Modélisation et commande floues de type Takagi-Sugeno appliquées à un bioprocédé de ...

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Modélisation et commande floues de type Takagi-Sugeno
appliquées à un bioprocédé de traitement des eaux usées
Victor Hugo Grisales Palacio
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Victor Hugo Grisales Palacio. Modélisation et commande floues de type Takagi-Sugeno appliquées à
un bioprocédé de traitement des eaux usées. Automatique / Robotique. Université Paul Sabatier -
Toulouse III, 2007. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00136382￿
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Année 2007

THÈSE

Préparée au
Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes du CNRS

En vue de l’obtention du
Doctorat de l’Université Paul Sabatier - Toulouse III et l’Université de los Andes, Colombie

Spécialité
Systèmes Automatiques

par
Victor-Hugo GRISALES PALACIO
MSc. en Ingénierie Electrique de l’Université de los Andes, Colombie

_______________________________

M
ODÉLISATION ET COMMANDE FLOUES DE TYPE
TAKAGI-SUGENO APPLIQUÉES À UN BIOPROCÉDÉ DE
TRAITEMENT DES EAUX USÉES
_______________________________

Soutenue le 22 février 2007 devant le jury :

Président
Joseph AGUILAR Directeur de Recherche Émérite, LAAS-CNRS

Rapporteurs :
Sylvie GALICHET Professeur à l’Université de Savoie, Annecy
Jean-Philippe STEYER Directeur de Recherche à l’INRA de Narbonne

Directeurs de thèse :
Gilles ROUX Professeur à l’Université Paul Sabatier - Toulouse III
Alain GAUTHIER Professeur à l’Université de los Andes, Colombie

Examinateur :
Fernando JIMENEZ Professeur à l’Université de los Andes, Colombie
ii
iii
Avant-propos

L’aboutissement du travail de thèse présenté dans ce manuscrit a été possible grâce a la
collaboration entre plusieurs personnes et organismes, tant en France qu’en Colombie. Ce
travail en cotutelle a été réalisé au Laboratoire d’Analyse et d’Architecture des Systèmes
(LAAS) du Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) à Toulouse, France, ainsi
qu’au Groupe d’Informatique et d’Automatisation pour la Production (GIAP) à l’Université
de los Andes, à Bogota, Colombie.

Je tiens tout d’abord à remercier Messieurs Malik GHALLAB et Raja CHATILA,
respectivement ancien et actuel Directeurs du LAAS, ainsi que Monsieur Joseph AGUILAR-
MARTIN et Madame Louise TRAVE-MASSUYES, respectivement ancien et actuelle
responsables du groupe DIagnostic, Supervision et COnduite qualitatifs, pour m’avoir
accueilli au sein du laboratoire et du groupe DISCO.

Je suis très reconnaissant de l’honneur que m’ont fait Madame Sylvie GALICHET,
Professeur à l’Université de Savoie et Monsieur Jean-Philippe STEYER, Directeur de
Recherche à l’INRA de Narbonne, France, en acceptant la tâche d’évaluer en qualité de
rapporteurs les travaux présentés dans ce mémoire. Leurs précieuses et judicieuses remarques
ont été pour moi d’une grande aide et valeur.

Je tiens également à remercier vivement Monsieur Joseph AGUILAR-MARTIN,
Directeur de Recherche au CNRS, d’avoir accepté de présider le jury de cette thèse et
Monsieur Fernando JIMENEZ, Professeur à l’Université de Los Andes, Colombie, pour avoir
accepté de prendre part au jury.

Je voudrais exprimer ma reconnaissance et toute ma gratitude envers mes Directeurs de
thèse : Monsieur Gilles ROUX, Professeur à l’Université Paul Sabatier de Toulouse, pour sa
patience, disponibilité et soutien permanent et à Monsieur Alain GAUTHIER, Professeur à
l’Université de Los Andes, Colombie, pour sa confiance, son charisme et bons conseils au
cours de ces années de thèse. C’est un honneur pour moi d’avoir eu l’occasion de travailler et
d’apprendre au côté de personnes ayant des qualités humaines exceptionnelles.

Je remercie vivement l’Université Distrital « Francisco José de Caldas » à Bogota,
Colombie, d’avoir permis la poursuite de mes études de doctorat à l’étranger, la Fondation
pour le futur de la Colombie ainsi que les Programmes de Coopération de l’Ambassade de
France en Colombie et l’Institut Colombien pour l’Avancement de la Science
(COLCIENCIAS), qui ont rendu possible une grande partie du soutien financier pour le
déroulement de ce travail de thèse. Je tiens également à remercier les collègues du Laboratoire
d’Automatique, Microélectronique et Intelligence Computationnelle (LAMIC) de l’Université
Distrital FJDC, pour la collaboration fructueuse dans la réalisation de ce travail et à sa future
continuité dans le cadre de la recherche et l’enseignement.

J’adresse aussi ma sympathie à toutes les personnes de France et de Colombie qui m’ont
apporté leur aide et connaissance d’une façon ou d’une autre et qui ont contribué à faire
évoluer mon esprit : j’ai appris beaucoup plus que jamais je n’aurais imaginé au début. Je ne
cite pas de noms pour éviter d’oublier quelqu’un. Je suis sûr qu’ils se reconnaitront dans ce
paragraphe. Un grand merci.
iv

Finalement, je tiens à témoigner toute ma gratitude au Créateur, source infinie
d’inspiration et connaissance et à ma famille pour leur soutien quotidien, leur encouragement
et leur immense disponibilité. Du plus petit au plus grand, vous avez été force d’esprit et
exemple d’amour pour accomplir cette thèse de doctorat.

Il y aura un premier docteur dans la famille !

Ce n’est qu’au début du crépuscule
que la chouette Minerve prend son vol.
Hegel
v
Table des matières

Liste des figures.......................................................................................................................ix
Liste des tableaux....................................................................................................................xi
Introduction..............................................................................................................................1
PART I. TRAITEMENT DES EAUX USÉES : UN POINT DE VUE DE
L’INGÉNIERIE.....................................................................................................5
1. Introduction aux procédés biologiques de traitement des eaux...................................7
1.1. Les procédés de traitement des eaux usées................................................................9
1.1.1. L’eau et la pollution.......................................................................................9
1.1.2. Les indicateurs de qualité de l’eau...............................................................11
1.1.3. La législation : quelques éléments...............................................................12
1.1.4. Le traitement des eaux usées........................................................................15
1.2. Le traitement biologique des eaux usées..................................................................18
1.2.1. Les principaux polluants..............................................................................19
1.2.2. Les micro-organismes épurateurs.................................................................20
1.2.3. Les processus métaboliques.........................................................................22
1.2.4. Les traitements biologiques..........................................................................24
1.3. L’automatique des bioprocédés................................................................................26
1.3.1. Les problèmes spécifiques de l’Automatique des bioprocédés....................27
1.3.2. Modélisation et identification des bioprocédés............................................28
1.3.3. La commande des bioprocédés....................................................................31
1.4. Conclusions..............................................................................................................36
2. Modélisation dynamique de procédés biologiques.......................................................39
2.1. Description des procédés biologiques......................................................................42
2.1.1. Les micro-organismes et leur utilisation......................................................42
2.1.2. Les types de bioréacteurs.............................................................................43
2.1.3. Les trois modes de fonctionnement..............................................................43
2.2. Les modèles de bilans-matière.................................................................................45
2.2.1. Les approches microscopique et macroscopique de modélisation...............45
2.2.2. Le taux spécifique de croissance..................................................................46
2.2.3. Equations d’état............................................................................................49
2.3. Influence du transfert de matière..............................................................................50
2.4. Quelques modèles représentatifs..............................................................................51
2.4.1. Fermentations continues...............................................................................51
2.4.2. Fermentations semi-continues......................................................................55
2.4.3. Procédés à boues activées............................................................................56
vi
2.5. Modélisation du bioprocédé de traitement des eaux usées par lagunage aérée.......59
2.5.1. Traitement biologique des effluents de papeterie par lagunage aérée..........60
2.5.2. Modélisation des cinétiques de croissance et de dégradation......................62
2.5.3. Equations d’évolution du procédé................................................................65
2.5.4. Variables de commande du procédé.............................................................67
2.6. Conclusions..............................................................................................................69
PART II. IDENTIFICATION - COMMANDE FLOUES ET APPLICATION AU
BIOPROCÉDÉ DE TRAITEMENT DES EAUX USÉES..............................71
3. Identification de modèles flous Takagi-Sugeno (TS) à partir de données..................73
3.1. Modélisation floue de systèmes...............................................................................76
3.1.1. Structure générale et différents types de modèles flous...............................76
3.1.2. Le modèle flou de type Takagi-Sugeno.......................................................84
3.2. Identification (Construction) de modèles flous........................................................88
3.2.1. Structure du modèle flou..............................................................................89
3.2.2. Le problème d’identification et ses solutions...............................................90
3.2.3. L’identification basée sur des données entrée-sortie....................................91
3.3. Méthodes de coalescence floue (clustering flou).....................................................93
3.3.1. Notation et Concepts de base.......................................................................93
3.3.2. Groupage c-moyennes floues (algorithme FCM).........................................98
3.3.3. Groupage avec matrice de covariance floue (algorithme GK)...................101
3.3.4. Groupage avec prototypes linéaires (algorithme FCRM)..........................103
3.3.5. Groupage avec régression ellipsoïdale (algorithme FER)..........................105
3.3.6. Groupage robuste en présence de bruit (algorithme RoFER)....................110
3.4. Construction de modèles TS à partir de données : méthodologie générale...........118
3.4.1. Validation du nombre de clusters...............................................................122
3.4.2. Génération des fonctions d’appartenance des antécédents........................124
3.4.3. Obtention des paramètres des conséquents................................................126
3.4.4. Validation numérique du modèle flou........................................................128
3.4.5. Outil logiciel pour la modélisation-identification floue de type TS...........129
3.4.6. Exemples....................................................................................................130
3.5. Conclusions............................................................................................................140
4. Commande floue TS basée sur modèle........................................................................143
4.1. Stabilité et stabilisation à partir de modèles flous..................................................146
4.1.1. Modeles flous dynamiques de type Takagi Sugeno (TS)...........................146
4.1.2. Stabilité des modèles flous.........................................................................148
4.1.3. Stabilisation des modèles flous TS.............................................................150
4.2. Commande PDC sous optimale par retour d’état...................................................153
4.2.1. Commande LQR pour des modèles affines à temps discret.......................154
4.2.2. Commande PDC avec compensation de gain statique...............................158
4.2.3. Commande PDC avec ajout d’intégrateurs................................................160
4.2.4. Choix des matrices de pondération Q et R.................................................163
4.3. Conclusions............................................................................................................165
vii
5. Identification et Commande floues TS du bioréacteur..............................................167
5.1. Description entrée-sortie du bioprocédé de traitement des eaux usées..................169
5.1.1. Le modèle de bilan matière........................................................................169
5.1.2. Les paramètres du modèle..........................................................................170
5.1.3. Les objectifs de conduite du procédé.........................................................171
5.1.4. Les contraintes sur les actionneurs.............................................................172
5.2. Modélisation et identification floue du bioprocédé à partir des données...............172
5.2.1. Elaboration du jeu des données entrée-sortie.............................................173
5.2.2. Utilisation du clustering flou Gustafson-Kessel et RoFER........................176
5.3. Commande floue de type TS du bioprocédé basée sur le modèle flou..................188
5.4. Conclusions............................................................................................................195
Conclusions et prospectives.................................................................................................197
Références bibliographiques...............................................................................................201
viii
ix
Liste des figures

Figure 1.1. Filière d’épuration des eaux résiduaires (d’après )................................................16
Figure 1.2. Les micro-organismes et leurs besoins nutritifs et énergétiques (D’après )..........22
Figure 1.3. Représentation du système de commande d’un bioprocédé (d’après )..................32
Figure 2.1. Les différents modes de fonctionnement des réacteurs biologiques......................43
Figure 2.2. Loi de Monod pour µ = 0,5 h-1 et plusieurs valeurs du paramètre K ...............47
max S
Figure 2.3. Loi d’Andrews pour µ = 0,5 h-1, K = 0,5 g /L et plusieurs valeurs du K........48
max S S I
Figure 2.4. Cycle d’élimination des pollutions azotées...........................................................53
Figure 2.5. Principales étapes de la digestion anaérobie..........................................................54
Figure 2.6. Schéma typique d’un procédé d’épuration par boues activées..............................57
Figure 2.7. Pilote expérimental d’un procédé à boues activées (Université de los Andes).....58
Figure 2.8. Schéma synoptique de l'installation du procédé pilote.....................................................62
Figure 2.9. Les interactions microbiennes : compétition et activation/inhibition compétitive 65
Figure 2.10. Phénomènes d’interactions microbiennes et mortalité bactérienne endogène.....67
Figure 2.11. Alimentation du bioréacteur dans le cas multi-variable......................................68
Figure 3.1. Formes typiques représentatives des fonctions d’appartenance............................78
Figure 3.2. Représentation interne d’un système flou..............................................................80
Figure 3.3. Identification par clustering flou (adaptation d’après ).........................................92
Figure 3.4. Interprétation géométrique de la matrice de covariance floue (d’après )............102
Figure 3.5. Illustration des fonctions robustes w et ρ associées à chacun des clusters.........113
i i
Figure 3.6. Vue générale de la méthodologie d’identification non linéaire
basée sur l’approche de clustering flou................................................................119
Figure 3.7. (a) Illustration du mécanisme de projection et (b) de l’erreur de décomposition au
moment de la recomposition (intersection floue) dans l’espace de l’antécédent. 125
Figure 3.8. Approximation des données projetées par une fonction d’appartenance
paramétrique.........................................................................................................126
Figure 3.9. Interprétation géométrique de l’orientation du cluster à partir de la matrice de
covariance floue (cas de l’algorithme GK)..........................................................127
Figure 3.10. Fonction y(x)=sinusc(x)...................................................................................130
Figure 3.11. Fonction y(x)=sinusc(x) avec bruit et points aberrants (cercles).....................131
Figure 3.12. Approximation TS de la fonction y(x)=sinusc(x) - algorithmes GK et RoFER
........................................................................................................................................132
Figure 3.13. Approximation TS de la fonction y(x)=sinusc(x)+ξ - algorithmes GK et
RoFER...............................................................................................................133
Figure 3.14. Fonction vallée de Rosenbrock..........................................................................135
Figure 3.15. Fonction vallée de Rosenbrock avec bruit et points aberrants (cercles)............135
Figure 3.16. Approximation TS de la fonction vallée de Rosenbrock...................................136
Figure 3.17. Approximation TS de la fonction vallée de Rosenbrock avec bruit et points
aberrants............................................................................................................138
Figure 4.1. Représentation du concept de compensation parallèle distribuée (PDC)............145
Figure 4.2. Schéma général de la commande du type régulateur PDC pour des sous modèles
affines...................................................................................................................157