Multivariate Modelle: Neue Ansatze fur biometrische Anwendungen

171 Pages·1991·4.91 MB·German

by  Gilg U. H. Seeber (auth.)

Medizinische Informatik, Biometrie
und Epidemiologie
Herausgeber:
K. Uberla, Miinchen
O. Rienhoff, MarbU1:g
N. Victor, Heidelberg
G. U. H. Seeber Ch. E. Minder
(Hrsg.)
Multivariate Modelle
Neue Ansatze fur biometrische Anwendungen
Springer -Verlag
Berlin Heidelberg New York
London Paris Tokyo
Hong Kong Barcelona
Budapest
Herausgeber
Gilg U. H. Seeber
Institut fUr Statistik, Leopold-Franzens Universitiit Innsbruck
Innrain 52, A-6020 Innsbruck
Christoph E. Minder
Institut fUr Sozial- und Praventivmedizin, Universitat Bern
Finkenhubelweg II, CH-3012 Bern
ISBN-13: 978-3-540-54511-8 e-ISBN-13: 978-3-642-95669-0
DOl: 10.1007/978-3-642-95669-0
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991
24/3130-543210-Gedruckt auf saurefreiem Papier
Inhalt
Vorwort . 1
Einleitung
G.U.H. SEEBER 2
Nicht-lineare multivariate Analyse eines Niitzlingsversuches im Feld
M. BERRES •••.••••.••••..•.•••••••••••• 4
Quasi-Likelihood Methoden zur Analyse von unabhangigen und abhangigen Beobach
tungen
R. HATZINGER •.•••• 30
Glattung mit diskreten Daten: Kernfunktionen in Dichteschatzproblemen, nonpara
metrischer Regression und Diskriminanzanalyse
G. TUTZ •............•..•................•.••. 54
Monitoring von okologischen und biometrischen Prozessen mit statistischen Filtern
S. FRUHWIRTH-SCHNATTER • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 89
Kalman Filter zur On-Line-Diskriminanzanalyse von Verlaufskurven
W.-J. STRONEGGER •••••••••••••••••••••••• . ...... 123
Globale Anpassungstests fiir eine weite Klasse VOIl statistischen Modellen
CH.E. MINDER •••••••••••••••••••.••••••••••••••••• 156
Vorwort
Ein Tag des im September 1991 in Biel (Schweiz) stattfindenden ROeS-Seminars, der Zweijahres
tagung der osterreichisch-schweizerischen Region der Internationalen Biometrischen Gesellschaft,
wird dem Schwerpunkt Neuere Methoden der Multivariaten Statistik gewidmet sein. Der vor
liegende Band enthalt (fast vollstandig) die schriftlichen Ausarbeitungen der eingeladenen und
zu diskutierenden Vortrage und einen eingereichten Beitrag.
Bei der Planung des Buches wie des Tagungsprogrammes sind wir davon ausgegangen, dem fUr
das ROeS-Seminar typischen heterogenen TeilnehmerInnenkreis neuere, methodisch anspruchs
vollere und nicht durch weit verbreitete, im Routineeinsatz befindliche SoftwarelOsungen un
terstiitzte Ansatze der multivariaten Datenanalyse zu prasentieren. Selbstverstandlich konnen
wir nur einen Ausschnitt aus dem vielfaltigen Spektrum multivariater Methoden bieten, die Aus
wahl ist auch subjektiv - unser Anspruch war in erster Linie, anhand konkreter biometrischer
Fragestellungen intelligente und sensible methodische Losungen zu demonstrieren, zur kritischen
Diskussion anzuregen und ein wenig zur breiteren Anerkennung professioneller statistischer Ar
beit beizutragen. Wir sind uns natiirlich dariiber im klaren, daB der Nutzen neuerer Ansatze
und Methoden erst durch wiederholte Anwendung zu Tage tritt und deren Verbesserung und
Verfeinerung nur durch stetige praktische Verwendung moglich ist.
Neben den beitragenden AutorInnen gilt unser Dank Herrn Professor N. Victor als einem der
Reihenherausgeber und Frau G. Schroder-Djeiran yom Springer-Verlag fUr eine sehr kooperative
Zusammenarbeit.
Innsbruck und Bern im Juli 1991 Gilg U .H. Seeber
Christoph E. Minder
Einleitung
Gilg U.H. Seeber
Institut flir Statistik, Leopold-Franzens-Universitat Innsbruck
Innrain 52, A-6020 Innsbruck
Die Titel der Beitrage in dies em Band lassen auf den ersten Blick mit Ausnahme der Zugehorig
keit der dort vorgestellten Modelle und Methoden zur Multivariaten Statistik nur wenig gemein
sames vermuten. Tatsachlich flihrt das in der Biometrie praktizierte quantitative und empirische
Forschen auch auf eine grof3e Vielfalt verschiedenartiger substanzwissenschaftlicher Probleme,
die dann auch vielfaltiges und sub tiles statistisches Instrumentarium erfordern. Dieser Band
kann nur einen Einblick in einen kleinen Ausschnitt der flir die angewandte biometrische Arbeit
interessanten Methoden bieten. Aus der Sicht des Methodikers stellen die Beitrage jedoch iiber
die konkreten und referierten Anwendungsbeispiele weit hinausgehende, generelle Ansatze dar.
Auch wenn die Ergebnislisten so manches gut eingefiihrten Statistikprogrammes Ratsel aufgeben
konnen oder zumindest nicht immer Klarheit zu schaffen in der Lage sind, kann das Multivariate
Lineare Modell unter Annahme einer Normalverteilung auch in seiner grof3en Allgemeinheit und
Vielseitigkeit als in der Theorie gut verstanden und in der Praxis als in vielen Situationen
bewahrt angesehen werden. Sehr viel schwieriger wird die Situation, wenn etwa das Mef3niveau
der vorliegenden Daten die Normalverteilung nicht mehr angemessen erscheinen lassen oder
Abhangigkeitsmuster nicht mehr hinreichend genau oder nur mit grof3em Aufwand beschrieben
werden konnen. Die Beitrage dieses Bandes illustrieren Beispiele aus der aktuellen biometrischen
Forschung, deren statistische Behandlung komplexere Methoden voraussetzen.
MANFRED BERRES analysiert einen hochdimensionalen Datensatz von Zahlvariablen, die aus
einem landwirtschaftlichen Feldversuch stammen. Der Autor zeigt, daf3 in dieser Situation viele
giingige Analysemethoden - inklusive loglinearer Modelle - unbefriedigende Ergebnisse liefern.
Er entschlief3t sich deshalb zu einer explorativen Vorgangsweise und verwendet dazu einen von
A. Gifi entwickelten Ansatz zur nichtlinearen Hauptkomponenten- und kanonischen Korrela
tionsanalyse.
BERRES verwendet - dem Problem angemessen -letztlich nur deskriptive Methoden. Tatsiich
lich wird Datenanalyse in den meisten Lehrbiichern als Teilgebiet der deskriptiven Statistik be
handelt. Mir erscheint diese Auffassung zu eng und ich wiirde unter diesem Begriff lieber alle
jene statistischen Methoden zusammengefaf3t sehen, die zur Beschreibung von in Daten aufzufin
denden Eigenheiten dienen. Dies umfaf3t natiirlich auch deskriptive und graphische Verfahren,
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beinhaltet aber auch stochastische Methoden, wie sie in den weiteren Beitragen vorgestellt wer
den.
Ausgehend von der Klasse der Generalisierten Linearen Modelle zeigt REINHOLD HATZINGER
wie durch Aufgabe der Forderung nach vollstandiger parametrischer Spezifikation der Verteilung
der qualitativen oder quantitativen abhangigen Variablen in einem Regressionsmodell Daten mit
allgemeineren Varianz-/Kovarianzstrukturen - wie etwa Uberdispersion oder spezielle Muster
von Abhangigkeiten - analysiert werden k6nnen. Das Fehlen hinreichend flexibler aber mathe
matisch handhabbarer, diskreter Verteilungsfamilien lafit diesen Ansatz attraktiv erscheinen.
GERHARD TUTZ wahlt in seinem Beitrag einen anderen Weg, zu restriktiv erscheinende Modell
voraussetzungen abzuschwachen. Die von ihm vorgestellten Glattungsverfahren verlangen im
Gegensatz zu parametrischen Modellierungsansatzen keine spezifischen Annahmen fiber Vertei
lungsform oder etwa Linearitat des Einflusses der erklarenden Variablen auf die Reaktorvariable,
sondern fordern nur eine gewisse Glattheit der zugrundeliegenden Struktur. Er sieht die Daten
und nicht (stochastische) Modelle als Ausgangspunkt flir die Analyse. Der Aufsatz behan
delt diskrete Kerne als Verfahren zur Glattung von qualitativen Daten und deren Einsatz in
Regressions- und diskriminanzanalytischen Problemen.
Gegenstand der Arbeiten von SYLVIA FRUHWIRTH-SCHNATTER und WILLI-JULIUS STRONEG
GER bilden Prozesse, die durch regelmafiige Beobachtung einer mefibaren, aber nicht notwendi
gerweise normalverteilten MefigrOfie laufend erfafit werden. Sie betrachten Zeitreihenmodelle, in
der die Trendfunktion, i.e. die Erwartungswerte der Komponenten der Zeitreihe, selbst stocha
stisch ist. In beiden Beitragen stellen Filter das grundlegende statistische Instrumentarium dar,
inhaltlich steht bei FRUHWIRTH-SCHNATTER die begleitende Beobachtung, das Monitoring, im
Vordergrund, bei STRONEGGER die diskrimanzanalytische Fragestellung der sequentiellen Zu
ordnung von Untersuchungseinheiten zu vorgegebenen Gruppen oder der Prognosestellung unter
Verwendung wiederholter Messungen.
Den Abschlufi bildet ein methodischer Aufsatz von CHRISTOPH E. MINDER, in dem er einen
globalen, anhand der Scorefunktion konstruierten Anpassungstest vorstellt und am Beispiel den
Spezialfall flir die Poisson-Regression illustriert.
Nicht-Iineare multivariate Analyse eines Niitzlingsversuchs im Feld
Manfred Berres
CIBA-GEIGY AG, Mathematical Applications
PostfachIR-lOO8.Z2.34, CH-4002 Basel
Schltisselworte: Gifi-System, nicht-lineare Transfonnationen, Hauptkomponenten, kanoni
sche Korrelationen, Biplot
Zusammenfassung
Ein wichtiger Aspekt bei der Entwicklung neuer Pestizide ist deren selektiver EinfluB auf ver
schiedene Arthropodenarten im offenen Feldversuch. Solche Feldversuche liefem multivariate
Daten zur Artenhiiufigkeit vor und nach verschiedenen Behandlungen. Diese Daten sind
groBer Variabilitiit unterworfen, so daB die tiblichen statistischen Methoden nicht anwendbar
sind oder keine schltissigen Ergebnisse liefem. Wir halten deshalb Methoden der schlieBen
den Statistik fUr unangemessen und schlagen eine nicht-lineare, multivariate, explorative
Datenanalyse fUr diskrete Variablen (Insektenzahlen) vor. In den Programmen des
Gifi-Systems (Gifi (1990)) ist es erlaubt, in Hauptkomponenten-und kanonischen Korrela
tionsanalysen solche beobachteten Variablen mit nominal skalierten EinfluBvariablen (z.B.
Behandlung) zu kombinieren. Dabei werden optimale Transfonnationen der Anzahlen jeder
Spezies und der Einflussvariablen bestimmt. In einer kanonischen Korrelationsanalyse der
vorliegenden Daten finden wir, daB den EinfluBvariablen Behandlung, Sammeltag und Lage
des Feldes je eine Dimension entspricht. Biplots von Variablen und von Scores liefem
zusiitzliche Infonnationen tiber die relative Hiiufigkeit verschiedener Arten unter jeder
Behandlung.
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1. Einfiihrung
1.1 Biologische Hintergrundinformationen
In der Entomologie bezeichnet man solche Arthropoden als Niitzlinge, welche sich von pflan
zenfressenden Insekten ernahren. Sie sind also die natiirlichen Feinde wichtiger Schiidlinge.
Wenn breit wirksame Pflanzenschutzmittel mit einer Wirkung gegen viele Arten von
Arthropoden im Feld angewendet werden, so steht man vor dem Problem, daB nicht nur
Schadlinge sondern auch Niitzlinge getotet werden. Dies hat oft die ernsthafte Konsequenz,
daB weitere chemische Feldeinsatze notig sind. Als Folge davon konnen die Schadlinge mit
der Zeit gegen das Pflanzenschutzmittel resistent werden: Das natiirliche Gleichgewicht
zwischen den Arten ist gestort und die Niitzlinge sind nicht mehr in der Lage, die Schadlings
populationen unter Kontrolle zu halten. Dies kann zu groBen Ernteschiiden fUhren.
Aus diesem Grunde ist es eines der wichtigsten Ziele der integrierten Schiidlingsbekampfung,
Pflanzenschutzmittel zu benutzen, welche die Niitzlingspopulationen im Feld nicht angreifen.
Solche Substanzen werden selektive Pflanzenschutzmittel genannt. Andererseits sollten
auch die Schadlinge nicht vollkommen ausgerottet werden, denn dann verschwinden auch die
von ihnen lebenden Nlitzlinge: sie verhungern oder sie wandern aus. Wenn die Schadlinge
spater wieder auftreten, konnen sie sich sehr rasch vermehren, weil ihre natiirlichen Feinde
fehlen.
Bei Selektivitlitsversuchen wird untersucht, ob ein neues Pflanzenschutzmittel im Vergleich
zu bekannten Substanzen weniger schiidlich fUr Niitzlinge ist. Ein Teil dieser Versuche wird
unter Laborbedingungen mit konstanter Temperatur und Luftfeuchtigkeit ausgefUhrt. Dabei
werden nur wenige Arten und eine festgelegte Anzahl von Arthropoden jeder Art eingesetzt.
Diese Art von Versuch erhellt die Beziehung zwischen einem Niitzling und einem Schiidling,
lauft jedoch unter unrealistischen Bedingungen abo Deshalb miissen zusatzliche Selekti
vitatstests auch im offenen Feldversuch durchgefUhrt werden. AIle Schiidlinge und Niitzlinge,
welche in der natiirlichen Umgebung gefunden werden, miissen in einem solchen Versuch in
Betracht gezogen werden. Aus diesem Grunde werden Sti~hproben von Arthropoden vor und
nach der Behandlung mit Pflanzenschutzmittel eingesammelt und die Anzahlen der wichtigen
Arten bestimmt
Die Wechselbeziehungen zwischen Niitzlingen und Schadlingen sind im allgemeinen sehr
kompliziert, weil die meisten Niitzlinge sich von mehreren Schadlingsarten emlihren und ihre
Futterbasis mit anderen Niitzlingen teilen miissen. Die Ausgangspopulationen konnen auBer
dem zwischen den verschiedenen Behandlungsfeldern unterschiedlich sein, und was noch
schlimmer ist, viele der Arten konnen leicht zwischen verschiedenen Feldern migrieren. Aus
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technischen Grunden ist es jedoch unmoglich, die Anzahl Arthropoden zu bestimmen, die von
einem Versuchsfeld zum anderen fliegen. Ebehso wenig kann festgestellt werden, wie viele
Arthropoden zwischen Versuchsfeldem und den umliegenden Regionen migrieren. Der Bio
loge kann nur annehmen, daB aufgrund der Umweltbedingungen ein Teil einer Population
ausgewandert sein kann, er ist aber nieht in der Lage, diesen Anteil zu quantifizieren.
In diesem Beitrag stellen wir einen Ntitzlingsversuch in Baumwollfeldem vor. Er illustriert
schon, daB man es mit vielen verschiedenen Arten und einer nattirlicherweise inhomogenen
Umwelt zu tun hat, die verschiedene Quellen der Variabilitat enthiHt.
1.2 Versuchsplan
Der zu diskutierende Feldversuch wurde im Sommer 1988 an der landwirtschaftlichen Ver
suchsstation der Ciba-Geigy in Kaha, Agypten, durchgeflihrt. Zwei Insektizide, ein Wachs
tumshemmer und ein Carbamat wurden miteinander und mit einer Kontrolle (Wasser)
verglichen. Ein Wachstumshemmer ist eine Substanz, die die Chitinsynthese stort. Behandelte
Larven konnen sieh nieht mehr richtig hauten, so daB nur ein Teil von ihnen das nachste Sta
dium erreicht. Die anderen Larven bleiben in ihren alten Schalen gefangen. Diese Substanz ist
neu. Carbamate sind konventionelle systemisch wirkende Insektizide, die ein breites
Spektrum von saugenden und fressenden Insekten schadigen. Sie toten die Insekten unmittel
bar nach der Anwendung. Beide Insektizide werden auf die Pflanzen gespritzt.
Sechs Felder auf der Versuchsstation wurden nach einem zweifaktoriellen Plan mit zwei
Stufen fiir die Lage des Feldes im Stiden und im Norden der Station, und drei Stufen flir die
Behandlung (Kontrolle, Carbamat, Wachstumshemmer) eingesetzt. Jedes Feld erstreckt sich
tiber 5'000 bis 10'000 m2• Die okologischen Bedingungen auf der Nord- und auf der Stidseite
der Station sind recht unterschiedlich. Wahrend die stidliehen Felder an Obstglirten grenzen,
die einen bevorzugten Aufenthaltsort flir viele Insektenarten bilden,liegen die nordlichen Fel
der entlang einer staubigen StraBe, die als Barriere flir einige Insekten wirkt. Zwischen den
beiden Positionen liegen drei andere Reihen von Feldem mit unterschiedlicher Bepflanzung.
Die Arthropoden wurden einmal vor der Spritzung und flinfmal nach der Spritzung eingesam
melt. Da dieser Datensatz flir eine vemtinftige Analyse zu ausgedehnt erschien, entschied der
Biologe, daB die drei Wochen nach der Behandlung gesammelten Stichproben die beste
Information tiber die Aktivitat der Substanzen liefem. Fruhere Stiehproben zeigen Kurzzeitef
fekte, wahrend nach mehr als drei Wochen die Wirksamkeit der Substanzen abnimmt. Der
reduzierte Versuchsplan ist in Tabelle 1 dargestellt.