Table Of ContentSpringer-Lehrbuch
Hans Wilhelm SchiiBler
~etzvverke,Sig)1ale
undSysteme
Bandl
Systemtheorie
linearer elektrischer N etzwerke
Dritte, iiberarbeitete Auflage
Mit 251 Abbildungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg NewY ork
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona Budapest
Dr.-Ing. Hans Wilhelm SchuBler
Universitiitsprofessor, Lehrstuhl fUr Nachrichtentechnik
der Universitat Erlangen-Niimberg
ISBN-13: 978-3-540-53791-5 e-ISBN-13: 978-3-642-87583-0
DOl: 10.1007/978-3-642-87583-0
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Vorwort
Der erste Band des Werkes "Netzwerke, Signale und Systeme" wird hier in zwei
ter AuHage nach Uberarbeitung und wesentlicher Erweiterung vorgelegt. Er
enthalt den Stoff einer Vorlesung, die der Verfasser in einem viersemestrigen
Kurs fiir Studenten der Elektrotechnik vor dem Vorexamen halt. Sowohl die
Auswahl des Stoffes wie die Reihenfolge der Darstellung erfolgte unter starker
Beriicksichtigung didaktischer Gesichtspunkte bei Beachtung des Fortschreitens
der parallellaufenden Vorlesungen in Mathematik und Physik.
Der vorliegende Band beschaftigt sich mit der Analyse von Netzwerken, die aus
den linearen Bauelementen Widerstand, Kapazitat, gekoppelten und nicht ge
koppelten Induktivitaten, Gyratoren sowie gesteuerten und ungesteuerten Quel
len bestehen. Er stellt den Versuch einer weitgehend systemtheoretischen Be
trachtungsweise dar, bei derdie genannten Elemente per Definition idealisiert
eingefiihrt werden. Aus der Physik werden im wesentlichen lediglich die Kirch
hoffschen Gleichungen als Basis fUr die Beschreibung des Verhaltens in einem
aus diesen Elementen zusammengesetzten Netzwerk benutzt. Die physikalischen
Phanomene, auf Grund derer reale Elemente zur naherungsweisen Darstellung
der idealisierten gewonnen werden konnen, werden nur kurz im Anhang be
trachtet. 1m iibrigen wird dazu auf die Literatur verwiesen. Der modellhafte
Charakter der mit idealisierten Elementen erreichbaren Beschreibung, die nur in
einem beschrankten Bereich approximativ ein Abbild der Realitiit liefe rn kann,
wird bereits im einleitenden Kapitel betont.
Die speziellen und allgemeinen Verfahren der Netzwerkanalyse werden im 2. Ka
pitel zunachst an Gleichstromnetzwerken ausfiihrlich behandelt. Neu aufg enom
men wurde hier ein Abschnitt iiber die Messung der verschiedenen GroBen. Na ch
Einfuhrung komplexer Amplitnden und Erweiterung der Begriffe Widerstand
und Leitwert werden die Analysemethoden dann auf Wechselstromnetzwerke
angewendet. Die Darstellung wurde hier sehr wesentlich durch den Wunsch be
einfluBt, moglichst friih den Begriff def Ubertragungsfunktion einer komplexen
Frequenzvariablen einzufiihren. Dabei wurde mit exponentiellen Testfunktionen
zur Erregung der Systeme gearbeitet, wooeLeine Veranschaulichung durch das
Experiment durchaus moglich ist. Nach einem Kapitel iiber Vierpoltheorie, in
VI Vorworl
demjetzt auch in die Beschreibung mit Streuparametern eingefiihrt wird, werden
die Eigenschaften der Ubertragungsfunktion relativ eingehend behandelt. Hier
werden u.a. Bode-Diagramme, Minimum-Phasensysteme und Allpasse, Zweipol
und speziell Reaktanzfunktionen untersucht. Ausfiihrlich werden Ortskurven,
algebraische Stabilitatstests und die Beziehungen zwischen den Komponenten
einer Ubertragungsfunktion dargestellt. Ein eigenes Kapitel ist den Einschwing
vorgangen gewidmet, wobei auch die Beschreibung der Netzwerke mit Zustands
gleichungen sowie deren Losung beriicksichtigt wurde. Die Untersuchung des
Zeitverhaltens mit Hilfe der Laplace-Transformation wird ebenfalls eingehend
dargestellt. Die Simulation von wichtigen passiven Netzwerkeri auf einem Ana
logrechner und insofern ihre Realisierung mit aktiven Bauelementen schlieBt die
ses Kapitel abo
1m Anhang finden sich neb en den bereits genannten Angaben zu physikalischen
Phanomenen Abschnitte mit kurzen Erlauterungen zu verwendeten mathemati
schen Grundlagen sowie eine Zusammenstellung haufig benotigter Formeln.
Der Band ist als Lehrbuch gedacht. Einem induktiven Vorgehen in der Behand
lung des Stoffes wurde der Vorzug gegeben. Dementsprechend enthiilt das Buch
eine Vielzahl von Beispielen, bei deren Auswahl versucht wurde, weitgehend
Schaltungen zu untersuchen, die auch eine praktische Bedeutung haben. Zahl
reiche MeBergebnisse werden dazu in Form von Oszillogrammen zur Illustration
gebracht. Eine Zusammenstellung der Standardverfahren zum Entwurf von Sy
stemen mit vorgeschriebenen Eigenschaften im Frequenz- oder Zeitbereich sol1
auch den Studenten Grundkenntnisse auf diesem Gebiet vermitteln, die spater
nicht primar mit Syntheseaufgaben befaBt sind.
Bei der Vorbereitung der Beispiele sowie beim Lesen der Korrektur des vollig neu
geschriebenen Textes haben mir Mitarbeiter des Lehrstuhls fiir Na chrichtentech
nik geholfen, von denen ich besonders die Herren Dr. Steffen, Dipl.-Ing. Edler,
Hauke, Lang, Schulist und Weith nennen mochte. Die Reinschrift des Textes, die
Anfertigung der neuen Zeichnungen und die photographischen Arbeiten haben
Frau Frizlen, Frau Koschny und Frau WeiB iibernommen. Ihnen allen gilt mein
Dank. Ebenso mochte ich dem Springer-Verlag fiir die gute Zusammenarbeit
danken.
Erlangen, August 1988 H.W. Schiimer
Vorwort zur dritten Auflage
Eine dritte Auflage dieses Bandes wurde notwendig. Das bot eine willkommene
Moglichkeit fiir Klarstellungen und Erganzungen und die Korrektur einiger Feh
ler.
Erlangen, Dezember 1990 H. W. Schiimer
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Vorbemerkung ..... . 1
1.2 Physikalische GroBen .. . 4
1.3 Literaturverzeichnis .. . 5
2 Analyse linearer Widerstandsnetzwerke 7
2.1 Elemente .......... . 7
2.1.1 Quellen ....... . 7
2.1.2 Lineare Widerstande . 8
2.2 Struktur von Netzwerken .. 10
2.3 Die Kirchhoffschen Gesetze . 12
2.3.1 Knoten- und Maschenregel 12
2.3.2 Definition von Zweipolen und Vierpolen 19
2.3.3 Spannungs- und Stromquellen ..... 22
2.3.4 Spezielle Verfahren zur Netzwerkanalyse . 26
2.4 Die Leistung ................... . 34
2.5 Allgemeine Verfahren zur Analyse von Widerstandsnetzwerken 36
2.5.1 Maschenanalyse .................. . 36
2.5.2 Knotenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.3 Eine topologische Methode zur Netzwerkanalyse 52
2.6 Messung von GleichgroBen und ohmschen Widerstanden 58
2.6.1 Allgemeines .... . 58
2.6.2 Strommessung ... . 59
2.6.3 Spannungsmessung .. 62
2.6.4 Widerstandsmessung. 64
2.7 Literaturverzeichnis ..... 67
3 Analyse allgemeiner linearer Netzwerke 69
3.1 Elemente allgemeiner linearer Netzwerke . 69
3.1.1 Quellzeitfunktionen .... . 69
3.1.2 Lineare zweipolige Elemente ... . 73
3.1.3 Lineare vierpolige Elemente . . . . . 77
3.1.3.1 Gekoppelte Induktivitaten, idealer Ubertrager 78
3.1.3.2 Gyrator ........... . 83
3.1.3.3 Gesteuerte Quellen .............. . 85
VIII Inha1tsverzeicbnis
3.2 Analyse allgemeiner Netzwerke 86
3.2.1 Der Reihenschwingkreis 86
3.2.2 Weitere Beispiele . . . . 101
3.2.2.1 RC-Abzweigschaltung . 101
3.2.2.2 Magnetisch gekoppelte Schwingkreise 103
3.2.2.3 Uberbriickte T-Schaltung 105
3.2.3 Verallgemeinerung ............ 108
3.2.4 Netzumwandlung ............. 111
3.2.5 Weitere Beispiele zur Schaltungsanalyse 113
3.2.5.1 Briickenschaltung ....... 113
3.2.5.2 Sparbriickenschaltung . . . . . 116
3.2.5.3 Schaltungen mit gesteuerten Quellen . 119
3.2.5.4 Schaltungen mit Operationsverstiirkern 123
3.3 Einige allgemeine Sitze der Netzwerktheorie . 127
.................
3.3.1 Uberlagerungssatz 127
3.3.1.1 Allgemeines. . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.3.1.2 Quellen mit allgemeinen periodischen Zeitfunk-
tionen ........................ 129
3.3.2 Ersatzquellen . . 131
3.3.3 Umkehrungssatz ... 137
3.3.4 Duale Netzwerke ... 140
3.3.5 Leistung im Netzwerk 142
3.3.6 Satz von Tellegen . 150
3.4 Mehrphasensysteme · .... 157
3.4.1 Grundschaltung. . . . 157
3.4.2 Unsymmetrische Belastung 160
3.4.3 Dreieckformig geschalteter Verbraucher 164
3.4.4 Symmetrische Komponenten ...... 165
3.4.5 Einschaltung eines Drehstromgenerators an ein starres
Netz ..... 171
3.5 Literaturverzeichnis · ...................... 175
4 Vierpoltheorie 177
4.1 Vierpolgleichungen · ........ 177
4.2 Vierpolarten. . . . · ........ 187
4.3 Zusammenschaltung von Vierpolen 189
4.3.1 Parallel-und Reihenschaltung 189
4.3.2 Kettenschaltung von Vierpolen 195
...........
4.4 Wellenparameter 197
4.5 Betriebsparameter · ......... 208
4.6 Beschreibung durch Streuparameter 212
4.7 Ersatzschaltungen 219
4.8 Literaturverzeichnis · ........ 225
Inhaltsverzeichnis IX
5 Ubertragungsfunktionen 227
5.1 Allgemeines...................... 227
5.1.1 Darstellungen einer Ubertragungsfunktion . 227
5.1.2 Reellwertigkeit und Stabilitit 230
5.1.3 Erliuterung und Beispiele . . . . 233
5.2 Mindestphasensysteme und Allpisse . . 236
5.3 Zweipolfunktionen, Reaktanzfunktionen 240
5.4 Frequenzgang der Dimpfung, Phase und Gruppenlaufzeit 248
5.4.1 Allgemeine Untersuchung, Bode-Diagramme 248
5.4.2 Charakteristische Frequenzginge 259
5.4.3 Messung des Frequenzganges 267
5.5 Ortskurven . . . . . . . . . . . 273
5.5.1 Einfiihrung . . . . . . . . 273
5.5.2 Elementare Ortskurven . 274
5.5.3 Beispiele.......... 278
5.5.4 Die gebrochen line are Abbildung 284
5.6 StabUitiit ................. 288
5.6.1 Vorbemerkung .. . . . . . . . . 288
5.6.2 Eigenschaften von Hurwitz-Polynomen . 289
5.6.3 Algebraische Stabilitiitstests . . . . . . . 296
5.6.4 Abschlief3ende Bemerkungen ....... 301
5.7 Beziehungen zwischen den Komponenten einer Ubertragungs-
funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
5.7.1 Bestimmung von H(s) aus Re{H(jwH oder Im{H(jwH 301
5.7.2 Bestimmung von H(s) aus IH(jw)1 305
5.8 Literaturverzeichnis ........................ 309
6 Einschwingvorgiinge 311
6.1 Einleitung..................... 311
6.2 Ubergangsverhalten bei einfachen Netzwerken . 313
6.2.1 Entladevorgang bei einem RC-Glied 313
6.2.2' RC-Glied mit Spannungsquelle 316
6.2.3 Schaltungsvarianten ..... . . . . 321
6.2.4 Reihenschwingkreis.......... 326
6.2.4.1 Allgemeine Untersuchung . 326
6.2.4.2 Diskussion des Einschwingverhaltens . 332
6.3 Zustandsgleichungen elektrischer Netzwerke . 337
6.3.1 Vorbemerkungen................ 337
6.3.2 Aufstellung der Zustandsgleichungen . . . . . 339
6.3.3 LOsung der Zustandsgleichung im Zeitbereich 350
6.4 Behandlung von Einschwingvorgiingen mit der Laplace-Ttans-
formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
6.4.1 Einfiihrung . . . . . . . . . . . . . . . 353
6.4.2 Untersuchung allgemeiner Netzwerke . . . . . . . . . 364
6.4.3 Weitere Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
6.4.4 Ubertragungsfunktion, Impuls- und Sprungantwort . 370
x Inhaltsverzeichnis
6.4.5 Stabilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
6.4.6 Erganzungen und Beispiele . . . . . . . . . 380
6.4.6.1 Autokorrelierte der Impulsantwort 380
6.4.6.2 Ausgangsfunktionen begrenzter Dauer. 385
6.4.6.3 Periodische Quellfunktionen ... 388
6.4.7 Einschwingverhalten bestimmter Tiefpasse . 391
6.5 Losung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich 395
6.6 Simulation von Netzwerken am Analogrechner . 400
6.7 Literaturverzeichnis ................ . 409
7 Anhang 411
7.1 Einheiten und Formelzeichen 411
7.1.1 Grundeinheiten.... 411
7.1.2 Abgeleitete Einheiten 412
7.1.3 Bezeichnungen der dezimalen Vielfachen und Bruchteile
von Einheiten . 414
7.2 Passive Bauelemente 415
7.2.1 Widerstande 415
7.2.2 Kondensatoren 416
7.2.2.1 Elektrisches Feld . 416
7.2.2.2 Kapazitat..... 419
7.2.2.3 Praktische Ausfiihrung 422
7.2.3 Spulen............ 423
7.2.3.1 Magnetisches Feld . . . 423
7.2.3.2 Induktivitat ...... 428
7.2.3.3 Praktische Ausfiihrung 432
7.2.4 Ubertrager .......... 433
7.2.4.1 Gekoppelte Spulen . 433
7.2.4.2 Spezielle FaIle . . . 435
7.2.4.3 Ersatzschaltungen 435
7.2.4.4 Praktische Ausfiihrung 436
7.3 Aktive Bauelemente ........... 437
7.3.1 Bipolartransistoren........ 437
7.3.1.1 Gleichstromverhalten und Kennlinienfelder 438
7.3.1.2 Kleinsignalverhalten, Ersatzschaltbilder 440
7.3.2 Feldeffekttransistoren 442
7.4 Formelsammlung......... 444
7.4.1 Komplexe Rechnung . . . 444
7.4.2 Potenzreihenentwicklung. 446
7.4.3 Naherungsformeln . . . . 447
7.4.4 Trigonometriscbe Funktionen 447
7.4.5 Hyperbelfunktionen .... 450
7.5 Fourierreihen . . . . . . . . . . . . 452
7.6 Berechnung der Ubergangsmatrix . 458
7.7 Laplace-Transformation . . . . . . 462
7.7.1 Definition und Eigenschaften 462
Inhaltsverzeichnis XI
7.7.2 Die Riicktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 465
7.7.3 Sitze der Laplace-Transformation .......... 466
7.7.4 Die Impulsfunktion und ihre Laplace-Transformierte 469
7.8 Literaturverzeichnis ...................... 472
Namen- und Sachverzeichnis 475
