medidor de alcance

17 Pages·2013·0.91 MB·Portuguese

Engenharia Ambiental
Projeto de Física II

MEDIDOR DE ALCANCE

Allan Sutti RA: 122271076
Caroline Terzella di Giorgio RA: 122270584
Natália Oliveira RA: 122270258
Tais Martinelli RA: 122270991

Maio/2013
I. OBJETIVO
Prever e medir com precisão o alcance de um projétil ao ser chocado
com outro com mesmo formato e de massa aproximada, a partir dos conceitos
de conservação de energia, momento linear e colisão.
II. INTRODUÇÃO
A energia mecânica é a energia que pode ser transferida por meio de
forças. A energia mecânica total de um sistema 𝑬 é a soma da energia
𝑴
potencial U com a energia cinética K. Se o sistema for conservativo, ou seja,
apenas forças conservativas atuam nele, a energia total conserva-se e é uma
constante de movimento, além disso, o trabalho realizado por ela é
independente do percurso realizado. Pode ser citada como exemplo, a força
gravitacional.[1]
A lei da conservação da energia mecânica de um corpo afirma que se
um corpo está sob ação de forças conservativas então
𝐸 = 𝑈+𝐾
𝑀
Dessa forma, é possível resolver vários problemas mecânicos
conhecendo os princípios de conservação de energia. Por exemplo, uma pedra
que é abandonada de um penhasco. Em um primeiro momento, antes de ser
abandonada, a pedra tem energia cinética nula (já que não está em
movimento) e energia potencial total. Quando a pedra chegar ao solo, sua
energia cinética será total, e a energia potencial nula (já que a altura será zero)
[2]. No caso do projeto apresentado esse exemplo é válido para o movimento
da esfera.
Dizemos que a energia potencial se transformou, ou se converteu, em
energia cinética. Quando não são consideradas as forças dissipativas (atrito,
força de arraste, etc.) a energia mecânica é conservada, como representada na
Equação 1 a seguir:
Equação 1: Conservação da energia mecânica potencial gravitacional e
cinética

𝐸 = 𝐸
𝑀𝐴 𝑀𝐵
𝑈 +𝐾 = 𝑈 +𝐾
𝐴 𝐴 𝐵 𝐵
1 1
𝑚.𝑔.𝑕 + 𝑚.𝑣 2 = 𝑚.𝑔.𝑕 + 𝑚.𝑣 2
𝐴 2 𝐴 𝐵 2 𝐵
Outra grandeza importante e associada ao movimento de uma partícula
de mesma m, é o momento linear definido pela Equação 2:
Equação 2: Momento linear
𝑝 = 𝑚𝑣
Quando não existem forças externas atuando no sistema, o vetor
momento linear permanece constante. Esse resultado simples, porém geral,
expressa a lei da conservação do momento linear. Mesmo que o momento de
cada partícula sofra variação, devido à possíveis forças internas, a soma
desses momentos permanece invariante, desde que a força resultante externa
seja nula.
Uma das aplicações mais importantes das leis de conservação e do
momento linear ocorre com os processos de colisões. Quando dois corpos
colidem, eles ficam em contato durante um intervalo de tempo muito pequeno
quando comparado ao tempo durante o qual os corpos são observados.
Durante a colisão, os corpos ficam sujeitos a uma força que varia com o tempo.
Forças como essa, que atuam durante um intervalo curto de tempo, comparado
com o tempo de observação do sistema, são denominadas forças impulsivas.
Se não houver forças externas, o momento linear não varia durante o
processo de colisão. As forças impulsivas que atuam na colisão são forças que
não influenciam na conservação do momento linear total do sistema.
No caso da colisão elástica unidimensional de dois corpos de massa
𝑚 𝑒 𝑚 , cujas velocidades antes e depois da colisão são 𝑣 ,𝑣 𝑒 𝑣 ,𝑣 ,
1 2 1𝑖 2𝑖 1𝑓 2𝑓
respectivamente. Nesse caso, além da conservação do momento linear, a
energia cinética também se conserva pela Equação 3: [3]
Equação 3: conservação da energia cinética na colisão elástica
1 1 1 1
𝑚 𝑣 2 + 𝑚 𝑣 2 = 𝑚 𝑣 2 + 𝑚 𝑣 2
2 1 1𝑖 2 2 2𝑖 2 1 1𝑓 2 2 2𝑓

Utilizando a Equação 3 e considerando os dois corpos com mesma
massa 𝑚 = 𝑚 :
1 2
𝑣 = 𝑣 𝑒 𝑣 = 𝑣
1𝑓 2𝑖 2𝑓 1𝑖
Quando um partícula é lançada com velocidade inicial v , segundo um
0
ângulo 𝜃 em relação ao eixo horizontal (lançamento oblíquo), estando sob a
ação da aceleração da gravidade, agindo verticalmente para baixo, impondo
uma trajetória parabólica, resultante da composição de dois movimentos.
Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la
segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos
separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente
variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, visto que a
aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção.
As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com
o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência
na posição de lançamento da partícula, o que faria de x e y valores nulos. O
0 0
movimento na direção x (MRU) é representado pela Equação 4 e o movimento
na direção y (MUV) é representado pela Equação 5: [4]
Equação 4: movimento da partícula na direção x
𝑥 = 𝑥 +𝑣 𝑡
0 0𝑥
Equação 5: movimento da partícula na direção y
1
𝑦 = 𝑦 +𝑣 − 𝑔𝑡2
0 0𝑦 2
III. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Materiais
 Aproximadamente 45cm² de madeira ;
 Pregos;
 Martelo;
 Cortador de madeira;
 Cabide de metal;
 Durepoxi ®;
 Transferidor;
 Fita métrica (lona);
 Cola instantânea;
 Duas esferas de plástico com furo passante;
 Linha para crochê de espessura fina;
 Coador (de pano) de café;
 Balança semi-analítica;
 Regua plástica de 30cm;
 2 folhas de sulfite;
 Papel carbono;
 Suporte de madeira em formato de quadrado (lado de 10cm) com furo
passante.

Figura 1 – Cortador de Madeira, martelo e pregos
Observação: O diâmetro do coador deverá ser um pouco maior do que o
diâmetro do furo passante do suporte de madeira.

3.2 Métodos da montagem
Primeiramente, a madeira foi cortada conforme as imagens a seguir:
Figuras 2 (à esq) e 3 (à dir) – Peças de madeira
Observações:
I - Peças de mesmo número são iguais e, portanto, possuem as mesmas
dimensões.
II - O comprimento do vão da peça 5 foi definido a partir da altura H, L e
da maior amplitude possível do transferidor(90°)( vide figura 15). Escolhidas as
alturas e considerando o ângulo de 90º, foi calculado o maior alcance possível
da esfera para que se assegurasse que ela caísse nesse vão.
Em seguida, as duas peças 6 foram unidas à peça 5, cada uma à uma
extremidade, para formar a base do projeto. Utilizou-se para isso martelo e
pregos. A figura 4 ilustra essa etapa:

Figuras 4 (à esq.) e 5 (à dir.) – União das peças 5 e 6 e base construída ao
final da etapa
Depois, à base exibida na figura 5, foi anexada a peça 1, conforme
mostra a figura 6:
Figura 6 – Peça 1 anexada à base
A próxima etapa foi prender, ainda com pregos, a peça 7 à estrutura
construída a fim de firmar a peça 1 com maior segurança à base. Feito isso, o
projeto adquiriu a seguinte aparência:

Figura 7 – peça 7 presa à estrutura
Depois, as peças 3 foram pregadas ao projeto para fornecer maior
estabilidade à base. Essa etapa também pode ser feita utilizando-se cola de
madeira ou cola universal. As peças 3 foram alocadas em cada ângulo formado
entre as peças 5 e 6, conforme mostra a figura 8. Além disso, as duas peças 4
e a peça 8 foram pregadas em torno do vão presente na peça 5. Para isso,
deixou se uma distancia de 1cm entre o vão e as peças 4, como mostra
também a figura 8.

Figura 8 – Projeto após a fixação das peças 3, 4 e 8.
Para finalizar o suporte de madeira, pregou-se a peça 2 à peça 1, 28 cm
acima da base dessa última peça. Nessa etapa é essencial que a peça 2 seja
alocada exatamente na extremidade da peça 1. O resultado final é exibido na
figura 9, a seguir:
Figura 9 – Suporte de madeira finalizado
Com o suporte de madeira finalizado, colou-se a fita métrica com a cola
instantânea conforme mostra a figura 10. Tomou-se o cuidado de colocar o
zero da fita métrica bem no início do vão. Nessa imagem, a distância citada
anteriormente (indicada pela seta) deixada entre o vão e as peças 4 é bem
perceptível:

Figura 10 – Fixação da fita métrica ao projeto
Em seguida, abriu-se e cortou-se um cabide de metal de forma que ele
se tornasse um “L”. O cabide foi fixado com Durepoxi ® no projeto, de forma
que ficasse na direção do centro da peça 2. Aguardou-se a secagem da massa
e então encaixou-se um transferidor no cabide. Para isso, fez-se um furo no
transferidor utilizando um clipe de metal aquecido. A seguir, a figura 11 ilustra o
resultado dessas etapas:
Figura 11 – Vista superior do projeto contendo o cabide e o transferidor
Como o cabide estava em formato de “L”, para colocá-lo no projeto
inverteu-se o “L” de forma que a parte horizontal ficasse para cima (vide figura
anterior) e a parte vertical ficasse em contato com a traseira da peça 1 e nela
fixada com Durepoxi.
A próxima etapa foi a construção de um pêndulo simples utilizando a
linha de crochê e uma das esferas. Como a esfera tinha um furo passante,
inseriu-se a linha por esse furo e prendeu-se a esfera com um nó. A outra
extremidade do fio foi presa ao cabide, conforme mostra a figura 12:

Figura 12 – Pêndulo simples acoplado ao projeto

Por fim, o coador de café foi colocado no furo passante do suporte de
madeira e o suporte foi colocado no vão presente na peça 5, de forma que
ficasse apoiado nas “distâncias” de 1cm deixadas anteriormente entre o vão e
as peças 4, como mostra a figura 13: