Mecanica de Medios Continuos para Ingenieros

348 Pages·3.866 MB·Spanish

by  Xavier Oliver Olivella, Carlos Agelet de Saracibar Bosch

POLITEXT / INGENIERÍA CIVIL 92 POLITEXT
77 Mecánica de medios continuos para ingenieros pre- rr Xavier Oliver Olivella
22- ea
88 tende ser una herramienta para la formación de los vb
151-5 ingenieros en la mecánica de medios continuos, que Olicí
3 04-830 mdea nstuie npela unnte aemquieilnibtroio ya dlae cculaardidoa de ndtree llao sr igpurirnocsiipdiaods er ara Carlos Agelet de Saracíbar Bosch
84878-8 físicos tratados. avie S
9 78ISBN 9 Edporl imsc oepnraatre t(encsiad,p oqí tuudeloe sls e t1 ep xarte o5s e)e,n ssttaeán i ncstlearocradumuecneecnnitae llm odsei vnaitdsepi.d eEoc nteo lnas Xelet d
fundamentales y descriptivos comunes a todos los g
medios continuos (movimiento, deformación, tensión A

y ecuaciones de conservación-balance). En la segunda (capítulos 6 a 11), se estudian s
o
familias específicas de medios continuos, como son los sólidos y los fluidos, en un plan-
rl
teamiento que se inicia con la correspondiente ecuación constitutiva y concluye con las a
C
formulaciones clásicas de la mecánica de sólidos (elásticos-lineales y elastoplásticos) y
de la mecánica de fluidos (régimen laminar). Finalmente, se realiza una breve incursión
en los principios variacionales (principios de los trabajos virtuales y de minimización de
la energía potencial).
Esta estructura permite la utilización del texto con propósitos docentes, tanto en un s s Mecánica de medios
oo
único curso, de unas 100 horas lectivas, como en dos cursos diferenciados: el primero, dier
basado en los primeros cinco capítulos y dedicado a la introducción de los fundamen- eni
tos de la mecánica de medios continuos, y el segundo, dedicado específicamente a la me
mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos. g continuos para ingenieros
e
n
d
i
a a
Xavier Oliver es catedrático de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras car
de la Escola Tècnica Superior d'Enginyers de Camins, Canals i Ports de Barcelona nip
(ETSECCPB) de la UPC. Su actividad docente le ha llevado a impartir numerosos cur- cás
sos de grado y de posgrado sobre mecánica de medios continuos, análisis estructural eo
y métodos numéricos en mecánica de sólidos. Su actividad científica se desarrolla en Mnu
el Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniería de la UPC, ti
n
en líneas de investigación en torno a la mecánica computacional, y se ha visto reflejada
o
en más de un centenar de publicaciones sobre teoría de ecuaciones constitutivas, c
simulación numérica en mecánica de sólidos y análisis estructural.
Carlos Agelet de Saracíbar es profesor titular de Mecánica de Medios Continuos y
Teoría de Estructuras en la ETSECCPB y está adscrito al Departamento de Resistencia
de Materiales y Estructuras en la Ingeniería de la UPC. Ha desarrollado sus principales
actividades de docencia e investigación en las áreas de mecánica de medios continuos
y mecánica computacional no lineal de sólidos, en especial en la formulación numérica
de modelos constitutivos inelásticos, modelos en grandes deformaciones, modelos de
contacto friccional y modelos termomecánicos acoplados con cambios de fase. Es
autor de más de setenta publicaciones, monografías y artículos en revistas científicas y
actas de congresos de carácter internacional.
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA EDICIONS UPC

POLITEXT 92
Mecánica de medios
continuos para ingenieros

POLITEXT
Xavier Oliver Olivella
Carlos Agelet de Saracíbar Bosch
Mecánica de medios
continuos para ingenieros
Compilación:
Eduardo Vieira Chaves
Eduardo Car
EDICIONS UPC
Primera edición: septiembre de 2000
Segunda edición: enero de 2002
Reimpresión: febrero de 2010
Diseño de la cubierta: Manuel Andreu
© Los autores, 2000
© Edicions UPC, 2000
Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL
Jordi Girona Salgado 1-3, 08034 Barcelona
Tel.: [phone] Fax: [phone]
Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es
E-mail: [email protected]
Producción: EDUGRAF S.L.
Diputación, 343
08009 Barcelona
Depósito legal: B-35650-2005
ISBN: 978-84-9880-217-7
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo
puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a
CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org http://www.cedro.org) si necesita
fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
Índice
1 Descripción del movimiento
1.1 Definición de medio continuo 1
1.2 Ecuaciones de movimiento 1
1.3 Descripciones del movimiento 5
1.4 Derivadas temporales: local, material, convectiva 7
1.5 Velocidad y aceleración 9
1.6 Estacionariedad 12
1.7 Trayectoria 13
1.8 Línea de corriente 15
1.9 Tubo de corriente 17
1.10 Línea de traza 18
1.11 Superficie material 20
1.12 Superficie de control 22
1.13 Volumen material 23
1.14 Volumen de control 24
2 Descripción de la deformación
2.1 Introducción 25
2.2 Tensor gradiente de deformación 25
2.3 Desplazamientos 28
2.4 Tensores de deformación 30
2.5 Variación de las distancias:
Estiramiento. Alargamiento unitario 33
2.6 Variación de ángulos 36
2.7 Interpretación física de los tensores de deformación 38
2.8 Descomposición polar 42
2.9 Variación de volumen 44
2.10 Variación del área 46
2.11 Deformación infinitesimal 47
2.12 Deformación volumétrica 56
2.13 Velocidad de deformación 58
2.14 Derivadas materiales de los tensores de deformación
y otras magnitudes 62
2.15 Movimientos y deformaciones en coordenadas
cilíndricas y esféricas 65
3 Ecuaciones de compatibilidad
3.1 Introducción 71
3.2 Ejemplo preliminar:Ecuaciones de compatibilidad
de un campo vectorial potencial 72
3.3 Condiciones de compatibilidad para las
deformaciones infinitesimales 74
3.4 Integración del campo de deformaciones
infinitesimales 77
3.5 Ecuaciones de compatibilidad e integración
del tensor velocidad de deformación 82
4 Tensión
4.1 Fuerzas másicas y superficiales 83
4.2 Postulados de Cauchy 86
4.3 Tensor de tensiones 88
4.4 Propiedades del tensor de tensiones 96
4.5 Tensor de tensiones en coordenadas
curvilineas ortogonales 103
4.6 Círculo de Mohr en 3 dimensiones 105
4.7 Círculo de Mohr en 2 dimensiones 110
4.8 Círculos de Mohr para casos particulares 122
5 Ecuaciones de conservación-balance
5.1 Postulados de conservación-balance 125
5.2 Flujo por transporte de masa o flujo colectivo 125
5.3 Derivada local y derivada material
de una integral de volumen 129
5.4 Conservación de la masa. Ecuación de continuidad 134
5.5 Ecuación de balance. Teorema del transporte
de Reynolds 136
5.6 Expresión general de las ecuaciones de balance 138
5.7 Balance de la cantidad de movimiento 141
5.8 Balance del momento de la cantidad
de movimiento (momento angular) 143
5.9 Potencia 146
5.10 Balance de la energía 151
5.11 Procesos reversibles e irreversibles 157
5.12 Segundo principio de la termodinámica. Entropía 159
5.13 Ecuaciones de la mecánica
de medios continuos. Ecuaciones constitutivas 166
6 Elasticidad lineal
6.1 Hipótesis de la Teoría de la Elasticidad Lineal 169
6.2 Ecuación constitutiva elástica lineal.
Ley de Hooke generalizada 171
6.3 Isotropía - Constantes de Lamé- Ley de Hooke
para elasticidad lineal isótropa 174
6.4 Ley de Hooke en componentes esféricas
y desviadoras 176
6.5 Limitaciones en los valores de las
propiedades elásticas 178
6.6 Planteamiento del problema elástico lineal 180
6.7 Resolución del problema elástico lineal 185
6.8 Unicidad de la solución del problema elástico lineal 188
6.9 Principio de Saint-Venant 193
6.10 Termoelasticidad lineal. Tensiones
y deformaciones térmicas 195
6.11 Analogías térmicas 198
6.12 Principio de superposición en
termoelasticidad lineal 208
6.13 Ley de Hooke en función de los “vectores”
de tensión y deformación 212
7 Elasticidad lineal plana
7.1 Introducción 215
7.2 Estado de tensión plana 215
7.3 Deformación plana 219
7.4 El problema elástico lineal en elasticidad bidimensional 222
7.5 Problemas asimilables a elasticidad bidimensional 223
7.6 Curvas representativas de los estados
planos de tensión 226
8 Plasticidad
8.1 Introducción 233
8.2 Nociones previas 233
8.3 Espacio de tensiones principales 237
8.4 Modelos reológicos de fricción 242
8.5 Comportamiento fenomenológico elastoplástico 251
8.6 Teoría incremental de la plasticidad
en una dimensión 253
8.7 Plasticidad en tres dimensiones 260
8.8 Superficies de fluencia. Criterios de fallo 261
9 Ecuaciones constitutivas en fluidos
9.1 Concepto de presión 273
9.2 Ecuaciones constitutivas en mecánica de fluidos 276
9.3 Ecuaciones constitutivas (mecánicas)
en fluidos viscosos 277
9.4 Ecuaciones constitutivas (mecánicas)
en fluidos newtonianos 277
10 Mecánica de fluidos
10.1 Ecuaciones del problema de mecánica de fluidos 285