Modeling and Simulation of Low Voltage Arcs - Luca Ghezzi's

348 Pages·2010·6.29 MB·English

Modeling and Simulation
of Low Voltage Arcs
PROEFSCHRIFT
ter verkrijging van de graad van doctor
aan de Technische Universiteit Delft,
op gezag van de Rector Magnificus Prof. ir. K.C.A.M. Luyben,
voorzitter van het College voor Promoties,
in het openbaar te verdedigen
op dinsdag 12 oktober 2010 om 10:00 uur
door
Luca GHEZZI
Verantwoordelijk voor hoofdstukken
1, 2.1, 2.3, 2.5, 2.6, 3.1, 3.4-3.10, 4, 5.1, 5.2, 5.6, 5.7, 5.9, 6,
Dottore Magistrale in Matematica, Universit´a di Milano,
en Dottore in Ingegneria Civile, Politecnico di Milano,
geboren te Gallarate, Itali¨e
op dinsdag 12 oktober 2010 om 11:30 uur
door
Andrea BALESTRERO
Verantwoordelijk voor hoofdstukken
1, 2.1, 2.2, 2.4-2.6, 3.1-3.3, 3.10, 4.5, 5.1, 5.3-5.6, 5.8, 5.9, 6,
Dottore in Fisica, Universit´a di Genova,
geboren te Recco, Itali¨e
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor:
Prof. ir. L. van der Sluis
Copromotor:
Dr. dipl-ing. M. Popov
Samenstelling promotiecommissie:
Rector Magnificus, voorzitter
Prof. ir. L. van der Sluis, Technische Universiteit Delft, promotor
Dr. dipl-ing. M. Popov, Technische Universiteit Delft, copromotor
Prof. dr. I.M. Richardson, Technische Universiteit Delft
Prof. dr. J.A. Ferreira, Technische Universiteit Delft
Prof. dr. M. Lindmayer, Technische Universit¨at Braunschweig
Prof. dr.ir. R.P.P. Smeets, Technische Universiteit Eindhoven
Dr. A. Sciacca, ABB Corporate Research
Prof. dr. J.J. Smit, Technische Universiteit Delft, reservelid
Copyright (cid:13)c2010 by L. Ghezzi and A. Balestrero
All rights reserved.
No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including
photocopying, recording or by any information storage and retrieval system,
without permission from the publisher or authors.
To our families

Summary
Current interruption is the core technology in low voltage circuit breakers and
it is characterized by the presence of an electric arc. This thesis is an attempt
to provide a contribution to the modeling and the comprehension of such a
complex phenomenon, and possibly to indicate a predictive approach for its
computational simulation.
An experimental campaign is carried out, studying the behavior of real in-
dustrial breakers under short-circuit tests. The testing network is modeled in
the framework of a lumped parameter approach, and suitable tests have been
carried out to identify stray capacitances. Electrical measures are performed,
including a special current sensor for the post-arc phase. A suitable signal
regularization technique is defined, in order to filter noise out. Optical mea-
sures, based on fiber optics, are also used [90] and allow studying the motion
of the arc and, particularly, of its roots. A set of performance evaluators are
defined, which are observed to be correlated with the quality of the interrup-
tion. For each evaluator, a threshold value discriminates in between successful
interruptions and failures. We got experimental evidence of the correlation of
the current zero region with the final outcome of the interruption [9]. On the
other hand, the arc behavior clearly appears to be extremely scattered, even
in nominally identical conditions.
A theoretical description of the electric arc is outlined, based on plasma
physics. The chemical composition of air plasma is first described. Then the
motion of interacting charged particles in an electric field is used to introduce
themechanismofenergytransferthroughcollisions,especiallybetweenparticle
speciesofsimilarmass,andthemechanismofenergygainfromtheelectricfield,
especiallyforparticlespeciesoflightermass,i.e.,electrons. Thebalanceofthe
twomechanismdeterminesthefulfillmentofthelocalthermalequilibrium. The
thin arc root regions and the cold plasma condition when the arc is close to
i
ii SUMMARY
extinction in the current zero region are supposed to require non equilibrium
theory for a reliable modeling. Based on this, we propose [8] a black box
arc model for low voltage circuit breakers, consisting of the classical Schwarz
model for the high current regime and introducing a correction in the low
current regime, so to account for non equilibrium physics. A general model
parameteridentificationmethodisproposed[8],basedonsolvingaconstrained
optimizationproblembysuitablycouplinggradientmoveswithheuristicsearch
methods. A very good agreement of the proposed model for low voltage arcs
is found with experimental data [8], introducing significant improvements to
equilibrium based models.
The large scattering in the arc behavior prevents the black box approach
from being predictive in different conditions than those used for its identifi-
cation. A computational, multiphisical approach is introduced and suggested
for a predictive simulation. The magnetohydrodynamics (MHD) description
is proposed, supplemented by suitable models for non equilibrium dominated
features, such as the arc roots, that could not be resolved. The scope of the
model is the macroscopic scale of the arc dynamics as a conducting, com-
pressible, viscid fluid, driven by electromagnetic forces and pressure gradients.
Radiative heat transfer in a participating medium accounts for the primary
heatdissipationandredistributionmechanism. Inthetypicalconditionsfound
in low voltage circuit breakers, the magnetic Reynolds number is seen to be
low and a weakly coupled approach is thus proposed for solving Navier-Stokes
and Maxwell equations independently. The Galerkin method is used to dis-
cretize in space the governing PDE, adopting in particular the finite volume
method for fluid dynamics and radiative heat transfer, the node based finite
element method for electrostatics and finally the curl conform, edge finite ele-
ment method for magnetostatics. Data passing is accomplished by means of a
distance weighted interpolation scheme.
Samenvatting
Bijhetontwerpenvanlaagspanningschakelaarsstaatstroomonderbrekingdoor
middel van lichtbogen centraal. Dit proefschrift beoogt een bijdrage te leveren
aan het modeleren en het begrijpen van de complexe processen die hier bij op-
treden. Daarbij is het oogmerk geweest rekenkundige modellen te ontwikkelen
die bij het ontwerp proces gebruikt kunnen worden.
In het kortsluitlaboratorium is een onderzoeksprogramma uitgevoerd om
het gedrag van industri¨ele prototypes tijdens kortsluiting te bestuderen. Het
beproevingscircuit is gemodelleerd met discrete componenten en de strooi in-
ductiviteitenencapaciteitenzijnproefondervindelijkbepaald. Destroomrond
het moment van afschakelen is met een speciaal voor dit doel ontwikkelde
stroom sensor gemeten. De ruis is met een geavanceerde filter techniek uit
het meetsignaal verwijderd. Met een optische meetopstelling, gebaseerd op
glasvezel techniek, is het gedrag van de lichtboog tijdens het afschakelen
bestudeerd.
Erzijneenaantalindicatorengedefinieerddiestroomonderbrekingkwantifi-
ceren. Voorelkeindicatoriseendrempelwaardevastgestelddiedegrenstussen
een succesvolle onderbreking en een niet-succesvolle onderbreking aangeeft.
Op experimentele wijze is er een correlatie bepaald tussen de processen rond
stroomnul en het succes van de stroomonderbreking. Het gedrag van de licht-
boog vertoont onder identieke beproevingscondities een grote spreiding.
Gebaseerd op de fundamenten van de plasmafysica wordt het gedrag van
de lichtboog beschreven. Eerst wordt de scheikundige samenstelling van het
plasmavaneeninluchtbrandendeboogbeschreven. Vervolgenswordtdoormid-
del van de interactie van geladen deeltjes met het elektrisch veld het me-
chanisme van energie overdracht door botsingen, in het bijzonder bij deeltjes
van gelijke massa, en het mechanisme van energie overdracht vanuit het elek-
iii
iv SAMENVATTING
trisch veld, in het bijzonder voor deeltjes met een geringe massa zoals elektro-
nen, beschreven. De balans tussen beide mechanismen bepaalt het tot stand
komen van een lokaal thermisch evenwicht. De voetpunten van de boog en
het koude plasma ten tijde van de stroomonderbreking bij een stroom nul
doorgang, vereisen voor een betrouwbaar model echter een beschouwing van
de niet-evenwicht toestand. Op basis van deze constatering komen wij tot
een black-box lichtboogmodel voor laagspanningschakelaars, gebaseerd op het
klassieke Schwartz model voor het hoogstroom gebied, met als toevoeging een
aanpassing voor het lage stromen interval, om op deze wijze de niet-evenwicht
situatie daarin te verdisconteren. Er wordt een algemene parameter identifi-
catie methode gentroduceerd die is gebaseerd op het oplossen van een beperkt
optimalisatie probleem in combinatie met heuristische zoek methoden. Er is
een goede overeenkomst gevonden tussen het ontwikkelde theoretische concept
en de experimentele data. Ditis een duidelijke verbetering ten opzichte vande
op thermisch evenwicht gebaseerde modellen.
De grote spreiding in het gedrag van de lichtboog maakt het toepassen
van de black-box benadering bij het voorspellen van het afschakelgedrag onder
andere beproevingscondities lastig. Hiervoor wordt een multifysische benade-
ringgekozen. Demagnetohydrodynamische(MHD)beschrijvingvanhetboog
gedrag wordt daarbij als uitgangspunt genomen, aangevuld met modellen voor
niet-evenwichtssituaties,zoalsdieoptredenbijdevoetpuntenvandelichtboog.
Kenmerkend voor het ontwikkelde model zijn, de macroscopische schaal
waarop de geleiding van de boog, de samendrukbaarheid van het plasma, het
viskeuze gedrag van de boog onder invloed van elektromagnetische krachten
en drukverschillen, een rol spelen. De primaire energie dissipatie wordt ver-
oorzaakt door straling. Het Reynolds-getal is voor laagspanning schakelaars
klein en dien overeenkomstig kan er bij het het oplossen van de Navier-Stokes
en Maxwell vergelijkingen gebruik gemaakt worden van een zwakke koppeling.
De parti¨ele differentiaal vergelijkingen worden opgelost met de methode van
Galerkin,gebruikmakendevandeeindigeelementenmethodevoordevloeistof
mechanica en de energie overdracht voor straling.
Sommario
La capacit`a di interrompere la corrente `e il dato tecnologico fondmentale di
un interruttore di bassa tensione ed `e caratterizzata dalla presenza dell’arco
elettrico. Questa tesi si propone di fornire un contributo alla comprensione e
allamodellazionediquestocomplessofenomeno,epossibilmentediindicareun
approccio computazionale e predittivo per la sua simulazione.
Il comportamento di veri interuttori, prodotti a livello industriale, `e stato
analizzato per mezzo di una vasta campagna sperimentale di prove di corto
circuito. La rete di prova `e stata accuratamente descritta per mezzo di un
modello a paramteri concentrati, utilizzando prove specifiche per identificare
le capacit`a parassite. I test sono stati oggetto di misure elettriche standard
e, in aggiunta, si `e utilizzato un sensore speciale per misurare con accuratezza
la debole corrente che si registra in fase post arco. Si `e definita un’apposita
tecnica di regolarizzazione del segnale, allo scopo di rimuovere il rumore. Per
mezzodimisureconfibreottiche`estatopossibilefilmareladinamicadell’arco,
ed in particolare delle sue radici. Abbiamo definito un numero di indicatori di
meritochel’evidenzasperimentalemostraessereincorrelazioneconilsuccesso
nell’interrompere la corrente. Per ciascuno di essi, un valore di soglia separa
le interruzioni riuscite dai fallimenti. Abbiamo ottenuto evidenza sperimentale
della correlazione tra alcuni dati disponibili nella regione prossima allo zero di
corrente e l’esito finale dell’interruzione [9]. D’altra parte, il comportamento
dell’arcoappareessereestremementevariabileepocoripetibile,perfinoincon-
dizioni nominalmente identiche.
Proponiamo una sintetica introduzione teorica all’arco elettrico quale ar-
gomento di fisica dei plasmi. Descriviamo inizialmente la composizione chi-
mica della miscela che si trova in un plasma di aria. Quindi ci serviamo della
descrizione al livello di un sistema di particelle cariche e interagenti elettro-
magneticamenteall’internodiuncampoelettricoperintrodurreilmeccanismo
v
vi SOMMARIO
di redistribuzione energetica per mezzo di collisioni, specialmente per specie
chimiche con massa simile, ed il meccanismo di cessione energetica dal campo
elettrico alle particelle, specialmente quelle piu` leggere, cio`e gli elettroni. Il
bilancio dei due meccanismi determina il soddisfacimento della condizione di
equilibrio termico locale. Si ritiene che la teoria del non equilibrio sia neces-
sariaperdescrivererealisticamentelafisicadeglistratifiniaipiedidell’arcoela
condizione di plasma freddo, quando l’arco`e prossimo alla sua estinzione nella
regionedellozerodicorrente. Basandocisuquestoschemateorico,proponiamo
un modello black box per gli interruttori di bassa tensione, che coincide con
il classico modello di Schwarz per il regime di alta corrente e in cui si intro-
duce una correzione nel regime di bassa corrente, cos`ı da tenere in conto della
fisica del non equilibrio. Proponiamo un metodo generale per l’identificazione
parametrica di modelli black box di arco, che si riconduce alla soluzione di un
problema di ottimizzazione vincolata per mezzo di un approccio a gradiente
opportunamente accoppiato a metodi di ricerca diretta di natura euristica. Si
ottiene un ottimo accordo tra i dati sperimentali e il modello proposto, intro-
ducendo miglioramenti significativi rispetto ai modelli che non considerano i
fenomeni di non equilibrio.
L’ampia variabilit`a e scarsa ripetibilit`a del comportamento dell’arco im-
pedisce ai modelli black box di essere predittivi in condizioni diverse da quelle
usate per identificarne i parametri. Pertanto si introduce e si consiglia un ap-
procciodinaturamultifisicaperfinipredittivi. Allaclassicabasemagnetoidro-
dinamica occorre aggiungere opportuni modelli che descrivano fenomeni fisici
dominati da effetti di non equilibrio, come le radici dell’arco, che non potreb-
bero altrimenti essere risolti. L’obiettivo `e di cogliere la scala macroscopica
delladinamicadell’arco,vistocomeunfluidocomprimibileviscosoeconduttivo
(in ragione della temepratura locale), su cui agiscono forze elettromagnetiche
e gradienti di pressione. Il meccanismo dominante di dissipazione energetica
e redistribuzione termica `e l’irraggiamento con mezzo partecipante. Si mostra
che,nellecondizionitipichechericorrononelplasmad’arcoinbassatensione,il
numerodi Reynolds magnetico`ebasso, cosache permette l’accoppiamentode-
boletraleequazionidiNavier-StokesediMaxwellnellasoluzionedelproblema
magnetoidrodinamico. Le equazioni governanti sono approssimate numerica-
mente per mezzo del metodo di Galerkin, utilizzando in particolare il metodo
dei volumi finiti per la fluidodinamica e l’irraggiamento con mezzo parteci-
pante, gli elementi finiti nella classica versione nodale per l’elettrostatica ed
infine gli elementi finiti di tipo edge per la magnetostatica. Il passaggio dati
avviene per mezzo di uno schema di interpolazione pesata con la distanza dei
punti campionati dal punto interpolando.