Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHT DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr. 3077 / Fachgruppe Maschinenbau/Verfahrenstechnik
Herausgegeben vom Minister fur Wissenschaft und Forschung
Prof. Dr. -Ing. Tilo Pfeifer
Dipl. -Ing. Heinz-Reiner Wollersheim
Abteilung Me13technik fUr
die automatisierte Fertigung
Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Messung der Zylinderformabweichung
durch Abtastung der Mantellinie
entlang einer Schraubenlinie
Westdeutscher Verlag 1981
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Pfeifer, Tilo:
Messung der Zylinderformabweichung durch Ab
tastung der Mantellinie entlang einer Schrau
benlinie / Tilo Pfeifer ; Heinz-Reiner
Wollersheim. - Opladen : Westdeutscher Ver
lag, 1981.
(Forschungsberichte des Landes Nordrhein
Westfalen ; Nr. 3077 : Fachgruppe Maschi
nenbau, Verfahrenstechnik)
ISBN-13: 978-3-531-03077-7 e-ISBN-13: 978-3-322-87689-8
DOl: 10.1007/978-3-322-87689-8
NE: Wollersheim, Heinz-Reiner:; Nordrhein
Westfalen: Forschungsberichte des Landes •••
© 1981 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Herstellung: Westdeutscher Verlag GmbH
Lengericher Handelsdruckerei, 454 Lengerich
ISBN-13: 978-3-531-03077-7
III
INHALT
1. Einleitung
1.1 Bedeutung und EinfluB der Formabweichung
zylindrischer Korper in der Fertigung
1.2 MeBmethoden und MeBgerate
1 .3 Zielsetzung des Forschungsvorhabens 3
2. Mathematische Algorithmen fur geometrische
Elemente 6
2.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 7
2.2 Parabel 8
2.3 Ebene 10
2.4 Kugel 12
2.5 Zylinder 13
2.6 Histogramm 16
2.7 Standardabweichung 17
3. MeBdurchfuhrung 19
3.1 Voraussetzung fUr eine ideale MeBpunktaufnahme 19
3.2 Simulation des Schraubenlinienverfahrens 19
3.3 Der Ausrichtvorgang 22
3.3.1 Koordinatensysteme 27
3.3.2 Bezugswinkel Po 30
3.3.3 Winkelverzerrung 31
3.3.4 Software-Kollisionsschutz 35
3.4 MeBpunktaufnahme 37
3.4.1 Eingabedaten 37
3.4.2 Tasterwahl 39
3.4.3 Mogliche MeBfehler durch TastkugeleinfluB 40
4. l-leBdatenverarbei tung 46
4.1 Beschreibung des Werkstucks durch Formkenn
ziffern 46
4.2 Die graphische Darstellung 48
4.3 Plotterdiagramme 50
4.3.1 Rundheitsdiagramm (RADI) 50
4.3.2 Mantelliniendarstellung mittels Parabel (PARA) 53
IV
4.3.3 Mantellinienflache (TOPO, NETZ) 54
4.3.4 Histogramm (HISTO) 56
5. Diskussion der Testbeispiele 59
5.1 Teststlick 2 60
5.2 Teststlick 7 63
5.3 Teststlick 8 65
5.4 Teststlick 9 65
5.5 Teststlick 10 70
5.6 Zusammenfassung der Histogramme in einer
Matrix 74
6. Zusammenfassung 75
7. Literatur 78
- 1 -
1. Einleitung
1.1 Bedeutung und EinfluB der Formabweichung zylindrischer
K5rper in der Fertigung
Die Entwicklung im Bereich der Fertigungstechnik ist durch
standig wachsende Anforderungen an di~ Funktionstauglichkeit
der gefertigten Produkte gekennzeichnet. Damit eng verbunden
ist die Forderung nach kleineren Fertigungstoleranzen, wel
che direkt durch die stets auftretenden Gestaltabweichungen
/3/ der erzeugten WerkstUcke bestimmt werden. Die Gestaltab
weichungen ihrerseits und somit auch das Funktionsverhalten
ist in entscheidendem MaBe von der Formgenauigkeit der Werk
stUcke abhangig. Folglich muB im Rahmen der QualitatsprUfung
nicht nur die MaBabweichung, sondern mit steigenden Genauig
keitsanforderungen darUberhinaus die Formabweichung der Funk
tionsflachen meBtechnisch erfaBt werden. Formfehlermessungen
konnen jedoch nur dann wirtschaftlich mit den geforderten MeB
genauigkeiten durchgefUhrt werden, wenn einerseits geeignete
MeBmittel und MeBstrategien und andererseits geeignete Auswer
tealgorithmen und MeBdatenverarbeitungsgerate zur VerfUgung
stehen, wobei letzteres heute durch die Entwicklungen auf dem
Gebiet der ProzeBrechentechnik (Kleinrechner) bereits gewahr
leistet ist /17/.
1.2 MeBmethoden und MeBgerate
Die Zylinderformtoleranz ist nach DIN 7184 /4/ definiert als
zulassiger Abstand zweier koaxialer Zylindermantelflachen,
zwischen denen aIle Punkte der Ist-Zylindermantelflache liegen
mUssen. MeBvorschriften zur exakten meBtechnischen Erfassung
der so festgelegten Zylinderformabweichung existieren jedoch
zur Zeit nicht. Dies ist wohl auf den in der Praxis immer
wieder auftretenden Widerspruch zwischen abstrakter geometri
scher Definition - basierend auf ideal-geometrischen Bezugs
geraden bzw. Bezugsflachen - und den meBtechnisch gegebenen
Moglichkeiten zurUckzufUhren /5/. Nahezu aIle bisher einge
setzten MeBverfahren reduzieren die raumliche MeBaufgabe auf
-2-
ein ebenes Problem /1/. Das zylindrische Werkstlick wird
in mehreren Profilschnitten (Rundheits- und Mantellinien
Messungen) abgetastet, wobei im allgemeinen keinraumli
cher Bezug zwischen den einzelnen MeBergebnissen und da
mit keine Erfassung der Zylinderformabweichung moglich ist.
Neben der relativ ungenauen aber einfachen, werkstattlibli
chen Methode der Zwei- und Dreipunktmessung /1 ,1~ wird
heute hauptsachlich die Radiusmethode /1/ zur naherungswei
sen Erfassung der Zylinderformabweichung nach der obengenann
ten Abtaststrategie benutzt. Auf sogenannten Prazisionsspin
del-MeBgeraten bzw. Rundhei ts-MeBmaschinen /14,15, Z2/ wird der
Zylindrische Prlifling mit mechanisch-elektrischen Feintastern
relativ zu Bezugsflihrungen entlang mehreren Umfangs- und Man
tellinien kontinuierlich abgetastet (Bild 1).
'9'
Prdzisi on~~pinde r n ~ Mantell inien- n x Rundheits- GerodfUhrun
mi t Rund- und
~e
GeradfUhrung Meuung .. ung
c=> " .:'.: ' <=l
, Prozis.ionsrund
....... ==;i=-.... ';: ~ .. tisch
Q
Mantell inien Rundheits
DiogrorTVn Diogranvn
a) umlaufender Taster b) umlaufendes WerkstUck
BUd 1: Prinzipien von kombinierten Rundheits- und Gerad
heitsmeBmaschinen
-3-
Die Gerate sind teilweise mit elektronischen MeBdatenver
arbeitungsgeraten ausgestattet, die das MeBergebnis entwe
der in Form von Rundheits- und Mantellinienschrieben und/
oder in Form von Kennwerten ausgegeben /14,15/.
Drei-Koordinaten-MeBmaschinen werden in zunehmendem MaBe
fUr Formmessungen eingesetzt. Sie ermoglichen zwar die Er
fassung der raumlichen Zylinderlage mittels ihrer 3 orthogo
nalen MeBsysteme, die punktweise Objektantastung laBt jedoch
nur eine eingeschrankte Aussage Uber den Verlauf der Form
abweichung zu /21/. Zudem erreichen diese MeBmaschinen nicht
die MeBgenauigkeit der vorgenannten Prazisionsspindel-MeBge
rate. Letzteres gilt auch fUr 3-D-MeBmaschinen, die mit
einer zusatzlichen Spindel fUr Rundheitsmessungen ausgestattet
sind /16/.
Ein Prototyp eines ZylinderformmeBgerates, das die VerknUpfung
von Rundheits- und Mantellinien-Messungen zu einem raumlichen
StUtzzylinder ermoglicht, wird in /19/ beschrieben. Die hier
hergeleiteten Algorithmen bilden eine gute Ausgangsbasis fUr
eine raumliche Darstellung der MeBergebnisse. Sie sind jedoch
relativ komplex und mUssen fUr die praktische Verwendung ver
einfacht werden.
1.3 Zielsetzung des Forschungsvorhabens
Eine funktionsbezogene Formmessung an zylindrischen WerkstUk
ken darf sich nicht nur wie bisher auf die Objektabtastungen
entlang mehrerer achsensenkrechter und achsparalleler Profil
schnitte ohne festen Achsbezug beschranken, sie muB vielmehr
dem raumlichen Charakter der Zylinderformabweichung durch
eine geeignete Abtast- und Auswertestrategie gerecht werden.
Zu diesem Zweck soll die herkommliche Abtaststrategie in n
zueinander senkrechten MeBebenen in eine kontinuierliche,
raumlich geschlossene Abtastung in einer Schraubenlinie ent
lang der Zylindermantelflache modifiziert werden (Bild 2) .
-4-
gettennlc AbloUung Abloslvng enllang
entlong n-N\an'el- eincr ge:schlouenen
Ii nien und n-cchs Schroubenl inie
senkrec.l"lfen Umfongli
linien
Bild 2: Herkommliche (a) und modifizierte (bl Abtast
strategie
Die schraubenformige Abtastlinie 5011 durch die zeitliche
Kopplung der motorisch angetriebenen Rund- und GeradfUh
rungselemente herkommlicher Rundheits- und GeradheitsmeB
maschinen /14,1:/ erzeugt werden. Die raumliche MeBbezugsbasis
wird durch das Zusammenwirken der Rund- und GeradfUhrungen
hergestellt.
Eine derartige Abtaststrategie - sie wurde berei ts in /19/
und / 7/ erwahnt, jedoch nicht naher untersucht - hat gegen
Uber der herkommlichen Methode den Vorteil, daB einerseits
eine Bezugsbasis zur Zylinderachse vorhanden ist und anderer
seits eine raumliche Erfassung der Zylinderformabweichung ge
maB Definition (DIN 7184) moglich ist. Ferner konnen durch die
kontinuierliche, raumlich geschlossene WerkstUckabtastung
zeitliche und damit auch wirtschaftliche Vorteile gegenUber
einer getrennten Abtastung in mehreren Profilschnitten er
zielt werden. Zur Realisierung dieser Vorteile mUssen aller
dings leicht zu handhabende und rechnerkompatible Strategien
fUr die MeBwertverarbeitung sowie anschauliche und aussage-
-5-
kraftige Algorithmen zur Darstellung der MeBergebnisse ent
wickelt und getestet werden.
In der ersten Phase des vorliegenden Forschungsprojektes
wurde daher zunachst ein geeigneter raumlicher Stlitzzylin
der als Bezugsbasis definiert, der sowohl an die vorgesehene
MeBstrategie als auch an die Notwendigkeit einer funktions
gerechten Darstellung der MeBergebnisse angepaBt ist.
Nach der Festlegung dieses Stlitzzylinders werden die zu ver
arbei tenden MeBsignale - Zylinderkoordinaten l:Ilp, l:I z und l:I r
(Bild 2) - mathematisch verknlipft und flir eine rechnerunter
stlitzte MeBdatenverarbeitung aufbereitet. Diese Auswertealgo
rithmen sollen eine moglichst anschauliche Darstellung der meB
technisch erfaBten, raumlichen Zylinderformabweichung in gra
phischer Form oder in Form von geometriebeschreibenden Kenn
werten gewahrleisten.
Dazu muB liberprlift werden, wie die raumliche Bezugsachse des
Stlitzzylinders, auf den die Formabweichungen der Zylinderman
telflache bezogen wird, mit Hilfe mathematisch-statistischer
Methoden, wie sie z.B. in /6/ beschrieben werden, aus den
MeBsignalen gewonnen werden kann.
Weiter sollen die schraubenlinienformige Abtaststrategie 50-
wie die hergeleiteten Auswertealgorithmen durch Vermessung
von zylindrischen Werkstlicken auf einer vorhandenen 3-D-MeB-
maschine / 9/ auf ihre prinzipielle Aussagefahigkei thin
untersucht werden. Diese Koordinaten-MeBmaschine ermoglicht
eine MeBwerterfassung in den 3 Raumkoordinaten, wodurch insbe
sondere eine schnelle Erfassung der raumlichen Bezugsachse
des zylindrischen MeBobjektes ermoglicht wird. Da diese MeB-
maschine in der zur Verfligung stehenden Version keine kontinuierli
che Objektantastung ermoglicht, 5011 die schraubenformige Abtastlinie
durch eine punktweise Antastung mit dichtem MeBpunktabstand nachge
bildet werden. Dabei muB allerdings die raumliche Lage der Antastko
ordinaten durch eine Schraubenlinie beschrieben werden. Als Me Bob
jekte sollen zunachst Testwerkstlicke benutzt werden, die bewuBt mit
groBeren Zylinderformabweichungen bestimmter Auspragung, wie
-6-
z. B. gleichdickartige Rundheitsfehler und sinusformige
Mantellinienformfehler, gefertigt wurden. Dadurch wird
einerseits der EinfluB der gegenliber FormmeBmaschinen be
stehenden, geringeren Flihrungsgenauigkeit von 3-D-MeBma
schinen herabgesetzt und ferner wird der Vergleich mit MeB
ergebnissen nach der herkommlichen Abtaststrategie erleich
tert. Mittels verschiedener MeBprogramme 5011 die Antast
dichte und damit gleichbedeutend die Steigung der Schrauben
linie variiert werden. Diese Vorgehensweise 5011 Erkenntnisse
darliber liefern, welche Schraubenliniensteigung erforderlich
ist, urn objektive und genaueAussagen liber die tatsachlich
vorhandene Zylinderformabweichung zu erhalten. Die so erziel
ten MeBergebnisse werden durch vergleichende Rundheitsmes
sungen auf einer vorhandenen RundheitsmeBmaschine abgesichert.
2. Mathematische Algorithmen flir geometrische Elemente
Flir die Berechnung von geometrischen Elementen aus MeBpunkten
werden mathematische Algorithmen vorausgesetzt. Den Algorithmen
ist gemeinsam, daB sie bei E~ngabe von idealen MeBpunkten, d.h.
von Punkten,die auf der geometrisch idealen Oberflache liegen,
die exakten Geometriekennwerte liefern.
Wie die Erfahrung zeigt, ist eine fehlerfreie Messung grund
satzlich nicht moglich. Dies macht sich immer dann bemerkbar,
wenn ein Kennzeichen mehrfach gemessen oder mehr GroBen meB
technisch erfaBt werden, als man zur eindeutigen Berechnung
benotigt. In der Regel ergeben sich dann mehr oder weniger
groBe Wiedersprliche, die auf verschiedene Arten von Fehlern
zurlickzuflihren sind und zu Uberlegungen AnlaB geben, wie sich
diese Fehler am besten erkennen und beseitigen lassen. Ent
sprechende GegenmaBnahmen hangen von der Art der auftretenden
Fehler abo Zu unterscheiden ist dabei zwischen:
- groben Fehlern
- systematischen Fehlern
- zufalligen Fehlern.
