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Métodos numéricos. Introducción, aplicaciones y propagación Antonio Huerta Cerezuelo Josep Sarrate-Ramos Antonio Rodríguez-Ferran Primera edición:septiembre de 1998 Con la colaboración del Servei de Publicacions de la UPC Diseño de la cubierta: Antoni Gutiérrez © los autores, 1998 © Edicions UPC, 1998 Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel. 934 016 883 Fax. 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es e-mail: [email protected] Producción: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord) La Cup. C. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona Depósito legal: B-31.600-98 ISBN: 84-8301-265-0 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de ejemplares para su distribución y venta fuera del ámbito de la Unión Europea. (cid:19)Indice i (cid:19) Indice Pr(cid:19)ologo vii 1 Introducci(cid:19)on al uso de los ordenadores 1 Objetivos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1.2 Tipos de ordenadores ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::1 1.3 Ordenadoresdigitales ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::3 1.4 Software :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::6 1.5 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::7 2 Introducci(cid:19)on a los sistemas operativos 9 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 2.1 Introducci(cid:19)on ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::9 2.2 Estructura de directorios :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::10 2.3 Edicio(cid:19)n de un archivo ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::11 2.4 Manipulacio(cid:19)n de (cid:12)cheros :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::12 2.4.1 Sintaxis de comandos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::13 2.4.2 Comodines :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::14 2.4.3 Especi(cid:12)caci(cid:19)on de directorios ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::14 2.5 Utilizaci(cid:19)on del entorno Windows :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::16 2.5.1 Los elementos del entorno Windows :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::17 2.5.2 Las ventanas del Windows ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::21 2.6 Introducci(cid:19)on al manejo de Excel ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::23 2.6.1 Paso 1: Introducci(cid:19)on de constantes ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::25 2.6.2 Paso 2: Introducci(cid:19)on de fo(cid:19)rmulas :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::26 ii M(cid:19)etodos num(cid:19)ericos 2.6.3 Paso 3: Arrastre de f(cid:19)ormulas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::27 2.6.4 Paso 4: Modi(cid:12)caci(cid:19)on din(cid:19)amica:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::28 2.6.5 Representaci(cid:19)on gr(cid:19)a(cid:12)ca ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::29 2.6.6 Importacio(cid:19)n de resultados ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::30 2.7 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::35 3 Introducci(cid:19)on a la programacio(cid:19)n FORTRAN 37 Objetivos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::37 3.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::37 3.2 Fases del desarrollo de un programaen FORTRAN :::::::::::::::::::::::::::::::37 3.3 Organizaci(cid:19)ongeneral de un programa en FORTRAN :::::::::::::::::::::::::::::39 3.3.1 Normas de escritura de un programaen FORTRAN :::::::::::::::::::::::::::39 3.3.2 Elementos de un programa en FORTRAN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::40 3.4 Constantes y variables en FORTRAN ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::41 3.4.1 Constantes y variables enteras ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::42 3.4.2 Constantes y variables reales ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::43 3.4.3 Constantes y variables complejas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::45 3.4.4 Constantes y variables l(cid:19)ogicas :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::47 3.4.5 Constantes y variables alfanum(cid:19)ericas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::48 3.4.6 Sentencia IMPLICIT :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::49 3.5 Funciones en FORTRAN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::50 3.6 Sentencias de entrada{salida en FORTRAN ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::51 3.7 Sentencias de control en FORTRAN ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::53 3.7.1 La sentencia IF :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::54 3.7.2 La sentencia GO TO :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::55 3.7.3 El bloque DO{ENDDO :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::57 3.8 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::61 4 Nu(cid:19)mero, algoritmo y errores 63 Objetivos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::63 4.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::63 4.2 Nu(cid:19)mero ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::64 4.2.1 Almacenamiento de los nu(cid:19)meros enteros :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::65 4.2.2 Almacenamiento de los nu(cid:19)meros reales ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::67 (cid:19)Indice iii 4.2.3 Over(cid:13)ow y under(cid:13)ow :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::69 4.3 Algoritmo ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::70 4.4 Errores ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::72 4.4.1 Error absoluto, error relativo y cifras signi(cid:12)cativas ::::::::::::::::::::::::::::72 4.4.2 Clasi(cid:12)cacio(cid:19)n de los errores ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::75 4.5 Propagacio(cid:19)ndel error ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::76 4.5.1 Conceptos previos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::76 4.5.2 Propagaci(cid:19)ondel error en la suma :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::78 4.5.3 Propagaci(cid:19)ondel error en la resta ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::79 4.5.4 Propagaci(cid:19)ondel error en el producto ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::80 4.5.5 Propagaci(cid:19)ondel error en la divisi(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::80 4.5.6 Propagaci(cid:19)ondel error en una funci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::81 4.6 An(cid:19)alisis de perturbaciones ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::82 4.7 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::87 5 Ceros de funciones 89 Objetivos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::89 5.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::89 5.1.1 Ca(cid:19)lculo de ra(cid:19)(cid:16)cescuadradas :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::90 5.1.2 Co(cid:19)mo jugar al billar en una mesa circular :::::::::::::::::::::::::::::::::::::90 5.2 M(cid:19)etodo de la bisecci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::92 5.3 Criterios de convergencia :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::96 5.4 M(cid:19)etodo de Newton :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::98 5.4.1 Deducci(cid:19)on anal(cid:19)(cid:16)tica del m(cid:19)etodo de Newton ::::::::::::::::::::::::::::::::::::98 5.4.2 Deducci(cid:19)on gr(cid:19)a(cid:12)ca del m(cid:19)etodo de Newton ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::99 5.5 M(cid:19)etodo de la secante ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::102 5.6 Gra(cid:19)(cid:12)cas de convergencia ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::103 5.7 Aspectos computacionales: las funciones externas FUNCTIONen FORTRAN ::::::104 5.8 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::115 6 Una introducci(cid:19)on a los m(cid:19)etodos gaussianos para sistemas lineales de ecuaciones 117 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::117 6.1 Consideracionesgenerales :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::117 iv M(cid:19)etodos num(cid:19)ericos 6.1.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::117 6.1.2 Planteamiento general :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::119 6.1.3 Resolucio(cid:19)n algebraica: m(cid:19)etodo de Cramer ::::::::::::::::::::::::::::::::::::119 6.1.4 Resolucio(cid:19)n num(cid:19)erica: un enfoque global ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::121 6.2 M(cid:19)etodos directos ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::124 6.2.1 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::124 6.2.2 Sistemas con solucio(cid:19)n inmediata :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::125 Matriz diagonal ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::125 Matriz triangular superior ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::125 Matriz triangular inferior :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::126 6.2.3 M(cid:19)etodos de eliminacio(cid:19)n ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::126 M(cid:19)etodo de Gauss ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::126 M(cid:19)etodo de Gauss-Jordan :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::131 Ana(cid:19)lisis matricial del m(cid:19)etodo de Gauss: Gauss compacto :::::::::::::::::133 6.2.4 M(cid:19)etodos de descomposici(cid:19)on ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::138 Introducci(cid:19)on :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::138 M(cid:19)etodo de Crout :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::140 M(cid:19)etodo de Cholesky :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::143 T M(cid:19)etodos LDU y LDL :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::144 6.3 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::145 7 Programaci(cid:19)on y aspectos computacionales de los sistemas lineales de ecuaciones 147 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::147 7.1 Programacio(cid:19)n :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::147 7.1.1 Dimensionamiento de matrices :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::147 7.1.2 Programaci(cid:19)onestructurada: subrutinas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::152 7.2 Sistemas con solucio(cid:19)n inmediata: programaci(cid:19)on ::::::::::::::::::::::::::::::::::157 7.2.1 Matriz diagonal :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::157 7.2.2 Matriz triangular inferior ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::158 7.3 Consideracionessobre la memoria :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::160 7.3.1 Tipos de memoria :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::160 7.3.2 Dimensionamiento dina(cid:19)mico :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::161 7.4 Almacenamiento de matrices ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::165 (cid:19)Indice v 7.4.1 Almacenamiento por defecto en FORTRAN ::::::::::::::::::::::::::::::::::165 7.4.2 Almacenamiento por (cid:12)las y por columnas ::::::::::::::::::::::::::::::::::::166 Almacenamiento por columnas :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::166 Almacenamiento por (cid:12)las :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 167 7.4.3 Matrices sim(cid:19)etricas o matrices triangulares :::::::::::::::::::::::::::::::::::168 Matriz triangular superior ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::168 7.4.4 Matrices en banda :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::169 7.4.5 Almacenamiento en skyline ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::173 7.4.6 Almacenamiento compacto ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::176 Almacenamiento comprimido por (cid:12)las ::::::::::::::::::::::::::::::::::::176 Producto de matriz por vector ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::177 7.5 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::177 8 Aplicaciones al c(cid:19)alculo integral 179 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::179 8.1 Introducci(cid:19)on ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::179 8.2 El m(cid:19)etodo de las aproximacionesrectangulares ::::::::::::::::::::::::::::::::::182 8.3 El m(cid:19)etodo compuesto del trapecio :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::183 8.4 Extensio(cid:19)n al c(cid:19)alculo de volu(cid:19)menes :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::187 8.5 Ap(cid:19)endice :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::189 8.6 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::191 9 Aplicaciones al c(cid:19)alculo diferencial 193 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::193 9.1 Introducci(cid:19)on ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::193 9.1.1 Ecuaci(cid:19)on diferencial ordinariade primer orden :::::::::::::::::::::::::::::::193 9.1.2 Ecuaciones diferenciales ordinariasde orden superior a uno :::::::::::::::::::194 9.1.3 Reduccio(cid:19)n de una EDO de orden n a un sistema de n EDOs de primer orden :195 9.2 El m(cid:19)etodo de Euler :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::197 9.3 El m(cid:19)etodo de Heun :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::201 9.4 Extensio(cid:19)n a un sistema de EDOs de primer orden :::::::::::::::::::::::::::::::203 9.5 Ap(cid:19)endice :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::204 9.6 Bibliograf(cid:19)(cid:16)a :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::207 vi M(cid:19)etodos num(cid:19)ericos 10 Resoluci(cid:19)on de los problemas propuestos 209 Objetivos :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::209 10.1 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 2 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::209 10.2 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 3 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::215 10.3 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 4 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::221 10.4 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 5 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::233 10.5 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 6 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::244 10.6 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 7 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::250 10.7 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 8 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::268 10.8 Problemas del cap(cid:19)(cid:16)tulo 9 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::273 Pr(cid:19)ologo vii Pr(cid:19)ologo Este libro presenta una breve introduccio(cid:19)n a los m(cid:19)etodos num(cid:19)ericos. Abarca desde la introducci(cid:19)on a los ordenadoresy la programaci(cid:19)onen lenguajeFORTRAN hasta las aplicaciones, haciendo una incursi(cid:19)on en los m(cid:19)etodos num(cid:19)ericos propiamente dichos. De hecho, todos los temas del libro se tratan de forma b(cid:19)asica. S(cid:19)olo al abordar los m(cid:19)etodos directos para sistemas lineales de ecuaciones se profundiza ma(cid:19)s, buscando dar una base s(cid:19)olida, puesto que es uno de los temas fundamentales en m(cid:19)etodos num(cid:19)ericos para ingenier(cid:19)(cid:16)a. Laserratasyerroressoncompletamenteatribuiblesalosautores. Sinembargo,losaciertos, tanto en el enfoque como en el contenido, son de todos los profesores que participan y han participado en las asignaturas de m(cid:19)etodos num(cid:19)ericos que impartimos. Seguramente, de entre todos ellos, el m(cid:19)as sen~alado es Manuel Casteleiro, maestro de todos nosotros. 1 Introducci(cid:19)on al uso delos ordenadores 1 1 Introduccio(cid:19)n al uso de los ordenadores Objetivos (cid:15) Describir las diferencias conceptuales entre los ordenadores anal(cid:19)ogicosy digitales. (cid:15) Presentarlascaracter(cid:19)(cid:16)sticasprincipalesdeloscomponentesb(cid:19)asicosdeunordenador personal. 1.1 Introducci(cid:19)on Durantelas u(cid:19)ltimas d(cid:19)ecadas,el ordenadorse ha convertidoen una de las herramientasm(cid:19)as potentes y u(cid:19)tiles de que dispone el ingeniero. Su utilizaci(cid:19)on abarca desde la fase de disen~o y validacio(cid:19)nexperimentalenunlaboratorio,hastalafasedeconstrucci(cid:19)onoproducci(cid:19)onindustrial, pasando por la confecci(cid:19)on de planos y la redacci(cid:19)on de los pliegos de condiciones en los que se utilizandiferentesequiposdeCADyo(cid:12)m(cid:19)atica. Paralelamenteaesteaugetambi(cid:19)enhaaparecido la necesidad de recurrir a diferentes, y cada vez m(cid:19)as so(cid:12)sticados, m(cid:19)etodos num(cid:19)ericos en varias de las anterioresfases. A la vista de lo anterior y aunque el objetivo de este libro no sea el estudio detallado del funcionamiento interno de un ordenador, es muy interesante que un ingeniero posea unos conocimientos m(cid:19)(cid:16)nimos sobre dicho funcionamiento. Adema(cid:19)s, este conocimiento le facilitara(cid:19) la comprensi(cid:19)onde loslenguajesdeprogramaci(cid:19)onas(cid:19)(cid:16)como elan(cid:19)alisiseinterpretaci(cid:19)ontantode los resultados obtenidos como de los posibles erroresde programaci(cid:19)on. 1.2 Tipos de ordenadores Desde el punto de vista conceptual, existen dos tipos de ordenadores: los ordenadores anal(cid:19)ogicos y los digitales. Los ordenadores anal(cid:19)ogicos se basan en una analog(cid:19)(cid:16)aentre las ecuaciones que rigenel problemaque se deseasimulary un fen(cid:19)omenof(cid:19)(cid:16)sicofa(cid:19)cilmente reproducible

Métodos numéricos : Introducción, aplicaciones y programación PDF

283 Pages·1999·2.03 MB·Spanish

by Josep

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by Josep| 1999| 283 pages| 2.03| Spanish

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Author:	Josep
Publication Year:	1999
Pages:	283
Language:	Spanish
File Size:	2.03
Format:	PDF
Price:	FREE

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