Table Of ContentWolfgang Langer
Mehrebenenanalyse
Studienskripten zur Soziologie
Herausgeber:
Prof.Dr.Heinz Sahner,
Dr.Michael Bayer und
Prof.Dr.Reinhold Sackmann
begründet von Prof.Dr.Erwin K.Scheuch†
Die Bände „Studienskripten zur Soziologie“ sind als in sich abgeschlossene Bausteine für
das Grund- und Hauptstudium konzipiert.Sie umfassen sowohl Bände zu den Methoden
der empirischen Sozialforschung,Darstellung der Grundlagen der Soziologie als auch Arbei-
ten zu so genannten Bindestrich-Soziologien,in denen verschiedene theoretische Ansätze,
die Entwicklung eines Themas und wichtige empirische Studien und Ergebnisse dargestellt
und diskutiert werden.Diese Studienskripten sind in erster Linie für Anfangssemester gedacht,
sollen aber auch dem Examenskandidaten und dem Praktiker eine rasch zugängliche Infor-
mationsquelle sein.
Wolfgang Langer
Mehrebenen-
analyse
Eine Einführung
für Forschung und Praxis
2. Auflage
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.
1.Auflage 2004
2.Auflage 2009
Alle Rechte vorbehalten
© VSVerlag für Sozialwissenschaften | GWVFachverlage GmbH,Wiesbaden 2009
Lektorat:Frank Engelhardt
VS Verlag für Sozialwissenschaften ist Teil der Fachverlagsgruppe
Springer Science+Business Media.
www.vs-verlag.de
Das Werkeinschließlichallerseiner Teile ist urheberrechtlich geschützt.Jede
Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist
ohneZustimmungdes Verlags unzulässig und strafbar.Das gilt insbesondere
für Vervielfältigungen,Übersetzungen,Mikroverfilmungen und die Einspei-
cherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungen usw.in diesem
Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme,dass solche
Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten
wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Umschlaggestaltung:KünkelLopka Medienentwicklung,Heidelberg
Druck und buchbinderische Verarbeitung:Krips b.v.,Meppel
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Printed in the Netherlands
ISBN 978-3-531-15685-9
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung............................................................................................ 9
2. Die Entwicklung der Kontextanalyse ............................................. 11
3. Die klassischen Verfahren der Kontextanalyse ............................. 25
3.1 Die ANOVA als lineares Regressionsmodell..................................... 25
3.2 Das „gepoolte“ Regressionsmodell .................................................... 32
3.3 Das klassische Kovarianzmodell der Regressionsanalyse.................. 34
3.4 Die Within-Regressionsmodelle der einzelnen Schulen..................... 37
3.5 Das Kovarianzmodell mit schulspezifischen Dummyvariablen ......... 40
3.6 Das Kovarianzmodell mit schulspezifischen Interaktionseffekten ..... 43
3.7 Das Kontextmodell von Cronbach & Webb ...................................... 48
3.8 Das Mehrebenenmodell von Boyd & Iversen .................................... 61
3.9 Resümee der klassischen Kontextanalyse .......................................... 91
4. Hierarchisch-Lineare Modelle der 90er Jahre .............................. 95
4.1 Das Random-Intercept-Only-Modell als Realisierung
der ANOVA ..................................................................................... 107
4.2 Das Random-Intercept-Modell mit einer Kovariaten
als Realisierung des ANCOVA-Modells ......................................... 121
4.3 Das Random-Slope-Modell.............................................................. 127
4.4 Das Random-Intercept-Random-Slope-Modell ............................... 131
4.5 Das Mehrebenenmodell mit Kontexteffekten .................................. 143
4.5.1 Grand-Mean-Zentrierung von Kontextmerkmalen ........................... 153
4.5.2 Dummyvariablen als Kontextmerkmale ........................................... 155
4.6 Resümee der Random-Coefficient-Modelle ..................................... 163
5. Die praktische Datenanalyse mit MLA 2.2 .................................. 165
5.1 Aggregation von Kontextmerkmalen mit SPSS ............................... 166
5.2 Die Entwicklung eines Auswertungsdesign
für die Mehrebenenanalyse .............................................................. 168
5.3 Explorative Analysen auf der Schüler- und Schulebene .................. 171
5.3.1 Explorative Analysen auf der Schülerebene .................................... 171
5.3.2 Schätzung eines kontextunabhängigen Regressionsmodells
auf der Schülerebene ........................................................................ 174
5.3.3 Explorative Datenanalyse auf der Schulebene ................................. 178
5.3.4 Schätzung eines „ökologischen“ Regressionsmodells
auf der Schulebene ........................................................................... 186
6 Inhaltsverzeichnis
5.4 Die Feinplanung der Mehrebenenanalyse ........................................ 190
5.4.1 Schritt 1: Die Schätzung des Null- und des Random-
Intercept-Only- Modells ............................................. 194
5.4.2 Schritt 2: Die Schätzung der Populationsregression mit den
exogenen Individualvariablen .................................... 197
5.4.3 Schritt 3: Schätzung der Varianzkomponenten kontext-
abhängiger Steigungskoeffizienten ............................. 200
5.4.4 Schritt 4: Einführung von Kontextvariablen zur Erklärung
des Testergebnisses .................................................... 207
5.4.5 Schritt 5: Einführung von Wechselwirkungseffekten
zwischen den Ebenen ................................................. 214
5.5 Resümee der praktischen Mehrebenenanalyse ................................. 222
6. Die Analyse von Paneldaten als Mehrebenenmodell .................. 223
6.1 Die Schätzung von Wachstumsmodellen im Rahmen des
Hierarchisch-Linearen Modells........................................................ 228
6.1.1 Explorative Analysen der Gewichtszunahme von Säuglingen ......... 230
6.1.2 Die Mehrebenenanalyse der Gewichtszunahme von Säuglingen .... 233
6.1.2.1 Die Schätzung des Nullmodells ...................................................... 235
6.1.2.2 Die Schätzung des Random-Intercept-Only-Modells....................... 236
6.1.2.3 Die Schätzung des linearen Wachstumsmodells ............................. 238
6.1.2.4 Die Schätzung des quadratischen Wachstumsmodells ..................... 241
6.1.2.5 Die Schätzung des quadratischen Wachstumsmodells mit einem
Personenmerkmal als Kontextvariable ............................................. 247
6.2 Die Analyse von Einstellungsänderungen im Rahmen des
Mehrebenenmodells ......................................................................... 255
6.2.1 Explorative Analysen zur Einstellung gegenüber der Abtreibung ... 258
6.2.2 Die Schätzung der Einstellungsänderung im Rahmen
des Zweiebenenmodells ................................................................... 269
6.2.2.1 Die Schätzung des zugehörigen Nullmodells ................................... 271
6.2.2.2 Die Schätzung des Random-Intercept-Only-Modells
im Zweiebenenansatz ....................................................................... 272
6.2.2.3 Die Schätzung des quadratischen Wachstummodells ..................... 273
6.2.2.4 Die Schätzung des Random-Intercept-Modells der
Einstellungsänderung ....................................................................... 276
6.2.2.5 Die Schätzung des Intercept-as-Outcome-Modells
der Einstellungsänderung ................................................................. 278
6.3 Der Einsatz von Mehrebenenmodellen in der
Evaluationsforschung ....................................................................... 284
6.3.1 Schätzung der Null- und Random-Intercept-Modelle ...................... 290
Inhaltsverzeichnis 7
6.3.2 Schätzung des Intercept-as-Outcome-Modells zur Bestimmung
der Wirksamkeit der beiden Treatmentarten ................................... 292
6.4 Resümee der Panelmodelle .............................................................. 298
7. Ausblick auf neuere Entwicklungen ............................................. 301
Literaturverzeichnis ..................................................................................... 307
Autorenregister ............................................................................................ 313
Sachregister .................................................................................................. 315
1. Einleitung
Dieses Lehrbuch zu modernen Verfahren der Mehrebenenanalyse (engl. Multi-
level-Analysis, MLA abgekürzt) richtet sich an Studenten und Lehrende der
Bachelor- und Masterstudiengänge in der quantitativen Sozialforschung. Es knüpft
ausdrücklich an das in dieser Reihe erschienene Lehrbuch von Hummell (1972) an.
Der Schwerpunkt dieses neuen Lehrbuchs liegt auf der Vermittlung der theoreti-
schen Grundlagen moderner Mehrebenenmodelle und deren Schätzung. Hierzu
gehört ebenfalls die detaillierte Planung der für die Datenanalyse benötigten
Arbeitsschritte. Bezug nehmend auf die deutsche Diskussion zur PISA-2000-
Studie steht die empirische Schulforschung im Mittelpunkt der praktischen Bei-
spiele, die auf amerikanischen und englischen Datensätzen basieren.1
Das Buch setzt grundlegende Kenntnisse des multiplen linearen Regressions-
modells und seiner Schätzung mit SPSS voraus, wie sie Küchler (1979) sowie
Urban (1982) vermitteln. Auf dem linearen Regressionsmodell bauen sowohl die
klassische Kontextanalyse als auch die modernen Hierarchisch-Linearen Modelle
(HLM) auf, deren Grundlagen und Anwendung ausführlich vermittelt werden.
Nach einem kurzen Überblick über die historische Entwicklung der Kontext-
analyse in Kapitel 2 werden deren Basismodelle in Kapitel 3 vorgestellt und mit
SPSS am Beispiel von zehn Schulen praktisch vorgeführt. Hieran schließt sich in
Kapitel 4 die Präsentation der statistischen Grundlagen des Mehrebenenmodells
an, welches anschließend mit dem Freeware-Programm MLA jeweils in den
einzelnen Modellklassen geschätzt wird. Nach der Entwicklung des zugehörigen
Auswertungsdesigns für eine empirische Großstudie erfolgt in Kapitel 5 dessen
praktische Umsetzung in einzelne Arbeitsschritte. In Kapitel 6 bildet die Analyse
von Längsschnittsdaten einen weiteren Schwerpunkt dieses Buches, wobei Mehr-
ebenenmodelle für individuelle Wachstumsprozesse und Einstellungsänderungen
formuliert und geschätzt werden. Letztere spielen in der Evaluationsforschung eine
bedeutende Rolle und werden daher am Beispiel eines Modellprojekts zur gesund-
1 Zur internationalen PISA-2000-Studie: S. Baumert et al. 2001
10 1. Einleitung
heitlichen Aufklärung von Schülern über die Gefahren des Rauchens vorgestellt,
welches den kausalen Effekt unterschiedlicher Aufklärungsmethoden untersucht.
Abschließend gibt der Verfasser in Kapitel 7 einen kurzen Überblick über die sich
seit der Jahrtausendwende abzeichnenden neuesten Entwicklungen und präsentiert
eine Übersicht der gängigen Mehrebenensoftware, um dem Leser die Auswahl des
für ihn geeignetsten Programms zu erleichtern. Darüber hinaus informiert er den
geneigten Leser, unter welcher Internetadresse der Verfasser die zur Nachvoll-
ziehung der empirischen Beispiele benötigten Freeware-Programme und Datensät-
ze zur Verfügung gestellt hat. Außerdem findet der Leser dort nützliche Internet-
adressen, wo er/sie sich über neueste Entwicklungen im Bereich der Mehrebenen-
analyse informieren kann.
Leser, die bereits mit der Realisierung von Varianz- und Kovarianzmodellen
im Rahmen der multiplen linearen Regression vertraut sind, können das Kapitel 3
überspringen, da es für sie lediglich die Grundlagen der ANOVA und ANCOVA
im Rahmen des Allgemeinen-Linearen Modells wiederholt. Im Bereich der AN-
COVA geht es aber ausdrücklich auf die Berücksichtigung von kontextspezi-
fischen Interaktionseffekten ein, welche die Grundlage der in den folgenden
Kapiteln vorgestellten Mehrebenenmodelle bilden.
Danksagung
Für die Überlassung von Programmen sowie Datensätzen danke ich ausdrücklich
Frank Busing, Harvey Goldstein, Don Hedeker, Joop Hox, Gudmund Iversen, Ita
Kreft, Jan de Leeuw, Steve Raudenbush, Tom Snijders, Pieter van den Eeden
sowie der Multilevel Project Group. Mein herzlicher Dank gilt ebenfalls Roland
Unger und Heinz Sahner für ihre großzügige Unterstützung bei der Entstehung und
Verbreitung dieses Buches. Für Verbesserungsvorschläge seitens des interessierten
Lesers ist der Autor ebenfalls dankbar, um die Aktualität dieses Lehrbuchs auch in
der Zukunft zu gewährleisten.
Halle (Saale) im August 2004 Wolfgang Langer
2. Die Entwicklung der Kontextanalyse
Bereits Durkheim beschäftigte sich im Rahmen seiner Untersuchungen zu den
sozialen Ursachen des Selbstmordes intensiv mit dem Kontexteffekt oder dem
Mehrebenenphänomen, wie wir jetzt sagen. Gestützt auf die Arbeiten der Moral-
statistiker Wagner, Morselli und Prinzing stellte er bei seiner Analyse der konfes-
sionsspezifischen Selbstmordraten der Jahre 1852 bis 1890 fest, dass der Einfluss
der Konfession über alle anderen dominiere.
„So stellen also überall ohne jede Ausnahme die Protestanten viel mehr Selbstmörder als die
Gläubigen anderer Religionen. Der Unterschied schwankt zwischen einem Minimum von 20 bis
30 % und einem Maximum von 300 %.“ (Durkheim 1983: 164)
Durkheim führte dies darauf zurück, dass die protestantisch-lutherische Kirche ihre
Mitglieder in geringerem Maße integrierte als die katholische Kirche dies tat.
Diese Schwächung ihrer Integrationsfunktion resultierte seines Erachtens daraus,
dass der Protestantismus seinen Gläubigen seine Interpretation der Evangelien
nicht dogmatisch aufzwang, sondern sie zur eigenen Glaubenserfahrung ermutigte.
„In weit höherem Grade ist der Protestant Schöpfer seines eigenen Glaubens. Man gibt ihm die
Bibel in die Hand, und es wird ihm keine bestimmte Auslegung aufgezwungen. Dieser religiöse
Individualismus erklärt sich aus der Eigenart des reformierten Glaubens. ... Wir kommen also
zu dem ersten Ergebnis, daß die Anfälligkeit des Protestantismus gegenüber dem Selbstmord
mit dem diese Religion bestimmenden Geist der freien Forschung zusammenhängt. ... Wir
kommen also zu dem Schluß, daß der Grund für die größere Selbstmordanfälligkeit des Pro-
testantismus darin zu suchen ist, daß er als Kirche weniger stark integriert als die katholische.“
(Durkheim 1983: 169 f.)
Durkheim untersuchte neben dieser generellen Integrationsfunktion der Religions-
gemeinschaft ebenfalls deren Abhängigkeit von der Mehrheiten- oder Minderhei-
tenrolle der jeweiligen Konfession in Preußen, Bayern sowie Österreich. Hierbei
stellte er als Kontexteffekt fest, dass in denjenigen Staaten, in denen die Katholi-
ken bzw. Protestanten in der Minderheit waren, ihre Selbstmordraten im Vergleich
zu den von ihnen dominierten Staaten deutlich sanken.
