Nichtlineare Faseroptik: Grundlagen und Anwendungsbeispiele

528 Pages·2014·18.136 MB·German

by  Rainer Engelbrecht (auth.)

Nichtlineare Faseroptik
Rainer Engelbrecht
Nichtlineare Faseroptik
Grundlagen und Anwendungsbeispiele
RainerEngelbrecht
LehrstuhlfürHochfrequenztechnik
Friedrich-Alexander-UniversitätErlangen-Nürnberg
Erlangen
Deutschland
ISBN978-3-642-40967-7 ISBN978-3-642-40968-4(eBook)
DOI10.1007/978-3-642-40968-4
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Vorwort
FaseroptischeKomponentenundSystemeverwendenLichtwellenleiter, umLichtgezielt
von einem Ort zu einem anderen zu transportieren. Glasfasern mit einem Durchmesser
vonBruchteileneinesMillimetersverbindendabeihöchsteFlexibilitätinderAnwendung
mit besten Übertragungseigenschaften. Der Grund dafür ist die geringe Lichtdämpfung
im sichtbaren und im nahen infraroten Spektralbereich, die mit Fasern aus hochreinem
Quarzglaserzieltwerdenkann.DerartigeGlasfasernsindwichtigeSchlüsselkomponenten
invielentechnischenundwissenschaftlichenAnwendungenmitgroßerRelevanzfürdas
tägliche Leben. Die Übertragung hoher Datenmengen über lange Glasfaserstrecken bil-
detnichtnurdieGrundlagefürdasweltumspannendeInternet,sondernfürallemodernen
Kommunikationsnetze.InderfaseroptischenMesstechnikkannderEinflussexternerphy-
sikalischer Größen auf die optischen Übertragungseigenschaften einer Glasfaser gezielt
fürSensoranwendungengenutztwerden.GlasfasernkönnenhöchsteoptischeLeistungen
einesLasersvonderQuellebiszumOrtderAnwendungtransportieren,z.B.inderMate-
rialbearbeitungoderinderMedizintechnik. InFaserlasernwirddieGlasfaserselbstzum
aktivenMediumzurErzeugungintensiverLichtwellen.
Bei allen diesenAnwendungen können nichtlineare optische Effekte auftreten, wenn
die Lichtintensität in der Glasfaser sehr groß wird. Durch derartige Effekte werden die
Eigenschaften von Lichtwellen inAbhängigkeit von der optischen Leistung in der Glas-
faserverändert.NichtlinearefaseroptischeEffektesinddieGrundlagefüreineReihevon
Anwendungen. So kann zum Beispiel für örtlich verteilte Sensoranwendungen mit Hilfe
derstimuliertenBrillouin-StreuungdieTemperaturundDehnungentlangeinerGlasfaser-
streckegemessenwerden.AufGrundlagederstimuliertenRaman-Streuungkanndirektin
derGlasfasereineLichtverstärkungerzieltwerden,umdieReichweiteoptischerKommu-
nikationsnetze zu erhöhen. Durch den optischen Kerr-Effekt können Lichtpulse derartig
spektral verbreitert werden, dassWeißlichtquellen mit ausgezeichneten optischen Eigen-
schaftenfürAnwendungeninderPräzisionsmesstechnikentstehen.MitRaman-Faserlasern
kann Laserstrahlung beiWellenlängen erzeugt werden, für die keine anderen geeigneten
aktivenMedienzurVerfügungstehen.
In anderenAnwendungen machen sich nichtlineare faseroptische Effekte störend be-
merkbar, oder müssen zumindest bei derAuslegung berücksichtigt werden. So muss in
V
VI Vorwort
der optischen Nachrichtentechnik das Wechselspiel zwischen allen linearen und nichtli-
nearen Effekten in Glasfasern sorgfältig balanciert werden, um größte Datenraten über
weiteStreckentransportierenzukönnen.InTransportfasernfürHochleistungslaseroderin
denFaserlasernselbstbegrenzenstimulierteRaman-undBrillouin-Streuungdiemaximal
möglicheLeistung,dieübertragenodererzeugtwerdenkann.
NichtlineareEffekteerforderninderRegeleineaufwendigephysikalischeundmathe-
matischeBeschreibung.EsistdaherinsbesonderefürpraktischetechnischeAnwendungen
wichtig, diese Effekte grundlegend zu verstehen und mit geeigneten theoretischen Me-
thoden zu analysieren. In diesem Buch wird daher nach einem Überblick zunächst die
Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium wie Glas be-
schrieben.DaraufaufbauendwerdendieausbreitungsfähigenModenunddieEigenschaften
vonLichtwellenleiternanalysiert.DerSchwerpunktliegtdabeiaufSinglemode-Glasfasern
mit Stufenindex-Profil, da diese sich vergleichsweise einfach beschreiben lassen und
die prinzipiellen Konzepte auf kompliziertere Fasergeometrien übertragen werden kön-
nen. Anschließend werden lineare faseroptische Effekte wie Dämpfung, Dispersion und
Doppelbrechung in Glasfasern untersucht. Der optische Kerr-Effekt und der nichtlineare
BrechungsindexwerdenalseinezentraleUrsacheeinerReihevonnichtlinearenEffektenin
Glasfasernvorgestellt.MitHilfedernichtlinearenSchrödinger-GleichungunddemSplit-
Step-Fourier-AlgorithmuskönnendieseEffektemathematischbeschriebenundsimulativ
berechnetwerden.BeispielesinddieSelbst-undKreuzphasenmodulationsowiedieVier-
wellenmischung, die in optisch-parametrischenVerstärkern undWellenlängenkonvertern
eingesetztwerdenkann.
DenSchwerpunktdiesesBuchesbildendiestimulierteRaman-Streuung(SRS)unddie
stimulierteBrillouin-Streuung(SBS).FürbeideStreuprozessewerdenausführlichsowohl
die Grundlagen als auch die für technische Anwendungen relevanten Merkmale vorge-
stellt. Beiden Effekten ist ein ausgeprägtes Schwellenverhalten gemeinsam, beschrieben
durcheineSchwellenleistung,abderSRSundSBSausdemRauschenherausunerwünscht
inErscheinungtreten.AktuelleErgebnissezurBerechnung, MessungundBeeinflussung
insbesonderederSBS-Schwellewerdenvorgestellt.AbschließendwirdmitdemRaman-
FaserlasereinspeziellerFaserlasertypmiteinigeninteressantenMerkmalendiskutiert.Zur
Beschreibung der spektralen Eigenschaften eines Raman-Faserlasers müssen eine Viel-
zahlanlinearenundnichtlinearenfaseroptischenEffektenineinemgemeinsamenKonzept
untersuchtwerden,sodassdieseingutesBeispielfürdieVerkopplungdieserEffekteist.
Die theoretischen Betrachtungen werden mit zahlreichen praxisbezogenen Zahlen-
beispielen und ausgewählten Messergebnissen ergänzt. Anwendungen und Relevanz
nichtlinearerfaseroptischerEffektewerdendirektimBezugzuderentheoretischenGrund-
lagen vorgestellt. Kurze Exkurse greifenAspekte auf, die Querverbindungen zu anderen
Technikgebieten aufzeigen und über den Rahmen dieses Buches hinausgehen. Mit ei-
nerVielzahlanLiteraturhinweisenkönneneinzelneThemenselbstständiggezieltvertieft
werden.
Danksagung
AnersterStellemöchteichmichbeiProf.BernhardSchmaußfürdiestetigeUnterstützung,
für den vielfältigen wissenschaftlichen und persönlichen Rat sowie für die Ermutigun-
genzurDurchführungundzumAbschlussdieserArbeitbedanken. BesondererDankgilt
auchmeinenweiterenMentorenProf.Dr.-Ing.ReinhardLerchundProf.Dr.-Ing.Michael
Schmidt,diemitihrerkompetentenBegleitungwesentlichzurEntstehungdiesesBuches
beigetragenhaben.
Dieses Buch entstand während meiner Forschungs- und Lehrtätigkeit am Lehrstuhl
für Hochfrequenztechnik (LHFT) an der Technischen Fakultät der Friedrich-Alexander-
Universität Erlangen-Nürnberg (FAU). Mein Dank gebührt Prof. Dr.-Ing. Lorenz-Peter
Schmidt und Prof. Dr.-Ing. Martin Vossiek für die sehr guten Rahmenbedingungen am
LHFTunddiewohlwollendeUnterstützungdieserTätigkeiten.Besondersdankeichdem
Gründer des Lehrstuhls, Prof. em. Dr.-Ing. habil. Hans Brand, der mich schon als Stu-
dent für die Quantenelektronik und optische Hochfrequenztechnik begeisterte und mich
bis heute mit stets trefflichen fachlichen und menschlichen Ratschlägen unterstützt. Den
Kollegen am Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik danke ich für die immer kreative und
freundschaftlicheZusammenarbeit,insbesondereDr.-Ing.JohannesHagen,Dipl.-Ing.Mi-
chael Holtmannspötter, Dr.-Ing. Bastian Lins und Dipl.-Ing. Alexander Siekiera für die
hervorragendenBeiträgeingemeinsamenForschungsprojektenundbeiderDurchführung
vonLehrveranstaltungen.FrauCarmenNeubauerdankeichfürdasgeduldigeKorrigieren
meinerTippfehlerundfüreinigedidaktischeAnregungenausstudentischerSicht.Schließ-
lichschuldeichgroßenDankmeinerFrauKerstinundmeinerFamiliefürdiegroßartige
UnterstützungundfürdennotwendigenRückhaltfürmeineArbeiten.
Erlangen,April2014 RainerEngelbrecht
VII
Inhaltsverzeichnis
1 GlasfasernundnichtlineareoptischeEffekte:EineÜbersicht ............ 1
1.1 LichtwellenleiterundSinglemode-Glasfasern ........................ 1
1.2 LineareundnichtlinearefaseroptischeEffekte ....................... 3
1.3 FaserlaserundFaserverstärker..................................... 6
1.4 AuswirkungenundAnwendungendernichtlinearenEffekte ............ 7
Literatur ............................................................ 10
2 WellenausbreitungindielektrischenMedien............................ 13
2.1 FeldgleichungenindielektrischenMedien........................... 14
2.1.1 FeldgleichungenimZeitbereich ............................. 14
2.1.2 Maxwell-GleichungenimFrequenzbereich.................... 16
2.1.3 BedeutungderPolarisierungfürdieWellenausbreitung.......... 17
2.2 MaterialparameterlinearerdielektrischerMedien..................... 18
2.2.1 Lineare,verlustfreie,isotropeMedien ........................ 19
2.2.2 Frequenzabhängigkeit,Dispersion ........................... 20
2.2.3 KomplexwertigeSuszeptibilität,dielektrischeVerluste .......... 21
2.2.4 Kramers-Kronig-Relation .................................. 23
2.2.5 Sellmeier-Gleichung....................................... 24
2.2.6 AnisotropeMedien,tensorielleBeschreibung.................. 25
2.3 EigenschaftennichtlinearerdielektrischerMedien .................... 27
2.3.1 SkalarenichtlineareSuszeptibilität........................... 27
2.3.2 TensordarstellungdernichtlinearenSuszeptibilität.............. 28
2.3.3 NichtlineareSuszeptibilitätimZeitbereich .................... 29
2.3.4 NichtlineareSuszeptibilitätimFrequenzbereich................ 30
2.4 Wellengleichunginlinearen,isotropenMedien....................... 34
2.4.1 VektorielleWellengleichungininhomogenenMedien ........... 34
2.4.2 HomogeneMedienundskalareWellengleichung ............... 35
2.4.3 WellenausbreitungskonstanteninhomogenenMedien........... 36
2.4.4 EbeneWelleninverlustfreienMedien ........................ 37
2.4.5 LeistungstransportundIntensität ............................ 40
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.4.6 EbeneWelleninverlustbehaftetenMedien .................... 40
2.4.7 Wellengleichung in linearen verlustbehafteten Medien im
Zeitbereich ............................................... 42
2.5 WellengleichungeninnichtlinearenMedien.......................... 43
2.5.1 NichtlineareWellengleichungimFrequenzbereich.............. 43
2.5.2 NichtlineareWellengleichungimZeitbereich .................. 43
2.5.3 NäherungderlangsamveränderlichenHüllkurve............... 44
2.6 Polarisation,anisotropeMedienundDoppelbrechung ................. 46
2.7 BedingungenanGrenzflächenzweierDielektrika..................... 48
2.8 MaterialienfürSinglemode-Glasfasern ............................. 50
Literatur ............................................................ 54
3 ModeninStufenindex-Glasfasern..................................... 57
3.1 WellengleichunginzylindrischenWellenleitern ...................... 58
3.2 ModeninWellenleitern........................................... 60
3.3 DefinitionendermodalenParameter................................ 61
3.4 VektorielleModeninStufenindex-Fasern............................ 62
3.4.1 Lösungsansatz............................................ 63
3.4.2 Eigenwertgleichung ....................................... 64
3.4.3 TM-undTE-Moden,ν =0................................. 65
3.4.4 HE-undEH-Moden,ν >0................................. 68
3.4.5 GrenzfrequenzenundeffektiveBrechungsindizes .............. 69
3.5 SkalareLP-ModeninschwachführendenFasern ..................... 71
3.5.1 SkalareWellengleichungundLösungsfunktionen............... 72
3.5.2 EigenwertgleichungderLP-Moden .......................... 73
3.5.3 GrenzfrequenzenderLP-Moden............................. 74
3.5.4 IntensitätsverteilungderLP-Moden .......................... 77
3.5.5 LP-ModenalsLinearkombinationentarteterVektormoden ....... 79
3.6 Singlemodefasern ............................................... 81
3.6.1 DieLP -GrundmodeintypischenSinglemodefasern ........... 81
01
3.6.2 Cut-offWellenlänge ....................................... 84
3.6.3 ModenfeldradienundFernfeld .............................. 85
3.6.4 Gauß-Näherung........................................... 89
3.6.5 DivergenzwinkelundnumerischeApertur..................... 90
3.6.6 EffektiveModenfläche..................................... 92
Literatur ............................................................ 94
4 LinearefaseroptischeEffekte......................................... 97
4.1 Dämpfung...................................................... 97
4.1.1 Absorption............................................... 98
4.1.2 ThermischeZerstörung .................................... 100
4.1.3 Rayleigh-Streuung ........................................ 101
Inhaltsverzeichnis XI
4.1.4 Biegung ................................................. 104
4.1.5 TypischeDämpfungsdatenvonStandardfasern................. 106
4.2 Dispersion ..................................................... 108
4.2.1 Modendispersion.......................................... 108
4.2.2 ChromatischeDispersion................................... 109
4.2.3 PulsausbreitungindispersivenFasern ........................ 114
4.3 PolarisationundDoppelbrechung .................................. 118
4.3.1 UrsachenderDoppelbrechung .............................. 118
4.3.2 LineareDoppelbrechung ................................... 120
4.3.3 ZirkulareDoppelbrechung.................................. 122
4.3.4 StatistischverteilteDoppelbrechung ......................... 123
4.3.5 PolarisationserhaltendeGlasfasern........................... 124
4.3.6 Polarisationsmodendispersion............................... 126
Literatur ............................................................ 128
5 NichtlinearerBrechungsindex ........................................ 133
5.1 GrundlagendesnichtlinearenBrechungsindex ....................... 133
5.2 NichtlinearePolarisierbarkeitinGlas ............................... 135
5.3 NichtlinearerBrechungsindexinGlas............................... 140
5.4 NichtlinearerKoeffizientvonGlasfasern ............................ 143
Literatur ............................................................ 146
6 NichtlineareSchrödinger-Gleichung................................... 149
6.1 AnsatzundHerleitung............................................ 149
6.1.1 PulsausbreitunginlinearenWellenleitern ..................... 150
6.1.2 LineareAusbreitungsgleichung.............................. 152
6.1.3 NichtlineareSchrödinger-Gleichung ......................... 154
6.2 GekoppelteSchrödinger-Gleichungen .............................. 155
6.3 DerSplit-Step-Fourier-Algorithmus ................................ 157
6.3.1 PrinzipderSplit-Step-Fourier-Methode....................... 158
6.3.2 Fehlerbetrachtung......................................... 160
6.3.3 Schrittweitenbestimmung .................................. 163
6.3.4 ModifizierteSplit-Step-Verfahren............................ 169
Literatur ............................................................ 171
7 EffektederKerr-NichtlinearitätinGlasfasern.......................... 173
7.1 Selbstphasenmodulation.......................................... 173
7.1.1 SelbstphasenmodulationohneDispersionseinfluss.............. 174
7.1.2 SelbstphasenmodulationundDispersion ...................... 177
7.1.3 Superkontinuum-Erzeugung ................................ 179
7.2 Kreuzphasenmodulation.......................................... 180
7.3 Vierwellenmischung ............................................. 182