Table Of ContentМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Пермский национальный исследовательский
политехнический университет»
Н.М. Левда, В.П. Постников
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
И ИХ РЕШЕНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
MICROSOFT EXCEL
Утверждено
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебно-методического пособия
Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2012
УДК 330.45+519.852
ББК 22.161.8
Л 34
Рецензенты
канд. экон. наук, доцент В.В. Ленина
(Пермский национальный исследовательский
политехнический университет)
д-р экон. наук, профессор Т.Г. Шешукова
(Пермский государственный национальный
исследовательский университет)
Левда, Н.М.
Л 34 Экономические задачи линейного программирования
и их решение с использованием Microsoft Excel : учеб.-
метод. пособие / Н.М. Левда, В.П. Постников. – Пермь :
Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 164 с.
ISBN 978-5-398-00976-7
Приведены общие положения и основные понятия линейного
программирования. Рассмотрены вопросы построения экономико-
математических моделей задач линейного программирования,
продемонстрировано использование известных методов решения
подобных задач, включая графический способ и симплекс-метод.
Рассмотрено решение типовых экономико-математических за-
дач: определение оптимального ассортимента, использование взаимо-
заменяемых ресурсов, раскрой материала, развитие и размещение
производства, а также задача о назначении, транспортные задачи и др.
Основной используемый сервис – надстройка Microsoft Excel Поиск
решения. Рассмотрено применение компьютера для решения эконо-
мических задач линейного программирования.
Предназначено для студентов экономических специально-
стей, аспирантов и преподавателей, для всех, кто занимается
научными исследованиями в экономике с использованием ме-
тодов линейного программирования.
УДК 330.45+519.852
ББК 22.161.8
ISBN 978-5-398-00976-7 © ПНИПУ, 2012
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.................................................................................5
Глава 1. Теоретические аспекты линейного
программирования.................................................................7
1.1. Понятия модели и моделирования............................7
1.2. История экономико-математического
моделирования..................................................................11
1.3. Постановка задачи линейного
программирования...........................................................17
1.4. Графический метод решения задач линейного
программирования. Геометрическая интерпретация.......20
1.5. Симплекс-метод........................................................24
1.6. Двойственная задача линейного
программирования...........................................................27
Глава 2. Использование надстройки Microsoft Excel
Поиск решения для решения задач линейного
программирования...............................................................34
2.1. Описание надстройки Поиск решения....................34
2.2. Организация рабочего листа
для решения задач линейного программирования.......36
2.3. Алгоритм постановки и решения задачи
в надстройке Поиск решения...........................................38
2.4. Параметры надстройки Поиск решения..................42
2.5. Анализ отчетов..........................................................44
2.6. Пример решения задачи линейного
программирования с помощью надстройки
Поиск решения..................................................................48
2.7. Пример оформления отчета решения задачи.........56
3
Глава 3. Применение надстройки Поиск решения
для решения типовых экономических задач линейного
программирования..............................................................60
3.1. Определение оптимального ассортимента.............60
3.2. Оптимальное использование
взаимозаменяемых ресурсов..........................................78
3.3. Задача о назначении.................................................86
3.4. Оптимальный раскрой материала...........................94
3.5. Транспортная задача..............................................107
3.6. Задача оптимального развития и размещения
производства..................................................................124
3.7. Оптимальные смеси................................................133
3.8. Планирование финансов........................................142
3.9. Целочисленные задачи линейного
программирования.........................................................150
Список литературы...........................................................163
4
ВВЕДЕНИЕ
Данная работа призвана подготовить будущих эконо-
мистов-менеджеров к принятию обоснованных, эффек-
тивных решений при планировании и управлении эконо-
мическими процессами.
Цель данной работы – дать основные понятия и об-
щие теоретические аспекты линейного программирова-
ния, а также научить решению широкого ряда экономиче-
ских задач линейного программирования с применением
современных средств вычислительной техники. Для дос-
тижения этой цели необходимо:
– знать постановку и методы решения задач линейно-
го программирования;
– уметь составлять математические модели задач
формирования производственной программы предпри-
ятий, планирования перевозок, управления запасами
и решать эти задачи на ЭВМ, используя современное про-
граммное обеспечение (Microsoft Excel).
Практическое применение линейного программиро-
вания требует решения ряда задач:
– составление математической модели задачи;
– организация рабочего листа в Microsoft Excel для
решения задач линейного программирования;
– применение надстройки Microsoft Excel Поиск ре-
шения;
– анализ полученных результатов и отчеты.
Все эти вопросы отражены в данном учебно-
методическом пособии. Рассмотрены теоретические аспек-
ты линейного программирования. Даны методические ука-
зания по использованию надстройки Microsoft Excel Поиск
5
решения. Приведены примеры решения типовых экономи-
ческих задач линейного программирования в Microsoft Ex-
cel, а также представлен образец оформления отчета.
Пособие состоит из трех глав.
В первой главе изложены основные понятия моделиро-
вания, приведена историческая справка экономико-матема-
тического моделирования, рассмотрены постановка и ме-
тоды решения задач линейного программирования, поня-
тие двойственной задачи линейного программирования.
Во второй главе подробно рассмотрена надстройка
Поиск решения и ее параметры, алгоритм постановки
и решения задач. Также глава содержит пример решения
задачи линейного программирования и оформления отче-
та решения задачи.
Особое внимание в данном пособии уделено конкрет-
ным примерам решения экономических задач линейного
программирования. В третьей главе подробно рассмотре-
на технология решения задач оптимального использова-
ния ресурсов и специальных задач линейного программи-
рования (транспортная задача, задача о назначении, цело-
численная задача линейного программирования и др.).
Учебно-методическое пособие включает в себя теоре-
тическую часть, практические рекомендации по исполь-
зованию надстройки Microsoft Excel Поиск решения,
а также рекомендации по решению типовых экономиче-
ских задач линейного программирования.
6
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
1.1. Понятия модели и моделирования
Модель – упрощенная копия, искусственно создавае-
мый объект, на котором воспроизводятся определенные
характеристики реального объекта с целью его изучения.
Точность результата зависит от адекватности математи-
ческой модели действительности.
Моделирование – это метод научного исследования
окружающего нас мира, заключающийся в подмене ре-
альных объектов или явлений их заведомо упрощенными
образами (моделями) с целью изучения этих образов
и последующего переноса полученных результатов
и выводов на объекты и явления реального мира.
Связь между объектом реального мира и его моделью
может проиллюстрировать графически укрупненный цикл
моделирования (рис. 1.1.1).
Рис. 1.1.1. Укрупненный цикл моделирования
7
Экономико-математическая модель (ЭММ) – это аб-
страктная модель, состоящая из функций, уравнений
и неравенств, схем и графиков.
Экономико-математическое моделирование заключа-
ется в использовании методов и средств математического
моделирования для исследования экономических объек-
тов и явлений.
Для развития экономико-математического моделиро-
вания необходимы следующие условия:
1) зрелая экономическая наука (анализ и налаженный
учет информации);
2) развитие математических методов (линейное про-
граммирование, динамическое программирование, теория
массового обслуживания, математическая статистика, тео-
рия игр);
3) наличие вычислительной техники.
Именно развитие этих трех факторов и привело
к бурному развитию экономико-математического моде-
лирования начиная со второй половины XX века.
Экономико-математическое моделирование можно
разделить на следующие четыре этапа:
I этап – выбор объекта исследования и составление
экономической модели: определяется цель исследования,
выполняется постановка задачи, проводится качественное
описание объекта или процесса в виде экономической
модели.
II этап – построение экономико-математической мо-
дели: на основе экономической модели формируется ма-
тематическая модель изучаемого объекта или процесса
(объект представляют в виде системы уравнений, нера-
венств и функции) – это основной этап моделирования.
8
III этап – применение математического метода для
расчета модели. Далее проверяется пригодность модели
на основании правильности получаемых с ее помощью
результатов и оценка их устойчивости.
IV этап – анализ полученных результатов решения;
анализ математической модели.
Затем на основе анализа делается корректировка моде-
ли. Для этого меняют условие или критерии модели. После
этого снова приступают к моделированию объекта иссле-
дования. Графически это изображено на рис. 1.1.2.
Рис. 1.1.2. Этапы построения модели
Всякий определенный выбор изменяемых параметров
называется решением. Решения, которые по тем или
иным соображениям предпочтительнее других, считаются
оптимальными.
Линейные модели являются одним из наиболее про-
стых и часто используемых в экономике классов матема-
тических моделей. Они изучаются в рамках линейного
программирования – одного из наиболее ранних и прора-
ботанных разделов исследования операций.
Линейное программирование – это набор математиче-
ских методов и приемов решения задачи оптимального
распределения имеющихся ограниченных ресурсов (денег,
9
материалов, времени и т.п.) для достижения определенной
цели (максимума прибыли или минимума издержек).
Оптимальные модели всегда связаны с выбором, и этот
выбор всегда относительный. Одно и то же решение может
быть оптимальным в одних условиях и неоптимальным
других. В экономике часто стоит вопрос выбора одного
варианта из множества других вариантов. Обычно выби-
рают наиболее эффективный вариант, для этого сравнива-
ют результаты и затраты. Математический метод позволя-
ет, не перебирая все варианты, найти оптимальный вари-
ант. Если переложить этот выбор на сферу планирования,
то нужно выбрать оптимальный план.
Оптимальный план бывает двух видов:
1. План, обеспечивающий заданный результат при
минимальных затратах ресурсов.
2. План, обеспечивающий максимальный результат
при заданном объеме ресурсов.
Оптимальный план находится с помощью математи-
ческих методов. Расчет по выбранному методу перекла-
дывается на ЭВМ.
Многие задачи оптимального планирования в эконо-
мике могут быть решены методами линейного програм-
мирования. Однако в рамках линейного программирова-
ния может быть решена только часть задач оптимального
планирования. Эти задачи должны удовлетворять сле-
дующим условиям:
1. В задаче оптимального планирования должен быть
единый критерий оптимальности (показатель эффективно-
сти). Выбор показателя зависит от цели исследования, ус-
ловий деятельности предприятия. На практике строят не-
сколько моделей с разными критериями оптимальности.
10
