Table Of ContentModellbildung und Simulation der Dynamik
von Kraftfahrzeugen
· ·
Dieter Schramm Manfred Hiller
Roberto Bardini
Modellbildung und
Simulation der Dynamik
von Kraftfahrzeugen
3., aktualisierte und ergänzte Auflage
DieterSchramm RobertoBardini
UniversitätDuisburg-Essen BMWGroup
Duisburg München
Deutschland Deutschland
ManfredHiller
UniversitätDuisburg-Essen
Duisburg
Deutschland
ISBN978-3-662-54480-8 ISBN978-3-662-54481-5(eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-54481-5
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SpringerVieweg
© Springer-VerlagBerlinHeidelberg2010,2013,2018
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Vorwort
Das nun bereits in der dritten Auflage vorliegende Buch behandelt die Grundlagen der
DynamikvonKraftfahrzeugenundderenmathematischeModellbildungundSimulation.
DasSpektrumreichtvonEinspurmodellenbishinzukomplexen,räumlichenMehrkörper-
modellen.DerLeserwirdindieLageversetzt,eigeneSimulationsmodellezuentwickeln,
kommerzielleProgrammeeinzusetzenundderenGrundlagenzuverstehen,einegeeignete
ModellierungauszuwählenunddieErgebnissevonSimulationenzubewerten.Insbeson-
derewirdderProzessderModellerstellungvomrealenFahrzeugbiszummathematischen
ModellsowieanhandvonBeispielendieValidierungderErgebnissebeschrieben.
DasBuchrichtetsichanStudierendeundPromovierendederIngenieurwissenschaften,
die Vorlesungen auf dem Gebiet der Fahrzeugtechnik besuchen oder eine Arbeit in die-
sem Umfeld anfertigen. In gleichem Maße richtet es sich aber auch an Entwickler und
Forscher, die sich mit fahrdynamischen Fragestellungen beschäftigen oder Simulations-
programme einsetzen. Da dieModellbildung der Fahrdynamik von Kraftfahrzeugen sich
stark an mathematischen Methoden orientiert, werden im Buch durchgehend mathema-
tischeMethodeneingesetzt.DerLesersolltedaherübermathematischeGrundkenntnisse
verfügen, wie sie in den ersten drei Semestern eines ingenieurwissenschaftlichen Stu-
diums an Fachhochschulen und Universitäten vermittelt werden. Diese dritte Auflage
des Buches enthält eine Reihe von Korrekturen sowie aktuelle Ergänzungen in einigen
Kapiteln,u.a.weitereBeispielezurSimulationvonStandardFahrmanövernsowieeinen
Beitrag zur Konzeptionierung, Implementierung und Anwendung von Fahrsimulatoren.
Darüber hinaus wurde das Buch für das Lesen auf aktuellen digitalen Ausgabemedien
vorbereitet.
An der Überarbeitung und Neugestaltung dieses Buches waren neben den Autoren
weitere Personen beteiligt. Wir danken ganz besonders Herrn Frederic Kracht M.Sc. für
diesorgfältigeÜberarbeitungderBeispielesowiedieKoordinationderKorrekturen.Wir
danken darüber hinaus allen Lesern, die durch wertvolle Kommentare zur erfolgreichen
ErstellungderdrittenAuflagebeigetragenhaben.
Duisburg,imNovember2017 DieterSchramm
ManfredHiller
RobertoBardini
V
Nomenklatur und Bezeichnungen
Variable und physikalische Größen Die Namen von Variablen und physikalischen Grö-
ßen werden in der Regel kursiv geschrieben. Die Bezeichnungen von Orten (Punkten),
Komponenten und Namen von Koordinatensystemen, Zahlen sowie Standardfunktionen,
wiez.B.„sin“oder„cos“,werdennichtkursivgeschrieben.
FürVektorenundTensorensowieMatrizengiltzusätzlich:
(cid:129) VektorenwerdendurchfettgedruckteKleinbuchstaben,TensorenundMatrizendurch
fettgedruckteGroßbuchstabendargestellt.
(cid:129) ZeitlicheAbleitungenwerdendurchPunkteüberderjeweiligenGrößegekennzeichnet.
SpezielleNotationfürphysikalischeVektorenDieIndizierungvonVektorenundTensoren
erfolgtentsprechendfolgenderRegeln:
(cid:129) Ein rechts unten stehender Index dient als Bezeichnungs- und Zählvariable. Er kenn-
zeichnetz.B.denKörperoderdasKoordinatensystemderbetreffendenGröße.
(cid:129) BeiGrößen,dierelativzuanderenGrößenbeschriebenwerden,kennzeichneteinIndex
linksuntendenBezugskörperoderdasBezugskoordinatensystem.EinfehlenderIndex
kennzeichnetdasInertialsystemalsBezugssystem.
(cid:129) FürdenFall,dasseinphysikalischerVektoroderDrehtensorinKoordinatenangegeben
wird, erfolgt die Angabe des Koordinatensystems, in dem die Koordinaten angege-
benwerden,durcheinenlinkenoberenIndex.IstkeinIndexangegeben,sohandeltes
sichumeinenphysikalischenVektoroderDrehtensorohneAngabeeinesspezifischen
Koordinatensystems.
(cid:129) Operatoren wie Potenzen, Transponierung, Invertierung sowie Ableitungen nach an-
deren Größen als der Zeit werden durch ein entsprechendes Zeichen rechts oben
gekennzeichnet.
(cid:129) DieAbleitungnachderZeitwirdüberdiejeweiligeVariablegekennzeichnet.Dortkön-
nenauchweitereKennzeichnungenerfolgenwiez.B.Überstriche„–“oderTilden„∼“.
VII
VIII NomenklaturundBezeichnungen
Auswahl des Ableitung nach Operatoren:
Koordinatensystems für die der Zeit Potenz, Ableitung,
Koordinatenzerlegung (leer: Transponierung
physikalischer Vektor)
Auswahl des Auswahl des Punktes (bzw. der
Bezugssystems Differenz, dann
(leer = Inertialsystem) , /Komponente)
BeispielefürIndizierungen
r˙ AbsolutgeschwindigkeitdesPunktesP
i i
r˙ absolutezeitlicheVeränderungdesDifferenzvektorsr –r
i,j j i
r˙ Relativgeschwindigkeitvon„P“bezüglichdesBezugssystems„k“
k i i
iv AbsolutgeschwindigkeitdesPunktesP relativzumKoordinatensystem„k“,koordi-
k j j
natenweisedargestelltimKoordinatensystem„i“
jT Drehtensor,derdieKoordinatendarstellungeinesVektors„a“imKoordinatensystem
i
„i“indasKoordinatensystem„j“transformiert:„ja=jT ia“.
i
PartielleAbleitungeneinerm-dimensionalenVektorfunktion
⎡ ⎤
f (x ,··· ,x )
1 1 n
⎢ . ⎥
f(x)=⎣ . ⎦
.
f (x ,··· ,x )
m 1 n
nach den Koordinaten einesn-dimensionalen Vektorsxwerden in einer
(m,n)-dimensionalenFunktional-oderJACOBI-Matrixangeordnet:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
∂f1(x) ∂f1(x) ··· ∂f1(x)
∂f∂(xx) =⎢⎣ ∂...x ⎥⎦=⎢⎢⎣ ∂x...1 ... ∂x...n ⎥⎥⎦.
∂fm(x) ∂fm(x) ··· ∂fm(x)
∂x ∂x1 ∂xn
NomenklaturundBezeichnungen IX
BeispielefürphysikalischeVektorenundihreDarstellung
e ,e ,e EinheitsvektorenfürBasissysteme
xi yi zi
u normierterRichtungsvektor(Gelenkachsen)
i
r OrtsvektorzumBezugspunktO des„Objekts“(Körpers)„i“
i i
r¯ı OrtsvektorzumVorgängerdesBezugspunktesOi
s OrtsvektorzumSchwerpunktS
i i
p Ortsvektorzum„pointofinterest“P (z.B.Kraftangriffspunkt)
i i
r =r –r DifferenzvektorzwischenzweiBezugspunktenP,P
i,j j i i j
v,v˙,a Geschwindigkeit,Beschleunigungen
i i i
ω,ω˙ ,α Winkelgeschwindigkeit,Winkelbeschleunigungen
i i i
F Kraft
i
L,T Drehmoment
i i
Θ ,θ Trägheitstensor,Trägheitsmoment
Si Si
T Drehtensor
i
(x,y,z) Koordinatensystem(K)
i i
K ={O;x,y,z} Koordinatensystem(K),alternativeSchreibweise
i i i i i i
x,y,z Koordinatenachsen
i i i
ξ,η,ζ Koordinatenachsen
i i i
Skalare
m Masse
i
i,j,k... Indizes
N,n AnzahlvonElementen,Komponenten(z.B.nβ,Nβ)
α Winkel
f Freiheitsgrade(auchf)
i
VektorenundMatrizen
E,I Einheitsmatrix,Einheitstensor
g VektorderimplizitenBindungsgleichungen
q VektorderverallgemeinertenKoordinaten
M Massenmatrix
b VektorderverallgemeinertenZentripetal-undCorioliskräfte
Q verallgemeinerteKräfte
β ⎡relativeodernatürliche⎤Gelenkkoordinaten
e(i) ⎣0,0,... ,1, ...,0,0⎦
(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)
i
w Lagekoordinaten
Z Reaktionskräfte
X NomenklaturundBezeichnungen
Trigonometrische Funktionen Aus Platzgründen wird häufig beispielsweise statt „cosϕ“
dieKurzform„cϕ“undstatt„sinϕ“„sϕ“verwendet.
(ohne Komponenten!)
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung .................................................... 1
1.1 Aufgabenstellung .......................................... 1
1.1.1 ModellierungtechnischerSysteme....................... 4
1.1.2 Systembegriff ...................................... 5
1.1.3 SimulationundSimulationsumgebung .................... 6
1.1.4 Fahrzeugmodelle .................................... 6
1.2 Gesamtfahrzeugmodelle ..................................... 10
1.2.1 FahrzeugmodelleundAnwendungsgebiete................. 12
1.2.2 KommerzielleFahrzeugsimulationssysteme ................ 12
1.3 Inhaltsübersicht ........................................... 16
1.4 InternetseitezumBuch ...................................... 16
Literatur ...................................................... 17
2 MathematischeundkinematischeGrundlagen ....................... 19
2.1 Vektoren................................................. 19
2.1.1 ElementareRechenregelnfürVektoren.................... 19
2.1.2 PhysikalischeVektoren ............................... 20
2.2 KoordinatensystemeundKomponenten ......................... 21
2.2.1 Koordinatensysteme ................................. 21
2.2.2 Komponentenzerlegung ............................... 21
2.2.3 ZusammenhangzwischendenKomponentendarstellungen ..... 22
2.2.4 EigenschaftenderTransformationsmatrix ................. 24
2.3 LineareVektorfunktionenundTensoren2.Stufe ................... 24
2.4 FreieBewegungdesstarrenKörpers ............................ 26
2.4.1 AllgemeineBewegungdesstarrenKörpers................. 26
2.4.2 Relativbewegung .................................... 30
2.4.3 WichtigeBezugssysteme .............................. 32
2.5 Drehbewegungen .......................................... 33
2.5.1 RäumlicheDrehungundWinkelgeschwindigkeitin
allgemeinerForm.................................... 33
XI
