Table Of ContentDieter Lange
Methoden der Signal
und Systemanalyse
Eine Einführung
mit dem Personalcomputer
___ Aus dem Programm
Mikrocomputer
Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke
mit BASIC-Programmen (SHARP PC-1251/PC-1500),
von D. Lange
Ein universelles Netzwerkprogramm für den
SHARP PC-1401/1402,
von D. Lange
M ikrocomputer-F ibel,
von G. Schnell und K. Hoyer
Mikrocomputer-I nterfacefibel,
von G. Schnell und K. Hoyer
Software-Engineering,
von E. Hering
Digitale Regelung mit Mikroprozessoren,
von N. Hoffmann
Mikroprozessoren,
von H. Schumny
Der Mikroprozessor MC 6800,
von J.-W. Coffron
'-----Vieweg -----------------/
Dieter Lange
Methoden der Signal
und Systemanalyse
Eine Einführung mit dem Personalcomputer
2., durchgesehene Auflage
Mit 244 Bildern
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Lange, Dieter:
Methoden der Signal-und Systemanalyse: e. Einf.
mit d. Personalcomputer 1 Dieter Lange. -
2. Auflage.
ISBN 978-3-528-14341-1 ISBN 978-3-663-14028-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-14028-3
Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie
irgendeiner Art verbunden. Der Autor iibernimmt infolgedessen keine Verantwortung und
wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung iibernehmen, die auf irgendeine Art aus der
Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht.
1. Auflage 1985
2., durchgesehene Auflage 1986
Alle Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1986
Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1986
Das Werk einschlieBiich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt.
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gesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulăssig und strafbar. Das
gilt insbesondere fiir Vervielfăltigungen, Obersetzungen, Mikroverfil
mungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen
Systemen.
ISBN 978-3-528-14341-1
Vorwort
In diesem Buch werden die wichtigsten Methoden der Signal- und
Systemanalyse beschrieben. Damit die Fülle des Stoffes über
sichtlich bleibt, wird bevorzugt an den Anfang eines Abschnit
tes die Aussage gestellt. Anschließend erst wird die Herleitung
und Interpretation gegeben. Der Vorteil liegt darin, daß die
Herleitungen kürzer werden. Beweise werden nur in den Fällen
geführt, in denen sie das Verständnis fördern.
Damit trotz des hohen Abstraktionsgrades und der kompakten
Darstellung der Stoff verständlich bleibt, werden die entschei
denden Aussagen durch viele Graphiken ausführlich ergänzt.
Ein Schwerpunkt des Buches sind die numerischen Methoden der
Signal- und Systemanalyse. Die numerischen Beispiele mit dem
Hinweis (mit Rechnerunterstützung) sind rechnerunabhängig for
muliert. Zu jedem Beispiel wird eine "Operationsfolge" gegeben,
die den Algorithmus in einer problemorientierten Sprache be
schreibt. Man findet in Abschnitt 19 eine ausführliche rechner
unabhängige Referenzliste dieser Operationen.
Die Operationsfolge beschreibt außerdem den Input für ein lauf
fähiges Basic-Programm, mit dem alle Beispiele des Buches
nachvollzogen werden können. Obwohl eine struktierte Compiler
Sprache die Rechenzeiten der benutzten Routinen erheblich
verkürzen würde, sprach für einen Basic-Interpreter, daß er
einerseits auf jedem Personal-Computer verfügbar ist und ande
rerseits ein Interpreterprogramm zum Experimentieren geeigneter
erscheint.
Das Buch wendet sich in erster Linie an Ingenieure der Nach
richten-, Daten- und Regelungstechnik, die mit den Grundlagen
elektrischer Netzwerke und der normalen Ingenieurmathematik
vertraut sind.
Hamburg, April 1986 Dieter Lange
Inhalt
1 Einige grundlegende Begriffe der Systemtheorie
2 FOURIER-Reihe 7
2.1 Verschiebung der Zeitfunktion 15
2.2 Impulsmethode 16
Korrespondenzen und sätze der FOURIER-Reihe 18
3 FOURIER-Transformation 20
3.1 Verschiebung der Zeitfunktion 24
3.2 Differenzieren der Zeitfunktion 25
3.3 Impulsmethode 27
Korrespondenzen und sätze der FOURIER-Transformation 29
4 Faltung 32
4.1 Faltung mit Dirac-Impulsen 35
4.2 Faltungstheorem 36
4.3 FOURIER-Transformation periodischer Signale 38
5 Abtasttheoreme 40
5.1 Abtasttheorem für den Zeitbereich 40
5.2 Abtasttheorem für den Frequenzbereich 46
6 Systembeschreibung mit der FOURIER-Transformation 48
6.1 Frequenzgang, Impulsantwort 48
6.2 RLC-Systeme 52
6.3 Transversalfilter 53
6.4 Ideale Systeme 57
6.5 Anregung mit periodischen Signalen 61
7 Diskrete FOURIER-Transformation (DFT) 63
8 Schnelle FOURIER-Transformation (FFT) 67
8.1 Ein FFT-Algorithmus für reelle Zeitfunktionen 73
9 FOURIER-Transformation mit der DFT 80
10 Harmonische Analyse mit der DFT 88
10.1 Beobachtungszeit gleich einer Periode 88
10.2 Beobachtungszeit ungleich einer Periode 92
11 Inverse FOURIER-Transformation mit der IDFT 98
12 Harmonische Synthese mit der IDFT 108
13 Spline-Interpolation 113
13.1 Lineare Spline-Interpolation 113
13.2 Kubische Spline-Interpolation 117
14 Approximation der Systemreaktion mit der DFT 128
14.1 Aperiodische Anregung 128
14.2 Periodische Anregung 135
14.3 Abschneidefehler 136
14.4 Approximation der kontinuierlichen Faltung mit
der DFT 138
15 Systemidentifikation mit der DFT 154
16 LAPLACE-Transformation 156
16.1 LAPLACE-Integral 156
16.2 Verschieben der Zeitfunktion 160
16.3 Differenzieren der Zeitfunktion 161
16.4 Schaltvorgänge 163
Korrespondenzen und Sätze der LAPLACE-Transformation 166
17 Systembeschreibung mit der LAPLACE-Transformation 169
18 Zeitdiskrete Systeme 177
18.1 Faltungssumme 177
18.2 FOURIER-Transformation zeitdiskreter Signale 179
18.3 Theorem der diskreten Faltung 182
18.4 Nichtrekursives Netzwerk 186
18.5 Die z-Transformation 196
18.6 Rekursives Netzwerk 199
18.7 Die bilineare Abbildung 203
18.8 Numerische Analyse rekursiver Netzwerke 204
19 Experimentierprogramm 205
19.1 Obersicht 205
19.2 Bedienungsanleitung 208
19.3 Reduktions-Algorithmus 230
19.4 Abtasten von Zeitfunktionen 249
19.5 Theoretisches Spektrum von Standardsignalen 251
19.6 Programmlisting MZ-700 254
19.7 Programmlisting PC-1500 264
Literaturverzeichnis 271
Sachwortverzeichnis 272
1 Einige grundlegende Begriffe der Systemtheorle
In Bild 1.1 ist ein "System" dargestellt, das auf die Eingangs
funktion x(t) mit der Ausgangsfunktion y(t) reagiert.
~ ~ytll
xtll System
Bild 1.1: System mit Eingangsgröße x(t) (Erregung) und
Ausgangsgröße y(t) (Antwort, Reaktion)
Die Zeitfunktionen x(t) und y(t) werden als "Signale" bezeich
net. In diesem Abschnitt wird kein vollständiger Oberblick
über Signale und Systeme gegeben. Die Eigenschaften von Signa
len und Systemen sowie die Methoden zu ihrer Analyse werden in
den folgenden Abschnitten schrittweise eingeführt. Vorange
stellt wird hier nur die Diskussion zweier für das Verständ
nis der späteren Abschnitte wichtiger Signale: Die Sprungfunk
tion E(t) und der Dirac-Impuls 6(t).
Die Sprungfunktion (Bild 1.2) ist definiert durch
{~ für t < O}
E(tl • ( 1 .1 )
für t > 0
Der Wert für t=O interessiert im allgemeinen nicht und kann
nach Belieben zugeordnet werden.
E(t)
o _t
Bild 1.2: Ideale Sprungfunktion (Einheitssprung)
2 1 Grundlegende Begriffe der Systemth80rie
Der Einheitssprung kann aufgefaßt werden als Grenzwert der
Funktion set) in Bild 1.3:
€(t) = lim set) ( 1 .2)
T-O
s(t)
-t
Bild 1.3: Approximation der Sprungfunktion
Der. Dirac-Impuls (Bild 1.4) ist definiert durch das Integ~al
I 0J0
x(to) = x(t) 6 (t-to) dt ( 1 .3)
-00
Er wird durch einen Pfeil dargestellt.
5( t-tol
o _t
Bild 1.4: Dirac-Impuls (um t verschoben)
o
Alle Eigenschaften des Dirac-Impulses können aus der Defini
tion (1.3) abgeleitet werden. Setzt man z.B. x(t)=1 in (1.3)
ein, so folgt
J00
6(t-to) dt = (1.4)
-00
Der Dirac-Impuls hat also einen "Flächeninhalt" (Impulsfläche)
von Eins. Zweitens muß gelten:
für t=to}
6(t-t ) = {oo (1 .5)
o 0 sonst
