Méthode d’aide à la décision basée sur un raisonnement évidentiel pour évaluer l’efficacité d’un ouvrage torrentiel de stabilisation

2016·2.6 MB·

by  Simon Carladous

Méthode d’aide à la décision basée sur un raisonnement
évidentiel pour évaluer l’efficacité d’un ouvrage torrentiel de
stabilisation
SimonCARLADOUS*,**,*** —Jean-MarcTACNET* —JeanDEZERT**** —CorinneCURT*
—MireilleBATTON-HUBERT**
*Irstea,URETGRErosionTorrentielleNeigeAvalanches(Grenoble),
UROHAXOuvrageshydrauliquesethydrologie(Aix-en-Provence)
2ruedelapapeterieBP76,38402Saint-Martin-d’HèresCedex,France.
{simon.carladous,jean-marc.tacnet,corinne.curt}@irstea.fr
**ÉcoleNationaledesMinesdeSaint-Étienne
29ruePonchardier,42100Saint-Étienne,France.
***AgroParisTech,CentredeParis-Maine
19avenueduMaine,75015Paris,France.
****ONERA,OfficeNationald’ÉtudesetdeRecherchesAérospatiales
ChemindelaHunière,91120Palaiseau,France.
RÉSUMÉ.L’évaluationd’indicateursd’efficacitéstructurale,fonctionnelleetéconomiqued’ouvragesdegéniecivildeprotectioncontre
lesrisquesnaturelsenmontagne,telsquelesbarragesdecorrectiontorrentielle,estunenjeuessentielpourlesmaîtresd’ouvrageet
notammentl’EtatFrançais,propriétairedebonnombredecesinfrastructures.Cetteévaluationreposesurl’expertisesouventbaséesur
desinformationsimparfaites(imprécises,incomplètes,incertaines)concernantlesouvragesetlesscénariosdephénomènesnaturels
(laves torrentielles, crues avec charriage, glissements latéraux, etc.). Des méthodes d’aide multi-critères à la décision en univers
incertain,associantlathéoriedesfonctionsdecroyance,despossibilitésetdesensemblesflous,notammentlesapprochesER-MCDA
(EvidentialReasoningMulti-CriteriaDecisionAnalysis)etFCOWA-ER(FuzzyCautiousOrderedWeightedAveragingwithEvidential
reasoning), sont utilisées pour évaluer les critères d’efficacité à l’échelle de l’ouvrage et des dispositifs. La fusion d’information
envisagedessourcesmultiplesinégalementfiablesetlescombineenvuedeladécision(choixdeniveaud’efficacité,tridesouvrages
lesplusoumoinsefficaces,rangementdessites).Cetarticledécritleurprincipeetmontreleurintérêtpouraideràévaluerl’efficacité
fonctionnelled’unouvragetorrentieldestabilisationdansuncontextedeforteincertitude.
ABSTRACT. Assessment of structural, functional and economic effectiveness of civil protective works against natural hazard, such as
torrentialcheckdams,isakeyissueforinfrastructuresassetsownersandmanagerssuchasFrenchgovernmentwhoownsmanyof
them.Thisassessmentreliesonimperfectinformation(imprecise,incomplete,uncertain),providedbyseveralsources,whichrelates
asfartostructuresthemselvesthantonaturalphenomenascenarios.Decision-aidmethodsinuncertaincontexts,couplingfuzzysets,
possibilityandbelieffunctiontheories(notablyER-MCDAandFCOWA-ER)areusedtoassessprotectivesingleworksanddevices
effectivenessindicators. Informationfusionconsidersmultiplemoreorlessreliablesourcesandcombinethemtogetherinorderto
helpdecision-making(choosing,sortingorrankingalternatives).Thispaperdescribestheirprinciplesanddemonstratestheirinterest
forhelpingtheassessmentoftorrentcheckdamfunctionaleffectivenessassessmentinanenvironmentofhighuncertainty.
MOTS-CLÉS:aideàladécision,incertitude,théoriedesfonctionsdecroyance,ouvragedestabilisationtorrentiel,efficacité
KEYWORDS:decision-support,uncertainty,belieffunctions,torrentialcheckdam,effectiveness
Aideàdécideretraisonnementévidentiel 2
1. Introduction
EnapplicationdelapolitiquedeRestaurationdesTerrainsenMontagne(RTM)datantdu19e siècle,plusde14.000
ouvrages de correction torrentielle sont entretenus en forêts domaniales RTM. Regroupés dans des dispositifs, ils sont
implantés dans les bassins de réception des bassins versants dont les phénomènes torrentiels (laves torrentielles, crues
avec charriage) menacent des biens et des personnes. Leur entretien coûteux vise à maintenir le niveau de réduction du
risquenaturelauniveaudesenjeux.Pourcela,cesdispositifsdeprotectionlimitentl’apportdematériauxprovenantde
l’amont,diminuantl’aléatorrentiel.Ilsréalisentdifférentesfonctions:parexemple,undispositifstabiliselesprofilsen
longetentraversdutorrentpourlimitersonincisionetlesérosionsouglissementsdeberges.
Ledispositifdestabilisationestcomposédeplusieursouvragesexposésauxphénomènesnaturelss’exprimantselon
différentsniveauxd’intensité,correspondantàdemultiplesscénariospotentiels(Carladousetal.,2015).Danscecontexte,
ces ouvrages doivent résister structuralement et modifier les écoulements torrentiels amont afin de provoquer un dépôt
sédimentaire,delesrecentreretdelesorienterpournepasimpacterlesbergeslatéralesenaval(figure1)(Gharianietal.,
2014).L’efficacitéfonctionnelledechaqueouvrageestévaluéeencomparantlaréalisationdesfonctionsprincipalesavec
l’objectifdonnépourlesdifférentsscénarios(Carladousetal.,2014).
Figure1.Fonctionsd’unouvragedestabilisationtorrentielledansundispositifexposéauxphénomènestorrentiels
Chaque critère d’évaluation de l’efficacité correspond à un mode de défaillance (Curt et al., 2010). Leur évaluation
se base sur celles de nombreux indicateurs évalués imparfaitement : incertitude aléatoire ou épistémique, imprécision,
incomplétude,inconsistance(Tacnet,2009).L’ouvrageestexposéauxétatsdelanaturequesontlesévénementstorrentiels
dontl’intensitéestgénéralementsoumiseàincertitudeépistémique.L’évaluationdel’efficacitéfonctionnelled’unouvrage
de stabilisation est donc un problème d’aide à la décision multi-critères en univers incertain, basé sur des informations
imparfaitespouvantprovenirdeplusieurssources(plusieursexpertsparexemple).
Pourchaquecritère,lessystèmesàbasederèglesagrègentlesévaluationsd’indicateurs(Curtetal.,2010).Lesmé-
thodes d’Analyse Multi-Critères (AMC) agrègent l’évaluation de critères en tenant compte de l’importance attribuée à
chacunparledécideur.LaméthodeER-MCDAestl’extensiondel’AHP(AnalyticalHierarchicProcess)(Saaty,1980)
danslecadrethéoriqueduraisonnementévidentiel.Elleprendencomptel’imperfectiondel’évaluationdechaquecritère
pouvantprovenirdeplusieurssourcespuislesagrége(Tacnet,2009).LaméthodeFCOWA-ER,simplificationdelamé-
thodeCOWA-ER(CautiousOrderedWeightedAveragingwithEvidentialReasoning),elle-mêmeextensiondel’approche
OWA(OrderedWeightedAveraging),aideàladécisiondansuncontextedeforteincertitudesurlesétatsdelanatureense
basantsurleraisonnementévidentiel(TacnetandDezert,2011;Hanetal.,2012).L’objectifdecetarticleestdemontrer
l’intérêtdesméthodesER-MCDAetFCOWA-ERpouraiderlesévaluationsexpertesdansledomainetorrentielàtravers
leurapplicationàl’évaluationdel’efficacitéfonctionnelled’unouvragedestabilisation.
La section 2 présente le formalisme d’un problème d’aide à la décision multi-critères en environnement incertain.
LesbasesthéoriquesduraisonnementévidentieletdesméthodesER-MCDAetFCOWA-ERsontrappelées.Lasection3
proposeuneformalisationduproblèmed’évaluationdel’efficacitéfonctionnelled’unouvragetorrentieldestabilisation
puis présente les résultats obtenus en appliquant ces méthodes. Enfin, la section 4 met en avant les potentialités de ces
méthodespourcedomained’applicationtoutenindiquantlesdifficultésetlesdéveloppementsrestantàmener.
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Aideàdécideretraisonnementévidentiel 3
2. Étatdel’art:l’apportduraisonnementévidentielpouraideràladécisionencontexteincertain
L’aideàladécisioncompareq alternativesdeA = {A1,...,Ai,...,Aq}pourchoisirlameilleure(Ai∗),lesranger
oulesclasser(Roy,1985).L’évaluationdeA estissuedel’agrégationdecellesdecritèresdeG={g ,...,g ,...,g }.
i 1 j m
Ellessontbaséessurdesinformationsimparfaitesissuesdeplusieurssourcess (κ=1,...,υ)enuniversincertain.
κ
2.1. Formaliserl’aideàladécisionselondesanalysesmulti-critères(AMC)
2.1.1. AMCdetypeagrégationtotale,sansimperfectionsetenenvironnementcertain:exempledel’AHP
Les m critères g sont comparés pour établir leur importance respective ω , avec Ω = {ω ,...,ω ,...,ω } et
j j 1 j m
Pm ω = 1. La matrice [1] regroupe toutes les évaluations directes x de chaque alternative A selon g . L’AHP
j=1 j ij i j
aide à évaluer un critère unique de synthèse C par A , regroupés dans la matrice [2]. Pour chaque g , une fonction de
i i j
tranformationu (x)respectelespréférencesdudécideurentrelesdifférentesalternatives.Celapermetd’obteniru (x )
j j ij
dansuneéchelled’évaluationcommuneselonl’hypothèsed’unpré-ordretotal.L’AHPcomparechaquex deuxàdeux
ij
par une matrice de préférences, impliquant Pq u (x ) = 1. Le vecteur 2 [2] est établi par agrégation pondérée :
i=1 j ij
Ci =Pmj=1ωj.uj(xij)pourl’AHP.Pourunproblèmedechoix,Ai∗ estchoisieaveci∗ ,argmaxi{Ci}.
2.1.2. AMCettraitementdel’incertitudebaséesurlesprobabilités
Les résultats des AMC dépendent du mode d’agrégation et des imperfections. Celles sur u (x) peuvent conduire à
j
réfuter l’hypothèse de pré-ordre total comme pour les AMC de surclassement (Roy, 1985). ω et x peuvent être im-
j ij
précis,incertainset/ouinconsistants.OnconsidèreΩfixe.Lesprobabilitésobjectivesreprésententl’incertitudealéatoire
en univers risqué tandis que les subjectives représentent l’incertitude épistémique en univers incertain. Leurs distribu-
tionspeuventêtrediscrétiséesselonlesétatsdelanature,regroupésdansS = {S ,...,S ,...,S },avecp = P(S )
1 k n k k
la probabilité de S . La matrice de décision [3] en découle. La maximisation de l’espérance mathématique E[C ] =
k i
Pnk=1pk.Cik est généralement la règle de décision prise en compte. La décision se base alors sur [4] : Ai∗ est choisie
aveci∗ ,argmax {E[C ]}.
i i
g1 ... gj ... gm S1 ... Sk ... Sn
A1 x11 ... x1j ... x1m C1 C11 ... C1k ... C1n E[C1]
.  . . .   .   . . .   . 
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
       
Ai xi1 ... xij ... xim [1] Ci [2] Ci1 ... Cik ... Cin [3] E[Ci] [4]
...  ... ... ...   ...   ... ... ...   ... 
       
Aq xq1 ... xqj ... xqm Cq Cq1 ... Cqk ... Cqn E[Cq]
2.2. AMCettraitementdesimperfectionsenuniversincertainbasésurleraisonnementévidentiel
Aider à décider entre plusieurs alternatives en tenant compte des imperfections de l’information nécessite de les
représenter,delespropageretdeproposerunerèglededécision.Lesprobabilitésnereprésententquel’incertitudeetles
ensemblesquel’imprécision,cequilesrendconservatifs.Lesthéoriesdelalogiquefloue(ensemblesflous(Zadeh,1965)
etpossibilités(Zadeh,1978))etdesprobabilitésimprécisesreprésententl’imprécisionetl’incertitude.Lareprésentation
del’incertitudeépistémiqueparlesprobabilitéssubjectivesestdoublementcritiquée:incapacitéàtraiterl’ignoranceetà
modéliserlecomportementréeldudécideuravecpeud’informations.Leraisonnementévidentielétendlesthéoriesdes
probabilitésetdesensemblespourtenircomptedetouteslesimperfections,dontl’ignoranceetleconflitentresources.
2.2.1. Basesthéoriquesduraisonnementévidentiel
La représentation par les fonctions de croyance, introduite par la théorie de Demspter-Shafer (DST) (Shafer, 1976),
s’appuie sur Θ = {θ ,...,θ ,...,θ }, cadre de discernement fini de la décision. Les éléments de Θ sont suppo-
1 s S
sés exhaustifs et exclusifs. L’ensemble 2Θ (power set) est celui des sous-ensembles de Θ, y compris l’ensemble vide.
Une source d’informations est caractérisée par une fonction de masses de croyance (bba) m(.) : 2Θ → [0,1], avec
m(∅) = 0 et P m(A) = 1, ∀A 6= ∅ ∈ 2Θ. L’ignorance totale correspond à m (Θ) = 1. A partir de m(.),
A⊆Θ ν
on peut construire les fonctions de croyance Bel(.) et de plausibilité Pl(.) avec Bel(A) = P m(B) et
B⊆A|B∈2Θ
Pl(A)=P m(B),généralementconsidéréescommeleslimitesbassesethautesdelaprobabilitéinconnue
B∩A6=∅|B∈2Θ
deA.
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Aideàdécideretraisonnementévidentiel 4
Lacombinaisondeκ > 2massesdecroyancem (.),issuesdeplusieurssourcess définiessurunmêmecadrede
κ κ
discernementΘ,estobtenueparunerègledefusion.Chaquem (.)peut-êtreaffaiblieenunnouveaujeudemassesm′(.)
κ κ
selon la fiabilité α de s , avec α ∈ [0,1]. La première règle de fusion de Dempster introduite par Shafer (1976) est
κ κ κ
débattuedepuislescritiquesdeZadehen1979sursontraitementduconflitentresources(DezertandTchamova,2014).
Depuis les années 1990, les développements, comme la théorie de Dezert-Smarandache (DSmT), étendent cette théorie
auraisonnementévidentielavecdeshypothèsesnonexclusivesetnonexhaustives.Desrèglesdefusion,commelaPCR6
(ProportionalConflictRedistributionRulen°6),assurentunemeilleuregestionduconflit(SmarandacheandDezert,2004,
2006,2009,2015).Pourcetarticle,nousnousplaçonsdanslareprésentationdelaDSTavec2ΘenutilisantlaPCR6.
Connaissantm(.)sur2Θ,différentesrèglesdedécisionreprésententlesattitudesdudécideur:choisirlemaximumde
Bel(.) est pessimiste, le maximum de Pl(.) est optimiste, le maximum de la probabilité pignistique de Smets BetP(.)
(Smets,2005)oudeDezert-SmarandacheDSmP(.)sontdesrèglesdécisionnellesfournissantunboncompromis.Elles
sontsouventchoisies(SmarandacheandDezert,2004,2006,2009,2015).
2.2.2. ER-MCDA(Tacnet,2009;DezertandTacnet,2011)
LaméthodeER-MCDAaideàclasserchaqueA selonlesélémentsdeΘenpropageantl’imprécisionetl’incertitude
i
sur x pouvant provenir de plusieurs sources s et l’imperfection sur u (x ). Elle étend l’évaluation multi-critères
ij κ j ij
permettantd’établir[2]àpartirde[1].L’imperfectionsurl’évaluationdeC estreprésentéeparunefonctiondemasse.
i
1.Formalisationduproblème.L’AHPaideàstructurerGetétablirΩ.ΘregroupelesévaluationspossiblesdesA .
i
2. Représentation des imperfections sur x et sur u (x ). a) L’imperfection de l’évaluation de chaque x , pour
ij j ij ij
chaquesources (κ = 1,...,υ),estreprésentéeparunedistributiondepossibilités(Zadeh,1978).m (.)estdéduite
κ ijκ
sur2Θj avecΘj lesévaluationspossiblesxj degj (Baudritetal.,2005).b)Selonlesensembles-flous(Zadeh,1965),une
fonctiond’appartenanceàchaqueθsdeΘestdéfinieparµθs(xj),parlaquellemijκ(.)esttransforméede2Θj sur2Θ.
3. Propagation en deux étapes de fusion. a) m (.) sur 2Θ est affaiblie par α pour donner m′ (.) sur 2Θ (Shafer,
ijκ κ ijκ
1976). La fusion des m′ (.) donne m (.) sur 2Θ. b) m (.) estaffaiblie par ω pour donner m′ (.) sur 2Θ
ijκ PCR6ij PCR6ij j ij
(Dezertetal.,2010).Lafusiondesm′ (.)donnem (.)sur2Θ,finalementnormalisée(mnormalise(.)).
ij PCR6i PCR6i
4.Décisionsurl’évaluationdeA dansΘàpartirdemnormalized(.).
i PCR6i
2.2.3. FCOWA-ER(Hanetal.,2012)
Cetteapprocheétendl’aideàladécisionenenvironnementincertainpermettantd’établir[4]àpartirde[3].L’OWA
proposée par Yager (2008) représente la connaissance sur S = {S ,...,S ,...,S } par m(.) : 2S → [0,1] avec les
1 k n
éléments focaux X ∈ 2S (l = 1,...,r). Les sous-ensembles M = {C |S ∈ X } sont déduits de [3]. Pour chaque
l il ik k l
A ,levecteurW =[w ,...,w ,...,w ]représentel’attitudedudécideur:W =[1,0,...,0]pourl’optimiste,W =
i i i1 ik in i i
[0,0,...,1]pourlapessimiste.LavaleurOWAestdonnéeparV , OWA(C ,...,C ,...,C ) = P w .b avec
i i1 ik in k ik ik
b le kème élément le plus important dans l’ensemble {C ,...,C ,...,C } de [5]. On en déduit V = OWA(M ).
ik i1 ik in il il
OndéfinitunevaleurespéréegénéraliséeC =Pr m(X ).V .ElleremplaceE[C ]danslamatrice[6].
i l=1 l il i
Pours’affranchirduchoixdeW ,difficileenpratique,laméthodeCOWA-ERproposéeparTacnetandDezert(2011)
i
extraitlesrésultatspessimisteetoptimiste(CminetCmax)danslamatriced’intervalles[5]quiencadrelamatrice[4].Elle
i i
considèrechaqueintervallede[5]commeunesourced’informationpourétablirqbbas,relativementcorrélées.Lenombre
defusionsdépenddirectementde|A|cequipeutimpliquerunlongtempsdecalcul.LaméthodeFCOWA-ERs’affranchit
decesdeuxlimites(Hanetal.,2012).Ellefaitl’hypothèsequechaquecolonnede[5]estunesourced’informationspar
desattitudespessimisteetoptimiste.Onpeutcréerdeuxbbasnoncorréléesensebasantsurlathéoriedesensemblesflous
etlesfonctionsdecroyance(Baudritetal.,2005;Floreaetal.,2008).Ellessontensuitefusionnéesenuneseuleétape.
1.Formalisationduproblèmededécisionenétablissantlamatrice[3].
2.Représentationdesimperfectionsendéfinissantm(.)surS.
3.Propagationa)Etablissementde[5].b)Etablissementde[6]avecNmin ∈[0,1](i=1,...,q)lavaleurnormaliséepar
i
lemaximumdelacolonnepessimistede[5]etNmax ∈[0,1]celleparlemaximumdel’optimiste.c)[Nmin,...,Nmin]
i 1 q
et[Nmax,...,Nmax]sontdeuxfonctionsd’appartenancefloue.L’approcheqα-coupesenextraitm (.)etm (.),
1 q Pess Opti
indépendantssurΘ={A ,...,A ,...,A }(Floreaetal.,2008).d)LeurfusionparlarèglePCR6donnem (.)sur
1 i q PCR6
Θ.
4.DécisionsurΘ,àpartirdem (.),selonlarèglededécisionadaptée:parmaximumdeBel(.),Pl(.),BetP(.),
PCR6
oudeDSmP(.).
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Aideàdécideretraisonnementévidentiel 5
[C1min,C1max] [N1min,N1max]
 .   . 
. .
. .
E[C]⊂[Cimin,Cimax] [5] EFuzzy[C]=[Nimin,Nimax] [6]
 ..   .. 
 .   . 
   
[Cmin,Cmax] [Nmin,Nmax]
q q q q
3. Evaluationdel’efficacitéfonctionnelled’ouvragesdestabilisation
Les critères g d’évaluation de l’efficacité fonctionnelle d’un ouvrage sont les fonctions à réaliser (figure 1). Les
j
ouvragessontexposésàS quiestdiscrétisé:l’efficacitéestévaluéepourchaqueS (k =1,...,q).
k
3.1. Formalisationduproblèmededécision:A,Θ,S,G,Ω,sourcess
κ
OnnoteA chaquebarrageavecq = 3(dispositifde3ouvrages),A l’ouvragedebaseavaletA l’amont.L’effica-
i 1 3
citéfonctionnelleC estévaluéesur2Θ avecΘ = {θ −efficace,θ −moyennementefficace,θ −peuefficace,θ −
ik 1 2 3 4
inefficace}.Ellepeutaussiêtrequantifiéepardesnotesdiscrètesdans[1;10].Lacorrespondanceθ =[1;3],θ =[4;5],
4 3
θ = [6;7]etθ = [8;10]permetd’établirunematriced’évaluation[5]quantitative.Elleestbaséesurlemêmeprincipe
2 1
quecelleproposéeparCurtetal.(2010)maisestinverséepourunetransformationcroissante.
Les ouvrages sont exposés à S : écoulement permanent (S ), écoulements torrentiels (S , S , S de débit liquide
1 2 3 4
croissant)etlavestorrentielles(S ,S ,S dedébitdelavecroissant).Chaqueouvrageestsupposéstablestructuralement.
5 6 7
G est composé des fonctions principales de recentrage (g ), d’orientation des écoulements vers l’axe de l’ouvrage aval
1
(g ) etde création d’un point fixe à un niveau attendu sur le profil en long (g ).Selon le contexte, l’AHP aide à établir
2 3
ΩpourchaqueA (tableau 2).Danscetexemple,lesbergessonttrèsérodables.g estaussiimportantpourchaqueA .
i 1 i
Parcontre,l’importancedonnéeàg augmentedel’avalversl’amont,alorsquecelledeg diminue,dueauxprocessus
2 3
physiquesdedégradationspossibles:contournementdepuisl’amont,ruptureencascadedepuisl’aval.Pourl’évaluation
dechaqueg ,nousconsidéronsκ=2expertscommesourcesd’informationsfiables(α =α =1).
j 1 2
3.2. ER-MCDA(cf2.2.2)
Lesbbam (.)sur2Θdutableau1sontobtenuesaprèsévaluation,parchaquesources ,desalternativesA exposées
ijκ κ i
àS selonchaquecritèreg sousformededistributiondepossibilité,transforméeenbbaselonuneéchellefloue(Carla-
4 j
dousetal.,2015).Ainsi,s considèrelacuvettedeA correctementdimensionnée(m (θ ) = 0,8),d’orientationtrès
1 1 111 1
mauvaise(m (θ )=0,8)etdeniveaudecuvetteidéal(m (θ )=0,9).Lesbbaobtenuesparlapremièrefusionsont
121 4 131 1
donnéesdansletableau1.Leuraffaiblissementenm′ (.)etlesbbaobtenuesparladeuxièmefusionavecnormalisation
ij
sontrassembléesdansletableau2.CettedémarchepeutêtrereproduitepourtouslesscénariosdeS.
A g1 g2 g3
i mi11(.) mi12(.) mPCR6i1(.) mi21(.) mi22(.) mPCR6i2(.) mi31(.) mi32(.) mPCR6i3(.)
θ1 0,8 0,2 0,607366 0 0 0 0,9 0,2 0,628708
A1 θθ23 00,,11 00,,53 00,,215392697595 00,2 00,,26 00,,035625070104 00,1 00,,17 00,,031547020902
θ4 0 0 0 0,8 0,2 0,582286 0 0 0
θ1 0 0,1 0,016250 0 0 0 0 0 0
A2 θθ23 00,3 00,,36 00,,140481030406 00,,13 00,,26 00,,048893243289 00,,28 00,,23 00,,162540517514
θ4 0,7 0 0,434404 0,6 0,2 0,427333 0 0,5 0,225275
θ1 0,5 0,8 0,785879 0,8 0,7 0,843434 0 0,3 0,108000
A3 θθ23 00,,32 00,,11 00,,103821915667 00,2 00,3 0,1506566 00,,37 00,,52 00,,357165813637
θ4 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tableau1.m (.)issuedel’étape2etm (.)aprèslafusion1dePCR6-MCDApourchaqueg (étape3a).
ijκ PCR6ij j
L’évaluationdeAi estdonnéeparθs∗ avecs∗ , argmaxsmnPoCrRm6ailise(θs).A1 estefficace,A2 estpeuefficaceet
A3estefficace.A3estplusefficacequeA1 carmnPoCrRm6a3lise(θ1)>mnPoCrRm6a1lise(θ1).
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Aideàdécideretraisonnementévidentiel 6
Ai ω1 ω2 ω3 ∅ m0′i1,7(.) m0′i2,8(.) m0′i3,5(.) m0P,8C4R0560i8(.) mnPoCrRm60ailise(.)
θ
A1 0,3 0,2 0,5 θ21 00,,017872920140 0,0100400 00,,311748365446 00,,100333238384 00,,624079600034
θ3 0,039886 0,073143 0,007000 0,008003 0,050177
θ4 0 0,116457 0 0,014867 0,093216
∅ 0,7 0,7 0,6 0,851863 0
A2 0,3 0,3 0,4 θθ12 00,,000342847050 0,0206771 0,0409828 00,,000005003114 00,,000303280583
θ
3 0,132404 0,145029 0,260062 0,098882 0,667502
θ4 0,130321 0,128200 0,090110 0,044210 0,298737
∅ 0,7 0,6 0,7 0,820670 0
θ
A3 0,3 0,4 0,3 θ21 00,,023395878664 00,,036327632764 00,,101332045000 00,,103188226799 00,,717011092392
θ3 0,024350 0 0,154550 0,022782 0,127039
θ4 0 0 0 0 0
Tableau2.m′ (.)aprèsaffaiblissementparlesω puism (.)aprèslafusion2dePCR6-MCDA(étape3b).
ij j PCR6i
3.3. FCOWA-ER(cf2.2.3)
Selon la correspondance définie dans 3.1, nous évaluons C , comme par exemple pour S à partir des résultats de
ik 4
3.2:C =8,C =4etC =9.SelonlemêmeprincipepourtouslesS ,lamatrice[7]estétablie.Onconsidèrecinq
14 24 34 k
X :X =S ∪S ∪S ,X =S ∪S ∪S ,X =S ∪S ,X =S ∪S etX =Θavecm(X )=0,3,m(X )=0.2,
l 1 1 2 5 2 1 3 6 3 1 4 4 1 7 4 1 2
m(X ) = 0.1, m(X ) = 0.05, m(Θ) = 0.25. L’étape 3a de FCOWA-ER permet d’obtenir la matrice d’intervalles [8]
3 4
puisl’étape3bdenormalisationdonne[9].Lesétapes3c,avecuneapprochepar3α-coupes,et3dpermettentd’extraire
les m (.) et m (.) puis de les fusionner. Enfin, l’étape 4 permet de comparer les alternatives selon la règle de
Pess Opti
décisionchoisieparmicellesdutableau3.Quellequ’ellesoit,A3estplusefficacefonctionnellementqueA1,etA2est
l’ouvragelemoinsefficace.
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
A1 10 10 9 8 9 6 3 [3.30,7.75] [0.98,0.91]
     
A2 10 8 6 4 5 2 1 [7] [3.20,7.85] [8] [0.59,0.92] [9]
A3 10 10 10 9 9 6 5  [5.40,8.50] [1.00,1.00]
Focalelement mPess(.) mOpti(.) mPCR6(.) Ai Bel(Ai) BetP(Ai) DSmP(Ai) Pl(Ai)
A3 0,018519 0,076471 0,098148 A1 0 0,357390 0,000091 0,894880
A1∪A3 0,388889 0 0,354575 A2 0 0,183590 0,000056 0,547280
A2∪A3 0 0,011765 0,006972 A3 0,098148 0,459020 0,999850 1
A1∪A2∪A3 0,592593 0,911765 0,540305
Tableau3.Lesdeuxbbasàcombiner(Etape3c),bbaissuedeleurfusion(Etape3d)etrésultatsselonlesrèglesde
décisionpossiblespourchaqueA selonFCOWA-PCR6(Etape4).
i
4. Conclusion
Après avoir rappelé les principes généraux des AMC de type agrégation totale et du traitement de l’incertitude par
lesprobabilités,cetarticleprésentelesdéveloppementsAMCbaséssurleraisonnementévidentielcommelesméthodes
ER-MCDAetFCOWA-ER.Ellessontappliquéesindépendammentpourcomparerplusieursouvragesselonleurefficacité
fonctionnelle,dontlescritèresd’évaluationsontissusd’uneanalysefonctionnellepréalable.Leurintérêtestmisenavant
parlesrésultatsobtenuspourtraiter,d’unepart,del’imperfectiondel’évaluationdesindicateursetcritèreset,d’autrepart,
pourtraiterunproblèmed’aideàladécisiondansuncontextedeforteincertitudeépistémiqueliéeauxaléastorrentiels.
Laconnexionentrelesdeuxméthodesestétablieauniveaudel’évaluationdeC d’unealternativepourunscénario
ik
donné. Cependant, la propagation complète de l’imperfection de l’évaluation nécessite d’intégrer la fonction de masse
représentantcetteévaluationdans[3]surlaquelles’appuieensuiteFCOWA-ER.L’évaluationdesfonctionsdemassesur
S resteunverrouopérationnelimportantpourlamiseenoeuvrepratiquedecetteméthode.
D’unpointdevueopérationnel,l’évaluationdel’efficacitéfonctionnelledoitintégrerlesdifférentsniveauxd’efficacité
structuraledontelleestdépendante.Elledoitpermettreensuited’évaluercelledudispositifglobalnécessitantunchan-
JFMS2016–31mars–1avril2016–Nancy
Aideàdécideretraisonnementévidentiel 7
gementd’échelle.Finalement,lescoûtsdemaintenancedecesouvragespourmaintenirleurniveaud’efficacitédoivent
êtrecomparésauxbénéficesqu’ilsassurentenprotégeantlesenjeuxéconomiquessituésàl’aval,permettantd’intégrerla
composanteéconomiquedel’efficacitéàl’évaluationglobale.
Remerciements
Les auteurs souhaitent remercier le Ministère de l’Ecologie, du Développement Durable et l’Energie (MEDDE), le Mi-
nistèredel’Agriculture,del’AgroalimentaireetdelaForêt(MAAF)quiontenpartiefinancécesdéveloppements.
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