Modelos cosmológicos, agujeros negros y lentes gra

131 Pages·2016·1.18 MB·Spanish

by  Sendra, Carlos Maximiliano

Tesis Doctoral
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Sendra, Carlos Maximiliano
2015-12-17
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Cita tipo APA:
Sendra, Carlos Maximiliano. (2015-12-17). Modelos cosmológicos, agujeros negros y lentes
gravitatorias. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.
Cita tipo Chicago:
Sendra, Carlos Maximiliano. "Modelos cosmológicos, agujeros negros y lentes gravitatorias".
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 2015-12-17.
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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Modelos cosmológicos, agujeros negros y
lentes gravitatorias
Tesis presentada para optar por el título de
Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área Ciencias Físicas
por Lic. Carlos Maximiliano Sendra
Director de tesis: Dr. Ernesto Fabián Eiroa
Consejero de estudios: Dr. Rafael Ferraro
Lugar de Trabajo: Instituto de Astronomía y Física del Espacio (CONICET-UBA)
Buenos Aires, 2015

iii
Resumen
En la presente Tesis, se estudian agujeros negros no rotantes y con simetría esfé-
rica como lentes gravitatorias, en el contexto de diferentes modelos cosmológicos.
Cuando un agujero negro se encuentra entre una fuente puntual y un observador,
además de las imágenes primaria y secundaria, se forman dos conjuntos infinitos
de imágenes, denominadas relativistas. Para realizar un estudio analítico se ob-
tiene, en términos de los parámetros característicos de cada geometría, el ángulo
de deflexión en los límites de deflexión débil y fuerte. El primero consiste en una
aproximación de dicho ángulo a primer orden en la inversa de la coordenada radial
con centro en la lente y corresponde al caso en que la luz se deflecta lejos de la
esfera de fotones del agujero negro, dando lugar a las imágenes primaria y secun-
daria. El segundo es utilizado para estudiar el caso en que los rayos de luz pasan
lo suficientemente cerca de la esfera de fotones, de modo que efectúan una o más
vueltas (en cualquier sentido) alrededor del agujero negro antes de emerger y lle-
gar al observador, produciéndose de este modo las imágenes relativistas. El ángulo
de deflexión se calcula en este caso mediante una aproximación asintótica de tipo
logarítmico que diverge en el radio de la esfera de fotones. A partir del ángulo de
deflexión aproximado, se encuentran las posiciones y magnificaciones de las imá-
genes de manera analítica. En esta Tesis, utilizando los límites mencionados, se
estudia en primer lugar un agujero negro sin masa en cosmologías con dimensiones
extra en el marco del modelo de Randall-Sundrum tipo II. Luego, se considera
una solución de agujeros negros regulares con un campo fantasma. Finalmente, se
analiza una clase de agujeros negros cargados en gravedad escalar-tensorial. Los
distintos campos que aparecen en estos últimos dos casos fueron propuestos origi-
nalmente con el fin de modelar la energía oscura. Se efectúan comparaciones con
otras geometrías de interés y se presenta el caso del agujero negro supermasivo del
centro galáctico.
Palabras clave: Modelos cosmológicos - Teorías alternativas de gravedad - Aguje-
ros negros - Lentes gravitatorias - Agujero negro supermasivo del centro galáctico.

v
Cosmological models, black holes and gravitational lenses
Abstract
In the present Thesis, non-rotating and spherically symmetric black holes are stu-
died as gravitational lenses, in the context of different cosmological models. When
a black hole is situated between a point source and an observer, besides the usual
primary and secondary images, two infinite sets of relativistic images are formed.
In order to carry out an analytical study, the deflection angle is obtained in terms
of the characteristic parameters of each geometry in the weak and strong deflection
limits. The first one corresponds to a first order expansion of the deflection angle
in the inverse of the radial coordinate centered on the lens, and it is performed for
the case in which the light rays pass far from the photon sphere of the black hole,
giving place to the primary and secondary images. The second one is used to study
the situation in which the light rays pass close enough to the photon sphere, so
that they perform one or more loops (in either way) around the black hole, before
they emerge to the observer, producing the relativistic images. In this case, the
deflection angle is obtained by an asymptotical logarithmic approximation which
diverges at the radius of the photon sphere. The positions and the magnifications
of the images are found analytically from the approximated deflection angle. In
this Thesis, using the above mentioned limits, massless black holes in the Randall-
Sundrum type II braneworld scenario are studied firstly. Then, a regular phantom
black hole solution is considered. Finally, a class of static and spherically symme-
tric charged black holes in scalar-tensor gravity is analyzed. The different fields
appearing in the latter two cases were originally proposed in order to model dark
energy. The results obtained are compared with other geometries of interest and
the case corresponding to the galactic center supermassive black hole is presented.
Keywords: Cosmological models - Alternative theories of gravity - Black holes -
Gravitational lensing - Galactic center supermassive black hole.

vii
Agradecimientos
A lo largo de este doctorado, he conocido mucha gente con la que he compartido
mi trabajo y me ha acompañado día a día, tanto dentro del IAFE, lugar en el que
me desempeñé, como fuera de él.
En primer lugar, quiero agradecer a Ernesto Eiroa, mi director de Tesis, por su pa-
ciencia, buen trato, tiempo y dedicación. Por sus consejos, por preocuparse porque
todo salga bien y por contribuir fuertemente en mi formación como profesional e
investigador. Una gran persona!
A los integrantes del Grupo de Relatividad del instituto, con quienes he compar-
tido numerosas charlas. En especial, a Rafael Ferraro y Alejandro Gangui, por sus
consejos y atención.
Quiero agradecer a toda la gente del Instituto de Astronomía y Física del Espacio
en general. Sinceramente, me ha resultado muy ameno el ambiente. En él tengo
grandes amigos a los que quiero mucho y me han acompañado a lo largo de todos
estos años. A mis compañeros de oficina que me aguantan (y cómo!) día a día:
Fede, Lau, Mate y Albert. Gracias!
A mis amigos! A Mari, Cele, Ale y María Emilia, con quienes compartí a diario
innumerables almuerzos, charlas, y por su puesto, mucha vida. A mis amigos de la
facu, muchos de los que conozco hace más de diez años! Y a mis amigos de toda
la vida que siempre están.
Por último, quiero agradecer especialmente a mi familia. A mis viejos, mi her-
mano y mi cuñada, que siempre me apoyaron en todo y que siempre han sido
incondicionales. Son muy importantes para mí.

Indice general
1. Introducción 1
1.1. Modelos cosmológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Agujeros negros y lentes gravitatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Objetivos y organización de la Tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Agujeros negros 9
2.1. Relatividad General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Agujeros negros en relatividad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3. Agujero negro de Schwarzschild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Agujero negro de Reissner-Nordström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3. Lentes gravitatorias 23
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.1. Resumen histórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.1.2. Consideraciones y definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Ángulo de deflexión exacto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3. Límite de deflexión débil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Límite de deflexión fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.4.1. Ángulo de deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.2. Posiciones de las imágenes relativistas . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.3. Magnificaciones de las imágenes relativistas . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.4. Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5. Resultados previos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
ix
Universidad de Buenos Aires Diciembre 2015