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Skrikerud, Petter:
Modelle und Berechnungsverfahren für das Riss-
verhalten von unarmierten Betonbauten unter
Erdbebenbeanspruchung / von Petter Skrikerud.-
Basel; Boston; Stuttgart: Birkhäuser, 1983.
(Bericht/ Institut für Baustatik und
Konstruktion, ETH Zürich; Nr. 139)
NE: Institut für Baustatik und Konstruktion
<Zürich>: Bericht
Nachdruck verboten.
Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen und
der Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm,
vorbehalten.
© Springer Basel AG 1983
Ursprünglich erschienen bei Birkhäuser Verlag Basel 1983
ISBN 978-3-7643-1572-6 ISBN 978-3-0348-5362-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5362-0
Modelle und Berechnungsverfahren fur das
Rissverhalten von unarmierten Betonbauten
unter Erdbebenbeanspruchung
von
Petter Skrikerud
Institutffir Baustatik und Konstruktion
Eidgenossische Technische Hochschule Zurich
Zurich
Juni1983
Vorwort
In der vorliegenden Dissertation werden neuartige Modelle und Berechnungsverfahren zur
Erfassung der Rissbildung' in unbewehrten Betonbauten unter dynamischer Beanspruchung und
insbesondere unter Erdbebenanregung dargestellt. Hauptmerkmal ist die diskrete Riss
modellierung. Oertliche Lage. Richtung und Breite der Risse konnen zu jedem beliebigen
Zeitpunkt festgestellt werden. und das durch die Rissbildung verursachte nichtlineare
Verhalten der ganzen Struktur wird automatisch erfasst. wobei des sen Einfluss im Vergleich
zu einem linearen Verhalten stark vom Beanspruchungsgrad und damit von der Art und Starke
des aufgebrachten Erdbebens abhangig ist. Die Arbeit betrifft das dynamische Verhalten von
Scheiben. Sie stellt einen grundlegenden ersten Baustein dar fUr ein in Bearbeitung stehen
des Modell zur naherungsweisen Beschreibung des nichtlinearen Erdbebenverhaltens von Ge
wichtsstaumauern.
ZUrich. Juni 1983 Prof
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. EINlEITUNG
1.1 Problemstellung 1
1.2 Zielsetzung 4
1.3 Annahmen und Einschrankungen 4
1.4 Definition der wichtigsten Begriffe 5
1.5 Kurze Uebersicht zu den einzelnen Kapiteln 7
2. RISSVERHAlTEN DES BETONS 8
2. 1 Phanomenologische Beschreibung 8
2.1.1 Risse im Beton 8
2.1.2 Definition des Begriffes Riss 15
2.1.3 Verhalten des gerissenen Betons 16
2.2 Vorhandene Versuchsresultate zur Zugfestigkeit 17
2.2.1 Versuchseinrichtungen 18
2.2.2 Versuchsresultate 20
2.3 Vorhandene Versuchsresultate zur SpannungsUbertragung am Riss 24
2.3.1 Versuchseinrichtungen 24
2.3.2 Versuchsresultate 25
2.4 Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse 30
2.4.1 Zugfestigkeit 30
2.4.2 SpannungsUbertragung am Riss 30
3. BISHERIGE MODEllE UNO AlGORITHMEN FUER DAS RISSVERHAlTEN DES BETONS 31
3.1 Modell ierungsmogl ichkeiten 31
3.1.1 Einleitung 31
3.1.2 Diskrete Rissmodellierung 33
3.1.3 Verschmierte Rissmodellierung 34
3.2 Rissbedingungen fUr den Beton 36
3.2.1 Spannungs- oder dehnungsbezogene Bedingungen 36
3.2.2 Bruchmechanische Bedingungen 38
3.3 SpannungsUbertragung am Riss 39
3.3.1 Modelle fUr monodirektionale Belastung 39
3.3.2 Modelle fUr zyklische Belastung 40
3.4 Zusammenfassung der wichtigsten Erkenntnisse 41
3.4.1 Modellierungsmoglichkeiten 41
3.4.2 Rissbedingungen fUr den Beton 41
3.4.3 SpannungsUbertragung am Riss 42
4. NEUE MODEllE UNO AlGORITHMEN FUER DAS RISSVERHAlTEN VON UNARMIERTEM BETON BEl
DYNAMISCHER BElASTUNG 43
4.1 Einleitung 43
4.1.1 Vorstellung der gewahlten Modelle und Algorithmen 43
4.1.2 Die Bewegungsgleichung 44
Seite
4.2 Zeitliche Diskretisierung 48
4.2.1 Uebersicht 48
4.2.2 Explizite Integration 50
4.2.3 Numerische Stabilitat 52
4.3 Raumliche Diskretisierung 53
4.3.1 Isoparametrische Finite Elemente 53
4.3.2 Grundlagen fUr die Formulierung bei kleinen Verschiebungen 54
4.3.3 Berechnung von Knotenkraften aus Knotenverschiebungen 58
4.3.4 BerUcksichtigung grosser Verschiebungen 62
4.4 Diskrete Rissmodellierung 65
4.4.1 Rissbedingung 65
4.4.2 Entstehung und Ausbreitung der Risse 66
4.4.3 Schliessen und Wiederoffnen der Risse 71
4.5 Risselemente 72
4.5.1 Grundlegende Beziehungen 72
4.5.2 Offenes Risselement 73
4.5.3 Geschlossenes Risselement 77
5. BESONDERHEITEN DER ERDBEBENBELASTUNG 79
5.1 Seismologische Grundlagen 79
5.2 Bestimmung des Zeitverlaufs der Bodenbewegung 80
5.3 BerUcksichtigung in der Berechnung 82
6. COMPUTERPROGRAMM 85
6.1 Genereller Aufbau 85
6.2 Dateneingabe 85
6.2.1 Generelle Eingabedaten 85
6.2.2 Eingabe von Knoten- und Elementdaten 86
6.2.3 Eingabe von Belastungen 86
6.3 Berechnungsablauf 87
6.3.1 Genereller Berechnungsablauf fUr eine Zeitstation 87
6.3.2 Rissausbreitung 88
6.3.3 Risselement 90
6.4 Resultatausgabe 91
6.4.1 Gedruckte Resultate 91
6.4.2 Graphische Resultate 91
6.4.3 Gespeicherte Resultate 91
7. ANWENDUNGEN 92
7.1 Gewahltes Beispiel 92
7.1.1 Einleitung 92
7.1.2 Generelle Eingabedaten 93
7.1.3 Eingabedaten fUr SpannungsUbertragung am Riss 94
7.2 Resultate 97
7.2.1 Lineare Berechnungen 97
7.2.2 Nichtlineare Berechnungen 100
Seite
7.3 Folgerungen 111
8. SCHLUSSBEMERKUNGEN 113
8.1 Bemerkungen zur vorliegenden Arbeit 113
8.2 Bemerkungen zu zukUnftigen Erweiterungen 113
ANHANG: BESONDERHEITEN DES COMPUTERPROGRAMMS 115
A.l Datenorganisation bei veranderlicher Anzahl Freiheitsgrade 115
A.2 Hilfsdaten fUr die Zuordnung der Risse zum Finiten Element Netz 116
A.3 Verfahren bei der dynamischen Relaxation 118
ZUSAMMENFASSUNG 119
SUMMARY 121
BEZEICHNUNGEN 123
LITERATURVERZEICHNIS 126
I. Einleitung
1.1 Problemstellung
Trotz der weitverbreiteten Verwendung von Beton als Baustoff und trotz des inzwischen er
wiesenen hohen Grades an Zuverlassigkeit der nach dem jeweiligen Stand der Technik errich
teten Betonbauten, bestehen fUr den Ingenieur immer noch grosse KenntnislUcken, was das
Verhalten des Betons bei gewissen Belastungsarten betrifft. 1m Hinblick auf das ausserst
komplexe, mehrphasige MaterialgefUge, das der Beton darstellt, sind die Kenntnisse teil
weise sogar recht bescheiden. Dies trifft insbesondere auf das Verhalten bei dynamischer
Belastung und bei Zugbeanspruchung zu, wahrend fUr statische Belastung und Druckbeanspru
chung der Stand des Wissens hoher ist.
Das Verhalten von Betonbauten bei dynamischer Belastung wird gegenwartig an verschiedenen
Forschungsstatten der Welt intensiv erforscht. Auf der einen Seite wird versucht, die
Grosse von Steifigkeit, Festigkeit und Dampfungsmass experimentell zu bestimmen, wenn Be
lastungsintensitat, Dehngeschwindigkeit, Belastungsdauer und Anzahl Lastwiederholungen ge
andert werden. Andererseits finden diese Erkenntnisse Eingang in neue Berechnungsverfahren,
die dazu dienen, das Verhalten des Betons - und somit dasjenige der Betonstrukturen, d.h.
der tragenden Teile eines Bauwerks - bei dynamischer Beanspruchung besser zu erfassen.
Einer der wichtigsten dynamischen Lastfalle an Bauwerken ist die Beanspruchung infolge.
Erdbeben. Dies, weil die der meisten Gebaude im Bereich der massgebenden Fre
Grundfr~quenz
quenzen von Erdbeben liegen, und weil besonders die starkeren Erdbeben zu ausserordentlich
hohen, alternierenden Zug- und Druckbeanspruchungen fUhren.
In den meisten dynamischen Standardberechnungen von Betonstrukturen, so wie sie z.B. in
Normen und Verordnungen vorgeschrieben sind, wird linear elastisches Materialverhalten vor
ausgesetzt. Diese Vereinfachung wird gemacht, obwohl der Beton bereits bei relativ kleinen
Druckbeanspruchungen eine Abweichung vom Hooke'schen Gesetz zeigt. Das auffallendste und
bedeutendste Merkmal des Verhaltens von Beton ist aber die im Vergleich zur Druckfestigkeit
viel geringere Zugfestigkeit ft. Dies ist an hand einer typischen, einaxialen Spannungs
f~
Dehnungs-Beziehung (a-E-Beziehung)in Fig. 1.1 gezeigt. Zudem wird die Ueberschreitung der
Zugfestigkeit durch ein sprodes Materialverhalten begleitet, d.h. es findet praktisch keine
VorankUndigung des Bruches statt.
Bei der Ueberwindung der Zugfestigkeit entstehen im Beton Risse, die sich i.a. senkrecht
zur (grossten) Zugspannung ausbilden. In Bauwerken aus armiertem Beton (z.B. Hochbauten,
BrUcken) werden nach der Rissbildung die Zugkrafte durch Stahleinlagen aufgenommen. Da die
Rissbildung jedoch am inneren Kraftespiel - z.B. eines durch Biegung mit Normalkraft bean
spruchten Querschnittes - nichts Grundlegendes andert, erscheint es in vielen Fallen ge
rechtfertigt. in den dynamischen Berechnungen weiterhin linear elastisches Verhalten vor
auszusetzen. Wo diese Voraussetzung nicht zutrifft, kann durch verhaltnismassig gering
fUgige Modifikationen (z.B. laufende Anpassung des Steifigkeitsmoduls) eine bessere An
naherung an die Wirklichkeit erreicht werden.
2
E
Fig. 1.1: Typisches einaxiales Verhalten von Beton
Armiert Unarmiert
D
fein
verteiltes
einzelner~
Rissbild L--.J
Riss
~=i~~- Armierung
Jj,F
Fig. 1.2: Unterschiedliches Rissverhalten beim armierten und unarmierten Beton
Bei Bauwerken aus unarmiertem Beton (z.B. Staumauern, grosse StUtzmauern) liegen die Ver
haltnisse anders. Hier bewirkt die Rissbildung ein bedeutend ausgepragteres nichtlineares
Verhalten, das sich nicht immer durch eine Anpassung des Steifigkeitsmoduls - oder anderer
Grossen des Materialgesetzes - erfassen lasst. 1m Gegensatz zu den armierten Bauwerken,
bei denen die Armierung fUr ein fein verteiltes Rissbild sorgt, entstehen hier - etwa in
folge einer aufgebrachten Zugkraft F (Fig. 1.2) - meist nur einzelne, dafUr sich weit off
nende Trennrisse. Bei einer globalen kontinuumsmechanischen Betrachtungsweise kommt man bei
solchen Verhaltnissen kaum urn die BerUcksichtigung grosser Dehnungen herum.
Der Beton bleibt neben dem Riss meist vollig intakt, etwa fUr die Aufnahme von Druckspannun
gen parallel zum Riss, aber auch fUr die Aufnahme von solchen senkrecht zum Riss, wenn sich
der Riss infolge Belastungsumkehr wieder schliessen sollte. Da eine Erdbebenbeanspruchung
haufig eine alternierende Zug- und Druckbeanspruchung bewirkt, ist somit ein ausgepragt
3
diskontinuierliches und anisotropes Materialverhalten vorhanden. Je nach den Amplituden
aufeinanderfolgender Bauwerksbewegungen schreitet zudem die Rissbildung fort, so dass sich
der bei Zugbeanspruchung noch wirksame Querschnitt laufend verringert.
Bei offenen Rissen (Rissweite w) besteht die Moglichkeit der SpannungsUbertragung von einem
Rissufer zum andern, wenn eine relative Verschiebung der beiden Ufer parallel zur globalen
Rissausbreitungsrichtung (Scherverschiebung u) entsteht (Fig. 1.3). Die SpannungsUbertragung
wird verursacht durch die Rauhigkeit der Rissufer, bestehend aus mehr oder weniger grossen
Zuschlagstoffen (Kies. Sand). die aus der Rissoberflache herausragen. Solange die Rissweite
kleiner als der grosste herausragende Zuschlagstoffteil ist. greifen diese Teile bei einer
Scherverschiebung ineinander und ermoglichen so eine kraftschlUssige Verbindung. Bei unar
mierten Bauwerken stellt sie die einzige Moglichkeit der gegenseitigen Beeinflussung der
beiden Rissufer dar.
Die Bildung von Rissen im Beton muss nicht notwendigerweise zu einer Gefahrdung oder gar zum
Einsturz des Bauwerks fUhren. Aber fUr die Beurteilung der Standsicherheit der reissenden
Struktur sollten Berechnungshilfen zur VerfUgung stehen, die ein wirklichkeitsnahes Erfassen
der Auswirkung der einzelnen Risse erlauben. Mit der vorliegenden Arbeit wird dazu ein
Losungsweg vorgeschlagen.
Beanspruchung
Betonstruktur
I"V
Riss
Detail:
~
Rissweite w
~bale Rissa~s--I~~S~~~"""::::::~:;:;;-'r=~~l=~t
breitungsrichtung
-I
Scherverschiebung u
Bild 1.3: SpannungsUbertragung am Riss
