Table Of ContentLaser in der Materialbearbeitung
Forschungsberichte des IFSW
U. Zoske
Modell zur rechnerischen Simulation
von Laserresonatoren und Strahl
führungssystemen
Laser in der Materialbearbeitung
Forschungsberichte des IFSW
Herausgegeben von
Prof. Dr.-Ing. habil. Helmut Hügel, Universität Stuttgart
Institut für Strahlwerkzeuge (IFSW)
Das Strahlwerkzeug Laser gewinnt zunehmende Bedeutung für die indu
strielle Fertigung. Einhergehend mit seiner Akzeptanz und Verbreitung
wachsen die Anforderungen bezüglich Effizienz und Qualität an die Ge
räte selbst wie auch an die Bearbeitungsprozesse. Gleichzeitig werden
immer neue Anwendungsfelder erschlossen. In diesem Zusammenhang
auftretende wissenschaftliche und technische Problemstellungen können
nur in partnerschaftlicher Zusammenarbeit zwischen Industrie und For
schungsinstituten bewältigt werden.
Das 1986 gegründete Institut für Strahl werkzeuge der Universität Stutt
gart (lFSW) beschäftigt sich unter verschiedenen Aspekten und in viel
fältiger Form mit dem Laser als einer Werkzeugmaschine. Wesentliche
Schwerpunkte bilden die Weiterentwicklung von Strahlquellen, opti
schen Elementen zur Strahlführung und Strahlformung, Komponenten
zur Prozeßdurchführung und die Optimierung der Bearbeitungsverfah
ren. Die Arbeiten umfassen den Bereich von physikalischen Grundlagen
über anwendungsorientierte AufgabensteIlungen bis hin zu praxisnaher
Auftragsforschung.
Die Buchreihe "Laser in der Materialbearbeitung - Forschi.Ingsberichte
des IFSW" soll einen in Industrie wie in Forschungsinstituten tätigen In
teressentenkreis über abgeschlossene Forschungsarbeiten, Themen
schwerpunkte und Dissertationen informieren. Studierenden soll die
Möglichkeit der Wissensvertiefung gegeben werden. Die Reihe ist auch
offen für Arbeiten, die außerhalb des IFSW, jedoch im Rahmen von ge
meinsamen Aktivitäten entstanden sind.
Modell zur rechnerischen Simulation
von Laserresonatoren
und Strahlführungssystemen
Von Dr.-Ing. U we Zoske
Universität Stuttgart
ffi
B. G. Teubner Stuttgart 1992
D 93
Als Dissertation genehmigt von der Fakultät für Konstruktions- und Fertigungs
technik der Universität Stuttgart.
Hauptberichter: Prof. DrAng. habil. H. Hügel
Mitberichter: Prof. Dr. phi\. H. Tiziani
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Zoske, Uwe:
Modell zur rechnerischen Simulation von Laserresonatoren und
Strahlführungssystemen 1 von Uwe Zoske. - Stuttgart :
Teubner, 1992
(Laser in der Materialbearbeitung)
Zug!.: Stuttgart, Uni v., Diss.
ISBN 978-3-519-06205-9 ISBN 978-3-322-91857-4 (e-Book)
DOI 10.1007/978-3-322-91857-4
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außer
halb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig
und strafbar. Das gilt besonders für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und
die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner Stuttgart 1992
Gesamtherstellung: Präzis-Druck GmbH, Karlsruhe
Einband: E. Kretschmer, Leipzig
Kurzfassung
In dieser Arbeit wird ein Rechenmodell vorgestellt. mit dessen Hilfe sich Intensl
tOts- und PhasenverteIlung eines Laserstrahis von der Quelle bis hin zur Werk
stückoberflOche berechnen lassen. Die Berechnungen der FeldverteIlungen inner
halb des Resonators sowie nach Propagation über größere Entfernungen außer
halb des Resonators basieren auf der Kirchhoff-Fresnelschen Beugungstheorie.
Der Einfluß einer örtlich variierenden Brechzahl des laseraktiven Mediums auf das
Strahlungsfeld wird durch zwei unterschiedliche Modelle simuliert. Das eine Mo
dell, ein In der Literatur beschriebenes Verfahren, nOhert den Einfluß der Brech
zahlvariation durch Einfügen Infinitesimal dünner Scheiben In den leeren Resona
tor an: Dabei wird die transversale Variation der Brechzahl eines Abschnitts des
Resonatorraums durch die Struktur Innerhalb der Scheibe beschrieben. Mit zuneh
mender StOrke der Brechzahlgradienten wird die Anzahl der Scheiben Im Reso
nator erhöht. so daß eine Scheibe einen entsprechend kleineren Abschnitt des
Resonatorraumes reprOsentlert. Daneben wurde als zweites ein neuartiges Modell
entwickelt, bel dem ein Abschnitt des Resonators nicht durch eine Ebene abstra
hiert sondern mit Hilfe eines Strahlverfolgungsalgorithmus (Raytraclng) explizit
durch Berechnung des optischen Weges jeder zu berechnenden Bahn berück
sichtigt wird. Der Einfluß optischer Elemente Im Strahlengang eines propagieren
den Laserstrahis kann Innerhalb des entwickelten Rechenprogramms auf vlelfOlti
ge Welse berücksichtigt werden. Kann die Struktur der OberflOche sowie die der
Brechzahl innerhalb eines transmittierenden optischen Elements funktional darge
stellt werden, wird die Transmissionseigenschaft des Elementes durch ein Strahl
verfolgungsverfahren berechnet. Liegen experimentell erhaltene Daten über die
Phasenbeeinflussung des Strahls - z.B. aus Interferometrlschen Messungen - vor.
so können diese unmittelbar Im Berechnungsverfahren verwendet werden.
Theoretische Daten, die mit Mllfe des beschriebenen Rechenmodells erzielt wur
den, wurden mit Ergebnissen aus der Literatur verglichen. Diese Vergleiche
zeigten eine gute Übereinstimmung der Resultate und wiesen die fehlerfreie
Umsetzung des Algorithmus In ein Programm nach. Eine Analyse der belden
Modelle zur Berücksichtigung des resonatorinternen Mediums ergab bel großen
Gradienten der Brechzahlvariation eine höhere Genauigkeit des neuen Modells
bel vergleichbarem Rechenaufwand. Die Simulation eines Strahlführungssystems
wurde anhand eines exemplarisch gewöhlten Szenarios durchgeführt, wobei die
grundlegenden Möglichkeiten des entwickelten Programmpakets anhand der
erzielten Ergebnisse In dieser Arbeit dargestellt werden. Rechenintensive Pro
grammteIle mit hoher Genauigkeitsanforderung wurden auf dem CRAY -11 Parallel
rechner der Unlversltöt Stuttgart Implementiert.
Inhalbverzelchnll
Seite
Kurzfassung 3
Inhaltsverzeichnis 4
HOufig verwendete Symbole 6
1 Einführung 9
1. 1 Thematischer Hintergrund 9
1.2 Inhaltsübersicht 12
2 theorie 14
2.1 WeIlengleichung 15
2.2 Ausbreitung von elektromagnetischer Strahlung Im Vakuum 18
2.3 Geometrische Optik 21
2.3.1 EIkonalgleichung der geometrischen Optik 21
2.3.2 Fermatsches Prinzip 23
2.3.3 Reflexlons- und Brechungsgesetz 23
2.3.4 Reflexion an gekrümmten OberflOchen 24
2.4 Wellenoptik 26
2.4.1 Interferenz 26
2.4.2 Kohörenz 28
2.4.3 Beugung 28
3 Berechnung optischer Resonatoren 37
3.1 Laserresonatoren Im 3ild der geometrischen Optik 39
3.1.1 Stabile Resonatul en 39
3.1.2 Aqulvalenter symmetrischer Resonator 42
3.1.3 Instabile Resonatoren 44
3.2 Beugungsbegrenzte Strahlausbreitung In optischen Resonatoren 50
3.2.1 Berechnung der Feldverteilung In leeren Resonatoren 50
3.2.2 Numerische Lösung der Eigenwertgleichung 56
3.2.3 Berechnung von Nah- und Fernfeld 59
3.3 Berechnung optischer Elemente durch Strahlverfolgung 64
3.3.1 Grundgleichungen 64
3.3.2 Raytracing durch eine sphörische Linse 67
3.3.3 Raytraclng durch asphOrlsche OberflOchen 68
3.3.4 Dejustlerung durch Achsversatz 70
3.3.5 Dejustlerung durch Verklppung 71
3.4 Berücksichtigung des resonatorinternen Mediums 73
4
Inhaltsverzeichnis
3.4.1 Standardmodell 78
3.4.2 Neuentwickeltes Modell 82
3.4.3 Vereinfachtes Verfahren bel geringen Dlchteönderungen 91
3.4.4 Zusammenfassung 92
3.5 Berücksichtigung der Resonatorjustierung 95
4 Vergleich der Modelle 99
4.1 Berechnung des leeren Resonators 99
4.2 Valldlerung 104
4.3 Lineares BrechzahlprofIl Im quergeströmten Resonator 114
5 Berechnung eines Strahlführungssysfems 125
5.1 Voruntersuchungen 127
5.2 Simulationsvorgaben 131
5.3 Ergebnisse der einzelnen Berechnungsschritte 132
6 Zusammenfassung 149
7 Ausblicke 153
8 Literaturverzelchnls 154
9 Anhang 160
Al Phönomene der geometrischen Optik 161
Al.l Fermatsches Prinzip 161
A 1.2 Reflexlons- und Brechungsgesetz 163
A 1.3 Reflexion an gekrümmten Oberflöchen 166
A 1.3.1 Sphörlsche Spiegel 166
A 1.3.2 Parabolspiegel 169
A 1.3.3 Berechnung einer sphörlschen Oberflöche 170
A 1.3.4 Berechnung einer dünnen Linse 172
A2 Abbildungsfehler 174
A2.1 Sphörische Aberration 174
A2.2 Koma 175
A2.3 Verzeichnung 176
A2.4 Astigmatismus 177
A2.5 Bildfeldwölbung 178
A2.6 Chromatische Aberration 179
A3 Strahlverfolgung durch eine sphörlsche Linse 180
5
Verwendete Symbole
HOuftg verwendete Symbole
~~ : Vektor der elektrischen Feldstörke
~ : Betrag der elektrischen Feldstörke
E :
komplexer Vektor der elektrischen Feldstörke
E : Betrag des komplexen Vektors der elektrischen Feldstörke
~
'1l : Vektor der magnetischen Induktion
'l~J : Vektor der dielektrischen Verschiebung
il :
Vektor der magnetischen Feldstörke
~
J : Vektor der Stromdichte
iJ :
Vektor der Magnetisierung
P :
Vektor der Polarisation
S~ : Poyntlng-Vektor
i~ : EInheitsvektor
C :
Wellenzahlvektor
k Wellenzahl
0 :
"1 : Radiusvektor
1 :
Srreckenvektor
"i,y,t :
kartesische Koordinatenvektoren
t :
Vektor In Ausbreitungsrichtung
F : Flöche
G : Resonatorparameter des öqulvalenten symmetrischen Resonators
I : Intensltöt
K : KurvenlInie
L( t) : Eikonal
Lo..T : optische Weglönge
LRES : Resonator/Cinge
N : Fresnelzahl
Ne : Fresnelzahl des öquivalenten symmetrischen Resonators
6
Verwendete Symbole
Neq : t:1qulvalente Fresnelzahl des Instabilen Resonators
PL : Laserleistung
R : Radius
S : Umrandungsllnle
V : Verlust des Resonators
sonstige lateinische Großbuchstaben : Punkte In Diagrammen
b : Bildweite
b_ : (hintere) Schnittweite
c : Uchtgeschwlndlgkelt
Co : VakuumlIchtgeschwindigkeit
f : Bezeichnung einer funktionalen Abht:1nglgkelt, Funktion
: Brennweite
ffi : hintere Brennweite
fv : vordere Brennweite
g : Gegenstandsweite
g.. : vordere Schnittweite
91.2 : Resonatorparameter
h : Achsabstand
n : Brechzahl
nEFF : effektive Brechzahl einer Bahn bel varIIerender Dichte
p : Parabelparameter
s : Wegstrecke
: Zelt
v : Verlustfaktor
vp : Phasengeschwindigkeit
sonstige lateinische Kleinbuchstaben : Strecken In Diagrammen oder Indizes
e :
Fernfeld6ffnungsw/nkel
K : Integralkern
'P : allgemeine VerteIlungsfunktion
o :
Wellenwiderstand
00 : WeIlenwiderstand des Vakuums
7
Verwendete Symbole
aAr <Xe : Aus- und EInfallwinkel
a,. : GrenzwInkel der TotalreflektIon
e : Dlelektrlzltt:Jtskonstante
€o : Influenzkonstante
1C : Eigenwert des Resonatorlntegrals
A : Wellenlt:Jnge
Ao : Wellenlt:Jnge Im Vakuum
: Permeab/lltt:Jt
~
: Induktionskonstante
J.Lo
v : Frequenz
p : Ladungsdichte
a : spezifische Leltft:Jhlgkelt
t : Emissionsdauer
: Phasenwinkel
~
0> : Kreisfrequenz
sonstige griechische Kleinbuchstaben : Winkel
8
