Table Of ContentMathematik Einblicke in die Wissenschaft
Helmut Neunzert
Bernd Rosenberger
Oh Gott, Mathematik!?
In der popuUirwissenschaftlichen Samm1ung
Einblicke in die Wissenschaft
mit den Schwerpunkten Mathematik - Naturwissenschaften
Technik werden in allgemeinverstandlicher Form
- elementare Fragestellungen zu interessanten Proble-
men aufgegriffen,
- Themen aus der aktuellen Forschung behandelt,
- historische Zusammenhange aufgehellt,
- Leben und Werk bedeutender Forscher und Erfin-
der vorgestellt.
Diese Reihe ermoglicht interessierten Laien einen einfachen
Einstieg, bietet aber auch Fachleuten anregende, unterhaltsame
und zugleich fundierte Einblicke in die Wissenschaft.
Jeder Band ist in sich abgeschlossen und leicht lesbar.
Helmut Neunzert/Bemd Rosenberger
Oh Gott, Mathematik!?
2., tiberarbeitete Auflage
EI3
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig 1997
Prof. Dr. Helmut N eunzert
Prof. Dr. Bernd Rosenberger
UniversiHit Kaiserslautern
67653 Kaiserslautern
M. C. Escher's "MOEBIUS STRIP II" (S. 190) und
"SUN AND MOON" (S. 212) © 1997 Cordon Alt - Baarn - Holland.
All rights reserved.
Umschlagbild: .,Johannes Kepler" mit freundlicher Genehmigung von Michael Mathias
Prechtl.
Die restlichen Abbildungen stammen, sofern nieht anders angegeben, aus dem Archiv der
Autoren.
Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier.
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Neunzert, Helmut:
Oh Gott, Mathematik!? / Helmut NeunzertlBernd Rosenberger. -
2., tiberarb. Auf!. -Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1997
Frtiher u.d.T.: Neunzert, Helmut: Schltissel zur Mathematik
ISBN-13:978-3-8154-2514-5 e-ISBN-13:978-3-322-81038-0
DOl: 10.1007/978-3-322-81038-0
Das Werk einschlieBlieh aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschtitzt. Jede Verwertung
auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Veriages
unzuliissig und stratbar. Das gilt besonders ftir Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikro
verfilmungen und die Einspeieherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner VerJagsgesellschaft Leipzig 1997
Umschlaggestaltung: E. Kretschmer, Leipzig
Mathematik ist nicht trocken, sondern voller Phantasie, nicht lang
weilig, sondern voller SchOnheit, logisch, aber dennoch von unge
heurer Kreativitiit, uralt, aber voll neuer Ideen. Mathematik ist wie
das Spiel, wie die Kunst ein Bestandteil, ja vielleicht sogar ein
besonders sensibler Repriisentant der Kultur und nicht zuletzt ein
unersetzliches Hilfsmittel der Naturwissenschaften, der Technik,
der Wirtschaft. Mathematik ist Werkzeug und Spiel und notwendi
gerweise beides. Mathematik liefert auch oft genug einen Anreiz,
zu philosophieren, zur rationalen Reflexion in einem irrationalen
Hin und Her zwischen Fortschrittsglliubigkeit und Fortschritts
feindlichkeit!
Vorwort zur 2. Auflage
Dies ist die zweite, leicht tiberarbeitete Fassung unseres erstmals
1991 in der "Schltissel"-Reihe des ECON Verlages erschienenen
Buches "Schltissel zur Mathematik". Wie schon in der ursprungli
chen Einleitung bemerkt, erschien uns der mit diesem Titel ver
bundene Anspruch fast nicht erflillbar. Es ging - und es geht - uns
vor allem darum, das Bild von der Mathematik als weltabgewand
ter Wissenschaft, in deren "eisigem Kalktil so mancher erfriert",
und von Mathematikern als weltfremden Menschen zu korrigie
ren.
Mathematik ist - das zeigen neue Umfragen - das in der Schule
meistgeliebte, aber auch das meistgehaBte Fach. "Ach Gott:
Mathematik" sagen fast zwei Drittel aller SchUler - die einen als
StoBseufzer, die anderen mit Freude. Wir mochten einerseits den
StoBseufzenden die Einsicht vermitteln, daB sie - aus welchen
Grtinden auch immer - ein falsches Bild von der Mathematik hat
ten oder haben; andererseits sollen die Begeisterten bestarkt wer
den. Die restlichen Leser sollten zum Nachdenken dartiber ermun
tert werden, daB sie moglicherweise etwas versaumt haben (so,
wie man auch etwas versaumt, wenn man keinen Sinn flir die
Kunst hat). 1m ECON Verlag ist die erste Auflage ausverkauft, und
zwischenzeitlich wurde die "Schltissel"-Reihe beendet: Ftir uns
war das zunachst eine Enttauschung, weil es doch noch recht viele
Nachfragen nach unserem Buch gab. Deshalb sind wir dem Verlag
B. G. Teubner sehr dankbar, daB er sich schnell und mit offenbarer
Begeisterung entschloB, unser Buch mit neuem Titel in seine
popularwissenschaftliche Reihe "Einblicke in die Wissenschaft"
aufzunehmen. Unddies mochten wir nun wirklich sehr gern leisten:
Einen Einblick geben in das, was Mathematiker tun. Wir freuen
uns tiber die neue Chance, dem Leser zu beweisen: "Oh Gott, wie
viel SpaB macht doch Mathematik!"
Kaiserslautern, Januar 1997 H. Neunzert
B. Rosenberger
Inhalt
Einleitung ......................................... 9
1. Ach Gatt, ein Mathematiker! .. ..... . .... . .... ..... . 14
2. Findet oder macht man Mathematik? . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Von der Entstehung mathematischer Ideen ............. 30
3. Homo ludens - Homo faber
oder Ameise und Ameisenblir ...................... 56
4. Wie rant wem etwas Mathematisches ein? ............ 104
5. Mathematik, die Wissenschaft von den Ordnungen .... 122
6. Der Rohstoff fUr die Bildung von Modellen -
mit Beispielen mathematischer Madelle . . . . . . . . . . . . .. 143
Wie man mit Mathematik aus der Vergangenheit
for die Zukunft lernt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 152
Wieviel Menschen leben auf der Erde im Jahr 2700? . . . . .. 156
Der Hecht im Karpfenteich ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 163
Der kiirzeste Weg ist nicht immer der beste ............. 170
Spiel mit Seifenblasen: Das Kind im Mathematiker ...... 187
Mathematik, Detektiv im menschlichen Korper . . . . . . . . .. 196
7. Mathematik und Computer. . . .... . ..... .... ..... .. 210
8. Von der Verantwortung der Wissenschaftler .......... 229
Anhang ........................................... 241
Literaturverzeichnis ................................. 241
Personenregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 247
9
Einleitung
Zuerst: Liebe Kolleginnen und Kollegen, dieses Buch ist nicht fur
Euch geschrieben. Wir wissen: Ihr hiittet alles ganz anders gesagt -
mit gutem Recht.
Aile anderen, die Nicht-oder Nochnichtmathematiker, k6tmen
dieser ersten Bemerkung entnehmen: Auch tiber eine Wissen
schaft wie die Mathematik, deren Ergebnisse so eindeutig sind, gibt
es vielfaltige Meinungen. Wir -wie sollte es anders sein -beschrei
ben in diesem Buch die unsere, ohne den Anspruch aufA Ilgemein
gtiltigkeit zu erheben.
Der Titel des Buches verspricht einen »Schltissel zur Mathematik«.
Schltissel 6ffnen Ttiren, erlauben zumindest einen Blick in das
Innere eines Raumes. Wir wollen es gleich gestehen: Einen sol
chen Schltissel zur »Wissenschaft Mathematik« k6nnen wir nicht
liefe m. Eine Wissenschaft ist viel mehr als eine Ansammlung von
Begriffen und Aussagen; sie hat ihren eigenen Geist, hat etwas von
einem lebendigen Organismus. Man erschlieBt sich die Wissen
schaft Mathematik nur, indem man sie betreibt, nicht dadurch, daB
man tiber sie liest. Damit ist kIar, was wir nicht wollen: einige
Mathematik-Splitter auflesen und herzeigen. So ist es auch nicht
unser Ziel, in allgemeinverstandlichen Worten zu beschreiben, was
etwa Mengen, Zahlen, Funktionen sind. Das wtirde dem Laien den
Geist der Mathematik eben nicht erschlieBen. Uberdies gibt es
schon eine groBe Anzahl Bticher dieser Art. Wenn sie gut sind,
machen sie dem Kenner groBes Vergntigen - wie etwa Davis &
Hersh: Erfahrung Mathematik [41]. Oft sind es aber nur Kurzfas
sungen von Schulbtichem und alles andere als Schltissel.
Unser Ziel ist daher viel bescheidener: Wir versuchen einen
»Schltissel zur Mathematik als Beruf«; vielleicht besser einen
»Schltissel zum Mathematiker«. AIs Leser stellen wir uns einen
jungen Menschen vor, der tiberlegt, was er einmal werden will. Es
ist unsere Erfahrung aus vielen Begegnungen mit Schtilem der
letzten Klassen eines Gynmasiums: Sie wollen wissen, was einer
H. Neunzert et al., Oh Gott, Mathematik!?
© B. G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig 1997
10 Einieitung
tut, der Mathematik zum Berufhat, was er tut, warum er es tut, wo
er es tut. Oft schwanken sie zwischen Mathematik und Physik,
Mathematik und einem technischen Fach, meist zwischen Mathe
matik und Informatik. Was bedeutet es, sieh hier fUr die Mathema
tik zu entscheiden? Nun un.terscheiden sich dieseWissenschaften
meist in den Motiven fUr die Beschaftigung mit ihnen. Man muB
also auch dariiber reden, warum man Mathematik macht. Was tut
man als Mathematiker und warum tut man es - da muB man auch
gegen viele Vorurteile angehen, die Schule und Gesellschaft bereit
halten. Wird man nieht gerade Lehrer, so hat die Mathematik, die
man in der Schule macht, wenig zu tun mitjener, die man spater im
Beruf, etwa in der F-&-E-Abteilung einer Automobilfirma betreibt.
Und schon gar sind Mathematiker nicht jene weltfremden, ver
trockneten Biicherstubengelehrten, als die sie in der Offentlichkeit
oft dargestellt werden. Dieses Bild richtigzustellen ist auch ein
Anliegen dieses Buches.
Deshalb beginnen wir mit einem soziologischen Aspekt: Das
Bild der Mathematik und des Mathematikers in der Offentlichkeit.
Unser Ziel dabei ist natiirlich, den Leser zu einer Standortbestim
mung zu veranlassen: Was ist seine Vorstellung von Mathematik?
Fragt man nach der Rolle der Mathematik in der Gegenwart, so ist
selbstverstlindlich ein Blick in die Geschiehte nicht zu vermeiden.
Nun ist es wiederum nicht unser Ziel, einen AbriB der Mathema
tikgeschiehte zu schreiben; es geht uns vielmehr darum, anhand
von Beispielen eine These zu untermauern, die wir fur wichtig
halten: Mathematik ist wie etwa Kunst und Philosophie Bestand
teil der Kultur - und deshalb hat auchjede geschichtliche Kultur
form »ihre« Mathematik.
Nun ist sieh der einzelne Mathematiker im allgemeinen dieser
historischen Zusammenhlinge, in denen auch er steht, nicht be
wuBt; er hat seine Motive, seinen ganz personlichen SpaB an der
Mathematik. 1m dritten Kapitel wollen wir diesen »psychologi
schen« Motiven nachspiiren, anhand einiger beriihmter Beispiele
wie GauB und Riemann, aber auch anhand eigener Erfahrungen.
Dabei stoBt man, ob man will oder nicht, aufj enen Gegensatz von
reiner und angewandter Mathematik, der zwei unterschiedliche
Motivationsmuster pragt; ein solcher Streit ist natiirlich nicht ma
thematikspezifisch; in allen Wissenschaften sind lihnliche Polarita
ten erkennbar. Es ist eine andere These dieses Buches, daB fUr die
Entwieklung der Mathematik ein Zusammenspiel dieser beiden,
Einleitung 11
an sich verschiedenen Aspekte von gr6Bter Bedeutung ist - jeder
einzelne Mathematiker sollte etwas yom Homo ludens und yom
Homo faber in siCh haben. Daftir gibtes auch gute philosophische
Griinde (die wir erlautem). Doch ehe wir im fiinften Kapitel »rich
tig philosophisch« werden, werden wir nochmals »psychologisch«:
Wie hat man mathematische Ideen? - eine Frage,die vielleicht
auch manchen SchUler in Klassenarbeiten bewegt. Es ist ein Be
reich voller Anekdoten und seltsamer Theorien - aber auch ein
Bereich mit so emsthaften Fragen wie etwa der, warum auBerhalb
des Lehrerberufs so wenige Frauen in der Mathematik zu finden
sind, oder etwa der, ob Schulmathematik zur Kreativitat erzieht.
Beziiglich des fiinfien, philosophischen Kapitels bitten wir den
Leser urn Nachsicht: Wir glaubten sagen zu miissen, was Mathe
matik »ist«. Nun gab es schon viele Antworten auf diese Frage -
und wahrscheinlich auch solche, die unserer Antwort iihnlich sind.
Trotzdem: Dies ist eben »unsere« Antwort, die wir selbst fanden
und an die wir glauben, die wir fiir vemiinfiig halten. Vemiinftig in
dem Sinne, daB sich viele Dinge, die zur Mathematik gehoren, gut
einfiigen, einen ordentlichen Platz in unserem Gebaude finden.
Und deshalb konnen wir im sechsten Kapitel endlich konkret
werden. Wir wollen an Beispielen verdeutlichen, was man unter
einem mathematischen Modell versteht, wie man es aufstellt, was
man damit bewirken kann. Diese Beispiele stammen aus verschie
denen Anwendungsgebieten - der Kontrolltheorie, der BevOlke
rungsdynamik, der Optimierung, handeln von Zeltdachem und
Computertomographen. Da geht es natiirlich nicht ohne Mathe
matik - der Leser kann sichjajene Beispiele auswiihlen, die er gut
verkraftet. Auch diese Auswahl ist von unserem Geschmack und
natiirlich auch von unseren padagogischen Ambitionen gepragt -
wiederum wird keinerlei Anspruch aufVollstiindigkeit erhoben.
1m vorletzten Kapitel versuchen wir, die unvermeidliche Frage
zu beantworten, ob es wegen des Computers etwa gar keine oder
eher viel mehr oder auch eine ganz andere Mathematik gibt. Es ist
auch die Frage nach dem Verhiiltnis von Mathematik und Informa
tik, die viele Studienanfaoger bewegt. Unsere Antwort ist natiirlich
eine von Mathematikem - von Mathematikel'I}. aber, die viel Re
spekt und Sympathie fiir Informatik und etliche Informatiker
haben.
SchlieBlich, last, but not least, beriihren wir noch eine Frage, die
heute jedem Wissenschaftler und deshalb auch dem Mathematiker
