Table Of ContentChristophSchiller
Motion Mountain
Hikingbeyondspaceandtime
alongtheconceptsofmodernphysics
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Proprietasscriptoris(cid:13)c MMChristophoriSchiller&D
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Copyright(cid:13)c 2000byChristophSchiller
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withoutthewrittenconsentofthecopyrightowner.
PrintedinEindhoven,TheNetherlands.
christoph [email protected]
TomybrothersStephanandPhilipp
Allaziasconosciuta
tw~| (cid:137)mo› da›moni
DasSchaudernistderMenschheitbestesTeil.
WieauchdieWeltihmdasGefu¨hlverteure,
Ergriffenfu¨hltertiefdasUngeheure.
J.W.v.Goethe,Faust.
DieMenschensta¨rken,dieSachenkla¨ren.
CONTENTS
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Foreword : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15
1. Anappetizer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 18
FIRST PART: CLASSICAL PHYSICS
HOWDO THINGS AND IMAGESMOVE?
CHAPTER II CLASSICAL MOTION
2. Whycareaboutmotion? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 24
Doesmotionexist?26 Howshouldonetalkaboutmotion?27 Whatarethetypes
ofmotion?27 Howtolikeformulas29 Perception,permanenceandchange30
Doestheworldneedstates?31
3. Galileanphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 33
Whatisvelocity?33 Whatistime?34 Doestimeflow?38 Whatisspace?39
Are space and timeabsoluteorrelative? 41 Size:whyarea exists, butlengthand
volumedonot42 Whatisstraight?44
Howtodescribemotion:kinematics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44
Whatisrest?46 Objectsandpointparticles48 Legsandwheels49 Objects
andimages51 Motionandcontact52 Whatismass?52 Ismotioneternal?55
Rotation58 Rollingwheels60 Howdowewalk?61 Istheearthatrest?62
Curiositiesofeverydaymotion67 Legsorwheels?–again69
Gravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 70
Propertiesofgravitation72 Gravitationinthesky75 Whatismass? –again78
Curiositiesaboutgravitation79
Whatisclassicalmechanics? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 80
Shouldone use force? 81 Complete states: initialconditions86 Do surprises
exist?Isthefuturedetermined?87 Astrangesummary90
4. Globaldescriptionsofclassicalmotion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91
Theprincipleofleastaction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94
Limits of lagrangians 96 Curiosities about lagrangians 97 Why is motion so
oftenbound?97 ThephasespaceandHamilton’sequationsofmotion100 When
doesmotionexist?103
Motionandsymmetry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103
Whycan we thinkandtalk?104 Viewpoints104 Symmetriesand groups106
Representations 106 Symmetries, motion and galilean physics 109 Repro-
ducibility,conservation,andNoether’stheorem111
Doextendedbodiesexist? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 114
Doboxesexist?114 Mountains,manifoldsandfractals115 Canachocolatebar
lastforever?115 Howhighcananimalsjump?116 Fellingtrees116 Listen-
ingtosilence117 Littlehardballs117
Whyareobjectswarm? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 120
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Brownianmotion121 Whydoballoonstakeupspace? 122 Entropy123 Do
isolatedsystems exist?126 Whycan’tweremember thefuture?126 Isevery-
thingmadeofparticles?127 Curiosities128
Selforganization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 129
Researchtopicsinclassicaldynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 131
5. Limitsofgalileanphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 132
Whatis contact?132 Precisionand accuracy 132 Whyis measurement possi-
ble?133
6. Specialrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 135
Canoneplaytennisusingalaserpulseasballandmirrorsasrackets?137 Canone
shootfasterthanone’sshadow?138 Theprincipleofspecialrelativity140 What
isspace-time?142 Timeandcausality143
Curiositiesofspecialrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 144
Faster than light:how far can one travel? 144 Synchronizationand aging: can a
motherstayyoungerthanherowndaughter?144 Lengthcontraction145 Which
isthebestseatinabus?146 Howfastcanonewalk?146 Isthespeedofshadow
largerthanthespeedoflight?147 Conformaltransformations:Whyisthespeedof
lightconstant?149
Relativisticmechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 150
Massinrelativity151 Whyrelativisticpoolismoredifficult152 Massisconcen-
tratedenergy152 Collisions,virtualobjects,andtachyons154 Systemsofparti-
cles:nocentreofmass155 Whyismostmotionsoslow?156 Four-vectors156
Rotationinrelativity159 Theactionofafreeparticle159
Acceleratingobservers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 160
Accelerating frames of reference 161 Event horizons 164 Acceleration of
light165 Accelerationchanges colours165 Canlightmove fasterthanc?166
Whatisthespeedoflight?166 Limitsonlengthofrigidbodies167
Specialrelativityinfoursentences : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 168
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 169
CHAPTER III CLASSICAL GRAVITATION
7. Introducingtheconcepts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 183
Rest and free fall 183 Is gravity an interaction? 185 The speed of light 185
What is gravity? 185 What is weight? Why is the earth not exploding? 187
Why does a stone thrown into the air fall back? 188 Gravity is curved space-
time189 Bodiesinfreefallfollowgeodesics190 Howtocalculatetheshapeof
geodesics190 Howtoquantifyandtomeasurecurvature191 Howthecurvature
ofspace-timeisgenerated193 Thespeedofgravity193
8. Motioningeneralrelativity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 193
Thecurvatureofspace-timechanges194 Themotionofbodiesnotinfreefall194
General relativity and frames of observation 194 The Hilbert lagrangian 194
Arms, stars, and Mach’s principle195 The Thirringeffects 196 Is gravity an
interaction?–again197 Orbits198 Spaceiselastic198 Generalrelativityin
everydaylife199
GravitationalWaves : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 201
Gravitomagneticeffects202
9. Cosmology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 203
What is the universe? 203 The evolutionof the universe: the standard model of
cosmology203 Ashorthistoryoftheuniverse205 Istheuniverseopen,closed
ormarginal?207 The bigbang207 Wasthebigbangabigbang?207 Was
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the big bang an event? 208 Does the big bang imply a beginning? 208 Does
thebigbangimplycreation?209 Whatisbehindthehorizon?209 Whatisthe
shapeoftheuniverse?210 Inflation211
Whycanweseethestars? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211
Whyistheuniversetransparent?211 Whycanweseethesun?211 Whyisthe
sky dark at night? 212 Why are the colors of the stars different? 213 Are all
starsdifferent?213 Doeslightattractlight?213 Doeslightdecay?214
Questionsabouttheuniverse : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 214
Are galaxies moving apart or is the universe expanding? 215 Rest in the uni-
verse 215 The energy and entropy content of the universe 215 Is there more
thanoneuniverse?216 Doestheuniversemove?216
10.Doesspacedifferfromtime? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 216
Canspace andtimebemeasured? 218 Arespace andtimenecessary? 218 Do
closedtimelikecurves exist?219 Istheearthhollow?219 TheADMformula-
tion219 Isgeneralrelativitylocal?–Topologicalaspects 219 Does spacetime
existwithoutmass?220
11.Blackholes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 220
Why study them? 220 Hair and horizons 220 Black holes aren’t black 222
Paradoxes223 Searchandformationofblackholes223 Singularities224 Is
theuniverseablackhole?224
12.Relativityandgravitationinanutshell: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 224
The accuracy of the description 225 Research in general relativity and cosmol-
ogy226 Limitsandconclusion226
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 227
CHAPTER IV CLASSICAL ELECTRODYNAMICS
Amberandlodestone : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 231
Howcanonemake lightnings?233 Whatiselectriccharge? 235 Canone feel
the inertia of electricity? 237 How fast do charges move? 238 How can one
makeamotor?239 Howmotorsproverelativityright242
Thedescriptionofelectromagneticfieldevolution : : : : : : : : : : : : : : : : 242
The gauge field: the electromagnetic vector potential244 Collidingcharged par-
ticles 246 The lagrangian of electromagnetism 247 Symmetries: the energy-
momentum tensor 247 What is the difference between electric and magnetic
fields?248
Whatislight? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 248
Doeslighttravelstraight?253 Canonetouchlight?255 War,light,andlies256
Whatiscolour?257 Whatisthespeedoflight?–again258 Signalsandpredic-
tions260 Whycanwetalktoeachother?–Huygens’principle261 Howdoes
theworldlookwhenridingonalightbeam?261 Doestheaetherexist?261
Curiosities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 262
Whatisamirror?263 Islightingadischarge?–electricityintheatmosphere264
Howtoproveyou’reholy266 Doweseewhatexists?267 Howdoesonemake
pictures of the inside of the eye? 268 Does gravity make charges radiate? 268
Levitation 269 Matter, levitation and electricity 271 Why can we see each
other?276 Thelimitsofclassicalelectrodynamics278 Openquestions278
13.Classicalphysicsinanutshell : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 279
Whyisourescalationnotfinishedyet?281
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 282
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8 Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics
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INTERMEZZO: THE BRAIN, ITS LANGUAGE ANDITS HUMANS
Evolution290
Childrenandphysics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 290
Why a brain? 293 What is information? 294 What is memory? 295 The
capacityofthebrain296
Whatislanguage? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 298
Are there semantic primitives in physics? 301 What is a concept? 301 What
are sets? What are relations? 303 Infinity 305 Functions and structures 306
Numbers307 Whyusemaths?311 Ismathematicsalanguage?312
Physicalconceptsandpatternsofnature : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 313
Arephysicalconceptsdiscoveredorcreated?314 Howdowefindphysicalpatterns
andrules?315 Whatisalie?316 Isthisstatementtrue?320
Observations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 321
Have enough observations been recorded? 322 Are all observables known? 323
Doobservationstaketime?324 Isinductionaprobleminphysics?325
Thequestforprecisionanditsimplications : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 327
Whatareinteractions?327 Whatisexistence?329 Dothingsexist?330 Does
the voidexist? 331 Is nature infinite? 332 Is the universe a set? 332 Does
theuniverseexist?334 Whatiscreation?334 Isnaturedesigned?336 What
is a description? 337 Reason, purpose, and explanation 337 Unification and
demarcation 338 Pigs, apes, and the anthropic principle 339 Does one need
causeandeffectinexplanations?340 Isconsciousnessarequirement?341
Curiosity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 341
Courage343
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 345
SECOND PART : QUANTUMMECHANICS
WHAT IS MATTER? WHAT ARE INTERACTIONS?
CHAPTER VI QUANTA OFMATTER AND ELECTROMAGNETISM
14.Quantizedelectromagneticfields : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 351
Whydocoloursexist?351 Arephotonscountable?355 Howcanwavesbemade
of particles? 355 Positionof photons355 Hanbury-BrownTwiss 355 Are
photonsnecessary? 355 Whatis second quantization?356 Is therea quantum
ofaction?356
15.Motionofmatter : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 356
Matter,waves,andtheuncertaintyrelations : : : : : : : : : : : : : : : : : : 358
Pencils and wine glasses 359 The wavefunction and its evolution359 Wave-
particleduality?No!360 Moreonquantummechanicalmotion361 Tunneling,
hills and limits on memory 362 Rest 363 Why do shapes exist? 363 The
strengthofelectromagnetism363
Spin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364
Relativisticwaveequations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 364
Antimatter 366 Tachyons - again 366 Light into matter 367 Composite-
ness367 Curiosities368
CHAPTER VII PERMUTATION OF PARTICLES
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16.Areparticleslikecondoms? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 369
Canparticlesbe counted? 371 Whatispermutationsymmetry? 372 Howpre-
ciselyispermutationsymmetryverified?372 Theenergydependenceofpermuta-
tionsymmetry373 Indistinguishabilityandsymmetry373 Indistinguishability
inquantumfieldtheory374
17.Spin,rotations,andstatistics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 375
Thebelttrick376 Integerspin378 Isspinarotationaboutanaxis?379 Rota-
tionrequiresantiparticles379 Whycan’tonefencewithlaserbeams?380 Limits
andopenquestions380
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 381
CHAPTER VIII QUANTUMTHEORY DETAILS
18.Superpositionsandprobabilitiesinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : 383
Whyarepeopleeitherdearoralive? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 383
Conclusionsondecoherence, life,anddeath390
Whatisasystem?Whatisanobject? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 390
Isquantumtheorynon-local?391 Curiosities393
Whatisallthefuzzaboutmeasurementsinquantumtheory? : : : : : : : : : : : 394
Hiddenvariables398
Conclusionsonprobabilitiesanddeterminism : : : : : : : : : : : : : : : : : 399
Whatisthedifferencebetweenspaceandtime?400 Arewegoodobservers?401
19.Applicationsofquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402
Precisionandexperimentalpredictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402
Classicalmechanicsasapproximationofquantumtheory402
Biology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 402
Topicsofinvestigation404 Molecularmotors404
Particlesinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 406
Whydoesthefloornotfall?406 Howcanonelookthroughmatter?406 Twists
andtheAharonov-Bohmeffect407
Cantwophotonsinterfere? : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 408
Can two electrons interfere? 409 Can two electron beams interfere? 409
Lamps409 Lasers410
Clocksinquantummechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 410
Doclocksexist?410 Determinisminquantummechanics412 Thepresent412
Whyarepredictionssodifficult,especiallyofthefuture?412 Decay413 Meter
bars413
Symmetriesinquantumtheory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 414
Thealgebraicformulationofquantumtheory414
Doesthe“wavefunctionoftheuniverse”exist? : : : : : : : : : : : : : : : : : 414
20.Quantumelectrodynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 415
Virtualparticles : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 415
Vacuumenergy416 Ismatterreallymadeofatoms?416 Ships,Mirrorsandthe
Casimireffect416 Movingmirrors417 Isthevacuumabath?417
Pathintegrals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 418
BRSTsymmetry418
Renormalisation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 418
Whyisanelectronsolight?419
DerivationoftheQEDlagrangian : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 419
Islightreallymadeofphotons?419
21.Curiosities : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 420
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10 Amountainhikealongtheconceptsofmodernphysics
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Whyisairtransparent?420 Howcanonemoveonperfectice?422
22.Outlookandopenquestions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 422
23.Quantummechanicswithgravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 423
Entropybounds : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 423
Unruhradiationandmirrors423
Theexperimentalpredictionsofsemiclassicalquantumgravity : : : : : : : : : : 423
Blackholes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 424
Hawkingradiation424 Horizonsandmoreparadoxes425 Theinformationpara-
doxofblackholes425
Arephrasedlargenumberhypothesis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 426
Quantummechanicsofgravitation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 427
The gravitational Bohr atom 427 Decoherence of space-time 427 Gravi-
tons428
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 428
CHAPTER IX INSIDE THE NUCLEUS
24.Thestructureofthenucleus : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 434
The particle zoo 436 A physics wonder: magnetic resonance imaging 436
Bombsandreactors436 Motionduetonuclearinteractions436
25.Thestrongnuclearinteraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436
Observationsandconcepts : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436
Thelagrangianofquantumchromodynamics : : : : : : : : : : : : : : : : : : 436
Quarkmasses439
Experimentalpredictions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 439
Stars439 Cosmicrays439 Curiositiesaboutthestronginteractions440
Confinement : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441
Outlook : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441
26.Theweaknuclearinteraction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 441
Betadecay : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 442
Basics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 442
Thelagrangianatlowenergies442
Theconceptsbehindthelagrangianoftheelectroweakinteractions : : : : : : : : : 445
Flavours445 Symmetrybreaking445 Mass,theHiggsboson,andatenthousand
milliondollarlie446 Whydoesthesunshine?446 Stars446
Curiositiesabouttheelectroweakinteractions : : : : : : : : : : : : : : : : : : 446
Neutrinium447 Weakinteractionsandtheanapolemoment448
27.TheStandardModel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 448
Curiosities448 Openquestions448
28.Grandunification : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 448
The search for the grand unification group 449 Experimental consequences 449
Conclusion450
29.Bosonization : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 450
Spintransmutation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 452
Solitons : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 452
Magneticmonopolesandcouplingconstants : : : : : : : : : : : : : : : : : : 453
30.Theglobalaspectsofquantumfieldtheoryanditslimits : : : : : : : : : : : : : : 453
Anomalies454 Deformations454 Others454
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 454
CHAPTER X QUANTUMPHYSICS IN ANUTSHELL
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