números racionales en el antiguo egipto

78 Pages·2015·23.51 MB·Spanish

NÚMEROS RACIONALES
EN EL ANTIGUO EGIPTO
Lic.IsraelCoronadoHuanaco
TesisdeMaestriaenmatemáticaparaprofesores
Departamentodematemática
2015
Orientador:
AntónioJosédeOliveiraMachiavelo
ProfessorAuxiliar
Departamentodematemática
FaculdadedeCiênciasdaUniversidadedoPorto

AGRADECIMIENTO
Para todos aquellos que de alguna manera, contribuyó
paraqueserealizaráestetrabajoseaposible.
AlProf.AntónioJosédeOliveiraMachiaveloprofesordela
Maestría,porsuasesoríaeneldesarrollodeestetrabajoy
porsussugerenciasycorreccionesenlaescrituradeesta
tesis.
AmisprofesoresyprofesorasdelaMaestríaporsuejem-
plarmuestradedisciplinaytrabajo.Amisamigosyamigas
de maestría por su apoyo desinteresado en la realización
de mis estudios. Al Prof. Jorge Carvalho, Director del de-
partamento de Matemática de la facultad de ciencia y
compañerosmaestros,graciasporsucolaboración.
IV
DEDICATORIA
Aquienyodedico:
AmispadresJuanyEugenia,quieneshansidomiapoyoyfortaleza,
gracias por creer en mí, ya que siempre estuvieron impulsándome
enlosmomentosmásdifícilesdemicarrera,admirosufortalezay
elorgulloquesientenpormí,fueloquemehizoirhastaelfinal.Y
tambiénamishermanos,quienesconsuamorsupieronapoyarme
siempre.
V
RESUMEN
EnestatesissepresentaunadescripcióndetalladadelaprimerapartedelpapiroRhind,y
seexponealgunosresultadosenfraccionesunitarias,tambiénllamadasfraccionesegipcias.
DespuésdedescribiralgodelahistoriadelantiguoEgipto,seexplicaelsistemadenume-
raciónutilizadoenelpapiroRhind,ycómolasoperacionesaritméticasserealizanenelmismo.
Acontinuacióndamosunadescripciónminuciosaylatraduccióndelallamadatablade
laduplicación,laparteintroductoriadelpapiro(quenoesenrealidadunatabla,peroalgoequi-
valenteauna),ypresentamosalgunosdelosmétodosqueloshistoriadoresdelasmatemáticas
creenqueesplausiblequesubrayanloscálculoshechosporelescriba.Finalmentesepresentaun
algoritmoquedatadeFibonacciparaescribircualquierfraccióncomounasumadefracciones
egipcias,ylaconjeturadeErdösyStraussobreestasfracciones.
VI
ABSTRACT
InthisthesiswepresentadetaileddescriptionofthefirstpartoftheRhindpapyrus,and
expoundsomeresultsonunitfractions,alsocalledegyptianfractions.
AfterdescribingsomeofthehistoryofAncientEgypt,weexplainthenumerationsystem
usedintheRhindpapyrus,andhowthearithmeticaloperationsarethereinperformed.
Wethengiveathoroughdescriptionandtranslationoftheso-calledduplicationtable,the
introductorypartofthepapyrus(whichisnotactuallyatable,butsomethingequivalenttoit),and
presentsomeofthemethodsthathistoriansofmathematicsthinkitisplausibletounderliethe
computationsmadebythescribe.FinallywepresentanalgorithmthatdatesbacktoFibonacci
towriteanyfractionasasumofegyptianfractions,andaconjectureofErdösandStrausonthese
fractions.
VII
PalabrasClaves
PalabrasClaves: Papiro de Rhind, escritura hierático, escritura jeroglífico, fracciones unitarias,
sistemadenumeración,algoritmodeFibonacci,conjecturadeErdös-Straus.
ÍNDICE
AGRADECIMIENTO IV
RESUMEN VI
ABSTRACT VII
LISTADEFIGURAS XII
LISTADETABLAS XIII
1 INTRODUCCIÓN 14
2 EGIPTOYSUHISTORIA 16
2.1 Lahistoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 PeriodoArcaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 ElImperioAntiguo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 ImperioMedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.4 LosHicsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.5 ElImperioNuevo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.6 LosLibios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.7 LosNubios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
IX
ÍNDICE
X
2.1.8 ElEgiptoSaítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.9 LosPersas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.10 LosGriegos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 ALGUNOSDOCUMENTOSMATEMÁTICOSEGIPCIOS 30
3.1 ElPapiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.1 ElPapirodeRhind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.2 DescripcióngeneraldelpapirodeRhind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 ElPapirodeMoscú . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.4 PapirodeBerlín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 MÉTODOSDECÁLCULO:MULTIPLICACIÓNYDIVISIÓN 36
4.1 Lossistemasdenumeraciónegipcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.1 Sistemadenumeraciónjeroglífico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1.2 Sistemadenumeraciónhierático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Métododemultiplicaciónegipcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Métododedivisiónegipcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.1 Operacionesconfraccionesunitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3.2 Fraccionesdenumerador2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3.3 Fraccionesdedenominadorpordiez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 TRADUCCIÓNDELPAPIRO:DIVISIÓNDE2PORNÚMEROSIMPARES 47
5.1 Posiblesmétodosutilizadosenlaelaboracióndela“tabla”. . . . . . . . . . . . . . . . 62
6 PROBLEMASCURIOSOSSOBREFRACCIONESUNITARIAS 66
6.1 AlgoritmodeFibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.2 ConjeturadeErdös-Straus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70