modelos hierárquicos para a análise e síntese de estruturas e materiais com aplicações à ...

286 Pages·2010·17 MB·Portuguese

PEDRO SAMUEL GONÇALVES COELHO

MODELOS HIERÁRQUICOS PARA A ANÁLISE E
SÍNTESE DE ESTRUTURAS E MATERIAIS COM
APLICAÇÕES À REMODELAÇÃO ÓSSEA

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de
Doutor em Engenharia Mecânica na especialidade de
Resistência dos Materiais pela Universidade Nova de
Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia.

LISBOA
2009
II
III

Aos meus Pais
IV
V
Agradecimentos

Em primeiro lugar quero agradecer ao Criador a dádiva da vida. Agradeço aos meus
familiares e amigos que sempre me apoiaram nos bons e maus momentos.
Esta dissertação teve como orientador o Professor Doutor Paulo Rui Alves Fernandes
(DEM/IST/UTL) e como co-orientador o Professor Doutor João Mário Burguete Botelho
Cardoso (DEMI/FCT/UNL). A ambos o meu agradecimento pela supervisão desta
dissertação.
Em particular agradeço ao meu orientador a sua experiência na área da biomecânica do
tecido ósseo e ao meu co-orientador a sua experiência no desenvolvimento de técnicas de
processamento paralelo, das quais beneficiei muito para a elaboração desta dissertação. Outras
ajudas tive que não posso aqui deixar de mencionar e dirigir o meu agradecimento conforme
se segue.
Ao Professor Doutor Hélder Rodrigues (DEM/IST/UTL) estou-lhe grato pelo interesse e
entusiasmo que sempre mostrou por esta dissertação e nas discussões elucidativas que
tivemos sobre o tema da optimização. Ao Professor Doutor José Guedes (DEM/IST/UTL)
também estou-lhe grato pelo tempo que me concedeu da sua atenção e ajuda nomeadamente
no tema da homogeneização. Agradeço ao Professor Doutor Mário Secca (DF/FCT/UNL)
pela motivação inicial que me deu na área da biomecânica. Ao Professor Doutor Miguel
Neves (DEM/IST/UTL) agradeço o interesse demonstrado pela minha dissertação e ajudas
pontuais.
No âmbito desta dissertação contactei com alguns investigadores no estrangeiro que de
certo modo também me apoiaram na prossecução da mesma. Saliento os Professores Doutores
Martin Bendsøe e Ole Sigmund da Danish Technical University (DTU-Lingby, Dinamarca)
com os quais eu tive oportunidade de trocar ideias sobre optimização de topologia de
estruturas e fazer o Ph.D.–course/Advanced school: Topology Optimization – Theory,
Methods and Applications (Dinamarca em 2005). Acrescento o Professor Doutor Krister
Svanberg (Royal Institute of Technology, Suécia) que me disponibilizou as fontes do seu
VI
código MMA (Method of Moving Assymptotes) utilizado nesta dissertação. Agradeço ao
Professor Doutor Pierre Duysinx (Université de Liège, Bélgica) a oportunidade de discutir
alguns impasses relacionados com a convergência dos algoritmos de optimização e de ouvir
sugestões práticas sobre como solucioná-los. Agradeço ao Professor Doutor Scott Hollister
(University of Michigan, Ann Arbor, E.U.A.) a possibilidade de estagiar durante um mês
(Maio de 2009) no seu laboratório para avaliar o potencial da aplicação do modelo
hierárquico de remodelação óssea ao projecto de scaffolds para regeneração do tecido ósseo.
Gostaria também de agradecer ao Professor Doutor António Urgueira, na qualidade de
coordenador da secção de Mecânica Estrutural, pela confiança que depositou em mim desde o
princípio da minha actividade enquanto Assistente na secção de Mecânica Estrutural do
DEMI/FCT/UNL.
Pelo companheirismo e troca de ideias agradeço aos meus colegas do DEMI/FCT/UNL:
Professora Doutora Raquel Almeida, Mestre Carla Machado, Professor Doutor Daniel Vaz,
Mestre Alberto Martinho, Professor Doutor Rui Martins, de entre outros.
Agradeço à Pollack Mihály Faculty of Engineering (University of Pécs, Hungary) por me
ter atribuído o prémio “Young Researcher Best Paper Prize” no âmbito da conferência
intitulada “The First International Conference on Parallel, Distributed and Grid Computing
for Engineering, Pécs – Hungary, 6-8 April 2009” onde apresentei parte do trabalho desta tese
resumida num artigo com o título “Parallel Computing Techniques Applied to the
Simultaneous Design of Structure and Material”.
Agradeço à Fundação para a Ciência e a Tecnologia (Ministério da Ciência, Tecnologia e
Ensino Superior, Portugal), por um lado, pelo projecto de investigação PTDC/EME-
PME/71436/2006 e, por outro lado, pela concessão da Bolsa de Doutoramento com a
referência SFHR/BD/25033/2005, possibilitando que me deslocasse a conferências e
interagisse com equipas de investigação no estrangeiro.
VII
Sumário

Esta dissertação aborda o tema da optimização de topologia hierárquica de estruturas
tridimensionais. A topologia da estrutura definida na escala macroscópica e a microestrutura
do material definida na escala microscópica são optimizadas de forma concorrente. Assume-
se que a estrutura é feita de um material celular de microestrutura periódica, com propriedades
elásticas equivalentes na escala macroscópica calculadas por homogeneização. Tipicamente, o
problema é formulado como a maximização da rigidez sujeito a um constrangimento de
volume global.
As soluções locais de material de rigidez maximizada satisfazendo unicamente requisitos
de fracção volúmica podem não revelar características apropriadas para fabrico ou para
aplicações específicas. Para contornar estas limitações, o espectro de aplicações do modelo
hierárquico é ampliado de modo a poder incluir múltiplos constrangimentos locais de projecto
e descreve-se uma estratégia algorítmica apropriada para lidar com esta complexidade
acrescida. Os problemas locais de projecto do material podem ser resolvidos
independentemente o que torna aliciante a utilização de técnicas de processamento paralelo
para acelerar a obtenção de soluções. Alguns exemplos clássicos de estruturas são
apresentados para evidenciar o potencial da optimização concorrente da estrutura e do
material.
A satisfação de constrangimentos locais de projecto no modelo hierárquico é
particularmente importante se a metodologia apresentada for aplicada à modelação de
materiais naturais como o osso humano. Neste caso, a maximização da rigidez não é o único
critério, mas são também considerados constrangimentos locais de cariz biológico que
aproximam melhor as características morfométricas do osso e suas propriedades mecânicas
equivalentes.
Um modelo hierárquico tridimensional para simulação do processo de adaptação óssea é
apresentado com a introdução de constrangimentos locais relacionados com porosidade,
densidade de área de superfície e permeabilidade. Condições de carga fisiológicas baseadas
em medições experimentais são também levadas em conta neste modelo. O modelo proposto é
capaz de calcular a distribuição de densidade aparente do osso à escala macroscópica. As
VIII
microestruturas obtidas caracterizam a anisotropia associada ao tecido ósseo compacto e
trabecular.
O modelo de remodelação óssea proposto nesta dissertação representa uma nova
aproximação computacional na previsão da adaptação óssea, quer na densidade aparente quer
no comportamento mecânico da arquitectura trabecular. Portanto, este modelo pode
representar uma ferramenta útil para o diagnóstico clínico de doenças como a osteoporose,
para avaliar o comportamento do osso em presença de ambientes mecânicos modificados por
introdução de próteses, para aumentar a compreensão da complexidade da estrutura óssea bem
como para auxiliar o projecto de scaffolds em engenharia de tecidos.
IX
Summary

The hierarchical topology optimisation of three-dimensional structures is addressed in this
thesis. The structure lay-out defined at macroscale and the material microstructure defined at
microscale are optimised concurrently. It is assumed that structure is made up of a periodic
cellular material presenting equivalent elastic properties at macroscale computed by a
homogenization technique. Typically, the problem is formulated as the compliance
minimization subjected to a global volume fraction constraint.
Local material solutions with optimum stiffness satisfying only volume fraction
requirements may not present appropriate features for fabrication or for specific applications.
In order to address these limitations, this work extends the hierarchical model to handle
multiple local constraints and describes an appropriate algorithm to solve it. Local material
design problems can be solved independently and one takes advantage of this property by
using parallel computing techniques to speed-up the solution task. Some structural examples
are presented showing the potential of designing structure and material simultaneously.
The requirement for local material constraints in the hierarchical model is particularly
important if the methodology is extended to model natural materials such as bone. In this
case, the optimal stiffness is not the unique criterion, and biological local constraints should
be considered for better simulation of the bone morphometric characteristics and equivalent
mechanical properties.
A three-dimensional hierarchical model for bone tissue adaptation is presented allowing
for the introduction of constraints at the micro-level related with porosity, surface area density
and permeability. Physiological loading conditions based on experimental measurements are
taken into account in the present model. Thus, this model is able to provide an apparent
density distribution that fairly approximates the real femur bone at macroscale. At microscale
the obtained microstructures characterize the local microstructure of compact and trabecular
bone with the respective anisotropic properties.
The bone remodeling model proposed in this thesis represents a new approach to
computational prediction of bone adaptation, both for apparent density and trabecular
architecture mechanical behaviour. Thus, it can be a valuable tool to medical diagnoses,
namely on osteoporosis, to predict bone adaptation to changes in the mechanical environment
X
due to the introduction of implants, to gain insight into the fine structure of bone as well as to
support scaffolds design in tissue engineering.