Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer und mechanischer Systeme mit Maple™ und MapleSim™: Anwendung in Elektrotechnik, Mechanik und Antriebstechnik

504 Pages·2015·20.05 MB·German

by  Rolf Müller (auth.)

Rolf Müller
Modellierung, Analyse
und Simulation elektrischer
und mechanischer Systeme
mit Maple™ und MapleSim™
Anwendung in Elektrotechnik,
Mechanik und Antriebstechnik
Modellierung, Analyse und Simulation elektrischer
und mechanischer Systeme mit Maple™ und
MapleSim™
Rolf Müller
Modellierung, Analyse und
Simulation elektrischer und
mechanischer Systeme mit
Maple™ und MapleSim™
Anwendung in Elektrotechnik, Mechanik
und Antriebstechnik
Prof.Dr.-Ing.RolfMüller
Leipzig,Deutschland
ISBN978-3-658-07373-2 ISBN978-3-658-07374-9(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-07374-9
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Vorwort
DiesesBuchrichtetsichvorallemanStudentinnenundStudentenderElektrotechnik,des
MaschinenbausundderMechatronikanFachhochschulenundUniversitätensowieanIn-
genieure,dieinderPraxisaufdengenanntenGebietenarbeiten.BeiderLösungingenieur-
technischerAufgabensindcomputergestützteAnalysenundSimulationenunverzichtbare
Hilfsmittel.EinComputeralgebra-SystemkanndabeiwertvolleUnterstützungbieten.
Ziel dieser Veröffentlichung ist es, einen relativ schnellen Einstieg in das Computer-
algebra-System Maple zu ermöglichen und zu zeigen, wie dessen Nutzung die Lösung
speziellerAufgabenerleichtertbzw.welcheSprachmittelvonMapledafüreinsetzbarsind.
Vorausgesetztwird,dassdenLesendenderUmgangmiteinemComputernichtfremdist,
dass sie schon Berührung mit einer Programmiersprache hatten und über Grundwissen
in Mathematik, Elektrotechnikund Mechanikverfügen,wie es im Grundstudiumin den
eingangsgenanntenStudienrichtungengelehrtwird.
MapleimRahmendiesesBuchesumfassendzubeschreibenkonntenichtdasZielsein.
Andererseitserschienesaberauchnichtsinnvoll,aufdieBeschreibunggewisser Maple-
GrundlagenzuverzichtenundnuraufvorhandeneLiteraturzuverweisen–esmusstealso
einKompromissgefundenwerden.BestimmteMaple-GrundlagenunddiefürdieLösung
der folgenden Aufgaben sehr häufig benötigten Maple-Befehle werden im Kap. 2 des
Buches in konzentrierter Form zusammengefasst und anhand von einfachen Beispielen
erläutert, umdieEinarbeitungbzw.dasNachschlagenvon Informationenzuerleichtern.
Aber auch in den Anwendungsbeispielen der folgenden Kapitel finden sich von Fall zu
FallErgänzungenausdemMaple-Befehlsvorrat.DasLernenanhandvonBeispielenwird
alsofavorisiert.
Dieses Buch baut auf meiner Veröffentlichung mit dem Titel „Ausgleichsvorgänge
in elektro-mechanischen Systemen mit Maple analysieren“ auf. Es unterscheidet sich
von dieser aber im Umfang und im Inhalt wesentlich, denn neben Ausgleichsvorgän-
genwerden nunauchstationäreZuständein dieBetrachtungeinbezogen.NeueThemen
sind daher Komplexe Wechselstromrechnung, Zeigerdiagramme, Ortskurven, Torsions-
schwingungen usw. Der Modellierung und Simulation mit MapleSim wird ein eigenes
Kapitel (7) gewidmet. Es enthältneben einer detaillierteren Beschreibung desArbeitens
mit diesem objektorientierten Simulationssystem auch eine ausführliche Beschreibung
des MapleSim-API, der Programmierschnittstelle zu Maple. Das MapleSim-API ist ei-
V
VI Vorwort
neSammlungvonProzedurenfürdasManipulieren,dasSimulierenunddasAnalysieren
einesMapleSim-ModellsineinemMaple-Standardworksheet.
VollkommenneuistauchdasKap.8„BrückenvonMaplezuMATLABundScilab“.
Die Verbindung zu MATLAB und Scilab bietet dem Maple-Nutzer zusätzliche Mög-
lichkeiten, wie am Beispiel von Matrizenoperationen und Differentialgleichungen mit
Totzeitengezeigtwird.
Hinzugekommensind außerdem im Kap. 3 ein Abschnitt zur Lösung von Differenti-
algleichungenmitTotzeit,imKap.4dieAusführungenzuSyrup,demMaple-Paket,das
die symbolische Modellierung und Analyse elektrischer Netzwerke durch eine an Spi-
ce angelehnte Beschreibungsform unterstützt und im Kap. 6 mehrere Beispiele, die das
SpektrumderdargestelltenAufgabenerweitern.DerAnhangwurdeumdenTeil„Diskre-
teApproximation“undumÜbersichtenzudenBefehlenderPaketeDynamicSystemsund
LinearAlgebraergänzt.
DieverwendetenBeispielesind,obwohlsieüberwiegendpraktischenAufgabenstellun-
genentnommensind,oftstarkvereinfacht,dennderZugangzurAnwendungvonMaple
sollnichtdurchdieKomplexitätderBeispieleerschwertwerden.AlleDarstellungenori-
entierensich vorrangigander Frage„WelcheUnterstützungkannein Computeralgebra-
System wie Maplebeider Modellierung,AnalyseundSimulation vonelektrischen, me-
chanischenundmechatronischenSystemenbieten?“..
Die in den Beispielen verwendetenFormelzeichen werden im jeweiligen Text erklärt
undhaltensichandieinderElektrotechnikundMechaniküblichenBezeichnungsweisen.
Leidersinddiesenichteinheitlich.NachreiflicherÜberlegunghabeichdaraufverzichtet,
dieinderElektrotechnikverwendeteFormderKennzeichnungvonGrößendurchgängig
beiallenBeispielenanzuwenden,weildieDiskrepanzzurinderFachliteraturderMecha-
niküblichenFormgroßwäreundzuIrritationenführenkönnte.
Getestet wurden die Beispiele mit den Maple-Versionen 12 bis 18 bzw. mit Maple-
Sim6.4.DiezugehörigenMaple-WorksheetsundweiteresZusatzmaterialsindüber
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abrufbar.
Danken möchte ich den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Firma Maplesoft, die
mich durch die Bereitstellung der aktuellen Versionen von Maple und MapleSim sowie
bei der Klärung von Fragen zu dieser Software unterstützt haben. Mein Dank gilt auch
Herrn Prof. Dr. Mohnkefür die erste Anregungzur Erweiterung des Inhaltsdes Buches
sowie allen an der Herstellung des Buchs beteiligten Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern
desVerlagsfürdiesehrguteZusammenarbeit.
Leipzig,August2014 RolfMüller
Verzeichnis der Anwendungsbeispiele
(cid:2) ElektrischeNetzwerke
ModellierungelektrischerNetzwerke(Abschn.4.2bis4.6)
KomplexeWechselstromrechnung(Abschn.4.4)
Ortskurven(Abschn.4.4,6.3.3)
Ausgleichsvorgänge(Abschn.3.2,3.4,4.2bis4.5)
(cid:2) SchwingungenmechanischerSysteme
ModellierungmechanischerSysteme(Abschn.5.1bis5.5,7.1und7.2)
TorsionsschwingungenvonMehrmassensystemen(Abschn.5.5)
ElastischgekoppeltesZweimassensystem(Abschn.6.6)
AntriebssystemmitSpiel(Abschn.6.8,7.2)
(cid:2) SteuerungeinesFlugobjektsmitTotzeit
Maple-Programm auf der Basis der Runge-Kutta-Verfahrens 4. Ordnung (Abschn.
3.4.7)
NutzungderMATLAB-Funktiondde23durchMaple(Abschn.8.1)
Modellierung und Simulation unter Scilab/Xcos, Auswertung durch Maple (Ab-
schn.8.2)
(cid:2) Antriebssysteme
DrehzahlregelungeinesGleichstromantriebs(Abschn.3.5.2)
(Amplituden- und Phasengang, Amplituden- und Phasenreserve, Drehzahlverlauf bei
Sollwertsprung)
ModellierungeinerVerladebrücke,Zustandsraumdarstellung(Abschn.5.4)
AnalyseundSimulationeinerVerladebrücke(Abschn.6.1)
Modellierung,AnalyseundSimulationeinesGleichstrommotors(Abschn.6.2,7.3)
Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors mit unterlagerter Stromregelung (Ab-
schn.6.4)
SchwungmassenanlaufundReversierenvonAsynchronmotoren(Abschn.6.7)
(cid:2) EinschaltstromeinesEinphasen-Transformators
AnalyseundSimulationdesEinschaltvorgangs(Abschn.6.5)
FourieranalysedesEinschaltstromes(Abschn.6.5)
VII
VIII VerzeichnisderAnwendungsbeispiele
(cid:2) Stromrichter
GesteuerterGleichrichterinZweipuls-Mittelpunktschaltung(Abschn.6.9.2)
GesteuerterGleichrichterinZweipuls-Brückenschaltung(Abschn.6.9.3)
Gleichrichter in Zweipuls-Brückenschaltung; objektorientierte Modellierung (Ab-
schn.7.2.5)
(cid:2) AusgleichvonMesswerteninVerteilungsnetzen
Korrektur/AusgleichvonMessfehlern(Abschn.6.10)
ErmittlungfehlenderMesswerte(Abschn.6.10)
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 StationäreZuständeundAusgleichsvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 SymbolischeAnalyseoderSimulation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 ComputeralgebraundComputeralgebra-Systeme . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 BeschreibungsformendynamischerSysteme–MathematischeModelle 7
1.4.1 Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.3 Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.4 Strukturbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.5 AlgebraischeSchleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 DasComputeralgebra-SystemMaple–Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Maple-Arbeitsblätter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.1 Dokument-undWorksheet-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.2 EingabenimWorksheet-Modus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.3 PalettenundSymbolnamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Kontextmenüs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.5 GriechischeBuchstaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.6 Units/Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.7 GestaltungundFormatierungderMaple-Dokumente . . . . . . . . 25
2.1.8 Packages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.9 Maple-Initialisierungsdateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Variablen,Folgen,Listen,Mengen,VektorenundMatrizen . . . . . . . . 28
2.2.1 Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2 Folgen,Listen,MengenundTabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3 VektorenundMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.4 Dermap-Befehl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.5 Derzip-Befehl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
IX
X Inhaltsverzeichnis
2.3 Zahlen,mathematischeFunktionenundKonstanten . . . . . . . . . . . . 38
2.3.1 Zahlendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2 KonvertierunginGleitpunktzahlmittelsevalf . . . . . . . . . . . . 41
2.3.3 InterneZahlendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.4 RechnenmitderHardware-Gleitpunktarithmetik . . . . . . . . . . 44
2.3.5 MathematischeFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.6 NutzerdefinierteKonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 UmformenundZerlegenvonAusdrückenundGleichungen . . . . . . . . 45
2.4.1 VereinfachungvonAusdrückenundSetzenvonAnnahmen . . . . 45
2.4.2 UmformenvonAusdrückenundGleichungen . . . . . . . . . . . . 48
2.4.3 HerauslösenundBildenvonTeilausdrücken . . . . . . . . . . . . . 53
2.4.4 ErsetzenundAuswertenvonAusdrücken . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5 GrafischeDarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.1 ErzeugungzweidimensionalerGrafikenmittelsplot . . . . . . . . 58
2.5.2 DasGrafik-Paketplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.3 TexteundSymboleinGrafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.5.4 AnimationenunterMaple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6 KomplexeZahlenundZeigerdarstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.6.1 KomplexeZahlenundkomplexeAusdrücke . . . . . . . . . . . . . 71
2.6.2 ZeigerdarstellungimGrafikpaketplots . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.7 LösenvonGleichungen,Ungleichungen,Gleichungssystemen . . . . . . 78
2.7.1 SymbolischeLösungvonGleichungenundUngleichungenmit
solve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.7.2 SymbolischeLösungvonGleichungssystemen . . . . . . . . . . . 79
2.7.3 NumerischeLösungvonGleichungenundGleichungssystemen
mitfsolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.8 DefinitionvonFunktionenundProzeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.8.1 FunktionenmiteinerodermehrerenVariablen . . . . . . . . . . . . 82
2.8.2 UmwandlungeinesAusdrucksineineFunktion(unapply) . . . . 83
2.8.3 ZusammengesetzteFunktionen(piecewise) . . . . . . . . . . . . . 83
2.8.4 ApproximationvonFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.8.5 Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.9 DifferentiationundIntegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.9.1 AbleitungeinesAusdrucks:diff,Diff . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.9.2 DerDifferentialoperatorD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.9.3 IntegrationeinesAusdrucks:int,Int . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.9.4 NumerischeIntegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.10 SpeichernundLadenvonDateien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97