Table Of ContentG. Falk W. Ruppel Mechanik RelativiUit Gravitation
D
G. Falk W. Ruppel
Mechanik
Die Physik des
N aturwissenschaftlers
Relativitat
Gravitation
Springer -Verlag
Berlin Heidelberg New York
1973
Professor Dr. GOTTFRIED FALK
Institut fUr Mathematische Physik der Universitat Karlsruhe
Professor Dr. WOLFGANG RUPPEL
Institut fUr Angewandte Physik der Universitat Karlsruhe
Mit 183 Abbildungen
ISBN-13: 978-3-540-05982-0 e-ISBN-13: 978-3-642-96123-6
DOl: 10.1007/978-3-642-96123-6
Das Werk ist urheberrechtIich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Dber
setzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf
photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben,
auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehaIten. Bei VervielfaItigungen fiir gewerbliche Zwecke ist
gemaB § 54 UrhG eine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren
ist. © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973. Library of Congress Catalog Card Number 72-90193.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jeder
mann benutzt werden diirften
Vorwort
Dieses Buch gibt eine EinfUhrung in die Physik, aber es ist kein Lehrbuch entweder nur
der Experimentalphysik oder der theoretischen Physik im herkommlichen Sinn. Die
Physik wird hier als Einheit aufgefaBt. Das Buch bringt Begriffe, Fakten und Theorien,
wobei von Anfang an die wichtigen, in der ganzen Physik tragfahigen Begriffe im Vorder
grund stehen. Das in diesem Buch entwickelte Konzept ist dabei keineswegs auf die
Mechanik, Relativitatstheorie und Gravitation beschrankt, sondern stellt ein systema
tisches Verfahren zur Beschreibung der Natur dar, das die gesamte Physik umfaBt.
Zurn Gebrauch
Das Buch wendet sich in erster Linie an den angehenden Physiker, aber auch an jeden
anderen Naturwissenschaftler, ob Lehrer oder Forscher, der Interesse hat am gedank
lichen Aufbau der Physik. Wir haben die einzelnen Kapitel so gestaltet, daB sie weit
gehend unabhiingig voneinander gelesen werden konnen. Das gilt insbesondere fur die
Relativitatstheorie und die Gravitation. Deren Darstellung ist sogar elementarer als die
mancher vorausgegangener Paragraphen uber klassische Gegenstande.
Der Student kann das Buch vom ersten Semester an benutzen. Daruber hinaus will
es ihn aber in seinemganzen Studium begleiten und auch nach dem Studium Ratgeber und
Orientierungshilfe sein. Das Buch ist also kein textbook, das der Student in einem Se
mester durcharbeitet, womit das Buch dann seine Funktion erfullt hat. Es wird vor
kommen, daB der Leser nicht jede Einzelheit gleich in vollem Umfang durchschaut. Er
lasse sich dadurch aber nicht entmutigen, sondern lese erst einmal ruhig weiter; oft
mals lOst sich ein Knoten von selbst, wenn das Unverstandene noch einmal in anderem
Zusammenhang erscheint. Wir haben deshalb wichtige Begriffe wiederholt und in ver
schiedenen Zusammenhiingen erklart. AuBerdem ist das Buch so geschrieben, daB der
Schwierigkeitsgrad nur innerhalb jedes Kapitels, nicht aber von einem Kapitel zum
anderen zunimmt. Nach dem Studium der beiden ersten Kapitel (mit Ausnahme von
§ 2, der beim ersten Lesen ruhig ubergangen werden kann,) kann der Leser daher mit
jedem anderen Kapitel fortfahren.
Obwohl die physikalischen Begriffsbildungen in voller Strenge entwickelt werden,
wurden an keiner Stelle mehr mathematische Hilfsmittel benutzt als fUr das physikalische
Verstandnis notig sind. Es ist zwar eine Illusion, Physik ohne Mathematik treiben zu
wollen, es ist aber eben so eine Illusion, ein tieferes Verstandnis der Physik in den mathe
matischen Formalismen zu suchen. An mathematischen Vorkenntnissen wird demgemaB
lediglich Vertrautheit im Umgang mit den Grundregeln des Differenzierens und Inte
grierens sowie der Vektorrechnung vorausgesetzt. Die Erlauterung weiterer fUr den
Physiker wichtiger mathematischer Hilfsmittel ist in den Text eingeflochten, so am An
fang einiges uber den Begriff der Wahrscheinlichkeit (§ 2), femer eine Behandlung der
Gradientenfelder (§ 17) und der Hauptachsentransformation (§ 23).
VI Vorwort
Was zum Verstiindnis des physikalischen Zusammenhangs nicht unbedingt erforder
Iich ist, ist in Kleindruck gesetzt. Dazu gehOren Erlauterungen begrifflicher oder experi
menteller Art, Veranschaulichungen allgemeiner Zusammenhlinge an vertrauten Bei
spielen und vor allem mathematische Erganzungen. Urn es dem Leser leichter zu
machen, sich in dem Buch zurechtzufinden, sind Stichworte iiberall dort in Fettdruck
gesetzt worden, wo sie naher erlautert werden. Wir hoffen, daB dadurch die Gliederung
des Textes deutlicher hervortritt und die Dbersichtlichkeit erhOht wird.
Zum Inhalt
Nach einem historischen Dberblick, in dem gezeigt wird, wie das in einem langen ge
schichtlichen ProzeB gewachsene Verstandnis von Bewegungsvorgangen sich in der
Konzipierung der Begriffe Energie und Impuls niederschlug, werden diese GroBen un
abhangig von ihrer Entstehungsgeschichte eingefiihrt. Sie verdriingen die gewohnten
Begriffe wie Raum, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung aus ihrer Jahrhunderte
alten Vormachtstellung. Physikalisch sinnvolle Bewegung wird als Transport von Energie
und Impuls erklart. Bewegung wird also dynamisch aufgefaBt, namlich als Transport
physikalischer GroBen. Die kinematischen Aspekte der Bewegung, namlich ihre Be
schreibung in Raum und Zeit, werden im Zusammenhang mit der Einteilung der Trans
porte in geometrisch lokalisierbare (Korper) und nicht-Iokalisierbare (Felder) erortert.
Unter die Transportvorgange fallt auch der Transport des Lichts, wahrend die
Newtonsche Mechanik als Grenzfall der Transporte mit kleinen Geschwindigkeiten
erscheint. Das erlaubt einen unmittelbaren Zugang zur speziellen und allgemeinen
Relativitatstheorie (und zwar nicht auf dem fiir den Lernenden begrifflich strapaziosen
Weg iiber die Lorentz-Transformation, sondern unmittelbar iiber die Aquivalenz von
Masse und Energie sowie die Gleichheit von schwerer und triiger Masse).
Die grofiartigen Erfolge der Relativitatstheorie im VersHindnis der Gravitation wie
iiberhaupt in der modernen Astrophysik werden im letzten Kapitel erortert. Trotzdem
bleibt die Darstellung iiberall elementar; ja, der Leser, der sich nur iiber diesen im Augen
blick vielleicht ergebnisreichsten und erregendsten Zweig physikalischer Forschung in
formieren mochte, kann die Kapitel Relativitatstheorie und Gravitation auch ohne vor
herige Lektiire der vorausgegangenen Kapitel verstehen.
Trotz unseres bestandigen Bestrebens, schwierige und komplizierte Probleme durch
sichtig und verstandlich zu machen, haben wir strikt jede Konzession an althergebrachte
Darstellungsweisen, lieb gewordene und vertraute Anschauungen sowie scheinbar leich
tere Verstlindlichkeit vermieden, wo sie zu Lasten der physikalischen Korrektheit gehen
wiirde. Unser Ziel ist Einfachheit und Vereinfachung, urn Klarheit zu erzeugen, niemals
aber, urn Problemlosigkeit vorzutauschen.
Wir betrachten das Buch auch als einen Beitrag zur Didaktik der Physik. Hier ist
Didaktik allerdings nicht verstanden als das Bemiihen, einen vorgegebenen enzyklopadi
schen Kanon des Wissens moglichst effektiv zu vermitteln oder den Leser mit den heute
gangigen Schlagworten der Wissenschaft auszustaffieren. Wir mochten vielmehr durch
Betonung der begrifflichen Struktur der Physik dem Leser einen guten Durchblick geben
und die Fahigkeit und den Mut zur Kritik an allzu leicht zur Erstarrung neigenden Lehr
katechismen wecken. Der Wert der Naturwissenschaften sollte gerade darin bestehen,
die Form unseres Wissens, auch wenn sie von Autoritaten der Wissenschaft geschaffen
wurde, nicht als endgiiltig zu akzeptieren und dogmatisch weiterzugeben, sondern sie
bestlindig in Frage zu stellen und fortzuentwickeln.
Vorwort VII
Unser Dank gilt vor aHem Herm Dr. H. Mayer-Kaupp, Verlagsdirektor des Springer
Verlags, der den AnstoB zu dem Buch gegeben hat. Wir danken femer Herm Dipl-Phys.
W. Theiner fUr die graphische Ausgestaltung der Figuren und Fraulein G. Maisch und
Frau G. KoBo fur ihre unermiidliche Hilfe beim Schreiben des Manuskripts.
G. FALK
W.RUPPEL
Inhaltsverzeichnis
I Einleitende Orientierung
§ 1 Physikalische GroDen . . . . . . . . . . . . . 1
GroBen als Mittel des quantitativen Vergleichens 1
Anwendung auf die Welt als ganze 3
Theorie und Wirklichkeit . . . . . . . . . . . 4
§ 2 Physik und Mathematik . 6
Die physikalische Messung 7
Mittelwert und quadratische Streuung- 8
Statistik der Einzelmessungen und Wahrscheinlichkeit 9
Bessere und schlechtere MeBverfahren . . . 12
Der Fehler einer Messung ........ . 13
Streuung und Fehler in der klassischen Physik 15
Streuung und Fehler in der Quantenmechanik 17
Das Instrument "Mathematik". . 19
Richtig und Falsch in der Physik 20
Theorie und Mathematik . . . . 21
§ 3 Kinematik und Dynamik 22
Die kinematische Beschreibung der Bewegung 22
Unphysikalische Bewegungen 24
Bewegung als Transport . . . . . . . . . 25
§ 4 Die Begriffe Impuls und Energie in ihrer historischen Entwicklung 26
Huygens' Untersuchungen zum elastischen StoB . . . 27
Newtons Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . 29
Newtons Prinzip der Gleichheit von actio und reactio 31
Kinetische und potentielle Energie . . . . . . . . . 32
Ausdehnung des Energiebegriffs auf nicht-mechanische Vorgange
und Systeme ..................... 35
Ausdehnung des Impulsbegriffs auf nicht-mechanische Systeme 36
Bewegung als Energie-Impuls-Transport 37
Heisenbergs Unschiirferelationen ............. 39
X Inhaltsverzeichnis
II Impuls und Energie
§5 Der Transport von Energie und Impuls 41
Transporte durch den leeren Raum 41
Innere Energie, Ruhenergie 42
Kinetische Energie . 43
Grenzgeschwindigkeit von Transporten 46
§6 Der Begriff des Teilchens 49
Energie-Impuls-Zusammenhang eines Transports 49
Die Funktion E(P) fur Transporte durch den leeren Raum
bei beliebiger Geschwindigkeit 51
Newtonsche Teilchen . 53
Extrem relativistische Teilchen . 54
§7 Die Messung des Impulses 55
Impulsmessung als Operation des Vergleichens 55
Das Prinzip der Impulsmessung 56
Impulsmessung bei v~c 58
Impulsaustausch eines Pendels . 59
Impulsmessung bei v = c 61
Einheiten des Impulses 61
§8 Die Messung der Energie 62
Energiemessung als Operation des Vergleichens 62
Verschiebungen 63
Verschiebungsenergie im homogenen Gravitationsfeld 64
Freier Fall im homogenen Gravitationsfeld 65
Verschiebungsenergie beim Spannen einer elastischen Feder 69
Einheiten der Energie 71
III Sto8prozesse
§ 9 Allgemeine Charakterisierung von St08prozessen 73
Wechselwirkung von Energie-Impuls-Transporten . . . . . . 73
Impuls- und Energiebilanz zwischen Anfangs- und Endzustand 75
§ 10 Schwerpunktssystem . . . . . . . . 76
Schwerpunktssystem eines Teilchens . 76
Schwerpunktssystem mehrerer Teilchen 77
St08invarianten . 80
§11 Der elastische St08 82
Impuls- und Energiebilanz 82
Elastischer St08 zwischen Newtonschen Teilchen 83
Zentral-elastischer St08 84
Beispiele elastischer St08prozesse 87
Inhaltsverzeichnis XI
Compton-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Weiche und harte Photonen beim Compton-Effekt . . . . . . 89
Beobachtung der Compton-Streuung an gebundenen Elektronen 90
Compton-Effekt am bewegten Elektron . 91
Reflexion von Licht am ruhenden Spiegel 92
Reflexion von Licht am bewegten Spiegel 92
§ 12 Der inelastische Sto8 . . . . . . 95
Energiebilanz . . . . . . . . . 95
Modell eines inelastischen StoBes 96
Der total inelastische StoB 97
Franck-Hertz-Versuch . . . . . 99
Paarerzeugung und Paarzerstrahlung 100
Absorptionsprozesse fUr hochenergetische Photonen 101
Emission eines Photons. M6Bbauer-Effekt 103
§ 13 Teilchenreaktionen . . . . . . . . 105
Mikroskopische Reversibilitat . . . 105
Reaktionsenergie und Schwellenergie 106
Aktivierungsenergie . . . . . . . 107
Beispiel einer chemischen Reaktion 107
Kernfusionsreaktionen 109
Proton-Proton-StoB . . . . . . . 110
§ 14 Dissipative Energie-Impuls-Transporte 112
Energie-Impuls-Transport in Materie ...... . 113
Modell eines StoBmechanismus mit Energiedissipation 114
Teilchen und Quasiteilchen . . . . . . . . . . . . 116
IV Felder
§ 15 Korper und Feld als Grenzfalle des Teilchenbegriffs 119
Das Problem der Lokalisierbarkeit eines Teilchens 119
Die klassische Einteilung der Transporte in korpuskulare und
feldartige 121
§ 16 Verschiebungsenergie 122
Energieanderungen und ihre mathematische Beschreibung. Kraft 123
Die Energieformen Bewegungs- und Verschiebungsenergie 124
Vorgange mit Austausch allein von Bewegungs- und Verschiebungs-
energie .......... . 127
Das Modell des statischen Feldes 129
§ 17 Die mathematische Beschreibung statischer Felder 130
Einteilung der statischen Felder in zwei Typen 130
Statische Felder vom ersten Typ . . . . . . . 131
XII Inhaltsverzeichnis
Statische Felder yom zweiten Typ 132
Physikalische Felder . 133
Mathematische Felder 134
Gradientenfelder 136
Aquipotentialfliichen . 139
Konservative und nicht-konservative Kraftfelder 140
§ 18 Beispiele statischer Felder . . . . . . . . 142
Das homogene Gravitationsfeld . . . . . 142
Gravitationsfeld eines punktartigen Korpers 143
Coulomb-Feld ...... 144
Die elastische Feder als Feld 145
§ 19 Die Bewegung von Kiirpem in statischen Feldem 146
Bewegungen ....... 146
Energiebilanz bei Bewegungen 147
Impulsbilanz bei Bewegungen 148
Bewegungsgleichungen . . 149
Hamiltonsche Gleichungen . 151
§ 20 Spezielle Bewegungsgleichungen und ihre Liisungen 152
Bewegungsgleichungen eines Newtonschen Korpers im
homogenen Kraftfeld .............. 152
Bahnen eines Newtonschen Korpers im homogenen Kraftfeld 154
Relativistische Bewegung im homogenen Kraftfeld 157
Kepler-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Kreisbahnen des Kepler-Problems . . . . . . . . . . . 162
Allgemeine Bahnkurven eines Newtonschen Korpers beim
Kepler-Problem .......... 165
Der lineare harmonische Oszillator. . . . 168
Der 3-dimensionale harmonische Oszillator 171
Anwendungen des harmonischen Oszillators 174
Allgemeine Bedeutung des harmonischen Oszillators 176
Beispiele harmonischer Oszillatoren ....... 179
§ 21 Bewegung eines elektrisch geladenen Kiirpers im Magnetfeld . 181
Beschleunigung eines elektrisch geladenen Korpers in einem
Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Die Funktion E(P, r) eines geladenen Korpers im Magnetfeld 182
Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Das Vektorpotential als Beschreibung des Magnetfeldes 185
Bahnen eines geladenen Korpers im homogenen Magnetfeld 186
Relativistische Bewegung im Magnetfeld . . . . . . . . 190
§ 22 Austausch und Transport von Energie und Impuls durch Felder 191
Energie- und Impulsbilanz eines statischen Feldes . . . . 191
Die elastische Feder als Modell fur den Impulsaustausch und
Impulstransport eines Feldes . . . . . . . . . . . . . 194
