Numerical ocean acoustic propagation in three dimensions

215 Pages·1995·8.47 MB·English

by  Ding Lee

NNUUMMEERRIICCAALL OOCCEEAANN AACCOOUUSSTTIICC
PPRROOPPAAGGAATTIIOONN IINN
TTHHRREEEE DDIIMMEENNSSIIOONNSS
This page is intentionally left blank
NUMERICAL OCEAN ACOUSTIC
PROPAGATION IN
THREE DIMENSIONS
Ding Lee
Naval Undersea Warfare Center & Yale University, USA
Martin H. Schultz
Yale University, USA
World Scientific
Singapore • New Jersey • London • Hong Kong
Published by
World Scientific Publishing Co Pte Ltd
P O Box 128, Fairer Road, Singapore 9128
USA office: Suite IB, 1060 Main Street, River Edge, NJ 07661
UK office: 57 Shelton Street, Covent Garden, London WC2H 9HE
British Library Cataloguing-in-Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library.
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Lee, Ding, 1925-
Numerical ocean acoustic propagation in three dimensions / Ding
Lee, Martin H. Schultz.
p. cm.
Includes bibliographical references.
ISBN 981022303X
1. Underwater acoustics ~ Mathematical models. 2. Sound-waves -
- Transmission — Mathematical models. 3. Wave equation — Numerical
solutions. I. Schultz, Martin H. II. Title.
QC233.L39 1995
534\23«dc20 95-32946
CIP
Copyright © 1995 by World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
All rights reserved. This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying, recording or any information storage and
retrieval system now known or to be invented, without written permission from the Publisher.
For photocopying of material in this volume, please pay a copying fee through the Copyright
Clearance Center, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, Massachusetts 01923, USA.
Printed in Singapore.
PPrreeffaaccee
IItt iiss cclleeaarr tthhaatt tthhee nnaattuurree ooff tthhee oocceeaann iittsseellff iiss tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall.. SSoollvviinngg
tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss iiss ddiiffffiiccuulltt bbeeccaauussee tthhee
oocceeaann mmuusstt bbee mmooddeelleedd bbyy aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff eennvviirroonnmmeennttaall ppaarraammeetteerrss..
MMoosstt eexxiissttiinngg oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn mmooddeellss aarree aaiimmeedd aatt pprroovviiddiinngg
ssoolluuttiioonnss ffoorr ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaall ((ii..ee.. rraannggee aanndd ddeepptthh)) pprroobblleemmss bbeeccaauussee tthhee
tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall eeffffeeccttss aarree oofftteenn wweeaakk.. SSiinnccee pprroobblleemmss iinn vvaarriioouuss rreeggiioonnss
ooff iinntteerreesstt ccaann bbee ssoollvveedd ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaallllyy,, tthheerree hhaass bbeeeenn nnoo uurrggeennccyy ttoo
ssoollvvee tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss.. IInnddeeeedd,, ssoolluuttiioonnss ttoo ttwwoo--ddiimmeennssiioonnaall
pprroobblleemmss aarree tthheemmsseellvveess qquuiittee ccoommpplliiccaatteedd iinn nnaattuurree,, aanndd tthhee sseeaarrcchh
ffoorr tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall ssoolluuttiioonnss wwiillll cceerrttaaiinnllyy iinnccrreeaassee tthhee ccoommppuuttaattiioonnaall
ccoommpplleexxiittyy.. MMoorreeoovveerr,, eevveenn iiff aa tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemm iiss ffoorrmmuullaatteedd
eelleeggaannttllyy bbyy mmeeaannss ooff mmaatthheemmaattiiccaall aanndd pphhyyssiiccaall tthheeoorryy,, tthhee iimmpplleemmeennttaa
ttiioonn ooff ssuucchh aa ssoolluuttiioonn iinnttoo tthhee rreeaalliissttiicc ccoommppuuttaattiioonn pprreesseennttss aa llaarrggee--ssccaallee
ccoommppuuttaattiioonnaall pprroobblleemm..
WWee mmuusstt ffaaccee rreeaalliittyy —— tthhee oocceeaann vvaarriiaabbiilliittyy iiss tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall.. AAss
tthhee oocceeaann sshhoouulldd bbee mmooddeelleedd bbyy aa llaarrggee nnuummbbeerr ooff hhiigghhllyy vvaarryyiinngg eennvvii
rroonnmmeennttaall ppaarraammeetteerrss,, ssoolluuttiioonnss ttoo tthhee tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiicc
pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss rreellyy oonn aaddvvaanncceess tthhaatt aarree nnoott oonnllyy pphhyyssiiccaall aanndd
mmaatthheemmaattiiccaall,, bbuutt aallssoo ccoommppuuttaattiioonnaall.. TThheerree iiss eennccoouurraaggiinngg nneewwss:: rreecceenntt
aaddvvaanncceemmeennttss iinn nnuummeerriiccaall mmaatthheemmaattiiccss aanndd ssuuppeerrccoommppuutteerrss mmaakkee iitt
VV
vvii PPrreeffaaccee
ppoossssiibbllee ttoo ssoollvvee ccoommpplliiccaatteedd tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss aatt lleeaasstt ppaarrttiiaallllyy..
WWee sshhoouulldd ttaakkee aaddvvaannttaaggee ooff tthheessee ssiiggnniiffiiccaanntt sscciieennttiiffiicc aaddvvaanncceemmeennttss,,
ttooggeetthheerr wwiitthh oouurr kknnoowwlleeddggee ooff oocceeaann pphhyyssiiccss,, ttoo ddeevveelloopp eeffffiicciieenntt mmooddeellss ssoo
tthhaatt uusseeffuull ttoooollss wwiillll bbee aavvaaiillaabbllee ttoo eexxaammiinnee tthhee aaccttuuaall oocceeaann eeffffeeccttss.. WWee
wwiillll hheenncceeffoorrtthh mmoovvee ffoorrwwaarrdd wwiitthh ccoonnffiiddeennccee wwiitthh tthhee eevveennttuuaall oobbjjeeccttiivvee ooff
ssoollvviinngg ffuullll tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall pprroobblleemmss wwiitthhiinn oouurr ((rreeaall)) ttiimmee rreeqquuiirreemmeenntt..
WWiitthh tthhiiss oobbjjeeccttiivvee iinn mmiinndd,, wwee pprroocceeeedd ttoo ccoonnssttrruucctt mmooddeellss aaiimmeedd aatt
ssoollvviinngg nnuummeerriiccaall oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss iinn tthhrreeee ddiimmeennssiioonnss..
TThhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann eeffffeeccttss hhaavvee bbeeeenn ssttuuddiieedd bbyy aa nnuummbbeerr ooff sscciieennttiissttss..
HHoowweevveerr,, mmoosstt ooff tthheessee ssttuuddiieess wweerree ppeerrffoorrmmeedd ffoorr ssppeecciiaalliizzeedd eennvviirroonnmmeenn
ttaall ssiittuuaattiioonnss.. AA uusseeffuull,, ggeenneerraall ppuurrppoossee mmooddeell iiss oonnee tthhaatt ccaann hhaannddllee
lloonngg rraannggee aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn tthhrroouugghh rraannggee--ddeeppeennddeenntt,, aazziimmuutthh--ccoouupplleedd
eennvviirroonnmmeennttss iinncclluuddiinngg iirrrreegguullaarr iinntteerrffaaccee bboouunnddaarriieess,, aa rroouugghh ssuurrffaaccee,, aanndd
aa rroouugghh bboottttoomm.. TThhiiss ttyyppee ooff mmooddeell hhaass nnoott yyeett bbeeeenn ffuullllyy ddeevveellooppeedd..
TThhiiss bbooookk pprroovviiddeess ssoommee sstteeppss ttoowwaarrdd tthhee ssoolluuttiioonn ooff tthhee ccoommpplleettee oocceeaann
aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemm.. TThhee ppuurrppoossee ooff tthhiiss bbooookk iiss ttoo iinnttrroodduuccee
aa bbaassiicc,, wwoorrkkaabbllee,, tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn mmooddeell
tthhaatt wwiillll ssaattiissffyy mmoosstt ffuunnddaammeennttaall eennvviirroonnmmeennttaall rreeqquuiirreemmeennttss aanndd tthhaatt
wwiillll bbee pprraaccttiiccaall ffoorr rreeaalliissttiicc aapppplliiccaattiioonnss.. TThhee mmooddeell wwee hhaavvee iinnttrroodduucceedd
ttoo tthhee oocceeaann aaccoouussttiicc ccoommmmuunniittyy iiss hhaannddlleedd bbyy aann aaccccuurraattee tteecchhnniiqquuee
wwhhiicchh iiss ggeenneerraall eennoouugghh ttoo ccrreeaattee aa wwiiddee rraannggee ooff ccaappaabbiilliittiieess ttoo hhaannddllee
oocceeaann pphhyyssiiccss.. IIttss ddeevveellooppmmeenntt rreelliieess oonn aa ccoommbbiinnaattiioonn ooff aann oorrddiinnaarryy--
ddiiffffeerreennttiiaall--eeqquuaattiioonn mmeetthhoodd,, aa ffuunnccttiioonnaall ooppeerraattoorr sspplliittttiinngg tteecchhnniiqquuee,, aa
rraattiioonnaall ffuunnccttiioonn aapppprrooxxiimmaattiioonn,, aanndd aa ffiinniittee ddiiffffeerreennccee sscchheemmee.. DDuuee ttoo
iittss ggeenneerraalliittyy ooff aapppplliiccaattiioonn,, tthhiiss bbaassiicc mmooddeell iiss eexxppeecctteedd ttoo bbee mmooddiiffiieedd
oorr eexxtteennddeedd wwiitthhoouutt eexxcceessssiivvee ddiiffffiiccuullttyy ttoo aaccccoommmmooddaattee aannyy aaddddiittiioonnaall
rreeqquuiirreedd ccaappaabbiilliittiieess.. TThhiiss bbooookk rreeppoorrttss tthhee ccoommpplleettee tthheeoorreettiiccaall rreessuulltt aass
wweellll aass pprreesseennttss tthhee ccoommppuuttaattiioonnaall ddeevveellooppmmeenntt ooff tthhiiss mmooddeell..
WWhhiillee aaddvvaanncceedd kknnoowwlleeddggee ooff nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss aanndd aapppplliieedd mmaatthh
eemmaattiiccss iiss nnoott rreeqquuiirreedd ttoo uunnddeerrssttaanndd tthhiiss bbooookk,, ssuucchh kknnoowwlleeddggee wwiillll
bbee hheellppffuull.. SScciieennttiissttss aanndd eennggiinneeeerrss eennggaaggeedd iinn rreesseeaarrcchh,, ddeevveellooppmmeenntt,,
aanndd tteessttiinngg aanndd aarree iinntteerreesstteedd iinn tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall ccoommppuuttaattiioonnaall oocceeaann
aaccoouussttiiccss sshhoouulldd hhaavvee lliittttllee ddiiffffiiccuullttyy uunnddeerrssttaannddiinngg tthhee ccoonntteenntt ooff tthhee bbooookk..
IItt iiss oorriieenntteedd ttoowwaarrdd ggrraadduuaattee ssttuuddeennttss aanndd rreesseeaarrcchh sscciieennttiissttss wwhhoo wwiillll
ffiinndd iitt uusseeffuull ffoorr tthheeiirr rreesseeaarrcchh iinn nnuummeerriiccaall mmeetthhooddss aanndd ccoommppuuttaattiioonnaall
aaccoouussttiiccss..
PPrreeffaaccee vviiii
MMaajjoorr ppoorrttiioonnss ooff tthhiiss bbooookk aarree bbaasseedd oonn aa sseerriieess ooff rreesseeaarrcchh aarrttiicclleess
ppuubblliisshheedd iinn tthhee JJoouurrnnaall ooff tthhee AAccoouussttiiccaall SSoocciieettyy ooff AAmmeerriiccaa,, tthhee JJoouurrnnaall
ooff MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeelliinngg,, tthhee JJoouurrnnaall ooff CCoommppuutteerrss aanndd MMaatthheemmaattiiccss wwiitthh
AApppplliiccaattiioonnss,, aanndd tthhee JJoouurrnnaall ooff CCoommppuuttaattiioonnaall PPhhyyssiiccss,, aanndd iinn bbooookkss
ssuucchh aass OOcceeaann AAccoouussttiicc PPrrooppaaggaattiioonn bbyy FFiinniittee DDiiffffeerreennccee MMeetthhooddss ((PPeerrgg-
aammoonn PPrreessss,, 11998888)),, CCoommppuuttaattiioonnaall OOcceeaannss AAccoouussttiiccss ((PPeerrggaammoonn PPrreessss,,
11998855)),, PPrroocceeeeddiinnggss ooff tthhee FFiirrsstt,, SSeeccoonndd,, aanndd TThhiirrdd IIMMAACCSS SSyymmppoossiiuumm
oonn CCoommppuuttaattiioonnaall AAccoouussttiiccss ((NNoorrtthh--HHoollllaanndd,, 11998888,, 11999900,, 11999944)),, aanndd ootthheerr
ccoommppuuttaattiioonnaall aaccoouussttiiccss bbooookkss..
WWee wwiisshh ttoo eexxpprreessss oouurr ddeeeepp ggrraattiittuuddee ttoo aa nnuummbbeerr ooff oouurr tteecchhnniiccaall
mmaannaaggeerrss wwhhoo ppllaayyeedd aa vveerryy iimmppoorrttaanntt rroollee iinn tthhiiss rreesseeaarrcchh,, wwiitthhoouutt wwhhoossee
ssuuppppoorrtt tthhiiss aaccccoommpplliisshhmmeenntt wwoouulldd nneevveerr hhaavvee bbeeccoommee ppoossssiibbllee.. WWee wwoouulldd
ffiirrsstt lliikkee ttoo tthhaannkk DDrr.. RRiicchhaarrdd LL.. LLaauu ooff tthhee OOffffiiccee ooff NNaavvaall RReesseeaarrcchh ffoorr hhiiss
uunnddeerrssttaannddiinngg aanndd ccoonnttiinnuuiinngg ssuuppppoorrtt ooff tthhiiss rreesseeaarrcchh.. HHiiss ooffffiiccee iinniittiiaatteedd
tthhee rreesseeaarrcchh eennttiittlleedd ""CCoommppuuttaattiioonnaall AAccoouussttiiccss"" aanndd hhee eennccoouurraaggeedd uuss
ttoo iinntteerraacctt wwiitthh vvaarriioouuss aaccaaddeemmiicc sscchhoollaarrss ttoo aappppllyy ppoowweerrffuull nnuummeerriiccaall
mmeetthhooddss ffoorr tthhee ppuurrppoossee ooff ssoollvviinngg oocceeaann aaccoouussttiicc pprrooppaaggaattiioonn pprroobblleemmss ——
aa ffiirrsstt iinn tthhee hhiissttoorryy ooff ccoommppuuttaattiioonnaall oocceeaann aaccoouussttiiccss.. WWee aallssoo tthhaannkk ootthheerr
tteecchhnniiccaall mmaannaaggeerrss ooff tthhee OOffffiiccee ooff NNaavvaall RReesseeaarrcchh wwhhoo jjooiinneedd DDrr.. LLaauu iinn
ssuuppppoorrttiinngg tthhiiss rreesseeaarrcchh aafftteerr 11998833.. TThheeyy aarree DDrrss.. RRaayymmoonndd FFiittzzggeerraalldd,,
RRoobbeerrtt SStteerrnnbbeerrgg,, RRoobbeerrtt OObbrroocchhttaa,, aanndd MMaarrsshhaallll OOrrrr.. SSppeecciiaall tthhaannkkss
aarree aallssoo dduuee ttoo DDrrss.. WWiilllliiaamm AA.. VVoonn WWiinnkkllee aanndd KKeennnneetthh LLiimmaa ooff tthhee
NNaavvaall UUnnddeerrwwaatteerr SSyysstteemmss CCeenntteerr,, wwhhoossee ccoonnttiinnuuoouuss iinnddeeppeennddeenntt rreesseeaarrcchh
ssuuppppoorrtt ggaavvee uuss tthhee ooppppoorrttuunniittyy ttoo mmaakkee uusseeffuull ccoonnttrriibbuuttiioonnss ttoo tthhee aaccoouussttiicc
ccoommmmuunniittyy..
IInn eexxppaannddiinngg sscciieennttiiffiicc aaccttiivviittyy bbyy ddeevveellooppiinngg uusseeffuull rreesseeaarrcchh ttooppiiccss,, tthhee
IInntteerrnnaattiioonnaall AAssssoocciiaattiioonn ffoorr MMaatthheemmaattiiccss aanndd CCoommppuutteerrss iinn SSiimmuullaattiioonn
((IIMMAACCSS)),, uunnddeerr tthhee lleeaaddeerrsshhiipp ooff PPrrooff.. RRoobbeerrtt VViicchhnneevveettsskkyy ooff RRuuttggeerrss
UUnniivveerrssiittyy,, iinniittiiaatteedd tthhee eessttaabblliisshhmmeenntt ooff tthhee IIMMAACCSS TTeecchhnniiccaall CCoommmmiitttteeee
NNoo.. 1177 oonn ccoommppuuttaattiioonnaall aaccoouussttiiccss.. TThhiiss ccoommmmiitttteeee hhaass hheelldd tthhrreeee
iinntteerrnnaattiioonnaall ssyymmppoossiiaa:: oonnee aatt YYaallee UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,, iinn 11998844,, oonnee aatt
PPrriinncceettoonn UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,, iinn 11998899,, aanndd oonnee aatt HHaarrvvaarrdd UUnniivveerrssiittyy,, UUSSAA,,
iinn 11999911.. TThheessee tthhrreeee ssyymmppoossiiaa eennccoouurraaggeedd oouurr ddeevveellooppmmeennttss,, aanndd ssoommee ooff
tthhee ccoonnttrriibbuuttiioonnss tthheerree aarree rreeppoorrtteedd iinn tthhiiss bbooookk.. WWee aarree ggrraatteeffuull ttoo PPrrooff..
VViicchhnneevveettsskkyy ffoorr hhiiss eennccoouurraaggeemmeenntt ttoooo..
vviiiiii PPrreeffaaccee
OOtthheerr sscchhoollaarrss wwhhoo ppaarrttiicciippaatteedd iinn tthhee uusseeffuull tteecchhnniiccaall ddiissccuussssiioonnss ffoorr
tthhee pprreeppaarraattiioonn ooff tthhiiss bbooookk iinncclluuddee PPrrooff.. AAllllaann RR.. RRoobbiinnssoonn ooff HHaarrvvaarrdd
UUnniivveerrssiittyy,, PPrrooff.. DDoonnaalldd FF.. SStt.. MMaarryy ooff tthhee UUnniivveerrssiittyy ooff MMaassssaacchhuusseettttss,,
DDrr.. YYoouucceeff SSaaaadd ooff tthhee NNaattiioonnaall AAeerroonnaauuttiiccaall SSppaaccee AAddmmiinniissttrraattiioonn
((NNAASSAA)),, AAmmeess RReesseeaarrcchh CCeenntteerr,, aanndd PPrrooff.. GGrreeggoorryy AA.. KKrriieeggssmmaannnn ooff
NNoorrtthhwweesstteerrnn UUnniivveerrssiittyy.. OOuurr ssppeecciiaall tthhaannkkss aallssoo ggoo ttoo aassttrroonnaauutt PPaauull
DD.. SSccuullllyy--PPoowweerr ooff tthhee NNaavvaall UUnnddeerrwwaatteerr SSyysstteemmss CCeenntteerr,, wwhhoo ssuupppplliieedd
eevviiddeennccee ooff tthhrreeee--ddiimmeennssiioonnaall eeddddiieess ffrroomm tthhee pphhoottooss hhee ttooookk oonn bbooaarrdd tthhee
ssppaaccee sshhuuttttllee CChhaalllleennggeerr iinn 11998844.. AAllssoo wwee tthhaannkk GGeeoorrggee BBoottsseeaass ffoorr hhiiss
ddiilliiggeenntt aanndd sskkiillllffuull hheellpp iinn ddeevveellooppiinngg tthhee ccoommppuutteerr ccooddee..
DDiinngg LLeeee
MMaarrttiinn HH.. SScchhuullttzz
CCoonntteennttss
PPrreeffaaccee vv
CChhaapptteerr 11 IInnttrroodduuccttiioonn 11
CChhaapptteerr 22 BBaassiicc MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeell DDeevveellooppmmeennttss 1111
CChhaapptteerr 33 AA PPsseeuuddooppaarrttiiaall DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonn 2255
33..11.. SSiieeggmmaannnn--KKrriieessmmaannnn--LLeeee MMooddeell 2255
33..22.. AA PPrreeccoonnddiittiioonniinngg SSoolluuttiioonn 2266
CChhaapptteerr 44 AA HHiigghh--OOrrddeerr WWaavvee EEqquuaattiioonn 4477
44..::.. LLeeee--SSaaaadd--SScchhuullttzz ((LLSSSS)) MMooddeell 4488
44..11..11.. TThhee LLSSSS MMaatthheemmaattiiccaall MMooddeell 4499
44..11..11..11.. SSttaabbiilliittyy 5522
44..11..11..22.. AAccccuurraaccyy 5533
44..22.. AA FFiinniittee DDiiffffeerreennccee SSoolluuttiioonn 5544
44..33.. MMooddeell AApppprraaiissaall 5566
44..44.. CCoommppuutteerr CCooddee —— FFOORR33DD 5599
44..44..11.. CCoommppuutteerr AAllggoorriitthhmm:: TTwwoo--SStteepp PPrroocceedduurree 5599
44..44..22.. CCoommppuuttaattiioonnss ffoorr SStteepp 11 6600
44..44..33.. CCoommppuuttaattiioonnss ffoorr SStteepp 22 6622
44..44..44.. CCoommppuutteerr MMooddeell 6633
iixx
xx CCoonntteennttss
44..44..44..11.. MMooddeell ccaappaabbiilliittiieess 6633
44..44..44..22.. MMooddeell ssttrruuccttuurree 6666
44..44..44..33.. GGeeoommeettrryy ooff pprrooppaaggaattiioonn 6666
44..44..44..44.. DDaattaa ssttrruuccttuurree ooff tthhee aaccoouussttiicc ffiieelldd 6688
44..44..44..55.. MMaaiinn pprrooggrraamm FFOORR33DD 6688
44..44..44..66.. SSuubbrroouuttiinneess 7700
CChhaapptteerr 55 EEnnhhaanncceemmeenntt ooff tthhee HHiigghh--OOrrddeerr WWaavvee EEqquuaattiioonn 7799
55..11.. DDeennssiittyy VVaarriiaattiioonn CCaappaabbiilliittyy 8800
55..11..11.. MMaatthheemmaattiiccaall FFoorrmmuullaattiioonn 8800
55..11..22.. AA NNuummeerriiccaall SSoolluuttiioonn 8833
55..11..33.. TThheeoorreettiiccaall JJuussttiiffiiccaattiioonn 9900
55..11..33..11.. IInntteerrffaaccee ccoonnddiittiioonnss 9911
55..11..33..22.. TThhee nnuummeerriiccaall ttrreeaattmmeenntt
ooff ddiissccoonnttiinnuuiittiieess 9922
55..11..33..33.. TThheeoorreettiiccaall jjuussttiiffiiccaattiioonn ooff tthhee
nnuummeerriiccaall ttrreeaattmmeenntt 9933
55..11..33..44.. EEnnhhaanncceedd ccoommppuutteerr ccooddee FFOORR33DD
wwiitthh ddeennssiittyy vvaarriiaattiioonnss 9955
55..22.. EEnnhhaanncceemmeenntt ooff CCoommppuuttaattiioonn SSppeeeedd 9966
55..22..11.. DDiiffffeerreennttiiaall aanndd DDiiffffeerreennccee OOppeerraattoorrss 9977
55..22..22.. TThhee DDoouuggllaass SScchheemmee 9999
55..22..22..11.. TThhee DDoouuggllaass ooppeerraattoorr 9999
55..22..22..22.. SSttaabbiilliittyy 110022
55..22..22..33.. MMaattrriixx ssttrruuccttuurree 110033
55..22..33.. AA TTrriiddiiaaggoonnaall SSoollvveerr 110055
55..22..44.. TThhee DDoouuggllaass SScchheemmee wwiitthh DDeennssiittyy VVaarriiaattiioonnss 111100
55..22..44..11.. TThhee DDoouuggllaass ooppeerraattoorr wwiitthh ddeennssiittyy
vvaarriiaattiioonnss 111100
55..22..44..22.. SSttaabbiilliittyy 111133
55..22..44..33.. MMaattrriixx ssttrruuccttuurree 111144
CChhaapptteerr 66 NNuummeerriiccaall AAccccuurraaccyy TTeesstt:: AAnn AAnnaallyyttiicc SSoolluuttiioonn 111199
66..11.. EExxaacctt SSoolluuttiioonnss 112233
66..22.. TTeesstt EExxaammpplleess 112255
66..33.. NNuummeerriiccaall CCoommppuuttaattiioonnss 113300
CChhaapptteerr 77 TThhrreeee--DDiimmeennssiioonnaall EEffffeeccttss 113377
77..11.. CCoonncceeppttss ooff 33DD,, NN xx 22DD,, aanndd 22DD 113388
77..11..11.. MMaatthheemmaattiiccaall CCllaassssiiffiiccaattiioonn 113399