Table Of ContentTECHNIK IM FOKUS
DATEN FAKTEN HINTERGRÜNDE
Frank-Michael Dittes
Optimierung
Wie man aus allem
das Beste macht
Technik im Fokus
Konzeption der Energie-Bände in der Reihe Technik im Fokus: Prof.
Dr.-Ing. Viktor Wesselak, Institut für Regenerative Energiesysteme,
HochschuleNordhausen
TechnikimFokus
Photovoltaik–WieSonnezuStromwird
Wesselak,Viktor;Voswinckel,Sebastian,ISBN978-3-642-24296-0
Komplexität–WarumdieBahnniepünktlichist
Dittes,Frank-Michael,ISBN978-3-642-23976-2
Kernenergie–EineTechnikfürdieZukunft?
Neles, Julia Mareike; Pistner, Christoph (Hrsg.), ISBN 978-3-642-
24328-8
Energie–DieZukunftwirderneuerbar
Schabbach,Thomas;Wesselak,Viktor,ISBN978-3-642-24346-2
Werkstoffe–Unsichtbar,aberunverzichtbar
Weitze,Marc-Denis;Berger,Christina,ISBN978-3-642-29540-9
WerkstoffGlas–AlterWerkstoffmitgroßerZukunft
Schaeffer,Helmut;Langfeld,Roland,ISBN978-3-642-37230-8
3D-Drucken–WiediegenerativeFertigungstechnikfunktioniert
Fastermann,Petra,ISBN978-3-642-40963-9
WasserstoffundBrennstoffzellen–UnterwegsmitdemsauberstenKraft-
stoff
Lehmann,Jochen;Luschtinetz,Thomas,ISBN978-3-642-34667-5
WeitereBändezurReihefindenSieunter
http://www.springer.com/series/8887
Frank-Michael Dittes
Optimierung
Wie man aus allem das Beste macht
Frank-MichaelDittes
FachbereichIngenieurwissenschaften
HochschuleNordhausen
Nordhausen,Deutschland
ISSN2194-0770 ISSN2194-0789(electronic)
ISBN978-3-642-53888-9 ISBN978-3-642-53889-6(eBook)
DOI10.1007/978-3-642-53889-6
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Inhaltsverzeichnis
1 UndimmerlocktdasBessere:eineEinführung . . . . . . 1
2 Hiersteheich:Standortprobleme . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 SpielerischzumOptimum:dasN-Damen-Problem . . 5
2.2 BringesaufdenPunkt:DeutschlandsMitte . . . . . . . 9
2.3 WaschmirdenPelz:ProblememitNebenbedingungen 16
3 SetzdireinZiel:vonOptimierungsräumen
undBewertungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Die Menge macht’s: diskrete und kontinuierliche
Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Auf gute Nachbarschaft: von kleinen und großen
Umgebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 WeitedenBlick:dieDimensiondesRaumes . . . . . . 26
3.4 OTälerweit,oHöhen:Bewertungslandschaften . . . . 29
3.5 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: das Problem
derDarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 SchrittfürSchritt:deterministischeLösungsverfahren . 39
4.1 Bittedurchzählen:dievollständigeEnumeration . . . . 39
4.2 Teileundherrsche:„branchandbound“ . . . . . . . . . 42
4.3 Rolling home: Newtonverfahren und
Gradientenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4 Klein,aberfein:dieMethodederkleinstenQuadrate . 50
4.5 ImmeranderWandlang:dasSimplexverfahren . . . . 54
V
VI Inhaltsverzeichnis
5 Underwürfeltdoch:Monte-Carlo-Verfahrenderglobalen
Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 VoneinemExtrem(um)insandere:lokaleundglobale
Optima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Heureka!VonHeuristikenundMetaheuristiken . . . . 63
5.3 Verbessern durch Verschlechtern: Wege aus der
Lokalitätsfalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.1 Machmichheiß!Metropolis-Algorithmusund
„simulatedannealing“ . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3.2 MehrToleranz,bitte:„thresholdaccepting“ . . 70
5.3.3 WiePhönixausderAsche:„ruin&recreate“ . 70
5.4 EsführtkeinWegzurück:eingeschränktesSuchen . . 71
5.4.1 Wassermarsch:derSintflut-Algorithmus . . . . 71
5.4.2 Vorwärts,undnichtvergessen:dieTabu-Suche 72
5.5 VieleHundesinddesHasenTod:genetischeAlgorith-
menundEvolutionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 DubestimmstdenWeg:diedemokratischeOptimierung 75
6 DerWegistdasZiel:vonkurzenRoutenundlangen
Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.1 Jetztgeht’srund:dasProblemdesHandelsreisenden . 83
6.2 AufgutemWeg:dieoptimaleTrassenführung . . . . . 93
6.3 ImmerderReihenach:Ablaufplanungen . . . . . . . . 97
7 Packes:dasoptimaleFüllen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1 Schnür dein Ränzel: das Rucksack-Problem und
andereRessourcenfragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 Längsoderquer:vonBildernundKoffern . . . . . . . . 104
7.3 Eine Frage der Form: Quadrate, Dreiecke
undKreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3.1 Wie das Plätzchenbacken: die Quadratur
derKreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3.2 DasallgegenwärtigePotenzgesetz:Optimalität
undKomplexität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3.3 Wieberührend:ApollonischePackungen . . . . 114
Inhaltsverzeichnis VII
8 Mankann’snichtallenrechtmachen:dieOptimierung
frustrierterSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1 Enttäuschmichnicht:derFrustrationsbegriff . . . . . . 117
8.2 EineDreiecksgeschichte:dieWurzelallerFrustration 122
8.3 Diespinnen,dieGläser:derschwereWegzumOptimum124
8.4 Überkurzoderlang:FrustrationundKorrelation . . . 130
9 Wiesollichmichentscheiden:dieKunst
desKompromisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.1 WerzweiHasenjagt:mehrdimensionaleZielfunktionen135
9.2 Siewerdenverbunden:Verkehrs-undEnergienetze . . 139
9.3 Spieglein,SpiegleinanderWand:Antireflexbeschich-
tungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
10 Allessuper?OptimalimKleinenwieimGroßen . . . . . 151
10.1 Immer in Eile: der intelligente Lichtstrahl oder
dasPrinzipderkürzestenZeit . . . . . . . . . . . . . . . 151
10.2 AufkrummenTouren:dieoptimaleWirkung . . . . . . 154
10.3 DiebesteallermöglichenWelten:wirklich? . . . . . . 155
11 ZumSchluss:dieSchönheitdesOptimums . . . . . . . . . 159
WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Und immer lockt das Bessere: 1
eine Einführung
„AusallemdasBestemachen“–dasklingtwie„GlücklichinsiebenTa-
gen“,„Schlank ohneHungern“oder„Fit ohneAnstrengung“–nochso
ein Ratgeber? werden Sie fragen. Nein, das soll dieses Buch bestimmt
nicht sein. Es möchte stattdessen auf die vielfältigen Optimierungspro-
blemeaufmerksam machen, dieuns im täglichen Leben begegnen,und
einpaarnützlicheStrategienzuihrerLösungvorstellen.
SchauenSieeinmalnach,was dasInternetauf„dieSuchenachdem
Besten“antwortet,undzwarbeiwortwörtlicherEingabe:Überhundert-
tausend Einträge, und was da nicht alles gesuchtwird! An erster Stelle
natürlich die schönste Sache der Welt, diese Suche schwappt ja auch
ständig durch alle Medien. Aber dann: gebrauchte Katalysatoren, Ärz-
te, Veggie-Burger... Undendlichkommtein technischesProblem:die
SuchenachdembestenFunkstandort–wirwerdenunsschonimnächs-
tenKapiteldamitbeschäftigen.DannfolgenEis,Döner,Nachfolgerund
dieSuchenachdem–manhöreundstaune–bestenLeben!
Versuchen wir es also etwas systematischer: Optimieren, vom latei-
nischen „optimae“ (besser), bezeichnet zunächst nichts weiter als den
Vorgangder Verbesserung einer Sache oder einesProzesses. Dies kann
realeVorgängebetreffen:einGeschäftsablaufwirdoptimiert,dieAnord-
nungvon Bauteilen verbessertusw. Aber auch ideelle Prozesse werden
als Optimierung bezeichnet: Die Suche nach der besten Lösung findet
dannzunächstaufdemPapieroderamComputerstattundwirderstan-
schließendindiePraxisumgesetzt.
DasZielderOptimierungbestehtallerdingsnichteinfachinderVer-
besserung, nein: Das Beste soll gefunden werden! Die Lösung eines
Problems heißt folglich erst dann optimal, wenn es keine bessere gibt.
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2015 1
F.-M.Dittes,Optimierung,TechnikimFokus,
DOI10.1007/978-3-642-53889-6_1
2 1 UndimmerlocktdasBessere:eineEinführung
Aberwasbedeutetdas?DieBestefürwen?Wassolleigentlichoptimiert
werden,welches Ziel wird verfolgt?Auch ist dasBeste immer im zeit-
lichenKontextzusehen:Washeutegutist,kannmorgenineinemganz
anderenLichterscheinen.
Undwasheißteigentlich,„esgibtkeinebessereLösung“?Unterwel-
chenVoraussetzungen,mitwelchenVeränderungsmöglichkeiten,vergli-
chenwomit?„FrauKönigin,IhrseiddieSchönsteallhier,aberSchnee-
wittchen,hinterdensiebenBergen,beidensiebenZwergen,istnochtau-
sendmalschöneralsIhr“,heißtesnichtvonungefährschoninGrimms
MärchenaufdieFragenachdemoptimalenAussehen[1].
Der wissenschaftliche Zugang zur Optimierung erfordert daher ei-
nerseitsdiedetaillierteBeschreibungdeszuoptimierendenSystemsund
eventueller Randbedingungen, denen es unterworfen ist. Andererseits
muss klar definiert sein, welche Größe optimiert werden soll, welches
Zielalsoverfolgtwird.
EinOptimierungsproblemliegtvor,sobaldesfüreineAufgabemehr
als eine Lösungsmöglichkeit gibt. Um die optimale Lösung finden zu
können,müssendieverschiedenenVariantendabeibewertbarsein.Man
muss also jeder denkbaren Lösung einen Wert, d.h. eine Zahl zuord-
nenkönnen.Dasklingttrivial,istesabernicht.Schonbeidereinfachen
Ja-Nein-Frage „Wollen Sie den hier anwesenden Herrn ... heiraten?“
kommen einem sofort mehrere Bewertungskriterien in den Sinn. Und
häufigzeigtsicherstnachlangerZeit,wasdieoptimaleAntwortgewe-
senwäre.Völligbefremdlicherscheinendie„alternativlosen“Lösungen,
von denen manchePolitiker und Politikerinnen gern sprechen – gerade
soalsgäbeesnichtszuoptimieren!Esstehtzubefürchten,dassdieum-
gesetzteLösungdannnichtsonderlichgut,geschweigedennoptimalist.
Dochwieoptimiertmaneigentlich?Warumistesaugenscheinlichoft
so kompliziert, das Beste zu finden? Warum geht es – selbst bei aller
Anstrengung – häufig nicht so gut, wie man es sich wünschen würde?
WelcheEntscheidungenmüssengetroffenwerden,umzuroptimalenLö-
sungvorzudringen?EinGroßteildesBuchesistderBeantwortungdieser
FragenundderBeschreibungderentsprechendenVerfahrengewidmet.
Im Sinne der Reihe „Technik im Fokus“ geht es dabei um die Op-
timierung von Systemen, mit denen ein Gesamtziel verfolgt wird: Wir
wollen die kürzeste Rundreise finden oder das optimale Layout einer
Leiterplattebestimmen,einenKofferoderRucksackbestmöglichpacken
