Multiobjective Optimization: Principles and Case Studies

290 Pages·2004·8.871 MB·English

by  PhD Yann Collette, Professor Patrick Siarry (auth.)

DDeecciissiioonn EEnnggiinneeeerriinngg
SSpprriinnggeerr--VVeerrllaagg BBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg GGmmbbHH
SSeerriieess EEddiittoorr
DDrr.. RRaajjkkuummaarr RRooyy
DDeeppaarrttmmeenntt ooff EEnntteerrpprriissee IInntteeggrraattiioonn
SScchhooooll ooff IInndduussttrriiaall aanndd MMaannuuffaaccttuurriinngg SScciieennccee
CCrraannffiieelldd UUnniivveerrssiittyy
CCrraannffiieelldd
BBeeddffoorrdd
MMKK443300AALL
UUKK
OOtthheerr ttiittlleess ppuubblliisshheedd iinn tthhiiss sseerriieess
CCoosstt EEnnggiinneeeerriinngg iinn PPrraaccttiiccee
JJoohhnn MMccIIllwwrraaiitthh
PPuubblliiccaattiioonn dduuee AAuugguusstt 22000033
YYaannnn CCoolllleettttee .. PPaattrriicckk SSiiaarrrryy
MMuullttiioobbjjeeddiivvee OOppttiimmiizzaattiioonn
PPrriinncciipplleess aanndd CCaassee SSttuuddiieess
"" SSpprriinnggeerr
PPhhDD YYaannnn CCoolllleettttee
rruuee LLaauurreenntt MMeerrmmeett 1144
7777550000 CChheelllleess
FFrraannccee
PPrrooffeessssoorr PPaattrriicckk SSiiaarrrryy
UUnniivveerrssiittee ddee PPaarriiss XXIIII
LL..EE..RR..II..SS..SS..
aavvoo dduu GGeenneerraall ddee GGaauullllee 6611
9944001100 CCrreetteeiill
FFrraannccee
OOrriiggiinnaall ffrreenncchh eeddiittiioonn ppuubblliisshheedd bbyy GGrroouuppee EEyyrroolllleess,, 22000022
11sstt eedd.. 22000033.. CCoorrrreecctteedd 22nndd.. pprriinnttiinngg
CCaattaallooggiinngg--iinn--PPuubblliiccaattiioonn DDaattaa aapppplliieedd ffoorr
BBiibblliiooggrraapphhiicc iinnffoorrmmaattiioonn ppuubblliisshheedd bbyy DDiiee DDeeuuttsscchhee BBiibblliiootthheekk
DDiiee DDeeuuttsscchhee BBiibblliiootthheekk lliissttss tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn iinn tthhee DDeeuuttsscchhee NN aattiioonnaallbbiibblliiooggrraaffiiee;;
ddeettaaiilleedd bbiibblliiooggrraapphhiicc ddaattaa iiss aavvaaiillaabbllee iinn tthhee IInntteerrnneett aatt <<hhttttpp::////ddnnbb..ddee>>
ISBN 978-3-642-07283-3 ISBN 978-3-662-08883-8 ((eeBBooookk))
DOI 10.1007/978-3-662-08883-8
TThhiiss wwoorrkk iiss ssuubbjjeecctt ttoo ccooppyyrriigghhtt.. AAllll rriigghhttss aarree rreesseerrvveedd.. wwhheetthheerr tthhee wwhhoollee oorr ppaarrtt ooff tthhee mmaatteerriiaall iiss
ccoonncceerrnneedd.. ssppeecciiffiiccaallllyy tthhee rriigghhttss ooff ttrraannssllaattiioonn.. rreepprriinnttiinngg.. rreeuussee ooff iilllluussttrraattiioonnss.. rreecciittaattiioonn..
bbrrooaaddccaassttiinngg.. rreepprroodduuccttiioonn oonn mmiiccrrooffiillmm oorr iinn ootthheerr wwaayyss.. aanndd ssttoorraaggee iinn ddaattaa bbaannkkss.. DDuupplliiccaattiioonn ooff
tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn oorr ppaarrttss tthheerreeooff iiss ppeerrmmiitttteedd oonnllyy uunnddeerr tthhee pprroovviissiioonnss ooff tthhee GGeerrmmaann CCooppyyrriigghhtt LLaaww
ooff SSeepptteemmbbeerr 99.. 11996655.. iinn iittss ccuurrrreenntt vveerrssiioonn.. aanndd ppeerrmmiissssiioonn ffoorr uussee mmuusstt aallwwaayyss bbee oobbttaaiinneedd ffrroomm
SSpprriinnggeett--VVeerrlliigg BBeerrlliinn HHeeiiddeeIIbbeettgg GGmmbbHH..
VViioollaattiioonnss aarree lliiaabbllee ttoo pprroosseeccuuttiioonn uunnddeerr GGeerrmmaann CCooppyyrriigghhtt LLaaww..
sspprriinnggeerroonnlliinnee..ccoomm
@@SSpprriinnggeerr--VVeerrllaaggBBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg 22000033 aanndd 22000044
OOrriiggiinnaa11ll..yy ppuubblliisshheedd bbyy SSpprriinnggeett--VVeerrllaagg BBeerrlliinn HHeeiiddeellbbeerrgg NNeeww YYoomm iinn 22000044
SSooffttccoovveerr rreepprriinntt ooff tthhee hhaanniiccoovveerr 11sstt eeddiittiioonn 22000044
TThhee uussee ooff ggeenneerraall ddeessccrriippttiivvee nnaammeess.. rreeggiisstteerreedd nnaammeess.. ttrraaddeemmaarrkkss.. eettcc.. iinn tthhiiss ppuubblliiccaattiioonn ddoo nnoott
iimmppllyy.. eevveenn iinn tthhee aabbsseennccee ooff aa ssppeecciiffiicc ssttaatteemmeenntt.. tthhaatt ssuucchh nnaammeess aarree eexxeemmpptt ffrroomm tthhee rreelleevvaanntt
pprrootteeccttiivvee llaawwss aanndd rreegguullaattiioonnss aanndd tthheerreeffoorree ffrreeee ffoorr ggeenneerraall uussee..
TTyyppeesseettttiinngg:: DDiiggiittaall ddaattaa ssuupppplliieedd bbyy aauutthhoorrss
CCoovveerr--DDeessiiggnn:: mmeeddiioo TTeecchhnnoollooggiieess AAGG.. BBeerrlliinn
PPrriinntteedd oonn aacciidd--ffrreeee ppaappeerr 6622//33002200RRww 554433 22 11 00
CCoonntteennttss
FFoorreewwoorrddss .................................................................................................................. 11
HHaarrdd OOppttiimmiizzaattiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 11
MMeettaahheeuurriissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 22
SSoouurrccee ooff eeffffiicciieennccyy ooff mmeettaahheeuurriissttiiccss .................................................................. 33
EExxtteennssiioonnss ooff mmeettaahheeuurriissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 44
GGeenneerraall ccllaassssiiffiiccaattiioonn ooff mmoonnoo--oobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55
MMuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 77
SSttrruuccttuurree ooff tthhee bbooookk.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 99
RReeaaddiinngg aaddvviicceess ...................................................................................................... 1111
AAcckknnoowwlleeddggmmeennttss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 1111
PPaarrtt II PPrriinncciipplleess ooff mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss
11 IInnttrroodduuccttiioonn:: mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn aanndd ddoommiinnaattiioonn .. .. .. .. .. .. .. 1155
11..11 WWhhaatt iiss aa mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemm?? .................................... 1155
11..22 VVooccaabbuullaarryy aanndd ddeeffiinniittiioonnss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 1166
11..33 CCllaassssiiffiiccaattiioonn ooff ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemmss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1177
11..44 MMuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1188
11..55 MMuullttiipplliicciittyy ooff ssoolluuttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 1188
11..66 DDoommiinnaattiioonn .................................................................................................... 1199
11..66..11 IInnttrroodduuccttiioonn aanndd ddeeffiinniittiioonnss ............................................................ 1199
11..66..22 EExxaammppllee.............................................................................................. 2222
11..66..33 SSiizziinngg ooff aa bbeeaamm ................................................................................ 2255
11..66..33..11 FFuullll bbeeaamm wwiitthh aa ssqquuaarree sseeccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 2255
11..66..33..22 HHoollllooww bbeeaamm wwiitthh aa ssqquuaarree sseeccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2277
11..77 lllllluussttrraattiioonn ooff tthhee rreeaassoonn ffoorr uussiinngg mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn.. .. .. .. .... 2277
11..88 RReellaattiioonnss ddeerriivveedd ffrroomm ddoommiinnaattiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3300
11..88..11 IInnttrroodduuccttiioonn........................................................................................ 3300
11..88..22 LLeexxiiccooggrraapphhiicc ooppttiimmaalliittyy .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3322
11..88..33 EExxttrreemmaall ooppttiimmaalliittyy.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3322
11..88..44 MMaaxxiimmaall ooppttiimmaalliittyy.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3333
11..88..55 CCoonnee ooppttiimmaalliittyy.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3344
11..88..66 aa--ddoommiinnaattiioonn...................................................................................... 3366
11..88..77 DDoommiinnaattiioonn iinn tthhee GGeeooffffrriioonn sseennssee.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3377
11..88..88 CCoonncclluussiioonn.......................................................................................... 3388
VVII CCoonntteennttss
11..99 TTrraaddeeooffff ssuurrffaaccee.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3388
11..1100 CCoonnvveexxiittyy.... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 3399
11..1111 RReepprreesseennttaattiioonn ooff aa ttrraaddeeooffff ssuurrffaaccee .......................................................... 4411
11..1122 SSoolluuttiioonn mmeetthhooddss ooff mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemmss.. .. .. .. .. .. .. .. .... 4422
11..1133 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 4433
22 SSccaallaarr mmeetthhooddss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 4455
22..11 TThhee wweeiigghhtteedd--ssuumm--ooff--oobbjjeeccttiivvee--ffuunnccttiioonnss mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 4455
22..22 KKeeeenneeyy--RRaaiiffffaa mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 5511
22..33 DDiissttaannccee--ttoo--aa--rreeffeerreennccee--oobbjjeeccttiivvee mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 5522
22..44 CCoommpprroommiissee mmeetthhoodd...................................................................................... 5555
22..55 HHyybbrriidd mmeetthhooddss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 6600
22..66 GGooaall aattttaaiinnmmeenntt mmeetthhoodd .............................................................................. 6611
22..77 GGooaall pprrooggrraammmmiinngg mmeetthhoodd .......................................................................... 6666
22..88 LLeexxiiccooggrraapphhiicc mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 6677
22..99 PPrrooppeerr--eeqquuaalliittyy--ccoonnssttrraaiinnttss mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 6688
22..1100 PPrrooppeerr--iinneeqquuaalliittyy--ccoonnssttrraaiinnttss mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 7722
22..1111 LLiinn--TTaabbaakk aallggoorriitthhmm...................................................................................... 7733
22..1122 LLiinn--GGiieessyy aallggoorriitthhmm.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 7744
22..1133 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 7755
33 IInntteerraaccttiivvee mmeetthhooddss .......................................................................................... 7777
33..11 IInnttrroodduuccttiioonn.................................................................................................... 7777
33..22 SSuurrrrooggaattee--wwoorrtthh ttrraaddeeooffff mmeetthhoodd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 7777
33..33 FFaannddeell mmeetthhoodd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 8800
33..44 SSTTEEPP mmeetthhoodd................................................................................................ 8866
33..55 JJaahhnn mmeetthhoodd.................................................................................................. 8888
33..66 GGeeooffffrriioonn mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 9922
33..77 SSiimmpplleexx mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 9944
33..88 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 9988
44 FFuuzzzzyy mmeetthhooddss .................................................................................................... 9999
44..11 IInnttrroodduuccttiioonn ttoo ffuuzzzzyy llooggiicc .......................................................................... 9999
44..11..11 DDrraawwiinngg aa ppaarraalllleell wwiitthh ccllaassssiiccaall llooggiicc .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 9999
44..11..22 MMeemmbbeerrsshhiipp ffuunnccttiioonn ........................................................................ 110000
44..22 SSaakkaawwaa mmeetthhoodd .............................................................................................. 110022
44..33 RReeaarrddoonn mmeetthhoodd ............................................................................................ 110066
55 MMuullttiioobbjjeeccttiivvee mmeetthhooddss uussiinngg mmeettaahheeuurriissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 110099
55..11 WWhhaatt iiss aa mmeettaahheeuurriissttiicc?? ............................................................................ 110099
55..22 TTaasskk ddeeccoommppoossiittiioonn iinn ooppttiimmiizzaattiioonn ............................................................ 110099
55..33 GGeenneerraall ccoonncceeppttss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 111100
55..44 SSiimmuullaatteedd aannnneeaalliinngg ...................................................................................... 111111
55..44..11 PPAASSAA ((PPaarreettoo aarrcchhiivveedd ssiimmuullaatteedd aannnneeaalliinngg)) mmeetthhoodd ................ 111122
55..44..22 MMOOSSAA ((MMuullttiippllee oobbjjeeccttiivvee ssiimmuullaatteedd aannnneeaalliinngg)) mmeetthhoodd .......... 111144
55..55 TTaabbuu sseeaarrcchh .................................................................................................... 111188
55..66 GGeenneettiicc aallggoorriitthhmmss ........................................................................................ 111199
55..77 MMuuiittiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn aanndd ggeenneettiicc aallggoorriitthhmmss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 112222
55..77..11 AA ''''nnoonnaaggggrreeggaattiivvee'''' mmeetthhoodd .............................................................. 112244
55..77..22 TThhee ""aaggggrreeggaattiivvee"" mmeetthhooddss .............................................................. 112255
55..88 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 113333
CCoonntteennttss VVIIII
66 DDeecciissiioonn aaiidd mmeetthhooddss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 113355
66..11 IInnttrroodduuccttiioonn .................................................................................................... 113355
66..22 DDeeffiinniittiioonnss........................................................................................................ 113377
66..22..11 OOrrddeerr aanndd eeqquuiivvaalleennccee rreellaattiioonnss ...................................................... 113377
66..22..22 PPrreeffeerreennccee rreellaattiioonnss ............................................................................ 113388
66..22..33 DDeeffiinniittiioonn ooff aa ccrriitteerriioonn .................................................................... 113399
66..22..44 AAnnaallyyssiiss................................................................................................ 113399
66..33 VVaarriioouuss mmeetthhooddss ............................................................................................ 113399
66..33..11 IInnttrroodduuccttiioonn ........................................................................................ 114400
66..33..11..11 NNoottaattiioonn................................................................................ 114400
66..33..11..22 TThhee rreepprreesseennttaattiioonn ............................................................ 114400
66..33..22 TThhee EELLEECCTTRREE II mmeetthhoodd ................................................................ 114422
66..33..33 TThhee EELLEECCTTRREE IISS mmeetthhoodd .............................................................. 114499
66..33..44 TThhee EELLEECCTTRREE IIII mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 115500
66..33..55 TThhee EELLEECCTTRREE IIIIII mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 115577
66..33..66 TThhee EELLEECCTTRREE IIVV mmeetthhoodd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 116644
66..33..77 TThhee EELLEECCTTRREE TTRRII mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 116666
66..33..88 TThhee PPRROOMMEETTHHEEEE II mmeetthhoodd.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 116699
66..33..99 TThhee PPRROOMMEETTHHEEEE IIII mmeetthhoodd .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 117733
66..44 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 117733
PPaarrtt IIII EEvvaalluuaattiioonn ooff mmeetthhooddss,, aanndd ccrriitteerriiaa ffoorr cchhooiiccee ooff mmeetthhoodd
77 PPeerrffoorrmmaannccee mmeeaassuurreemmeenntt .............................................................................. 117777
77..11 IInnttrroodduuccttiioonn .................................................................................................... 117777
77..22 EErrrroorr rraattiioo ........................................................................................................ 117788
77..33 GGeenneerraattiioonnaall ddiissttaannccee .................................................................................. 118800
77..44 TThhee SSTTDDGGDD mmeettrriicc ...................................................................................... 118811
77..55 MMaaxxiimmaall eerrrroorr wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ttrraaddeeooffff ssuurrffaaccee .................................. 118822
77..66 HHyyppeerraarreeaa aanndd hhyyppeerraarreeaa rraattiioo .................................................................... 118844
77..77 SSppaacciinngg mmeettrriicc .............................................................................................. 118866
77..88 TThhee HHRRSS mmeettrriicc .............................................................................................. 118888
77..99 OOvveerraallll nnoonnddoommiinnaatteedd vveeccttoorr ggeenneerraattiioonn mmeettrriicc ........................................ 118888
77..1100 PPrrooggrreessss mmeeaassuurree ............................................................................................ 118899
77..1111 GGeenneerraattiioonnaall nnoonnddoommiinnaatteedd vveeccttoorr ggeenneerraattiioonn mmeettrriicc .............................. 119900
77..1122 NNoonnddoommiinnaatteedd vveeccttoorr aaddddiittiioonn .................................................................... 119900
77..1133 WWaavveess mmeettrriicc .................................................................................................. 119911
77..1144 ZZiittzzlleerr mmeettrriiccss ................................................................................................ 119922
77..1144..11 TThhee rreellaattiivvee mmeettrriiccss .......................................................................... 119922
77..1144..22 TThhee aabbssoolluuttee mmeettrriiccss ........................................................................ 119944
77..1155 LLaauummaannnnss mmeettrriicc ............................................................................................ 119955
77..1166 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 119966
VVIIIIII CCoonntteennttss
88 TTeesstt ffuunnccttiioonnss ffoorr mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss.. .. .. .. .. .. .. .. .... 119977
88..11 IInnttrroodduuccttiioonn .................................................................................................... 119977
88..22 TThhee DDeebb tteesstt pprroobblleemmss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 119977
88..22..11 TThhee nnoonnccoonnvveexx DDeebb ffuunnccttiioonn .......................................................... 119988
88..22..22 TThhee ddiissccoonnttiinnuuoouuss DDeebb ffuunnccttiioonn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220000
88..22..33 TThhee mmuullttiiffrroonnttaall DDeebb ffuunnccttiioonn ........................................................ 220011
88..22..44 TThhee nnoonnuunniiffoorrmm DDeebb ffuunnccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220022
88..33 TThhee HHaannnnee tteesstt pprroobblleemmss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220033
88..33..11 TThhee lliinneeaarr HHaannnnee ffuunnccttiioonn ................................................................ 220033
88..33..22 TThhee ccoonnvveexx HHaannnnee ffuunnccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220055
88..33..33 TThhee nnoonnccoonnvveexx HHaannnnee ffuunnccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220088
88..33..44 TThhee ddiissccoonnttiinnuuoouuss HHaannnnee ffuunnccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 220099
88..33..55 TThhee HHaannnnee ffuunnccttiioonn wwiitthh sseevveerraall eeffffiicciieennccyy aarreeaass ........................ 221111
88..44 AAnnnnoottaatteedd bbiibblliiooggrraapphhyy .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 221111
99 AAnn aatttteemmpptt ttoo ccllaassssiiffyy mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss .. .. .. .... 221133
99..11 IInnttrroodduuccttiioonn .................................................................................................... 221133
99..22 ""MMaatthheemmaattiiccaall"" ccllaassssiiffiiccaattiioonn ooff ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss ............................ 221144
99..22..11 IInnttrroodduuccttiioonn........................................................................................ 221144
99..22..22 TThhee EEhhrrggootttt ccllaassssiiffiiccaattiioonn ffoorrmmuullaa .................................................. 221144
99..22..33 CCoonncclluussiioonn.......................................................................................... 221166
99..33 HHiieerraarrcchhiiccaall ccllaassssiiffiiccaattiioonn ooff mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss ........ 221166
99..33..11 IInnttrroodduuccttiioonn........................................................................................ 221166
99..33..22 AA hhiieerraarrcchhiiccaall ggrraapphh.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 221177
99..33..22..11 AA hhiieerraarrcchhyy ffoorr tthhee ttrreeaattmmeenntt ooff aa mmuullttiioobbjjeeccttiivvee
pprroobblleemm ................................................................................ 221177
99..33..22..22 AA hhiieerraarrcchhyy ffoorr iinntteerraaccttiioonnss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 221199
99..33..22..33 AA hhiieerraarrcchhyy ffoorr ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss ............................ 222200
99..33..22..44 HHooww ttoo uussee tthhiiss hhiieerraarrcchhyy.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 222211
99..33..33 CCllaassssiiffiiccaattiioonn ooff ssoommee mmeetthhooddss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 222222
99..33..44 HHooww ttoo cchhoooossee aa mmeetthhoodd .................................................................. 222233
PPaarrtt IIIIII CCaassee ssttuuddiieess
1100 CCaassee ssttuuddyy 11:: qquuaalliiffiiccaattiioonn ooff sscciieennttiiffiicc ssooffttwwaarree .................................... 222299
1100..11 IInnttrroodduuccttiioonn.................................................................................................... 222299
1100..22 DDeessccrriippttiioonn ooff tthhee pprroobblleemm.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 222299
1100..33 TToo rreepprreesseenntt tthhee ttrraaddeeooffff ssuurrffaaccee.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 223311
1100..44 CCoonncclluussiioonn ...................................................................................................... 223333
1111 CCaassee ssttuuddyy 22:: ssttuuddyy ooff tthhee eexxtteennssiioonn ooff aa tteelleeccoommmmuunniiccaattiioonn
nneettwwoorrkk .................................................................................................................. 223377
1111..11 NNeettwwoorrkk ............................................................................................................ 223377
1111..22 CChhooiiccee ccrriitteerriiaa ................................................................................................ 223388
1111..22..11 PPaarraammeetteerr uusseedd ttoo mmooddeell tthhee aavvaaiillaabbiilliittyy ...................................... 223388
1111..22..22 LLiinnkk bbeettwweeeenn aavvaaiillaabbiilliittyy aanndd ccoosstt .................................................. 223399
1111..22..33 CCoossttss .................................................................................................... 223399
1111..22..33..11 IInnvveessttmmeenntt ccoossttss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 223399
1111..22..33..22 MMaaiinntteennaannccee//mmaannaaggeemmeenntt ccoossttss ...................................... 223399
CCoonntteennttss IIXX
1111..22..33..33 CCoossttss rreellaatteedd ttoo eeccoonnoommiicc aaccttiivviittyy ooff tthhee nneettwwoorrkk
((pprrooffiittaabbiilliittyy aanndd ppeennaallttiieess)) .............................................. 224400
1111..33 SSttuuddyy ooff aa nneettwwoorrkk eexxtteennssiioonn ...................................................................... 224400
1111..33..11 PPrroobblleemm ................................................................................................ 224400
1111..33..22 MMooddeelliinngg .............................................................................................. 224400
1111..33..22..11 VVaarriiaabblleess .............................................................................. 224400
1111..33..22..22 CCrriitteerriiaa .................................................................................. 224411
1111..33..22..33 CCoonnssttrraaiinnttss .......................................................................... 224411
1111..33..33 NNeecceessssaarryy ddaattaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 224411
1111..33..33..11 FFiixxeedd iinnffrraassttrruuccttuurree ooff tthhee nneettwwoorrkk ................................ 224411
1111..33..33..22 VVaarriiaabbllee iinnffrraassttrruuccttuurree ooff tthhee nneettwwoorrkk ............................ 224411
1111..33..33..33 DDeemmaanndd mmaattrriixx .................................................................. 224422
1111..44 MMeetthhoodd ooff ssoolluuttiioonn ........................................................................................ 224422
1111..44..11 DDeeffiinniittiioonn ooff aann aaddmmiissssiibbllee ssoolluuttiioonn ................................................ 224433
1111..44..22 AAllggoorriitthhmm .................................... :: ...................................................... 224433
1111..44..22..11 IInniittiiaalliizzaattiioonn 11:: eennccooddiinngg .................................................... 224433
1111..44..22..22 IInniittiiaalliizzaattiioonn 22:: ccoonnssttrruuccttiioonn ooff aann iinniittiiaall ssoolluuttiioonn ........ 224444
1111..44..22..33 EEvvaalluuaattiioonn 11:: ccoommppuuttaattiioonn ooff tthhee ccuurrrreenntt ssoolluuttiioonn ........ 224444
1111..44..22..44 EEvvaalluuaattiioonn 22:: llooccaalliizzaattiioonn ooff tthhee ssoolluuttiioonn wwiitthh rreessppeecctt
ttoo tthhee ccuurrrreenntt PPaarreettoo ffrroonnttiieerr.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 224466
1111..44..22..55 SSeelleeccttiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 224466
1111..44..22..66 BBrreeeeddiinngg.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 224466
1111..44..22..77 SSttooppppiinngg ccrriitteerriioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 224477
1111..44..22..88 GGlloobbaall aallggoorriitthhmm ................................................................ 224488
1111..55 RReessuullttss .............................................................................................................. 224488
1111..66 CCoonncclluussiioonn ...................................................................................................... 224488
1122 CCaassee ssttuuddyy 33:: mmuullttiiccrriitteerriiaa ddeecciissiioonn ttoooollss ttoo ddeeaall wwiitthh bbiiddss ............ 225511
1122..11 IInnttrroodduuccttiioonn.... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225511
1122..22 FFiirrsstt--ggeenneerraattiioonn mmooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225511
1122..22..11 GGooaall ooff tthhee mmooddeell .... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225511
1122..22..22 TThhee ccrriitteerriiaa ooff tthhee ffiirrsstt--ggeenneerraattiioonn mmooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225522
1122..22..33 EEvvoolluuttiioonn ooff tthhee ffiirrsstt--ggeenneerraattiioonn mmooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225544
1122..33 UUnnddeerrssttaannddiinngg tthhee iinnssuuffffiicciieennccyy ooff tthhee ffiirrsstt--ggeenneerraattiioonn mmooddeell.. .. .. .. .. .. .... 225555
1122..33..11 EExxaammpplleess ooff nnoonnddiissccrriimmiinnaattiivvee ccrriitteerriiaa .......................................... 225566
1122..33..22 IInneeffffeeccttiivvee ccrriitteerriiaa dduuee ttoo tthhee mmaarrkkiinngg mmeetthhoodd ............................ 225588
1122..33..33 CCrriitteerriiaa wwhhiicchh aarree iinn ffaacctt ccoonnssttrraaiinnttss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 225599
1122..44 SSeeccoonndd--ggeenneerraattiioonn mmooddeell.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 226600
1122..44..11 PPrriinncciippllee ooff tthhee rreebbuuiillddiinngg ooff tthhee mmooddeell ........................................ 226611
1122..44..22 AAbbaannddoonnmmeenntt ooff tthhee pprriinncciippllee ooff tthhee uunniiqquueenneessss ooff tthhee mmooddeell .. 226611
1122..44..33 AArrcchhiitteeccttuurree ooff tthhee ffaammiilliieess ooff mmooddeellss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 226622
1122..44..44 CCrriitteerriiaa.... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 226622
1122..44..55 TTuunniinngg ooff tthhee mmooddeell .......................................................................... 226644
1122..44..66 PPeerrffoorrmmaannccee ooff tthhee mmooddeell ................................................................ 226655
1122..55 CCoonncclluussiioonn ...................................................................................................... 226666
1133 CCoonncclluussiioonn .............................................................................................................. 226699
CCoonncclluussiioonn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 226699
RReeffeerreenncceess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 227711
IInnddeexx ................................................................................................................................ 229911
PPrreeffaaccee
EEnnggiinneeeerrss ddaaiillyy ffaaccee tteecchhnnoollooggiiccaall pprroobblleemmss ooff ggrroowwiinngg ccoommpplleexxiittyy iinn vvaarriioouuss ddoo
mmaaiinnss ssuucchh aass iimmaaggee pprroocceessssiinngg,, tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff mmeecchhaanniiccaall ssyysstteemmss,, ooppeerraattiioonnaall
rreesseeaarrcchh aanndd eelleeccttrroonniiccss.. TThhee pprroobblleemm ttoo bbee ssoollvveedd ccaann ffrreeqquueennttllyy bbee eexxpprreesssseedd aass
aann ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemm iinn wwhhiicchh wwee ddeeffiinnee oonnee oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonn,, oorr ccoosstt ffuunnccttiioonn
((ssoommeettiimmeess mmoorree tthhaann oonnee)),, ttoo bbee mmiinniimmiizzeedd ccoonnssiiddeerriinngg aallll tthhee ppaarraammeetteerrss ooff tthhee
pprroobblleemm.. FFoorr eexxaammppllee,, iinn tthhee ffaammoouuss ttrraavveelliinngg ssaalleessmmaann pprroobblleemm,, wwee ttrryy ttoo mmiinniimmiizzee
tthhee lleennggtthh ooff aa jjoouurrnneeyy mmaaddee bbyy aa ssaalleessmmaann wwhhoo hhaass ttoo vviissiitt aa ffiixxeedd nnuummbbeerr ooff ttoowwnnss
bbeeffoorree ccoommiinngg bbaacckk ttoo tthhee ssttaarrttiinngg ttoowwnn.. TThhee ddeeffiinniittiioonn ooff aann ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemm
iiss oofftteenn ccoommpplleetteedd bbyy ssoommee ccoonnssttrraaiinnttss:: aallll tthhee ppaarraammeetteerrss ((oorr ddeecciissiioonn vvaarriiaabblleess)) ooff
tthhee pprrooppoosseedd ssoolluuttiioonn mmuusstt rreessppeecctt tthheessee ccoonnssttrraaiinnttss ttoo bbee ffeeaassiibbllee..
AA lloott ooff ""ccllaassssiiccaall"" ooppttiimmiizzaattiioonn mmeetthhooddss eexxiisstt ttoo ssoollvvee ssuucchh pprroobblleemmss.. TThheessee mmeetthh
ooddss ccaann bbee uusseedd pprroovviiddiinngg tthhaatt cceerrttaaiinn mmaatthheemmaattiiccaall ccoonnddiittiioonnss aarree ssaattiissffiieedd:: tthhuuss,,
lliinneeaarr pprrooggrraammmmiinngg eeffffiicciieennttllyy ssoollvveess pprroobblleemmss wwhheerree tthhee oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonn aanndd ccoonn
ssttrraaiinnttss aarree lliinneeaarr wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ddeecciissiioonn vvaarriiaabblleess.. UUnnffoorrttuunnaatteellyy,, tthhee ssiittuuaattiioonnss
eennccoouunntteerreedd iinn pprraaccttiiccee oofftteenn iinncclluuddee oonnee oorr mmoorree ddiiffffiiccuullttiieess wwhhiicchh mmaakkee tthheessee mmeetthh
ooddss iinnaapppplliiccaabbllee:: ffoorr eexxaammppllee,, tthhee oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonn mmaayy bbee nnoonnlliinneeaarr,, oorr eevveenn mmaayy
hhaavvee nnoo aannaallyyttiicc eexxpprreessssiioonn iinn tteerrmmss ooff tthhee ppaarraammeetteerrss;; oorr,, aalltteerrnnaattiivveellyy,, tthhee pprroobblleemm
mmaayy hhaavvee ccoonnttrraaddiiccttoorryy oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonnss..
TToo ccllaarriiffyy tthhiiss ssiittuuaattiioonn,, wwee ccaann ccoonnssiiddeerr ttwwoo ddoommaaiinnss,, mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn
aanndd hhaarrdd ooppttiimmiizzaattiioonn,, wwhhiicchh aarree rreellaatteedd ttoo ttwwoo ssoouurrcceess ooff ccoommpplliiccaattiioonnss.. TThhee ffiirrsstt
ddoommaaiinn,, ttoo wwhhiicchh tthhiiss bbooookk iiss ddeeddiiccaatteedd,, ddeeaallss wwiitthh ccoonnccuurrrreenntt oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonnss,,
wwhhiillee tthhee sseeccoonndd ddoommaaiinn ddeeaallss wwiitthh tthhee ddiiffffiiccuullttiieess iinnhheerreenntt iinn tthhee pprrooppeerrttiieess ooff tthhee
oobbjjeeccttiivvee ffuunnccttiioonn.. WWee sshhaallll sseeee tthhaatt tthheessee aassppeeccttss aarree oofftteenn lliinnkkeedd iinn pprraaccttiiccee.. BBeeffoorree
wwee pprroocceeeedd ttoo oouurr mmaaiinn ttooppiicc ooff mmuullttiioobbjjeeccttiivvee ooppttiimmiizzaattiioonn,, iitt iiss nneecceessssaarryy ttoo ssaayy
ssoommee mmoorree aabboouutt tthhee eennvviirroonnmmeenntt ooff hhaarrdd ooppttiimmiizzaattiioonn..
HHaarrdd OOppttiimmiizzaattiioonn
IInn rreeaalliittyy,, wwee ccaann ddiisscceerrnn ttwwoo kkiinnddss ooff ooppttiimmiizzaattiioonn pprroobblleemmss:: ccoommbbiinnaattoorriiaall pprroobb
lleemmss ((oorr ""ddiissccrreettee"" pprroobblleemmss)) aanndd ccoonnttiinnuuoouuss--vvaarriiaabbllee pprroobblleemmss.. FFoorr tthhee ssaakkee ooff ccllaarr
iittyy,, lleett uuss ggiivvee ssoommee eexxaammpplleess:: aammoonnggsstt ccoommbbiinnaattoorriiaall pprroobblleemmss,, wwee ffiinndd tthhee ttrraavveelliinngg
ssaalleessmmaann pprroobblleemm mmeennttiioonneedd aabboovvee,, aanndd aallssoo tthhee pprroobblleemm ooff sscchheedduulliinngg tthhee ttaasskkss
bbeelloonnggiinngg ttoo aa pprroojjeecctt.. TTwwoo eexxaammpplleess ooff ccoonnttiinnuuoouuss pprroobblleemmss aarree tthhee ffoolllloowwiinngg:: tthhee
iiddeennttiiffiiccaattiioonn ooff tthhee ppaarraammeetteerrss ooff aann eelleeccttrroonniicc ddeevviiccee ffrroomm eexxppeerriimmeennttaall ddaattaa cchhaarr--