Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen: Simulation Stochastischer Prozesse und Ihre Analyse im Frequenz- und Zeitbereich, einschliesslich Maximum-Likelihood-Schätzungen

189 Pages·1977·5.35 MB·German

by  Wolfgang Birkenfeld (auth.)

Editor I Herausgeber:
Prof. Salomon Klaczko-Ryndziun, Frankfurt a.M.
Co-Editors I Mitherausgeber:
Prof. Ranan Banerji, Temple University, Philadelphia
Prof. Jerome A. Feldman, University of Rochester, Rochester
Prof. Mohamed Abdelrahman Mansour, ETH, Zurich
Prof. Ernst Billeter, Universitiit Fribourg, Fribourg
Prof. Christof Burckhardt, EPF, Lausanne
Prof. lvar Ugi, Technische Universitiit Miinchen
Prof. King-Sun Fu, Purdue University, West Lafayette
Prof. Gerhard Fehl, R. W. T.H., Aachen
Dipl.-lng. Ekkehard Brunn, Universitiit, Dortmund
Interdisciplinary Systems Research lnterdisziplinare Systemforschung
Analysis -Modeling-Simulation Analyse-Formalisierung -Simulation
The system science has been developed from several Die Systemwissenschaft hat sich aus dar Verbindung
scientific fields: control and communication theory, mehrerer Wissenschaftszweige entwickelt: der Rage
model theory and computer science. Nowadays it ful lungs-und Steuerungstheorie, dar Kommunikationswis
fills the requirements which Norbert Wiener formulated senschaft, der Modelltheorie und dar lnformatik. Sie
originally for cybernetics; and were not feasible at his erfiillt haute das Programm, das Norbert Wiener mit
time, because of insufficient development of computer seiner Definition von Kybernetik urspriinglich vorgelegt
science in the past. hat und dessen Durchfiihrung zu seiner Zeit durch die
Research and practical application of system science noch ungeniigend entwickelte Computerwissenschaft
involve works of specialists of system science as well stark eingeschriinkt war.
as of those from various fields of application. Up to Die Forschung und die praktische Anwendung dar Sy
now, the efficiency of this co-operation has been proved stemwissenschaft bezieht heute sowohl die Fachleute
in many theoretical and practical works. der Systemwissenschaft als auch die Spezialisten der
The series 'Interdisciplinary Systems Research' is in Anwendungsgebiete ein. In vie/en Bereichen hat sich
tended to be a source of information for university diese Zusammenarbeit mittlerweile bewiihrt.
students and scientists involved in theoretical and ap Die Reihe «lnterdiszipliniire Systemforschung» setzt
plied systems research. The reader shall be informed sich zum Ziel, dam Studenten, dam Theoretiker und
about the most advanced state of the art in research, dam Praktiker iiber den neuesten Stand aus Lehre und
application, lecturing and metatheoretical criticism in Forschung, aus der Anwendung und der metatheore
this area. It is also intended to enlarge this area by in tischen Kritik dieser Wissenschaft zu berichten.
cluding diverse mathematical modeling procedures Dieser Rahmen soli noch insofern erweitert warden, als
developed in many decades for the description and op die Reihe in ihren Publikationen die mathematischen
timization of systems. Modellierungsverfahren mit einbezieht, die in verschie
In contrast to the former tradition, which restricted the densten Wissenschaften in vie/en Jahrzehnten zur
theoretical control and computer science to mathemati Beschreibung und Optimierung von Systemen erarbeitet
cians, physicists and engineers, the present series em wurden.
phasizes the interdisciplinarity which system science Entgegen der friiheren Tradition, in dar die theoretische
has reached until now, and which tends to expand. City Regelungs-und Computerwissenschaft auf den Kreis
and regional planners, psychologists, physiologists, dar Mathematiker, Physiker und lngenieure beschriinkt
economists, ecologists, food scientists, sociologists. war, liegt die Betonung dieser Reihe auf der lnterdiszi
political scientists, lawyers, pedagogues, philologists, p/inaritiit, die die Systemwissenschaft mittlerweile er
managers, diplomats, military scientists and other spe reicht hat und weiter anstrebt. Stadt-und Regionalpla
cialists are increasingly confronted or even charged ner, Psycholog_en, Physiologen, Betriebswirte, Volks
with problems of system science. wirtschafter, Okologen, Erniihrungswissenschafter,
The /SR series will contain research reports-including Sozio/ogen, Politologen, Juristen, Piidagogen, Mana
PhD-theses -lecture notes, readers for lectures and ger, Diplomaten, Militiirwissenschafter und andere Fach
proceedings of scientific symposia. The use of less ex leute sehen sich zunehmend mit Aufgaben dar System
pensive printing methods is provided to assure that the forschung konfrontiert oder sogar beauftragt.
authors' results may be offered for discussion in the Die /SR-Reihe wird Forschungsberichte - einschliess
shortest time to a broad, interested community. In or lich Dissertationen -, Vorlesungsskripten, Readers zu
der to assure the reproducibility of the published results Vorlesungen und Tagungsberichte enthalten. Die Ver
the coding lists of the used programs should be in wendung wenig aufwendiger Herstellungsverfahren sol/
cluded in reports about computer simulation. dazu dienen, die Ergebnisse der Autoren in kiirzester
The international character of this series is intended to Frist einer moglichst breiten, interessierten Offentlich
be accomplished by including reports in German, Eng keit zur Diskussion zu stel/en. Um auch die Reprodu
lish and French, both from universities and research zierberkeit dar Ergebnisse zu gewiihrleisten, werden in
centers in the whole world. To assure this goal, the edi Berichten iiber Arbeiten mit dam Computer wenn im
tors' board will be composed of representatives of the mer moglich auch die Befehlslisten im Anhang mitge
different countries and areas of interest. druckt.
Dar internationals Charakter dar Reihe soli durch die
Aufnahme von Arbeiten in Deutsch, Englisch und Franzo
sisch aus Hochschulen und Forschungszentren aus aller
Welt verwirklicht warden. Dafiir soli eine entspre
chende Zusammensetzung des Herausgebergremiums
sorgen.
ISR46
Interdisciplinary Systems Research
lnterdisziplinare Systemforschung
Wolfgang Birkenfeld
Methoden zur Analyse
von kurzen Zeitreihen
Simulation stochastischer Prozesse und ihre Analyse im Frequenz- und
Zeitbereich, einschliesslich Maximum-Likelihood-Schatzungen
1977 Springer Basel AG
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Birkenfeld, Wolfgang
Methoden zur Analyse von kurzen Zeitreihen:
Simulation stochast. Prozesse u. ihre Analyse
im Frequenz- u. Zeitbereich. einschl.
Maximum-Likelihood-Schatzungen. - 1 . Auf I.
(Interdisciplinary systems research; 46)
ISBN 978-3-7643-0955-8 ISBN 978-3-0348-5736-9 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-5736-9
Nachdruck verboten.
Aile Rechte. insbesondere das der Obersetzung in fremde Sprachen und der
Reproduktion auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm. vorbehalten.
©Springer Basel AG 1977
Urspri.lnglich erschienen bei Birkhauser Verlag Basel. 1977
Fi.ir M. M.
4
INHALTS - VERZEICHNIS
1. Einleitung 7
2. Zeitreihenanalyse und stochastische Prozesse 10
2.1 Zeitreihen und ihre Analyse 10
2.2 Stochastische Prozesse 11
2.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen des stochastischen
Prozesses . . . . . • . . . . . . . . . 15
2.4 Momentfunktionen des stochastischen Prozesses 17
2.5 Stationaritat 21
2.6 Ergodizitat 25
Mittelwert-Ergodizitat 26
Kovarianz-Ergodizitat 26
2.7 Spektralverteilungsfunktion und Spektraldichte 27
3. Schatzfunktionen fur Momente 31
3.1 Statistische Eigenschaften von Schatzfunktionen 31
3.2 Bisher bekannte Schatzfunktionen fur Momente 33
Mittelwert-Schatzfunktion 33
Kovarianz- und Korrelations-Schatzfunktionen 37
3.3 Zur Konstruktion von Schatzfunktionen nach
heuristischen Kriterien . . . . . . 46
3.4 Zur Konstruktion von Schatzfunktionen nach
Maximum-Likelihood-Kriterien . . . . 53
5
4. Experimental design fUr den Vergleich der
Schatzfunktionen • • . . . 55
4.1 Zusammenstellung der Schatzfunktionen 58
4.2 Kriterien fUr die Vergleichbarkeit der
Schatzfunktionen . • . . . • . 62
4.3 zur Verallgemeinerungsfahigkeit der Ergebnisse 68
Simulation von stochastischen Prozessen 69
Festlegung des Merkmals-Raums 70
Auswahl der stochastischen Prozesse 75
4.4 DurchfUhrung des Experiments 81
Ergebnisse der Voruntersuchung 81
EndgUltige Auswahl der Schatzfunktionen 82
5. Auswertung des Vergleichs 86
5.1 Ergebnisse des Experiments 88
Statistische Beschreibung der Ergebnisse 95
5.2 Parametrische und nichtparametrische
multivariate Analyse • . • • . 98
Multivariate Varianzanalyse 98
Nichtparametrische multivariate Verfahren 103
5.3 Merkmalsreduktion • . • . • . . • • • lOS
Multivariates Trennmaa u. Affinitatskoeffizient 106
Aussonderung entbehrlicher Merkmale 109
5.4 Diskriminanzfunktion 112
5.5 Anwendungsbeispiele 116
6. Schatzung von Spektren aus kurzen Zeitreihen 120
6.1 Schatzfunktion Ul
6.2 Lag windows und truncation point 124
6.3 Erforderliche Lange der Zeitreihe 131
6.4 Anwendungsbeispiele 135
6
7. Maximum Likelihood - Sch~tzungen 140
7.1 Likelihoodfunktion 140
7.2 L~sung der Likelihoodgleichungen 143
Verfahren von Newton-Raphson 144
Verfahren der festen Ableitungen 146
Methode des scoring 147
7.3 Interpretation und Eigenschaften der
Likelihoodgleichungen • • . • 149
Unabh~ngige Zufallsvariable 150
Verallgemeinerte Kleinstquadrate-Sch~tzung 152
Erwartungswerte 153
Varianzen 153
7.4 Numerische Ergebnisse 155
Vorbemerkungen 155
Ergebnisse 158
Rechenzeiten 164
7.5 Matrizen- und Determinanten-Ableitungen 165
Spur 166
Hilfss~tze 166
Ableitungen der Likelihoodfunktion 167
8. Zusammenfassung 169
Literatur - Verzeichnis 173
Namens - Verzeichnis 181
Stichwort - Verzeichnis 183
7
1. Einleitung
Beobachtungsdaten wirtschafts- oder sozialwissenschaftlicher
Phanomene fallen haufig in Form von Zeitreihen an, zu deren
Analyse eine Vielzahl von Verfahren in der statistischen Fach
literatur vorgeschlagen wird.
Nach dem historisch alteren Ansatz der Komponentenzerlegung
einer Zeitreihe befaBt man sich heute nahezu ausschlieBlich mit
Analyseverfahren, die auf der Theorie der stochastischen Pro
zesse beruhen. Im Rahmen dieses Konzepts werden Zeitreihen als
Realisationen solcher Prozesse, d.h. als Ergebnisse von Zufalls
experimenten, aufgefaBt. Zeitreihenanalyse in diesem Zusammen
hang bedeutet die Untersuchung der zugrundeliegenden Prozesse,
die als schwach stationar angenommen werden. Die Analyse kann
im Zeit- oder im Frequenzbereich [2. Kapitel] durchgeflihrt
werden.
Analyseverfahren auf der Grundlage der Theorie stochastischer
Prozesse haben jenseits ihrer besseren theoretischen Fundierung
eine gravierende Schwache: der Mangel an nicht-asymptotischen
Aussagen tiber die verwendeten Schatzfunktionen. Als Konsequenz
wird fur Analysen eine Reihenlange von 100 bis 200 Werten als
wlinschenswert, wenn nicht gar notwendig, angesehen. Zeitreihen,
speziell okonomische, stehen in einer derartigen Lange aber
meist nicht zur Verfligung.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung der Grund
lagen dieser Analyseverfahren, d.h. die Untersuchung von Schatz
funktionen fur die Momentfunktionen (Zeitbereich) und die Spek-