Modelación Aplicada a las Ciencias Animales: Diseño experimental, con implementación del programa R-project

171 Pages·2016·10.88 MB·Spanish

by  Cerón-Muñoz MF

Modelación Aplicada a las Ciencias Animales:
Diseño experimental, con implementación del programa R-project
Mario Fernando Cerón-Muñoz
Luis Fernando Galeano Vasco
Luis Fernando Restrepo Betancur
Ciencias Animales
(cid:13)c Cerón-MuñozMF;GaleanoVascoLFyRestrepoBetancurLF
PrimeraEdición:Juniode2013
ISBN:978-958-8790-69-5
Autores:
MarioFernandoCerón-Muñoz,Zootecnista,DrenZootecnia
LuisFernandoGaleanoVasco,Zootecnista,cDrenCienciasAnimales
LuisFernandoRestrepoBetancur,Estadístico,espenEstadística.
FacultaddeCienciasAgrarias
UniversidaddeAntioquia
Correccióndetextos:
DiegoGarcíaSierra
LigiaCeciliaAlzateSuárez
Evaluacióndecontenido:
DiegoFernandoLemusPolanía
IngenieroIndustrial,MSenEstadística
LuisGabrielGonzálezHerrera
MédicoVeterinarioZootecnista,DrenGenéticayMejoramientoAnimal
ElkinMauricioArboledaZapata
Zootecnista,MSenCienciasAnimales
DiseñoydiagramaciónenLATEX:
MarioFernandoCerón-Muñoz
AsesoríaenDiseño:
SandraMaríaArangoMejía
Todos los derechos reservados, puede ser reproducido en todo o en parte y por cualquier
medio,citandolafuente.EstapublicacióncontóconelapoyodelaUniversidaddeAntioquia
ydelCODIsostenibiliad2011-2012delgrupoGaMMA.
(cid:13)c FondoEditorialBiogénesis
UniversidaddeAntioquia
FacultaddeCienciasAgrarias
CiudadeladeRobledo,Carrera75No65-87
Medellín,Colombia
Prólogo
Este libro de diseño experimental incorpora ejemplos de las ciencias animales y su desa-
rrollo en R-project. Los diseños que incluimos en el libro son: completamente aleatorizado,
bloquesaleatorizadosycuadradolatino.Tambiénincluimoslostemasdearreglosfactoriales,
comparacióndemediasytransformacióndedatos.Paracadacapítuloutilizamospaquetesdel
entornoR,siendolosmásutilizados: psych,agricolae,lattice,multcomp,lsmeans,gmodels,
car,outliersylmSupport.
Esperamosqueestelibroseadesatisfactoriaayudaenelaprendizajedeldiseñoexperimental
yqueseautilizadoeneldesarrolloprofesionaldenuestrosegresadosdelsectorpecuario.
Estaremos atentos a cualquier sugerencia para mejorar esta publicación en próximas edi-
ciones.
Este libro fue realizado en el sistema de composición de textos LATEX, una gran herramienta
paraladiagramacióndelibros.
MarioFernandoCerón-Muñoz
Zootecnista,Dr.
Contenido
1. Generalidades 1
1.1. Algunasdefinicionesimportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Diseñosexperimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Medidasdeposiciónymedidasdedispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1. Medidasdetendenciacentral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2. Medidasdedispersiónodevariación . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3. ImplementaciónenR-project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Pruebasdesignificancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1. Pruebaparadosmuestrasindependientesconvarianzashomogéneas . 13
1.4.2. Pruebaparadosmuestrasindependientesconvarianzasheterogéneas 15
1.4.3. Pruebaparamuestraspareadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4. Pruebaparamásdedosmuestras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Diseñocompletamentealeatorizado 21
2.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2. Análisisdevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1. Modelodeefectofijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2. Modeloconefectosaleatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3. ImplementaciónenR-project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1. Procesodealeatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2. Metodologíaparaeldesarrollo,análisisydiagnósticodelmodelo . . 27
2.3.3. Análisisexploratoriodelahojadedatos . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4. Contrastedeinterés(efectodelostratamientos) . . . . . . . . . . . . 30
2.3.5. Validacióndelossupuestosdelmodelo . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Pruebasdecomparacióndeefectospromedios 41
3.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. PruebadecomparacióndeTukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3. Mínimadiferenciasignificativa:DMSoLSD . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4. PruebadeDuncan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5. PruebadeScheffédecomparacionesmúltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6. Contrastesortogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4. Diseñoenbloquesaleatorizados 62
4.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2. Supuestosestadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3. Procesodealeatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5. Análisisexploratoriodelahojadedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6. Análisisdevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.7. Pruebadenormalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.8. Homogeneidaddevarianzadeloserrores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.9. Aditividaddeefectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.10. Parcelasperdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.11. Bloquesincompletosbalanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5. Diseñoencuadradolatino 84
5.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2. Supuestosestadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3. Modelosdeestructuraexperimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4. Procesodealeatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6. Análisisexploratoriodelahojadedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.7. Análisisdevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.8. Pruebadenormalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.9. Efectosdearrastredelostratamientosprevios . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6. Arreglosfactoriales 110
6.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2. Algunostiposdearreglosfactoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3. Tiposdenotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.4. Modelosdeestructuraexperimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.5. Hipótesisenunarreglofactorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.6. Procesodealeatorización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.7. Análisisexploratoriodelahojadedatos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.8. Análisisdevarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.9. Pruebadenormalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.10. Pruebasdehomogeneidaddevarianzadeloserrores . . . . . . . . . . . . . . 128
6.11. Interaccionessignificativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.12. Arreglosfactorialesconnivelesvacíos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7. Transformacióndedatos 140
7.1. Estandarizaciónzeta(z)ytransformacioneslinealylogarítmica . . . . . . . 142
7.2. Transformacióny2 yy3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
√
7.3. TransformaciónArcoseno 2 yyPROBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
√
7.4. Transformación 2 y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.5. TransformaciónBox-Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Capítulo 1
Generalidades
1.1. Algunasdefinicionesimportantes
♣ Aleatorización: Consiste en asignar los tratamientos a las distintas unidades experi-
mentales, de manera que se asegure la imparcialidad. Existen diseños completamente
aleatorizados, donde cualquier tratamiento puede ser asignado a cualquier unidad
experimental, y diseños de aleatorización condicionada, donde la aleatorización se
efectúadentrodecadabloquedemaneraindependiente.
♣ Ancova:Análisisdevarianzaconunasolacovariable.
♣ Anova: Se conoce como análisis de la varianza, el cual se realiza con base en una
variablerespuestaytienecomoobjetivogeneralestablecersiexistediferenciaestadís-
tica en el efecto promedio de los tratamientos. Este tipo de análisis está asociado con
diferentesfuentesdevariabilidaddeacuerdoconelmodeloexperimentalpropuesto.
♣ Covariable: Es una variable que afecta a la variable respuesta, la cual se incluye en el
modeloparaajustarlosefectospromediosdelosefectos.
♣ Error experimental: Se define como la cuantificación estadística de todos los factores
nocontroladosquerepercutensobrelasvariablesrespuesta.Elerrorexperimentaldebe
ser de naturaleza aleatoria, distribuirse en forma normal y de manera independiente
entreunidadesexperimentales.
♣ Grados de libertad: Es un estimador del número de observaciones o categorías inde-
pendientes en los problemas estadísticos que tienen restricciones en sus cálculos. En
general, está dado por el número total de observaciones que se utiliza para estimar un
parámetro,menoselnúmerodeestadísticosutilizadosparatalfin.
♣ Mancova: Análisis multivariado de la varianza con una o más covariables, y donde se
evalúasimultáneamentemásdeunavariablerespuesta.
♣ Manova: Análisis multivariado de la varianza; se efectúa teniendo en cuenta más de
unavariablerespuestademanerasimultánea.
♣ Niveldesignificancia(errortipoI):Sedefinecomolaprobabilidaddetomarladecisión
derechazarlahipótesisnulacuandoéstaesverdadera.Sedenotaconelsímboloα.
Cerón-Muñozetal. (2013)
♣ Potencia de la prueba: Es la probabilidad de que una prueba rechace la hipótesis nula,
siesciertalahipótesisalternativa.
♣ Tratamiento testigo: Tratamiento que usualmente se aplica y que sirve de base para
compararelefectodelosnuevostratamientospropuestosconrespectoaél.
♣ Unidad experimental: Material vivo o inerte al cual se le aplica un tratamiento para
medir cada una de las respuestas que emite. La unidad experimental puede estar
conformadaporunanimalounconjuntodeellos,locualdependedelospropósitosde
lainvestigación.
♣ Variable control: Es cada uno de los factores que se pueden manipular experimental-
menteyquerepercutensobrelasvariablesrespuesta.
♣ Variable respuesta: Variable que contiene los resultados encontrados al aplicar un tra-
tamiento sobre la unidad experimental; se conoce también como variable dependiente.
Puedetenernaturalezadiscreta,continuaocualitativa.
1.2. Diseñosexperimentales
A continuación se presenta la definición de algunos diseños experimentales que han sido
aplicadosenlascienciasanimales.
♣ Nulifactoriales: Aquellos experimentos en los que no se tiene ningún tratamiento,
simplemente se elige un material experimental con el fin de evaluar su dinámica.
Se aplica para definir tamaños y formas de parcelas experimentales en campo; por
ejemplo, permite determinar las distancias óptimas de siembra o el número ideal de
animalesquepuedencohabitarenunajaula.
♣ Unifactoriales:Consisteenelegirunúnicofactoradistintasdosificacionesoniveles.
♣ Bifactoriales: Se evalúan dos factores de manera simultánea, con distintas concentra-
ciones o niveles por factor. El interés central de este tipo de experimentos radica en
podermedirlainteraccióndelosfactores,medianteundiseñodeestructurapreestable-
cido.
♣ Multifactoriales:Comosunombreloindica,contienenmásdedosfactorescontrolados
a distintas dosis o niveles por factor, donde se combinan las dosis de los distintos
componentes controlados para generar los tratamientos. En este tipo de experimento
seestudianlasinteraccionesentrefactores,comoobjetivocentral.
♣ Unidimensionales: Consiste en evaluar una sola variable respuesta de tipo discreto,
continuoocualitativo,deacuerdoconunmodeloexperimental.
♣ Multidimensionales: Son aquellos experimentos donde se tienen dos o más variables
respuesta o dependientes, las cuales se pueden evaluar conjuntamente mediante una
combinación lineal, por medio del análisis multivariado de la varianza MANOVA,
articuladoaundiseñodeclasificaciónexperimental.
2
Diseñoexperimental
♣ Aleatorizados: Dícese de aquellos experimentos en los cuales se asignan los distintos
tratamientosalasunidadesexperimentalespormediodeunafunciónprobabilística,la
cualconducearesultadosaleatoriosenlarepartición.
♣ No aleatorios: En estos experimentos se asignan los tratamientos de manera subjetiva
almaterialexperimental.
♣ Pre-experimentales: Son experimentos donde no existe aleatorización de las unidades
experimentalesygeneralmenteserealizanenambientesnocontrolados(naturales).Se
aplican principalmente en ensayos donde se busca medir la reacción de los individuos
a determinado estímulo. Se caracterizan por un bajo nivel de control y validez. El
inconveniente de estos diseños es que el investigador no puede saber con certeza,
después de llevar a cabo su investigación, si los efectos producidos en la variable
dependientesedebenexclusivamentealavariableindependienteoaltratamiento.
♣ Experimentos de medidas repetidas: Consisten en analizar cada una de las variables
respuesta varias veces en el tiempo, con el fin de evaluar la curva de crecimiento o la
dinámicadecambioeneldesempeñodelanimal.
♣ Experimentos compensados: Son aquellos en los que se aplican todos los tratamientos
atodoslosgruposdeanimalesendistintosperiodosdetiempo.
♣ Experimentos determinísticos: Son aquellos que utiliza el investigador para ratificar
resultados de experimentos anteriores. Se asume que se conoce con antelación el
resultadodelasvariablesobservables.
♣ Experimentos de optimización: Consisten en determinar la región óptima en la cual se
maximiza o minimiza la variable dependiente, mediante las distintas combinaciones
asociadas con las dosificaciones o niveles de los distintos factores presentes en el
experimento.
♣ Experimentos estratificados: En este tipo de experimentos se impone una serie de
condicionespreviasenlaasignacióndelostratamientos,formandogruposdeunidades
experimentalesmássemejantes.
♣ Experimentos con efectos fijos: Experimentos en los cuales se elige una población de
tratamientosquesonlosúnicosdeinterésylasinferenciasseefectúansobrelosefectos
mediosdelostratamientos.
♣ Experimentosconefectosaleatorios:Sonaquellosdondeelinterésconsisteencompa-
rarelefectodelavariabilidadasociadaalostratamientos,yseseeligeunsubconjunto
deellosparatalfin.
♣ Experimentos mixtos: Son experimentos que contienen factores fijos y aleatorios en el
modelodeclasificaciónexperimental.
♣ Experimentos balanceados: Se caracterizan porque todos los tratamientos tienen el
mismonúmerodereplicaciones.
3
Cerón-Muñozetal. (2013)
♣ Experimentos desbalanceados: Aquellos experimentos en los cuales uno o más trata-
mientosnoposeenelmismonúmerodereplicacionesquelosdemás.
1.3. Medidasdeposiciónymedidasdedispersión
1.3.1. Medidasdetendenciacentral
Este tipo de medidas se refieren a los parámetros y estadísticos que indican el centro de la
distribucióndeunconjuntodedatos;entreellossepuedendestacar:
♣ Media aritmética: La media es el promedio de las observaciones de una variable
y =(y ,y ,y ,..,y ).Lamediaaritméticaestaríadadapor:
i 1 2 3 I
Enelcasodelapoblación(µ):
I
∑y
i
i=1
µ= ,dondeN eseltamañodelapoblación(N =I)
N
Enelcasodelamuestra(y¯):
I
∑y
i
i=1
y¯= ,dondeneseltamañodelamuestra(n=I)
n
Lasprincipalescaracterísticasdelamediaaritméticason:
La sumatoria de los valores de las observaciones es igual al valor de la media mul-
tiplicadoporelnúmerodeobservaciones:
I
y¯∗n= ∑y
i
i=1
Lasumadelosdesviacionesdelosdatosenrelaciónconlamediaaritméticaescero:
I
∑(y −y¯)=0
i
i=1
Si se suma o se resta una constante (c) a los valores de las observaciones, la media
aritméticaestaríadadaporlamediadelasobservacionesmáslaconstante:
I
∑(y +c)
i
i=1
=y¯+c
n
I
∑(y −c)
i
i=1
=y¯−c
n
4
Diseñoexperimental
En el caso de la resta, cuando la constante se aproxima a la media, la sumatoria del
cuadradodelasdesviacionesesmínima(teoremadeKönig).
I
∑(y −c)2
i
i=1
esmínimo,cuandoy¯=c
n
Sisemultiplicaosedivideunaconstante(c)alosvaloresdelasobservaciones,lamedia
aritméticaestaríadadaporlamediadelasobservacionesmultiplicadaodivididaporla
constante:
I
∑(y ∗c)
i
i=1
=y¯∗c
n
I y
∑ i
c y¯
i=1
=
n c
La media artimética asume un valor en el intervalo del valor mínimo y máximo de los
datos y se caracteriza porque es sensible a valores muy extremos y su valor no será
representativodelacentralizacióndeladistribucióndelosdatos.
Obtengamoslamediaaritméticadelpesoenkilogramosdeunamuestradelechones:
y =(y ,y ,y ,...,y )=(1.5,1.6,1.8,1.2,1.3,1.3,1.3,1.1)
i 1 2 3 I
En este caso la muestra tiene 8 observaciones (n = I = 8) y su media aritmética se
calculaasí:
8
∑y
i
y¯= i=1 = 1.5+1.6+1.8+1.2+1.3+1.3+1.3+1.1 =1.3875
8 8
Lasumadelosdesvíoses:
8
∑(y −y¯)=(1.5−1.3875)+(1.6−1.3875)+...+(1.1−1.3875)=0
i
i=1
♣ Media geométrica: Es recomendada principalmente para datos provenientes de una
progresión geométrica, promedios de razones de variables, promedios de porcentajes
ypromediosdeíndices,yesmenossensibleavaloresextremosquelamediaaritmética.
Si una variable está dada por y = (y , y , y ,..,y ), la media geométrica está dada
i 1 2 3 I
porlasiguienteexpresión:
(cid:115)
I
y = I ∏y
i
G
i=1
5