Table Of Content*************************************************************
Model standardowy fizyki cząstek i oddziaływań – wprowadzenie.
FIZYKA WYSOKICH ENERGII
**********************************************************************************
Autor : R. Waligóra
data powstania dokumentu : 2012-08-01
ostatnie poprawki z dnia: 2018-12-01
**********************************************************************************
Jako wstęp teoretyczny proponuje tekst własny pt.
„Wprowadzenie do klasycznej i kwantowej – relatywistycznej teorii pola,
Cześć I – klasyczne pola cechowania
Cześć II – pola skwantowane
I. Wprowadzenie.
W prezentowanym tekście zostanie przedstawiona (w zarysie ), współczesna teoria zunifikowanych oddziaływań
elektromagnetycznych (EM), słabych i silnych jądrowych. Teoria ta znana jest jako tzw. model standardowy fizyki cząstek
elementarnych - w skrócie MS.
Nazwa ta (a w szczególnie w członie „standardowa” ) ma odzwierciedlać (bardzo) mocne ugruntowanie określonych
metod, modeli i zasad obejmujących obszar fizyki mikroskopowej (fizyki wysokich energii – fizyki cząstek
elementarnych ).
Innymi słowy, przedstawione zagadnienia stały się już ugruntowanym standardem – zarówno z punktu widzenia
teoretycznego jak i empirycznego – wyniki teoretycznych analiz prowadzonych w ramach MS, zostały bardzo dokładnie
potwierdzone w szeregu doświadczeń. ( począwszy od eksperymentów prowadzonych od wczesnych lat 70 –tych XX
wieku, aż do dnia dzisiejszego. Bozon Higgsa odkryto w 2012 roku – LHC, CERN )
Oprócz MS cząstek elementarnych istnieje również drugi standard, tym razem dotyczący ewolucji i powstania
wielkoskalowej struktury Wszechświata, myślę tutaj o Modelu Standardowym powstania i ewolucji Wszechświata – teorii
gorącego wielkiego wybuchu – model L CDM. Oba modele stanowią współcześnie fundament na jakim opiera się nasze
rozumienie zasad funkcjonowania zjawisk fizycznych.
Model standardowy fizyki cząstek, w swej warstwie teoretycznej bazuje głownie na :
- klasycznej teorii pola KLTP tj. relatywistycznie niezmienniczej teorii pól klasycznych z cechowaniem abelowym i
nieabelowym
- kwantowej teorii pola KTP tj. kwantowej teorii relatywistycznych pól klasycznych
Wraz z odpowiednimi dla danego zagadnienia narzędziach matematycznych – m.in. rachunek wariacyjny, teoria
reprezentacji grup, analiza funkcjonalna, analiza zespolona, analiza spinorowa i tensorowa, ....
W takich ramach, podstawowymi zasadami teoretycznymi są renormalizowalność, inwariantność cechowania, mechanizm
spontanicznego naruszenia symetrii.
MS ma bardzo bogate zaplecze doświadczalne. Obecnie wiadomo, że MS jest teorią niezupełną ( m.in. problem niezerowej
masy neutrin - oscylacje neutrin ) i wymaga pewnego rozszerzenia. Pierwszym jego rozszerzeniem jest tzw. minimalny
supersymetryczny MS ( w skrócie MSMS ). Wiemy również, że MS jest pewnym przybliżeniem „niskoenergetycznym”
nieznanej jeszcze ogólniejszej teorii tzw. teorii wielkiej unifikacji – GUT. (ta skolei ma stanowić przybliżenie teorii M )
Głowimy fenomenologicznym składowymi MS, są – hipoteza kwarków, hipoteza o kolorze kwarków, własność swobody
asymptotycznej teorii z cechowaniem nieabelowskim.
Z bardzo wielu względów (zwłaszcza empirycznych ) MS stanowi teorię o fundamentalnym znaczeniu i zapewne
pozostanie on teorią referencyjną dla przyszłych teorii unifikacyjnych, typu modeli supersymetrycznych czy też
strunowych.
Ogólnie możemy powiedzieć, że MS bazuje na kwantowo- mechanicznej teorii pól lokalnych i poprzez określone
wyobrażenia związane z polami cechowania i ogólne zasady KTP, łączy wszystkie znane obecnie fakty o cząstkach
elementarnych i oddziaływaniach w jeden zunifikowany model teoretyczny. Wraz z einsteinowską teorią grawitacji opisuje
on zjawiska fizyczne zachodzące od skal subatomowych (ok. 10–16 [cm] ), do skal kosmologicznych (ok. 1030 [cm] ).
1
Opierając się o główne idee MS, możemy dokonać następującego podziału :
Cząstki « antycząski
Fermiony (spin połówkowy ) → kwarki
→ leptony
bozony (cząstki wektorowe ) cechowania (spin całkowity )
cząstka skalarna – bozon Higgsa (spin 0 )
Polecana literatura wstępna.
1) Stare i nowe drogi fizyki G. Białkowski ; WP 1985
tom 3 Fizyka dnia dzisiejszego
2) Kosmiczna cebula kwarki i wszechświat F. Close ; 1988 PWN
3) Wstęp do fizyki jądra atomowego E. Skrzypczak, Z. Szefliński ; WN-PWN 1995
i cząstek elementarnych
4) Klasyczna teoria pola K. A. Meissner; WN-PWN 2002
(dalsza literatura w końcowym spisie )
**********************************************************************************
II. Empiryczne podstawy Modelu Standardowego – Fenomenologia cząstek elementarnych.
2.1 Oddziaływania. Bozony pośredniczące.
Jak powszechnie wiadomo (na znanym obecnie poziomie energii ) możemy wyróżnić cztery rodzaje oddziaływań :
grawitacyjne, elektromagnetyczne, jądrowe - słabe i silne.
Tabela 1
Oddziaływanie Stosunek natężenia do natężenia oddziaływania silnego
Silne 1
Elektromagnetyczne 10–2
Słabe 10–8
Grawitacyjne 10–40
Jak widać z powyższej tabeli najsłabszym (i to w dominującym rzędzie wielkości ) jest oddziaływanie grawitacyjne
Model Standardowy opisuje w sposób jednolity :
- oddziaływania EM i słabe w postaci modelu zunifikowanej teorii oddziaływania elektrosłabego :
model Weinberga–Salama–Glashowa (WSG)
- oddziaływanie silne jako przejaw dynamiki koloru QCD ( chromodynamika kwantowa ).
Oddziaływanie grawitacyjne, jako oddziaływanie, którego wpływ na procesy wysoko energetyczne jest pomijalnie mały
(w dostępnym obecnie obszarze energii ) omawia się z klasycznego punktu widzenia tj. z punktu widzenia einsteinowskiej
teorii grawitacji. Przy tym dokonuje się „kanonicznych” prób jej kwantowania.
Oddziaływanie silne ( jądrowe silne ) zostało ujawnione w fizyce wraz z wprowadzeniem modelu atomu Bohra.
Protony jako cząstki dodatnio naładowane powinny odpychać się wzajemnie. Wiadomo jednak, że istnieją stabilne jądra
atomowe ( złożone z protonów i neutronów ) musi zatem istnieć oddziaływanie ( o krótkim zasięgu – zważywszy na
rozmiary jądra atomowego, rzędu od ok. 10–13 do 10–15 = [fm ] ), które utrzymuje jądro w stabilnej całości.
Jak widać z tabelki 1, oddziaływanie silne jest ok. 2-3 rzędy wielkości silniejsze od pola elektromagnetycznego.
Czas charakterystyczny procesów związanych z oddziaływaniem silnym wynosi : 10–22 - 10–24 [s]
2
Rys. 1.1 Zależność potencjału oddziaływania dwóch nukleonów w zależności od ich odległości.
Oddziaływanie silne jest oddziaływaniem, które na małych odległościach jest oddziaływaniem odpychającym ( nie
obserwujemy zapadania się jądra atomowego ) i zależy jedynie od odległości nukleonów. Potencjał opisujący to
oddziaływanie zwany jest potencjałem Yukawy. Nośnikami pola oddziaływania silnego są mezony π ( piony )
Oczywiście ze względu na skończony zasięg oddziaływania silnego, pion jest cząstką masywną.
W pierwszym okresie nukleony ( składniki jądra atomowego ) traktowano jako cząstki elementarne tj. podstawowe, nie
posiadające struktury wewnętrznej. Pojawiły się jednak znaczne trudności jednolitego teoretycznego sformułowania
całościowej teorii oddziaływań jądrowych.
Oddziaływanie elektromagnetyczne, odpowiada z istnienie stabilnych atomów i molekuł, zjawiska – magnetyczne,
elektryczne i optyczne, procesy chemiczne, jak również za wiele sił obserwowanych w zjawiskach makroskopowych
takich jak : siły sprężystości, tarcia.
W świecie mikro, zjawiskami związanymi z oddziaływaniem EM są jonizacja, emisja i pochłanianie fotonów, kreacja i
anihilacja par e+e–, fotokreacja mezonów, rozpady radiacyjne, rozpraszanie elektronów i mionów i wiele innych
Oddziaływanie EM jest oddziaływaniem o dalekim zasięgu (zerowa masa spoczynkowo fotonu )
Czas charakterystyczny procesów związanych z oddziaływaniem EM wynosi : 10–12 - 10–21 [s]
Oddziaływanie słabe jest odpowiedzialne za rozpad β jąder, oraz za rozpady wszystkich cząstek niestabilnych, które nie
mogą się rozpadać w wyniku działania oddziaływania EM i silnego, odpowiedzialne jest również za wszystkie procesy z
udziałem neutrin. Oddziaływanie to odgrywa również znaczną rolę w szeregu ważnych zjawisk makroskopowych np. w
ewolucji gwiazd, zwłaszcza na ich końcowych etapach.
Cecha charakterystyczną tego oddziaływania jest to, że narusza ono szereg praw zachowania, które są spełnione dla
oddziaływań silnych i EM.
Oddziaływanie słabe, jest to oddziaływaniem krótkiego zasięgu, jego promień wynosi ok. 2 • 10–16 [cm]
Średni czas rozpadów cząstek, związanych z oddziaływaniem silnym wynosi : 10–6 - 10–13 [s]
3
Rys. 1.2 Siły występujące w przyrodzie oraz ich przejawy.
Eksperymentalnie wielkością mierzoną, charakteryzującą „siłę oddziaływania” jest efektywny przekrój rozpraszania σ
(efektywny poprzeczny przekrój rozpraszania )
Kwanty pól oddziaływań elementarnych.
Zgodnie z podstawowymi zasadami KTP, z każdym polem falowym możemy związać kwant takiego pola.
Operatory kreacji i anihilacji w KTP można otrzymać ze swobodnych pól kwantowych, przechodząc od opisu
czasoprzestrzennego do pędowego :
Pole kwantowe w przestrzeni –– transformata Fouriera –→ operatory kreacji i anihilacji
Minkowskiego cząstek
Przykładowo :
Kwantowe potencjały elektromagnetyczne Aµ(x) –→ fotony – kwanty promieniowania EM
Zatem, mając na uwadze fakt, że każdemu w/w oddziaływaniu odpowiada pewne pole fizyczne, możemy wprowadzić
następującą klasyfikację :
1) foton - kwant pola EM ( zerowa masa spoczynkowa , spin równy 1ħ )
2) grawiton – ( jeszcze nie odkryty ) kwant pola grawitacyjnego ( zerowa masa spoczynkowa , spin równy 2 ħ )
3) gluony – kwanty pola silnego ( kwarkowego ). Jest ich 8 – ma to ścisły związek z grupą symetrii SU(3), dokładnie
z ośmioma operatorami infinitezymalnymi ( generatorami ) transformacji unitarnych SU(3)
–
4) bozony pośredniczące – kwanty pola słabego : naładowane W , neutralny Z0 o spinie 1 ħ.
Bozony pola słabego związane są z trzema generatorami transformacji unitarnej SU(2), charakteryzującej
oddziaływania słabe.
4
Tabela 2
Oddziaływanie Bozony pośredniczące Spin Masa
elektromagnetyczne 1 foton 1 0
słabe 3 bozony W+ ,W−, Z0 1 masowe
silne 8 gluonów 1 0
grawitacyjne 1 grawiton 2 0
Fotony nie oddziaływują same ze sobą, pozostałe bozony pośredniczące oddziaływują między sobą, ale tylko w ramach
danego oddziaływania (tzn. bozony słabe nie oddziaływują bezpośrednio z gluonami ).
W modelu standardowym zakładamy, że wszelkie oddziaływania między podstawowymi składnikami materii przenoszone
są przez bozony o spinie 1. W przypadku oddziaływania EM są nimi fotony, dla oddziaływania słabego wymienione
masywne bozony pośredniczące. ( analizując masę tych bozonów wnioskujemy, że oddziaływanie słabe jest
–
oddziaływaniem o bardzo krótkim zasięgu ). Bozony W są odpowiedzialne za procesy słabe zmieniające ładunek
oddziałujących cząstek i związane są z tzw. słabym prądem naładowanym. Bozon Z0 ( podobnie jak foton ) związany jest
z procesami nie zmieniającymi ładunku cząstek, ( z prądem neutralnym )
Tabela 3
5
Rys. 1.3 Elementarne kwantowo-polowe wierzchołki dla a) oddziaływania EM, b) silnego (kolorowego ), c) słabego.
Zgodnie z zasadą nieokreśloności Heisenberga, im cięższe cząstki (nośniki ) tym mniejszy jest czas ich istnienia i na
mniejsza odległość mogą one się oddalać.
Ponieważ elektromagnetyzm i grawitacja mają nieskończony zasięg działania, foton i grawiton ( póki co jeszcze cząstka
hipotetyczna – nośnik oddziaływania grawitacyjnego ) są cząstkami bezmasowymi. Bezmasowe gluony przenoszą
oddziaływanie silne, a masowe bozony W, Z są cząstkami pośredniczącymi oddziaływania słabego. Ograniczony zasięg
działania oddziaływania silnego, mimo, że gluony są cząstkami bezmasowymi, jest następstwem przenoszenia przez
gluony ładunku kolorowego.
Krytyczna skala długości, nazywana długością Plancka osiąga wartość ~ 10-33 [cm]. Na takich odległościach musimy
posługiwać się już opisem kwantowej grawitacji. Opis taki jest konieczny, kiedy dwie skale charakterystyczne –
comptonowska długość fali i promień Schwarzschilda stają się porównywalne co do wartości.
Wszystkie cząstki, przenoszące oddziaływanie są nazywane bozonami, posiadają one spin równy 1, oprócz grawitonu,
który ma spin 2. Zatem, cząstki te nie spełniają zasady Pauliego.
Dowolne oddziaływanie może być przedstawione za pomocą odpowiedniego wierzchołku na diagramie CP, który nazywa
się diagramem Feynmana.
W każdym przypadku dla opisu oddziaływania konieczne są dwa wierzchołki ( rys. 1.4 ). Bozony pośredniczące, które nie
są obserwowalne bezpośrednio nazywają się cząstkami wirtualnymi.
6
Rys. 1.4 Diagramy Feynmana dla czterech oddziaływań fundamentalnych. Oddziaływanie realizuje się na drodze
wymiany kwantów odpowiedniego pola –pola charakteryzującego dane oddziaływanie.
2.2 Leptony i kwarki.
Jak obecnie wiadomo (kwarkowy model materii ) wszystkie cząstki elementarne, możemy podzielić na dwie kategorie :
Leptony – cząstki istotnie elementarne
Kwarki – cząstki elementarne wchodzące w skład hadronów (hadrony dzielimy na mezony i bariony ).
Leptony, to cząstki nie uczestniczące w oddziaływaniach silnych. Do leptonów zaliczamy :
elektron e- , antyelektron e+
- +
mion µ , mion µ , antymiony
taon t - , taon t +, antytaony
elektrycznie neutralne ( bezmasowe w ramach podstawowego MS ) neutrina –
neutrino elektronowe νe
nautrino taonowe νt
neutrino mionowe νµ
Oczywiście neutrina też posiadają swoje antycząstki.
Tabela 1.1
Leptony
naładowane elektrycznie q = – 1 neutralne q = 0 .
elektron e-, mion m – , taon t – neutrina – elektronowe n e, mionowe n m , taonowe n t
Każdy lepton posiada liczbę leptonową L (L = – 1 )
Liczba leptonowa jest zachowana dla wszystkich oddziaływań.
7
Tabela 1.2 Cząstki elementarne (S – dziwność, I – spin izotopowy, q – ładunek elektryczny, J – spin,
Hiperładunek Y = B + S, B – liczba barionowa
Ładunek elektryczny q, izospin i hiperładunek Y są związane ze sobą wzorem Gell-Mana –Nishijmy :
Q = I3 + ½ Y
Kwarki. W latach 60-tych XX wieku Gell-Mann i Zweig zaproponowali model kwarkowy.
Zgodnie z modelem kwarkowym wszystkie silnie oddziałujące cząstki (np. proton, neutron, mezon π, kaony .... )
są stanami związanymi kwarków, przy czym mezony ( cząstki silnie oddziałujące o spinie całkowitym ) są stanami
związanymi typu kwark – antykwark ( qq– ), a bariony ( cząstki silnie oddziałujące o spinie połówkowym ) są stanami
związanymi układu trzech kwarków ( qqq ).
Każdy kwark posiada spin ½, liczbę barionową 1/3, ułamkowy ładunek elektryczny 1/3e- lub 2/3e-
Wyróżniamy trzy kwarki o zapachach :
u – górny, d – dolny , s – dziwny
( antykwarki odpowiadające kwarkom mają ładunek przeciwny )
Ponadto mamy jeszcze trzy kwarki różniące się cechą zwaną powabem :
kwark powabny c, kwark piękny b, kwark prawdziwy t.
8
Każdy z wymienionych kwarków może występować w trzech rodzajach „naładowania” – koloru :
czerwony c, zielony - z, niebieski n.
( antykwarki mają anty kolor c-, z-, n- )
( antykwarki odpowiadające kwarkom mają ładunek przeciwny )
Kwarki o tych samych kolorach odpychają się, kwarki o różnych kolorach przyciągają się.
Tabela 1.3
( Piękność nazywa się również bottom, a prawdziwość – górnością – top )
Tabela 1.4
Własności kwarków i leptonów ( I – izospin , S – dziwność (strangeness ), C – powab , B – liczba barionowa , Q –
S
ładunek, B* - piękno ( beauty or bottom ), T – prawda (truth ot top ) Li – liczba leptonowa L = i = e, m , t Li )
9
Zgodnie ze współczesnymi wyobrażeniami kwarki nie istnieją w stanie swobodnym, przejawiają się tylko w stanach
związanych, jest to hipoteza uwięzienia kwarków – konfajment. Eksperymentalnym przejawem istnienia kwarków są tzw.
jety – wąskie strumienie szybkich cząstek, emitowanych ze zderzeń w stanie końcowym w wielu procesach.
Okazało się, że oddziaływanie silne może być wytłumaczone poprzez teorie oddziaływań kwarków – chromodynamikę
kwantową ( QCD). ( jej podstawą jest uwięzienie (confinement ) kwarków w obiektach bezbarwnych oraz swoboda
asymptotyczna kwarków na małych odległościach )
Tabela 1.5
Kwarki niosą ułamkowe wartości ładunku elektrycznego elektronu, a także posiadają ładunki kolorowe związane z grupą
SU(3). Obserwowane hadrony nie niosą ładunku kolorowego gdyż układy kwarków tworzących hadrony znajdują się w
stanach singletowych (białych) ze względu na transformacyjne własności grupy SU(3). To zjawisko nazywane jest
uwięzieniem kwarków Inną ważną cechą oddziaływań kwarków jest asymptotyczna swoboda: na małych odległościach
kwarki zachowują się jak cząstki swobodne, podczas gdy przy zwiększaniu odległości siła oddziaływań miedzy nimi
rośnie. W modelu standardowym leptony i kwarki łączone są w multiplety ze względu na transformacje SU(2).
Bardzo ważną cechą gluonów jest fakt, że w odróżnieniu od fotonów, gluony same mogą emitować i pochłaniać gluony.
( Oczywiście glony mogą być emitowane i pochłaniane przez kwarki )
10
