Methoden der Systemtheorie: Die Spektraltransformationen und ihre Anwendungen

241 Pages·1982·6.83 MB·German

by  Dr.-Ing. Hans Marko (auth.)

N achrich tentechnik
Herausgegeben von H. Marko
Band!
Hans Marko
Methoden
der Systemtheorie
Die Spektraltransformationen
und ihre Anwendungen
2., iiberarbeitete Auflage
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York 1982
Dr.-Ing. HANS MARKO
o. Professor, Lehrstuhl für Nachrichtentechnik
Technische Universität München
Mit 87 Abbildungen
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Marko, Hans: Methoden der Systemtheorie : d. Spektraltransformationen u. ihre Anwendungen / Hans Marko. -
2., überarbeitete Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York: Springer 1982.
(Nachrichtentechnik; Bd. 1)
ISBN 978-3-540-11457-4 ISBN 978-3-642-96697-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-96697-2
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© by Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 1982
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Dem Begrtinder der Systemtheorie
Herrn Prof. Dr.-lng. E.h. Karl Ktipfmtiller
in Verehrung gewidmet
Zur Buchreihe "Nachrichtentechnik"
Die Nachrichten- oder Informationstechnik befindet sich seit vielen Jahrzehnten
in einer stetigen, oft sogar stiirmisch verlaufenden Entwicklung, deren Ende nicht
abzusehen ist. Durch die Fortschritte der Technologie wurden ebenso wie durch
die Verbesserung der theoretischen Methoden nicht nur die vorhandenen Anwen
dungsgebiete ausgeweitet und den sich andernden Erfordernissen angepaBt,
sondern auch neue Anwendungsgebiete erschlossen.
Zu den klassischen Aufgaben der Nachrichteniibertragung und Nachrichtenver
mittlung sind die Nachrichtenverarbeitung und die Datenverarbeitung hinzuge
kommen, die viele Gebiete des beruflichen sowie des privaten Lebens in zuneh
mendem MaBe verandern. Die Bediirfnisse und Moglichkeiten der Raumfahrt
haben gleichermaBen neue Perspektiven eroffnet wie die verschiedenen AIternati
yen zur Realisierung breitbandiger Kommunikationsnetze. Neben die analoge ist
die digitale Ubertragungstechnik, neben die klassische Text-, Sprach- und Bild
iibertragung ist die Dateniibertragung getreten. Die Nachrichtenvermittlung im
Raumvielfach wurde durch die elektronische zeitmuItiplexe Vermittlungstechnik
erganzt. Satelliten- und Glasfasertechnik haben zu neuen Ubertragungsmedien
geftihrt. Die Realisierung nachrichtentechnischer Schaltungen und Systeme ist
durch den Einsatz des Elektronenrechners und die digitale Schaltungstechnik
erheblich verbessert und erweitert worden. Die schnelle Entwicklung der Halblei
tertechnologie zu immer hoheren Integrationsgraden erschlieBt neue Anwen
dungsgebiete besonders auf dem Gebiet der digitalen Technik.
Die Buchreihe "Nachrichtentechnik" tragt dieser Entwicklung Rechnung und
bietet eine zeitgemaBe Darstellung der wichtigsten Themen der Nachrichtentech
nik an. Die einzelnen Bande werden von Fachleuten geschrieben, die auf dem
jeweiligen Gebiet kompetent sind. Jedes Buch solI in ein bestimmtes Teilgebiet
einftihren, die wesentlichen heute bekannten Ergebnisse darstellen und eine
Briicke zur weiterftihrenden Spezialliteratur bilden. Dadurch solI es sowohl dem
Studierenden bei der Einarbeitung in die jeweilige Thematik als auch dem im
Beruf stehenden Ingenieur oder Physiker als Grundlagen- oder Nachschlagewerk
dienen. Die einzelnen Bande sind in sich abgeschlossen, erganzen einander jedoch
innerhalb der Reihe. Damit ist eine gewisse Uberschneidung unvermeidlich, ja
sogar erforderlich.
Die derzeitige Planung der Reihe umfaBt die mathematischen Grundlagen, die
Baugruppen und Systeme sowie die Technik der Signalverarbeitung und Signal
iibertragung. Eine Erganzung bildet die MeBtechnik. Das folgende Schema zeigt
den heutigen Stand der Reihe unter EinschluB der demnachst erscheinenden
Bande.
VIII Zur Buchreihe "Nachrichtentechnik"
Mathematische Band 1: Methoden der Systemtheorie (H. Marko)
Grundlagen Band 4: Numerische Berechnung linearer Netzwerke und Systeme
(H. Kremer)
Band 7: Einfiihrung in die Theorie linearer zeitdiskreter Systeme und
Netzwerke (R. Liicker)
Geplant: Anwendungsbeispiele zur Systemtheorie
Geplant: Mehrdimensionale Systemtheorie
Geplant: Kanalcodierung
Baugruppen Band 3: Bau hybrider Mikroschaltungen (E. Liider)
und Systeme Band 8: Nichtlineare Schaltungen (R. Elsner)
Geplant: Transistorverstarker
Signal- Band 5: Proze13rechentechnik (G. Farber)
verarbeitung Geplant: Analoge Bildverarbeitung
Geplant: Digitale Bildverarbeitung
Signal- Band 2: Fernwirktechnik der Raumfahrt (P. Hartl)
iibertragung Band 6: Nachrichteniibertragung tiber Satelliten (E. Herter, H. Rupp)
Geplant: Millimeterwellen
Geplant: Bildiibertragung
Geplant: Lichtwellenleiter
Geplant: Optimierung digitaler Uqertragungssysteme
Erganzungen Band 9: Nachrichten-Me13technik (E. Schuon, H. Wolf)
Herausgeber und Verlag danken fUr aIle Anregungen zur weiteren Ausgestaltung
dieser Reihe. Die freundliche Aufnahme in der Fachwelt hat die Richtigkeit der
Idee, das sich schnell entwickelnde Gebiet der Nachrichtentechnik oder Informa
tionstechnik in einer Buchreihe darzustellen, besHitigt.
~tinchen,im ~ai 1982 H. ~arko
V orwort zur zweiten Auflage
Die erste Auflage des Buches hat eine erfreulich schnelle Verbreitung gefunden, so
daB - frtiher als erwartet - eine Neuauflage notwendig wurde. Hierbei konnte
ich die Gelegenheit nutzen, einige Fehler, die sich in Formeln und Tabellen
eingeschlichen hatten, zu korrigieren, sowie einige didaktische Verbesserungen
vorzunehmen. Ich bin dafUr meinen Studenten, die mir manche Hinweise gegeben
haben, sehr zu Dank verpflichtet. Auch danke ich allen Fachkollegen, die mir nach
Erscheinen der ersten Auflage durch ihre Zuschriften wertvolle Hinweise gaben.
Besonders danke ich aber meinem Assistenten, Dipl.-Ing. Josef Hofer-Alfeis, der
das Buch mit groBer Grtindlichkeit revidiert hat und mir bei allen Korrekturen
und Verbesserungen sehr geholfen hat. Auch sei dem Springer-Verlag fUr die stets
hervorragende Zusammenarbeit erneut gedankt.
Das Kapitel der Allgemeinen Spektraltransformation wurde mit dem Hinweis
erganzt, daB dieses Verfahren nicht auf sogenannte meromorphe Spektralfunktio
nen beschrankt ist, sondern auch bei wesentlich singuIaren Stellen anwendbar ist.
Zur Auswertung von Spektren bei mehrfachen Polen durch uneigentliche Integra
Ie wurden sogenannte "ct-Distributionen" eingefUhrt. Dadurch konnte die Tabelle
10.10 um die bislang nicht darstellbaren Teilspektren erganzt werden. Uberhaupt
hat sich gezeigt, daB die in dies em Buch durchgefUhrte gemeinsame Behandlung
aller Spektraltransformationen sowie der zeitdiskreten und finiten Signaldarstel
lung fUr den Anwender von groBem Nutzen ist.
Um die Ubersichtlichkeit der Darstellung zu verbessern, wurden die Kapitel- und
Abschnittstiberschriften am Seitenkopf angegeben ("Kolumnentitel").
Die Systemtheorie wird auch weiterhin eine der wichtigsten Beschreibungsformen
von Signalen und Systemen der Informationstechnik bleiben. Ihr Anwendungsbe
reich hat sich durch die mehrdimensionalen Systeme in Optik, Bildverarbeitung
und Kybernetik noch erweitert. So hoffe ich, daB die vorliegende Neuauflage auch
tiber die bisherige Fachwelt hinaus neue Leser und Freunde findet.
~tinchen, im ~ai 1982 H. ~arko
V orwort zur ersten Auflage
Die Systemtheorie gilt heute als wichtigste Methode zur Beschreibung komplexer
Kausalzusammenhange in Naturwissenschaft und Technik. Sie ist auf lineare
Systeme anwendbar, die in der Regel durch ein System linearer gewohnlicher
oder partieller Differentialgleichungen beschrieben werden konnen. Solche
Systeme liegen in den meisten Anwendungsfallen vor. Andernfalls konnen die
wirklichen Verhaltnisse wenigstens naherungsweise darauf zuriickgefUhrt werden.
So gilt z. B. bei allgemeinen nichtlinearen Systemen fUr kleine Aussteuerung
eine lineare Naherung (Kleinsignalverhalten). Bei gro13er Aussteuerung (Gro13-
signalverhalten) hingegen la13t sich das Gesamtsystem oft durch lineare Teil
systeme und einfache nichtlineare Kennlinien approximieren. Damit erhalt die
lineare Methode und somit die Systemtheorie erne sehr allgemeine Bedeutung:
Sie ist nieht auf die Nachrichtentechnik beschrankt, die nach wie vor ihr
Hauptanwendungsgebiet darstellt, sondern gleicherma13en iiberall dort von
Nutzen, wo nachrichtentechnische Methoden Eingang gefunden haben, also etwa
in der Me13- und Regelungstechnik oder in der Kybernetik im weitesten
Sinne.
Der Begriff "Systemtheorie" wurde 1949 durch K. Kiipfmiiller eingefUhrt. Mit
dem vorliegenden, ihm gewidmeten Buch wurde versucht, die seither entwickelten
und bis heute gebrauchlichen systemtheoretischen Methoden in eine einheitliche
Form zu bringen.
Ausgangspunkt ist eine operationelle Darstellung der Ursache-Wirkung
Beziehungen mit Hilfe der Spektraltransformationen, also der Fourier-Trans
formationen oder der Laplace-Transformation. Damit konnen die Systeme ohne
Riicksicht auf ihren speziellen inneren Aufbau durch eine einzige Funktion,
die Systemfunktion (Frequenzgang) vollstandig beschrieben werden. Mit ihrer
Hilfe lassen sich beliebige Zeitvorgange, also z. B. Einschwing- oder Ausgleiehs
vorgange, behandeln. Daraus ergibt sich die Zweckma13igkeit und breite Anwen
dung dieser Methode. Die Operatorenrechnung wurde zwar bereits 1894 durch
O.Heaviside eingefUhrt und 1909 von K. W. Wagner ausgebaut, aber erst durch
die konsequente Anwendung der Spektraltransformationen und ihrer Gesetz
ma13igkeiten hat sie ihre heutige universelle Bedeutung erlangt.
Das vorliegende Buch befa13t sich deshalb hauptsachlich mit den Spektral
transformationen und ihren Anwendungen. Es solI den Leser mit den verschiedenen
heute gebrauchlichen Methoden der Systemtheorie vertraut machen. Dazu gehort
in erster Linie die Signaldarstellung mit Hilfe des Spektrums, also die harmonische
Analyse, die zur Fourier- oder Laplace-Transformation fUhrt. Fourier- und
Laplace-Transformation haben jedoch bestimmte Beschrankungen und damit
Vorwort zur ersten Auflage XI
verschiedene Anwendungsbereiche. Deshalb wird hier erstmalig eine Allgemeine
SpektraItransformation eingeflihrt, die beide Verfahren umfaBt und erweiterte
Maglichkeiten der spektralen Darstellung bietet. Die Verwendung elektronischer
Rechner bei der Anwendung der Systemtheorie macht eine zeitdiskrete Signal
darstellung notwendig. Dem wird durch die Behandlung der z-Transformation,
der diskreten Fourier-Transformation und der fmiten Signaldarstellung Rech
nung getragen. Die Darstellung der GesetzmaBigkeiten aller dieser Transforma
tionen und deren Anwendungsmaglichkeiten zur Lasung von Problemen der
Signaliibertragung und -verarbeitung soll die Praxisnahe der Systemtheorie auf
zeigen. Formelsammlungen und verschiedene Korrespondenztabellen sollen den
Umgang mit den beschriebenen Verfahren erleichtern.
1m ersten Abschnitt werden die mathematischen Grundlagen der harmonischen
Analyse sowie Fourier-Reihe, Fourier-Integral, Fourier-Transformation und
Laplace-Transformation besprochen. Der zweite Abschnitt macht mit der neu
eingeflihrten Allgemeinen SpektraItransformation bekannt, die die Verbindung
zwischen den vorgenannten Methoden herstellt. Durch die Verwendung zweier
komplexer Frequenzvariablen (p und q) flir den positiven bzw. den negativen
Zeitabschnitt gelingt es, den Darstellungsbereich des Fourier-Integrals wesentlich
zu erweitern, so daB Fourier- wie auch Laplace-Transformation darin enthaIten
sind. Die spektralen Distributionen der Fourier-Transformation kannen durch
rationale Funktionen der beiden Frequenzvariablen dargestellt werden und sind
damit der Behandlung durch die Methoden der Funktionentheorie
zuganglich.
Die Anwendung der SpektraItransformationen auf lineare zeitinvariante Systeme
ist das Thema des dritten Abschnittes. Als charakteristische Eigenschaft werden
hierbei die Systemfunktion (z. B. Ubertragungsfaktor oder komplexer Widerstand)
als Spektralfunktion sowie die Impulsantwort oder die Sprungantwort als Zeit
funktion des Systems betrachtet. Der vierte Abschnitt bringt die Gesetze der
Spektraltransformationen, wobei stets auch ihre Anwendung und physikalische
Bedeutung flir Nachrichtensysteme besprochen wird. 1m flinften Abschnitt wird
die Hilbert-Transformation behandeIt und ihre Anwendung auf kausale und
analytische Signale gezeigt. Als Grundlagen zur diskreten Signaldarstellung
werden das Abtasttheorem im sechsten Abschnitt und die z-Transformation im
siebenten Abschnitt abgeleitet. Der achte Abschnitt schlieBlich beschreibt die
finite (zeit- und frequenzdiskrete) Signaldarstellung und zeigt die Benutzung der
Matrizenrechn ung.
Als Beispiel wird im neunten Abschnitt die Anwendung der Verfahren zur Lasung
von Differential- und Differenzengleichungen unter Berticksichtigung des An
fangszustandes gezeigt. Der als Anhang anzusehende zehnte Abschnitt enthalt
mathematische Grundlagen (Distributionstheorie, Funktionentheorie) sowie eine
ausftihrliche Formel- und Tabellenzusammenstellung. Sie ist so angelegt, daB ein
leichter Obergang zwischen den einzelnen Verfahren maglich ist.
Das Buch wendet sich sowohl an den Student en Technischer Universitaten oder
Hochschulen als auch an den im Beruf stehenden Fachmann. Es entstand aus
Vorlesungen an den Technischen Universitaten Karlsruhe, Stuttgart und
XII Vorwort zur ersten Auflage
Miinchen. Vorausgesetzt werden nur mathematische Grundkenntnisse, wie z.B.
komplexe Rechnung, Differentiation und Integration. Soweit Ergebnisse der
Funktionentheorie oder der Distributionstheorie verwendet werden, sind diese im
Anhang erkIart. Zum besseren Verstlindnis sind im Text Beispiele und Er
Iauterungen im Kleindruck eingefligt. Es wurde auf eine konzentrierte Dar
stellung geachtet, so daB das Buch auch als Nachschlagewerk und in Verbindung
mit der Formel- und Korrespondenzsammlung als spatere Arbeitsunterlage
verwendbar ist.
Meinem Assistenten, Herrn Dipl.-Ing. Werner Wolf, danke ich flir stetige
Mitarbeit und vielseitige redaktionelle Hilfe bei der Ausarbeitung des Textes,
Frau Ingeborg ABmann flir das Schreiben des Manuskriptes. Der Springer
Verlag hat in dankenswerter Weise das Zustandekommen dieses ersten Bandes
der neuen Buchreihe "Nachrichtentechnik" in allen seinen Phasen sehr gefordert
und beziiglich Satz,Druck und Illustration wieder flir ein hervorragendes
Ergebnis gesorgt.
Miinchen, im Sommer 1977 M. Marko