métodos lineares en˜ao-lineares de an´alise de séries temporais e sua aplicac¸ ˜ao no estudo da

139 Pages·2010·1.7 MB·Portuguese

ME´TODOS LINEARES E NA˜O-LINEARES DE ANA´LISE DE SE´RIES
TEMPORAIS E SUA APLICAC¸A˜O NO ESTUDO DA
VARIABILIDADE DA FREQUEˆNCIA CARD´IACA DE JOVENS
SAUDA´VEIS
Maria Teodora Ferreira
Dissertac¸˜ao apresentada ao Instituto de
Biociˆencias de Botucatu - IBB/UNESP -
para a obtenc¸˜ao do t´ıtulo de Mestre em
Biometria.
BOTUCATU
S˜ao Paulo - Brasil
Fevereiro - 2010
ME´TODOS LINEARES E NA˜O-LINEARES DE ANA´LISE DE SE´RIES
TEMPORAIS E SUA APLICAC¸A˜O NO ESTUDO DA
VARIABILIDADE DA FREQUEˆNCIA CARD´IACA DE JOVENS
SAUDA´VEIS
Maria Teodora Ferreira
Orientador: Prof. Dr. Marcelo Messias
Dissertac¸˜ao apresentada ao Instituto de
Biociˆencias de Botucatu - IBB/UNESP -
para a obtenc¸˜ao do t´ıtulo de Mestre em
Biometria.
BOTUCATU
S˜ao Paulo - Brasil
Fevereiro - 2010
Dedicat´oria
A` minha fam´ılia, em especial a minha m˜ae Maria de Lourdes Bazzo Fer-
reira e ao meu pai Bernardino Ferreira por me proporcionarem a vida; por toda a
paciˆencia que tiveram comigo, por entenderem a minha ausˆencia em suas vidas, pelo
incentivo aos estudos e por todo tipo de apoio recebido.
Aos professores que passaram por minha vida.
Aos meus colegas de estudos.
Aos meus companheiros do Laborat´orio Isaac Newton da Faculdade de
Ciˆencias e Tecnologia - FCT/UNESP.
Finalmente, a todas aquelas pessoas que, desde o primeiro dia que me
tornei estudante, acreditaram no meu potencial e no meu amor pelos estudos e direta
ou indiretamente me ajudaram a conquistar meus objetivos e a seguir meus sonhos.
Agradecimentos
A Deus por todos os objetivos que j´a alcancei em minha vida e por todos
que ainda alcanc¸arei; pelos sonhos realizados; por me conceder o dom da sabedoria e
por me dar a inteligˆencia necess´aria para prosseguir meus estudos; por me abenc¸oar
e caminhar ao meu lado todos os dias da minha vida.
A` minha fam´ılia, em especial aos meus pais por entenderem a minha
ausˆencia em suas vidas.
Ao meu orientador Prof. Dr. Marcelo Messias, pela paciˆencia, pela mo-
tivac¸˜ao e acima de tudo por acreditar no meu potencial cient´ıfico.
Aos professores doutores Luiz Carlos Marques Vanderlei, Carlos Marcelo
Pastre e Moacir F. de Godoy, por terem fornecido os dados aqui estudados.
Ao Prof. Dr. Luiz Carlos Marques Vanderlei pelas discuss˜oes bastante
produtivas sobre o sistema card´ıaco e a variabilidade da frequˆencia card´ıaca e pela
importante contribuic¸˜ao na an´alise dos dados.
A amiga Andriana S. L. O. Campanharo pelo apoio dado nas discuss˜oes
e no uso de softwares.
Aosprofessores degraduac¸˜aoemestrado portodoconhecimento cient´ıfico
compartilhado.
Aos meus colegas de graduac¸˜ao e de mestrado.
A minha professora Suraya Elias Caram e ao meu amigo Celso Francisco
pelo apoio financeiro.
Ao Instituto de Biociˆencias de Botucatu - IBB/UNESP, pela oportu-
nidade dada para prosseguir `a meus estudos e por todos os recursos concedidos para
a realizac¸˜ao desta pesquisa.
iv
Ao Departamento de Matem´atica, Estat´ıstica e Computac¸a˜o - DMEC da
Faculdade de Ciˆencias e Tecnologia - FCT/UNESP, pelo apoio dado no ano de 2009.
A` Fundac¸˜ao de Aperfeic¸oamento de Pessoal de N´ıvel Superior - CAPES,
pela bolsa de estudo fornecida.
A` banca de qualificac¸˜ao, constitu´ıda pelos professores Dr. Messias
Meneguette Junior e Dr. Paulo Fernando de Arruda Mancera, pelas sugest˜oes,
cr´ıticas e correc¸˜oes feitas, a qual permitiu o aperfeic¸oamento deste trabalho de
mestrado.
A todos aqueles que me ajudaram direta ou indiretamente, financeira
ou psicologicamente, com seu tempo f´ısico ou conhecimento cient´ıfico, com suas
cr´ıticas ou sugest˜oes, com suas discuss˜oes filos´oficas ou preces religiosas, para que
este trabalho de pesquisa de mestrado fosse realizado e conclu´ıdo com ˆexito.
Sum´ario
P´agina
LISTA DE FIGURAS vii
LISTA DE TABELAS x
RESUMO xiii
SUMMARY xvi
1 INTRODUC¸A˜O 1
2 SISTEMAS CAO´TICOS 9
2.1 Comportamento Ca´otico em Sistemas Dinˆamicos . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Atratores Estranhos e Estrutura Fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 CASU´ISTICA E METODOLOGIA DE COLETA DE DADOS 16
3.1 Introduc¸˜ao ao Sistema Cardiovascular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 An´alise da Variabilidade da Frequˆencia Card´ıaca (VFC) . . . . . . . . . 20
3.3 Populac¸˜ao Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Crit´erios adotados para a an´alise da VFC . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 ME´TODOS DE ANA´LISE DE SE´RIES TEMPORAIS EXPERI-
MENTAIS 27
4.1 M´etodos Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 M´etodos N˜ao-Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1 Func¸˜ao de Autocorrelac¸˜ao - FA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
vi
4.2.2 Gr´afico de Poincar´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.3 Detrended Fluctuation Analysis - DFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.4 Reconstruc¸˜ao do Espac¸o de Fase - REF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.5 Plot de Recorrˆencia - PR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.6 Dimens˜ao de Correlac¸˜ao - DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.7 Expoente de Lyapunov - EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.8 Conjectura de Kaplan-Yorke - Conj. KY . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.9 Entropia Aproximada - ApEn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.10 Entropia da Amostra - SampEn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.11 Entropia de Shannon - ES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 RESULTADOS E DISCUSSA˜O 62
5.1 Jovens Saud´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 Feminino versus Masculino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3 Idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4 N´ıvel de atividade f´ısica - IPAQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.5 Jovens Saud´aveis versus Doentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.6 Expoente de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.7 Considerac¸˜oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6 CONCLUSA˜O 89
ANEXOS 91
REFEREˆNCIAS BIBLIOGRA´FICAS 97
APEˆNDICES 107
Lista de Figuras
P´agina
1 Atratores estranhos: no item (a) o atrator estranho encontrado no modelo de
Lorenz (figura extra´ıda de (Campanharo, 2006)) que ´e um sistema dinaˆmico
cont´ınuo e, no item (b) o atrator estranho encontrado no mapa de H´enon
(figura extra´ıda de (Mullin, 1993)), que ´e um sistema dinˆamico discreto. . . . 14
2 Intervalo RR utilizado para o estudo da Variabilidade da Frequˆencia Card´ıaca
(VFC). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 (a) S´erie temporal da frequˆencia card´ıaca de um jovem sauda´vel, (b) s´erie
temporal da frequˆencia card´ıaca de um doente com insuficiˆencia renal crˆonica
e(c)s´erietemporaldafrequˆenciacard´ıacadeumdoentecomdiabetesmellitus.
Nestes gra´ficos, no eixo x est´a representado o tempo (em unidades) e no eixo
y o valor de cada intervalo RR; estas s´eries temporais s˜ao compostas de 1000
pontos (ou 1000 valores de intervalos RR consecutivos). . . . . . . . . . . . . 19
4 Func¸˜ao de autocorrelac¸˜ao obtida da an´alise da s´erie temporal experimental
da frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos; no item (a) de um jovem
saud´avel e no item (b) deum doente, tomados como exemplo dentre os 88 vol-
unt´arios que comp˜oem a amostra populacional total estudada. Nestes gr´aficos
calculamos 500 coeficientes de autocorrelac¸˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Gr´afico de Poincar´e obtido da an´alise da s´erie temporal experimental da
frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos; no item (a) de um jovem
saud´avel e no item (b) de um doente, tomados como exemplo dentre os 88
volunt´arios que comp˜oem a amostra populacional total estudada. No eixo x
temos o intervalo RR e no eixo y o intervalo RR . . . . . . . . . . . . . . 32
n n+1
viii
6 Gr´afico DFA obtido da an´alise da s´erie temporal experimental da frequˆencia
card´ıacacompostade1000pontosdeumjovemsaud´aveltomadocomoexemplo
dentre os 86 jovens saud´aveis que comp˜oem a amostra populacional estudada.
No eixo x temos log(n) e no eixo y temos log(F(n)) expressos em batimentos
card´ıacos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Informac¸a˜o Mu´tua M´edia obtida da an´alise da s´erie temporal experimental
da frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos de um (a) jovem saud´avel e
(b) doente, tomados como exemplo dentre os 88 volunt´arios que comp˜oem a
amostra populacional total estudada. No eixo x temos o tempo de atraso p
(em unidades) e no eixo y temos a Informac¸˜ao Mu´tua M´edia dada por I(p)
(em bits). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
8 FalsosVizinhosobtidosdaan´alisedas´erietemporalexperimentaldafrequˆencia
card´ıaca composta de 1000 pontos de um (a) jovem saud´avel e (b) doente,
tomados como exemplo dentre os 88 volunt´arios que comp˜oem a amostra pop-
ulacional total estudada. No eixo x temos a dimens˜ao de imers˜ao m (em
unidades) e no eixo y temos o nu´mero de falsos vizinhos. . . . . . . . . . . . 45
9 Plot de recorrˆencia obtido da an´alise da s´erie temporal experimental da
frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos de um (a) jovem saud´avel e
(b) doente, tomados como exemplo dentre os 88 volunt´arios que comp˜oem a
amostra populacional total estudada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
10 Dimens˜ao de correlac¸˜ao obtida da an´alise da s´erie temporal experimental da
frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos de um (a) jovem saud´avel e
(b) doente, tomados como exemplo dentre os 88 volunt´arios que comp˜oem a
amostra populacional total estudada. No eixo x temos a dimens˜ao de imers˜ao
e no eixo y a dimensa˜o de correlac¸˜ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
11 Ilustrac¸˜ao do m´etodo descrito por Wolf utilizado para o c´alculo do expoente
de Lyapunov. Figura retirada de (Ferrara & Prado, 1994). . . . . . . . . . . 53
12 Caracterizac¸˜ao daFunc¸˜aodeAutocorrelac¸˜aodass´eriestemporaisdafrequˆencia
card´ıaca compostas de 1000 pontos dos 86 jovens saud´aveis estudados. . . . . 64
ix
13 Atrator caracter´ıstico, reconstru´ıdo no espac¸o de fase de dimens˜ao 3, relativo
`as s´eries temporais da frequˆencia card´ıaca compostas de 1000 pontos dos 86
jovens saud´aveis estudados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
14 Caracterizac¸˜ao dogr´aficodePoincar´e relativo`ass´eries temporaisdafrequˆencia
card´ıaca compostas de 1000 pontos dos 86 jovens saud´aveis estudados. . . . . 66
15 Func¸˜ao deAutocorrelac¸˜ao obtidadas´erie temporalexperimentaldafrequˆencia
card´ıaca composta de 1000 pontos: (a) padr˜ao para jovens saud´aveis; (b)
doente ; e (c) doente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1 2
16 Reconstruc¸˜ao do espac¸o de fase obtido da s´erie temporal experimental da
frequˆencia card´ıaca composta de 1000 pontos: (a) padr˜ao para jovens
saud´aveis; (b) doente ; e (c) doente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1 2
17 Gr´afico de Poincar´e obtido da s´erie temporal experimental da frequˆencia
card´ıaca composta de 1000 pontos: (a) padr˜ao para jovens saud´aveis; (b)
doente ; e (c) doente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1 2
18 Tela do software VRA e as opc¸˜oes para a construc¸˜ao do plot de recorrˆencia. . 114
19 Tela inicial do software Minitab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
20 Menu Stat do software Minitab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
21 Caminho a ser seguido no software Minitab para o c´alculo do teste de normal-
idade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
22 Caixa de di´alogo do software Minitab para o c´alculo do teste de normalidade. 118
23 ResultadoexibidopelosoftwareMinitabparaoc´alculodotestedenormalidade
do´ındice linear LF de uma amostra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119