de tes ambitions.
Je voudrais´egalement saluer tous les autres membres du laboratoire que j’ai cˆotoy´es
lors de ma maˆıtrise : Federico Torriano, Florian Villaum´e, F´elix-Antoine Payette, Ma-
thieu Olivier, Vincent M´etivier, Jean-Fran¸cois Morissette, Philippe B´elanger-Vincent,
J´erˆome Deschamp, Thomas Kinsey et Steve Julien. Vous ˆetes exceptionnels, chacun `a
votre fa¸con.
Finalement, je souhaite remercier mes parents, mes fr`eres et Fr´ed´eric, pour leur
amour et leur confiance en moi.
`
A ma famille et `a Fr´ed´eric, pour leur support
inconditionnel.
Bienvenue a` Vorty City.
Table des mati`eres
R´esum´e ii
Abstract iii
Avant-propos iv
Table des mati`eres vi
Liste des tableaux ix
Table des figures x
1 Introduction 1
1.1 La m´ethode lagrangienne par particules vortex . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Quelques projets d’ailes oscillantes... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 L’aile oscillante `a l’Universit´e Laval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Objectifs et structure du m´emoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 La m´ethode vortex 7
´
2.1 Equation de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Algorithme vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.1 Convection des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Diffusion visqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Imposition de la condition de non-glissement . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 Redistribution des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Redistribution par boˆıtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
´
2.3 Evaluation des forces et du moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 M´ethode par quantit´e de mouvement (QM) . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 M´ethode par volume de contrˆole (VC) . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 M´ethode par volume de contrˆole assimil´e au corps
(VCAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Contributions `a l’algorithme vortex 21
3.1 Relocalisation des particules `a la redistribution . . . . . . . . . . . . . . 21
Table des mati`eres vii
3.2 M´ethode VCAC - D´eveloppement des formules de forces et de moment 24
´
3.2.1 Evaluation des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
´
3.2.2 Evaluation du moment au pivot du corps . . . . . . . . . . . . . 33
´
3.2.3 Evaluation de la vorticit´e `a la surface du corps . . . . . . . . . . 37
´
3.2.4 Vorticit´e `a la paroi - Evaluation de la courbure de la fonction de
courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.5 Validation des formules de forces et de moment `a l’aide d’un cas
`a Reynolds mod´er´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 La turbine `a aile oscillante 54
´
4.1 Equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 G´eom´etrie utilis´ee et choix du pivot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Forces et moment a´erodynamiques sur l’aile . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Calcul de la puissance extraite et du rendement . . . . . . . . . . . . . 59
4.5 R´esultats pour une aile oscillante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.1 R´esolutions spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.2 Isocontours de rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Syst`emes multi-ailes 69
5.1 Configuration en tandem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.1 Limite de Betz pour un syst`eme en s´erie . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.2 Param`etres du syst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.3 R´esolutions spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.4 Influence de l’aile aval sur l’aile amont . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.5 Positionnement th´eorique de l’aile arri`ere . . . . . . . . . . . . . 76
5.1.6 Impact de la g´eom´etrie du corps sur le sillage `a haut Reynolds . 79
5.1.7 Influence de l’aile amont sur l’aile aval . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.8 Analyse des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Configuration en parall`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.2.1 Param`etres du syst`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.2 R´esolutions spatiale et temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.3 Augmentation de la fenˆetre d’´ecoulement . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.4 Interactions entre les ailes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.5 Analyse des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3 Synth`ese des r´esultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6 Aile oscillante mont´ee sur un syst`eme m´ecanique en tandem 109
7 Conclusions et recommandations 120
Bibliographie 124
Table des mati`eres viii
A Relations utiles 127
B D´eveloppements math´ematiques - Forces et moment 128
B.1 Int´egrales et th´eor`eme utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
´
B.2 Evaluation des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
B.2.1 Acc´el´eration d’un point sur le corps . . . . . . . . . . . . . . . . 131
B.2.2 Acc´el´eration lin´eaire du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
B.2.3 Acc´el´eration centrip`ete du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.2.4 Acc´el´eration tangentielle du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
´
B.3 Evaluation du moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.3.1 Acc´el´eration lin´eaire du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
B.3.2 Acc´el´eration centrip`ete du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
B.3.3 Acc´el´eration tangentielle du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
C Limite de Betz 142
Liste des tableaux
4.1 Coefficients de puissance et rendement de l’aile `a f∗ = 0.14 et θ = 70o
0
et nombre de particules N apr`es 10 cycles d’oscillation en fonction des
r´esolutions temporelle et spatiale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Coefficients de puissance et rendement pour une plaque oscillante `a Re =
1100 et H /c = 0.75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
0
4.3 Coefficients de puissance et rendement pour une plaque oscillante `a Re =
1100 et H /c = 0.75 (suite). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
0
5.1 Coefficient de puissance et rendement d’un syst`eme en tandem en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.10, θ = 50o (η = 22.7%) et θ = 60o
X1−2 01 aile seule 02
(η = 25.6%). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
aile seule
5.2 Coefficient de puissance et rendement d’un syst`eme en tandem en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.12, θ = 57o (η = 25.3%) et θ = 67o
X1−2 01 aile seule 02
(η = 28.7%). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
aile seule
5.3 Coefficient de puissance et rendement d’un syst`eme en tandem en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.14, θ = 60o (η = 24.3%) et θ = 70o
X1−2 01 aile seule 02
(η = 28.5%). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
aile seule
5.4 Coefficients de puissance et rendement d’un syst`eme en parall`ele en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.12, θ = 67o et ψ = 45o. . . . . . . . . . . . . 101
Y1−2 0 1−2
5.5 Coefficients de puissance et rendement d’un syst`eme en parall`ele en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.12, θ = 67o et ψ = 90o. . . . . . . . . . . . . 101
Y1−2 0 1−2
5.6 Coefficients de puissance et rendement d’un syst`eme en parall`ele en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.12, θ = 67o et ψ = 135o. . . . . . . . . . . . 102
Y1−2 0 1−2
5.7 Coefficients de puissance et rendement d’un syst`eme en parall`ele en fonc-
tion de L `a f∗ = 0.12, θ = 67o et ψ = 180o. . . . . . . . . . . . 102
Y1−2 0 1−2
6.1 Coefficients de puissance et rendement de l’aile en syst`eme m´ecanique
r´eel `a f∗ = 0.10, θ = 50o et H /c = 0.75 pour 5 cas diff´erents. . . . . . 113
0 0
6.2 Rendement id´eal d’un syst`eme m´ecanique r´eel en tandem compos´e d’une
aile oscillant `a gauche et d’une oscillant `a droite (f∗ = 0.10, θ = 50o et
0
H /c = 0.75). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
0
Table des figures
1.1 Syst`emes d’ailes en tandem (gauche) et en parall`ele (droite). . . . . . . 5
2.1 Distribution gaussienne des particules vortex et champs de particules et
de vorticit´e pour un cylindre en mouvement vers le bas. . . . . . . . . . 8
2.2 Convection des particules vortex. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Diffusion visqueuse par ´echange de circulation entre les particules. . . . 10
´
2.4 Etapes n´ecessaires pour imposer la condition de non-glissement `a la paroi. 11
2.5 Redistribution des particules sur un grillage uniforme. . . . . . . . . . 12
2.6 Grillagesderedistributiondansl’algorithmevortex:a)grillageuniforme;
b) grillage exponentiel; c) grillage exponentiel centr´e sur le corps. h
corps
est la r´esolution spatiale pr`es du corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Caract´erisation de la r´esolution spatiale locale pour le cas du d´emarrage
`
d’uneaileoscillante`aRe = 1100.Agauche:´evolutiondunombredeRey-
`
nolds local maximal dans le domaine. A droite : isocontours du nombre
de Reynolds de grille au temps t/T = 0.725 avec utilisation d’une redis-
tribution uniforme dans tout le domaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Champs de vorticit´e a) et de particules b) pour un cylindre en rotation
constante `a Ωd = 1 avec une redistribution sur un grillage exponentiel
U∞
(haut) et un grillage uniforme par boˆıtes (bas). Comparaison du C c) et
X
nombredeparticulesN d)pourlesdeuxgrillages.Cesfiguresproviennent
du m´emoire de Pascal Bochud [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9 Volume de contrˆole doublement connect´e pour la m´ethode VC. . . . . 18
3.1 Sch´ema de redistribution centr´e λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
0
3.2 Sch´ema de redistribution d´ecentr´e λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3
0
3.3 Sch´ema de redistribution d´ecentr´e λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2
3.4 Relocalisation des particules lors de la redistribution. . . . . . . . . . . 23
3.5 Am´elioration de la pr´ediction du C avec la nouvelle relocalisation des
X
particules `a la redistribution pour le d´emarrage d’une simulation impli-
quant un cylindre en pilonnement harmonique `a Re = 100, f∗ = 0.2
et H /D = 1. Les fl`eches indiquent les endroits dans le cycle ou` les
0
am´eliorations sont les plus notables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24