Table Of ContentMéthodes de commande avancées appliquées aux viseurs.
Serge Hirwa
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Serge Hirwa. Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs.. Autre. Supélec, 2013.
Français. NNT: 2013SUPL0022. tel-00969110
HAL Id: tel-00969110
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Submitted on 2 Apr 2014
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N° d’ordre : 2013-22-TH
SUPELEC
ECOLE DOCTORALE STITS
« Scie(cid:374)ces et Tech(cid:374)ologies de l’I(cid:374)for(cid:373)atio(cid:374) des Télécommunications et des Systèmes »
THÈSE DE DOCTORAT
DOMAINE : STIC
Spécialité : Automatique
Soutenue le 29 Octobre 2013
par :
Serge HIRWA
Titre de la thèse : Méthodes de commande avancées appliquées aux viseurs
Directeur de thèse : Gilles DUC Supélec
Composition du jury :
Président du jury : Philippe CHEVREL Ecole des Mines de Nantes
Rapporteurs : Daniel ALAZARD ISAE
Edouard LAROCHE Université de Strasbourg
Examinateurs : Jamal DAAFOUZ ENSEM-CRAN
Hugues MOUNIER L2S
Co-encadrants de thèse : Philippe FEYEL SAFRAN-Sagem
Guillaume SANDOU Supélec
Remerciements
Ces travaux se sont déroulés sous la responsabilité de M. Gilles Duc, Professeur à Supé-
lec, directeur de cette thèse, et de M. Guillaume Sandou, Enseignant-Chercheur à Supélec,
co-encadrant de la thèse. Je souhaiterais leur adresser mes sincères remerciements pour leur
encadrement.
Je remercie également M. Philippe Feyel, ingénieur R&D et expert automaticien chez
SAGEM, co-encadrant de la thèse, et qui, compte tenu du caractère applicatif de la thèse, a
grandementorientéetaiguillémestravaux.
JeremercieM.DanielAlazard,ProfesseuràL’ISAE-Toulouse,ainsiqueM.EdouardLa-
roche,Professeuràl’UniversitédeStrasbourg,pourm’avoirfaitl’honneurd’êtrerapporteurs
de mes travaux de thèse. Merci également à M. Philippe Chevrel, Professeur à l’Ecole des
Mines de Nantes, M. Jamal Daafouz, Professeur à l’ENSEM de Nancy, et M.Hugues Mou-
nier, Professeur à l’Université Paris Sud 11, qui ont accepté d’examiner le contenu de ce
mémoire.
Je tiens également à remercier, pour l’accueil et l’intégration dont j’ai bénéficié, mes
collègues ingénieurs du Pôle Systèmes Asservis de la division Optronique & Defense de
SAGEMMassy:Arnaud,Franck,Matthieu,Pierre,Roland,Stéphane,Yohan.Etenfin,merci
à tous les doctorants avec qui j’ai partagé, avec beaucoup de plaisir le bureau C3-15 du
départementAutomatiqueàSupélec:Ali,Julien,Maude,Miassa,Rayen,Younane.
iii
Table des matières
Introduction 6
1 Lesviseurs:architecturesetmodélisationpourlacommande 7
1.1 Architecturesdesviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Modélisationpourlacommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Cinématiqueetmodèlerigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1.1 DynamiqueenElévation . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1.2 DynamiqueenAzimut . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1.3 Modèlesimplifiélinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Lemodèledecommande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2.1 Priseencomptedesflexibilitésmécaniques . . . . . . . 17
1.2.2.2 Priseencomptedesdynamiquesdel’actionneuretdugy-
romètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.2.3 Identificationdemodèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Les boucles de stabilisation inertielle de ligne de visée : approche par Loop-
Shaping 23
2.1 Déclinaisonfréquentielledesobjectifsdesynthèse . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1 Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.2 Robustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Synthèseducorrecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 LasynthèseH parLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
∞
2.2.1.1 Constructionduloopshape . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1.2 Stabilisationrobusteduloopshape . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1.3 Correcteurfinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Réductiondemodèlesdansl’espaced’état . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2.1 Troncaturederéalisationsequilibrées . . . . . . . . . . . 32
2.2.2.2 ApproximationoptimaleparlanormedeHankel . . . . . 34
2.3 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Conclusionetobjectifsdelathèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationsouscontraintesLMI 45
∞
3.1 Lesinégalitésmatricielleslinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 SolutionduproblèmeH standardsanscontrainted’ordre . . . . . . . . . 46
∞
3.3 Ordrefixéparfactorisationspremièresnormalisées . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Autresalgorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 ConclusionsurlesapprochesparLMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
vi TABLEDESMATIÈRES
4 SynthèseH àordrefixéparl’optimisationnonlisse 61
∞
4.1 Optimisation non lisse : cadre théorique, algorithmes et outils pour la syn-
thèsedecorrecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.1 Notionsd’analyseetd’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . . . 62
4.1.1.1 Rappelssurlesméthodesdedescentedanslecaslisse . . 63
4.1.1.2 Sous-gradientsetdirectionsdedescentedanslecasnonlisse 65
4.1.2 Algorithmesetoutilspourlasynthèsedecorrecteursparl’optimisa-
tionnonlisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2.1 Problèmesminimaxfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.2.2 Problèmesminimaxsemi-infinis . . . . . . . . . . . . . 70
4.2 SynthèseduprécorrecteurK parl’optimisationnonlisse . . . . . . . . . . 73
s
4.2.1 Ordrefixé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2.2 Ordreetstructurefixés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5 MéthodologiesdeLoop-Shapingàordrefixé 79
5.1 Externalisationpartielledespondérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.1.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.1.2.1 Structureparallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1.2.2 Structurecascade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Loop-Shapinggraphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Procéduredesynthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1.1 Constructiongraphiqueduloopshape . . . . . . . . . . . 92
5.2.1.2 Calculd’unepondérationLoop-Shaping . . . . . . . . . 93
5.2.1.3 Synthèseàordrefixéet/oustructurefixée . . . . . . . . . 95
5.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.2.1 Application SISO : robustification à ordre fixé d’un cor-
recteurexistant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.2.2 ApplicationSIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2.3 Interfacegraphiquepourleréglagedescorrecteurs . . . . . . . . . 113
Conclusionsetperspectives 116
A Modèleetpondérations 117
A.1 Modèled’étatdelafonctiondetransfertmécanique . . . . . . . . . . . . . 117
A.2 Modèled’étatdelafonctiondetransfertélectrique . . . . . . . . . . . . . 118
A.3 PondérationsLoop-Shaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Bibliographie 119
Notations et définitions
Notation Signification
j √ 1
−
XT transposéedelamatriceX
XH transposéeconjuguédelamatriceX
Tr(X) tracedelamatriceX
X,Y produit scalaire euclidien (hermitien) sur Rp m ( Cp m) :
× ×
h i
X,Y =Tr(XHY)
h i
X ou X norme euclidienne (hermitienne) ou norme de Frobenius de la
F
k k k k
matriceX Rp m (X Rp m): X = X,X
× ×
∈ ∈ k k h i
X 0 0
1
p
diag X1, , Xn 0 ... 0
···
0 0 X
(cid:0) (cid:1) n
X 0(resp.X 0) M Rn n symétrique définie positive (resp. définie négative),
×
≻ ≺ ∈
c’estàdirevérifiant: v=0,v Rn,vTXv>0(resp.vTXv<0)
∀ 6 ∈
λ(X) valeurpropredelamatriceX Cn n
i ×
∈
σ(X) valeursingulièredelamatriceX Cp m :σ(X)= λ(XHX)
i × i i
∈
si p m,σ(X)= λ(XXH)sinon
≥ i i p
σ(X)ouσ (X) plusgrandevaleursingulièredelamatriceX Cp m
1 ×
p ∈
G norme H de la matrice de transfert G(s) : G =
∞ ∞ ∞
k k k k
sup(σ(G(jω)))
ω R
L es∈pacedesfonctions(matriciellesouscalaires)bornées(avecla
∞
normeH )surl’axeimaginaire jR
∞
RH espace des fonctions (matricielles ou scalaires) rationnelles
∞
propresetstables
∂ ordred’unsystèmelinéaire(matricesdetransfert,représentation
◦
d’état),ordred’unpolynôme
dB décibels
SISO SingleInputSingleOutpout
SIMO SingleInputMultiOutput
MISO MultiInputSingleOutput
MIMO MultiInputMultiOutput
1
Introduction
Cette thèse s’est déroulée dans le cadre d’un contrat CIFRE, au sein de la division Op-
tronique & Défense de la société SAGEM, filiale du groupe SAFRAN, en partenariat avec
le département Automatique de Supélec. Cette division est en charge, entre autres, du déve-
loppementd’unelargegammedeviseurs,principalementpourlesapplicationsdedéfenseet
de sécurité. La Figure 1 présente un exemple de viseur SAGEM, de type «boule gyrostabi-
lisée».
Figure1–ViseurSAGEMdetypeboulegyrostabiliséesurunhélicoptère
Les viseurs sont des plateformes électromécaniques inertielles qui permettent, à partir
de modules optroniques embarqués, de produire des images de haute qualité d’une scène
depuisunporteur(véhiculeterrestre,aérienoumarin)enmouvement.Cetypedeplateforme
estcourammentutilisée:
– dansledomainescientifique(télescopesetsatellitesd’observation),
– dans le domaine de la défense et de la sécurité (systèmes de surveillance, systèmes
d’armes,guidagedemissile),
– dans le civil grand public (caméras stabilisées pour événements sportifs ou pour le
cinéma).
3
