Table Of ContentMICROECONOMICS
Principles and Analysis
Frank A. Cowell
STICERD and Department of Economics
London School of Economics
December 2004
ii
Contents
Contents iii
List of Tables xiii
List of Figures xv
Preface xxiii
1 Introduction 1
1.1 The r(cid:244)le of microeconomic principles . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Microeconomic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 The economic actors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.3 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.4 The economic environment . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.5 Assumptions and axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.6 (cid:147)Testing(cid:148)a model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Equilibrium analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Equilibrium and economic context . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 The comparative statics method . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Dynamics and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Background to this book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.1 Economics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.2 Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Using the book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 A route map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Some tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 The Firm 9
2.1 Basic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 The (cid:133)rm: basic ingredients . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Properties of the production function . . . . . . . . . . . 12
2.2 The optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Optimisation stage 1: cost minimisation . . . . . . . . . . 20
2.2.2 The cost function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
iii
iv CONTENTS
2.2.3 Optimisation stage 2: choosing output . . . . . . . . . . . 25
2.2.4 Assembling the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 The (cid:133)rm as a (cid:147)black box(cid:148) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Demand and supply functions of the (cid:133)rm . . . . . . . . . 29
2.3.2 Comparative statics: the general case . . . . . . . . . . . 31
2.4 The short run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 The multiproduct (cid:133)rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 The Firm and the Market 49
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 The market supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Large numbers and the supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Interaction amongst (cid:133)rms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 The size of the industry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Price-setting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.1 Simple monopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.2 Discriminating monopolist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.6.3 Entry fee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7 Product variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4 The Consumer 69
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 The consumer(cid:146)s environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 Revealed preference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Preferences: axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5 Consumer optimisation: (cid:133)xed income. . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.1 Cost-minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5.2 Utility-maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.6 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6.1 An application: price indices . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 The Consumer and the Market 99
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 The market and incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 Supply by households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3.1 Labour supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.2 Savings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
CONTENTS v
5.4 Household production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5 Aggregation over goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.6 Aggregation of consumers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6 A Simple Economy 121
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2 Another look at production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.1 Processes and net outputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.2 The technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.3 The production function again . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2.4 Externalities and aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3 The Robinson Crusoe economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.4 Decentralisation and trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7 General Equilibrium 143
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.2 A more interesting economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.2.1 Allocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.2.2 Incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2.3 An illustration: the exchange economy . . . . . . . . . . . 147
7.3 The logic of price-taking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.3.1 The core of the exchange economy . . . . . . . . . . . . . 151
7.3.2 Competitive equilibrium and the core: small economy . . 152
7.3.3 Competitive equilibrium and the core: large economy . . 152
7.4 The excess-demand approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.4.1 Properties of the excess demand function . . . . . . . . . 157
7.4.2 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.4.3 Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.4.4 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.5 The r(cid:244)le of prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.5.1 The equilibrium allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.5.2 Decentralisation again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
vi CONTENTS
8 Uncertainty and Risk 177
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2 Consumption and uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2.1 The nature of choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
8.2.2 State-space diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.3 A model of preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.3.1 Key axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.3.2 Von-Neumann-Morgenstern utility . . . . . . . . . . . . . 188
8.3.3 The (cid:147)felicity(cid:148)function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.4 Risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.4.1 Risk premium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
8.4.2 Indices of risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
8.4.3 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.5 Lotteries and preferences. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.5.1 The probability space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.5.2 Axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.6 Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.6.1 Contingent goods: competitive equilibrium . . . . . . . . 203
8.6.2 Financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.7 Individual optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.7.1 The attainable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.7.2 Components of the optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.7.3 The portfolio problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
8.7.4 Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
8.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
9 Welfare 227
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
9.2 The constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
9.3 Principles for social judgments: e¢ ciency . . . . . . . . . . . . . 234
9.3.1 Private goods and the market . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.3.2 Departures from e¢ ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.3.3 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9.3.4 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.3.5 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
9.3.6 Extending the e¢ ciency idea . . . . . . . . . . . . . . . . 254
9.4 Principles for social judgments: equity . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.4.1 Fairness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.4.2 Concern for inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9.5 The social-welfare function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
9.5.1 Welfare, national income and expenditure . . . . . . . . . 259
9.5.2 Inequality and welfare loss. . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
9.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
CONTENTS vii
9.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10 Strategic Behaviour 271
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.2 Games (cid:150)basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.2.1 Players, rules and payo⁄s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
10.2.2 Information and Beliefs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
10.2.3 Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.2.4 Representing a game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
10.3 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
10.3.1 Multiple equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
10.3.2 E¢ ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
10.3.3 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
10.4 Application: duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
10.4.1 Competition in quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
10.4.2 Competition in prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
10.5 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
10.5.1 Games and subgames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
10.5.2 Equilibrium: more on concept and method . . . . . . . . 297
10.5.3 Repeated interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.6 Application: market structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
10.6.1 Market leadership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
10.6.2 Market entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
10.6.3 Another look at duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
10.7 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
10.7.1 A basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
10.7.2 An application: entry again . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
10.7.3 Mixed strategies again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
10.7.4 A (cid:147)dynamic(cid:148)approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
10.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
10.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
11 Information 327
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
11.2 Hidden characteristics: adverse selection . . . . . . . . . . . . . . 328
11.2.1 Information and monopoly power . . . . . . . . . . . . . . 329
11.2.2 One customer type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
11.2.3 Multiple types: Full information . . . . . . . . . . . . . . 333
11.2.4 Imperfect information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
11.2.5 Adverse selection: Competition . . . . . . . . . . . . . . . 345
11.2.6 Application: Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
11.3 Hidden characteristics: Signalling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.3.1 Costly signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
11.3.2 Costless signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
11.4 Hidden actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
viii CONTENTS
11.4.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
11.4.2 Outline of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
11.4.3 A simpli(cid:133)ed model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
11.4.4 Principal-and-Agent: a richer model . . . . . . . . . . . . 367
11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
11.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
11.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
12 Design 381
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
12.2 Social choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
12.3 Markets and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
12.3.1 Markets: another look . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
12.3.2 Simple trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
12.3.3 Manipulation: power and misrepresentation . . . . . . . . 387
12.3.4 A design issue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12.4 Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
12.4.1 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
12.4.2 Direct mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
12.4.3 The revelation principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
12.5 The design problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
12.6 Design: applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.6.1 Auctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
12.6.2 A public project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
12.6.3 Contracting again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
12.6.4 Taxation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
12.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
13 Government and the Individual 431
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
13.2 Market failure? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
13.3 Nonconvexities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
13.3.1 Large numbers and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . 435
13.3.2 Interactions and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
13.3.3 The infrastructure problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
13.3.4 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
13.4 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
13.4.1 Production externalities: the e¢ ciency problem . . . . . . 443
13.4.2 Corrective taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
13.4.3 Production externalities: Private solutions . . . . . . . . . 444
13.4.4 Consumption externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
13.4.5 Externalities: assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
13.5 Public consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
13.5.1 Nonrivalness and e¢ ciency conditions . . . . . . . . . . . 449
CONTENTS ix
13.5.2 Club goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
13.6 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
13.6.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
13.6.2 Voluntary provision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
13.6.3 Personalised prices? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
13.6.4 Public goods: market failure and the design problem . . . 457
13.6.5 Public goods: alternative mechanisms . . . . . . . . . . . 458
13.7 Optimal allocations? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
13.7.1 Optimum with lump-sum transfers . . . . . . . . . . . . . 461
13.7.2 Second-best approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
13.8 Conclusion: Economic Prescriptions . . . . . . . . . . . . . . . . 467
13.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
13.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Bibliography 473
A Mathematics Background 485
A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
A.2 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
A.2.1 Sets in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
A.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
A.3.1 Linear and a¢ ne functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
A.3.2 Continuity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
A.3.3 Homogeneous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
A.3.4 Homothetic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
A.4 Di⁄erentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
A.4.1 Function of one variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
A.4.2 Function of several variables. . . . . . . . . . . . . . . . . 493
A.4.3 Function-of-a-Function Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
A.4.4 The Jacobian derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
A.4.5 The Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
A.4.6 Elasticities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
A.5 Mappings and systems of equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
A.5.1 Fixed-point results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
A.5.2 Implicit functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.6 Convexity and Concavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
A.6.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
A.6.2 Hyperplanes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
A.6.3 Separation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
A.6.4 Convex and concave functions . . . . . . . . . . . . . . . . 503
A.6.5 quasiconcave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
A.6.6 The Hessian property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
A.7 Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
A.7.1 The basic technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
A.7.2 Constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
A.7.3 More on constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . 511
x CONTENTS
A.7.4 Envelope theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
A.7.5 A point on notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
A.8 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
A.8.1 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
A.8.2 Bayes(cid:146)rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
A.8.3 Probability distributions: examples . . . . . . . . . . . . . 518
A.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
B Answers to Footnote Questions 521
B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
B.2 The (cid:133)rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
B.3 The (cid:133)rm and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
B.4 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
B.5 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
B.6 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
B.7 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
B.8 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
B.9 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
B.10 Strategic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
B.11 Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
B.12 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
B.13 Government and individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
C Selected Proofs 607
C.1 The (cid:133)rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
C.1.1 Marginal cost and the Lagrange multiplier . . . . . . . . . 607
C.1.2 Properties of the cost function (Theorem 2.2) . . . . . . . 608
C.1.3 Firm(cid:146)s demand and supply functions (Theorem 2.4) . . . 611
C.1.4 Firm(cid:146)s demand and supply functions (continued) . . . . . 612
C.1.5 Properties of pro(cid:133)t function (Theorem 2.7) . . . . . . . . 613
C.2 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
C.2.1 The representation theorem (Theorem 4.1) . . . . . . . . 614
C.2.2 Existence of ordinary demand functions (Theorem 4.5) . . 615
C.2.3 Quasiconvexity of the indirect utility function . . . . . . . 615
C.3 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
C.3.1 Composite commodity (Theorem 5.1): . . . . . . . . . . . 616
C.3.2 The representative consumer (Theorem 5.2): . . . . . . . 616
C.4 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
C.4.1 Decentralisation (Theorem 6.2) . . . . . . . . . . . . . . . 617
C.5 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
C.5.1 Competitive equilibrium and the core (Theorem 7.1) . . . 617
C.5.2 Existence of competitive equilibrium (Theorem 7.4) . . . 618
C.5.3 Uniqueness of competitive equilibrium (Theorem 7.5) . . 619
C.5.4 Valuation in general equilibrium (Theorem 7.6) . . . . . . 619
C.6 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
C.6.1 Risk-taking and wealth (Theorem 8.7) . . . . . . . . . . . 620
