Table Of ContentDepartamento de Engenharia Civil
Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra
Modelação e Avaliação Estrutural de
Pontes em Arco de Alvenaria
Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol
(Mestre)
Tese apresentada para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil na
Especialidade de Estruturas pela Universidade de Coimbra
Junho de 2007
Departamento de Engenharia Civil
Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra
Modelação e Avaliação Estrutural de
Pontes em Arco de Alvenaria
Mestre
Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol
Equiparado Professor Adjunto
ESTV-ISPV
Orientador científico
Paulo Manuel Mendes Pinheiro da Providência e Costa
Professor Auxiliar
FCTUC
Orientador científico
José Antero Senra Vieira de Lemos
Investigador Coordenador
LNEC
Tese apresentada para a obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil na
Especialidade de Estruturas pela Universidade de Coimbra
Junho de 2007
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À Deolinda,
à Carolina e
à Matilde.
iii
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RESUMO
O método dos elementos discretos baseado em elementos discretos poligonais, inicialmente
aplicado ao estudo de maciços rochosos, depressa se adaptou e generalizou a outros
estudos, como o das estruturas em alvenaria de edifícios e pontes históricas. Este método é
particularmente apropriado à representação de estruturas de carácter predominantemente
discreto com elementos discretos poligonais, dispensando, contrariamente ao método dos
elementos finitos, a modelação das juntas com outro tipo de elemento. Entre as principais
características do método encontra-se a possibilidade dos elementos discretos efectuarem
deslocamentos e rotações finitos, separarem-se uns dos outros e estabelecerem novos
contactos.
As formulações existentes do método dos elementos discretos contemplam modelos
constituídos por elementos discretos poligonais, rígidos ou deformáveis, ou por elementos
discretos circulares rígidos, quer em 2D quer em 3D. No sentido de alargar a aplicação
deste método foi desenvolvido neste trabalho um modelo plano misto de elementos
discretos rígidos que associa o elemento discreto poligonal e o elemento discreto circular.
Deste modo, é possível efectuar estudos 2D de pontes em arco de alvenaria, simulando o
arco e os muros de tímpano com elementos discretos poligonais e o material de enchimento
do arco com elementos discretos circulares. Este modelo segue os requisitos clássicos do
método dos elementos discretos mas introduz alguns aspectos novos, nomeadamente, a
definição de novos tipos de contacto, a adequação do método de detecção de novos
contactos, a geração da malha de elementos discretos circulares localizados entre o
extradorso do arco e a cota do pavimento, entre outros. O modelo plano desenvolvido
permite também a determinação de valores e vectores próprios do sistema constituído pela
estrutura e enchimento, sendo os primeiros relevantes para a sua calibração. A aplicação do
método misto dos elementos discretos à análise quase estática de estruturas está
especialmente vocacionada para o cálculo da carga de colapso, e respectivo modo de
colapso, de pontes em arco de alvenaria, sendo apresentado o exemplo de uma aplicação
deste tipo.
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ABSTRACT
The discrete element method applied to a system of polygonal discrete elements, originally
employed in the study of jointed rock masses, was quickly adapted and generalized to other
studies, such as the structural behaviour of historical masonry bridges and other buildings.
This method is particularly appropriated to the representation with polygonal discrete
elements of structures whose character is predominantly discrete, without the need to
specifically contemplate the joint with any type of element, as it is required in the finite
element method. One of the main characteristics of the method is the possibility of each
discrete element to undergo finite displacements and rotations, disconnect from another one
and establish new contacts.
The existent formulations of the discrete element method consider models constituted by
polygonal discrete elements, rigid or deformable, or by rigid circular discrete elements,
either in 2D or in 3D. In order to enlarge the domain of application of this method a rigid
mixed plane model of discrete elements was developed in the present work, including both
the polygonal and the circular discrete elements. This makes it possible to accomplish 2D
studies of masonry arch bridges, modelling the arch and the spandrel walls with polygonal
discrete elements and the fill of the arch with circular discrete elements. This model follows
the classic requirements of the discrete element method, but required the introduction of
some new features, namely, the definition of new types of contact, the adaptation of the
detection method to these new types of contact, the generation of the mesh of circular
discrete elements between the extrados of the arch and the road surface, among others. The
developed 2D algorithm allows the determination of the eigenvalues and eigenvectors of
the system structure plus fill, which are very useful to calibrate the numerical model. The
application of the mixed discrete element method to the quasi-static analysis of structures is
specially indicated for the calculation of the bearing capacity, and respective collapse
mode, of masonry arch bridges, and an example of this type is presented.
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viii
Description:Modelação e Avaliação Estrutural de Pontes em Arco de Alvenaria. 2. Figura 1-1: Ponte da Formigosa (vista de jusante). Figura 1-2: Construção de
