Table Of ContentВ предлагаемом читателю практическом руководстве изложены ос-
новные принципы оптимизации управленческих решений на основе
Алексей Урубков
моделей линейного программирования. На примере реальных бизнес- Алексей
Урубков
ситуаций показано, как, используя типовые модели, можно находить
оптимальные управленческие решения. Рассмотрены способы форма-
лизации (записи в математической форме) задач по поиску оптималь-
ных решений, обоснована целесообразность анализа чувствительности
и устойчивости оптимальных решений к изменениям в ограничениях
и критериях. По дробно изложены алгоритмы решения задач линейно-
го программирования в Microsoft Excel с помощью надстройки «Поиск
решения».
Пособие предназначено для слушателей программ MBA, студентов
экономических специальностей вузов, менеджеров, использующих в
своей практике количественные методы для подготовки и обоснова- КУРС
ния управленческих решений.
ОБ АВТОРЕ
Урубков Алексей Ратмирович — кандидат технических наук, до-
цент. Преподаватель Академии народного хозяйства при Пра-
вительстве РФ, заместитель генерального директора консал-
тинговой фирмы «МЕТКОН». Автор тренингов и семинаров по
применению количественных методов в бизнесе. Читает лек-
ции, проводит практические занятия для слушателей программ
МВА в АНХ при Правительстве РФ.
АЛЬПИНА БИЗНЕС БУКС
Телефон: (495) 105 7716
[email protected]
Книжный интернет-магазин:
www.alpina.ru
kkuurrssMMBBAA--uurruubbkkppvv__ppeerreeiizzddff..iinndddd 11 2233..0055..22000066 1166::5544::2277
УДК 338.27
ББК 65.23
У73
Редактор Е. Дронова
Урубков А. Р.
У73 Курс МВА по оптимизации управленческих решений. Прак-
тическое руководство по использованию моделей линейного
программирования / А. Р. Урубков. — М.: Альпина Бизнес Букс,
2006. — 176 с.
ISBN 5-9614-0318-1
Книга посвящена основным принципам оптимизации управлен-
ческих решений на основе моделей линейного программирования. На
примере реальных бизнес-ситуаций показано, как, используя типовые
модели, можно находить оптимальные управленческие решения. Рас-
смотрены способы формализации (записи в математической форме)
задач по поиску оптимальных решений. Подробно изложены алгорит-
мы решения задач линейного программирования в Microsoft Excel с
помощью надстройки «Поиск решения».
Пособие предназначено для слушателей программ MBA, студентов
экономических специальностей вузов, менеджеров, использующих в
своей практике количественные методы для подготовки и обоснования
управленческих решений.
УДК 338.27
ББК 65.23
Все права защищены. Ни ка кая часть
этой книги не может быть воспроиз-
ведена в какой бы то ни было форме и
какими бы то ни было средствами без
пись мен ного разрешения вла дель ца ав-
торских прав.
© А.Р. Урубков, 2006
ISBN 5-9614-0318-1 © ООО «Альпина Бизнес Букс», 2006
UUrruubbkkoovv..iinndddd 22 1133..0033..22000066 1122::3311::2288
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.2. Критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
1.3. Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4. Задачи оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
1.5. Типы задач математического программирования . . . . . . .21
2. КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
2.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
2.2. Задача о планировании производственной
программы предприятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
2.3. Задача об оптимальной корзине продуктов
(задача о диете) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
2.4. Формы записи задач линейного программирования . . . .31
3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
3.1. Построение области допустимых решений
в задаче линейного программирования
с двумя переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
UUrruubbkkoovv..iinndddd 33 1133..0033..22000066 1122::3311::2288
3.2. Целевая функция в задаче линейного
программирования с двумя переменными
и ее геометрическое представление . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
3.3. Решение задач линейного программирования
графоаналитическим методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
3.4. Особенности решения задач линейного
программирования в зависимости от области
допустимых решений и целевой функции . . . . . . . . . . . . .47
3.5. Понятие о симплекс-методе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
4. АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
В ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ . . . . . .53
4.1. Необходимость анализа оптимальных решений . . . . . . .53
4.2. Анализ устойчивости оптимальных решений
к изменению коэффициентов целевой функции . . . . . . .54
4.3. Анализ чувствительности оптимальных решений
к изменениям в ограничениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
4.4. Двойственность задач линейного программирования . . .60
5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ В MS EXCEL
С ПОМОЩЬЮ НАДСТРОЙКИ «ПОИСК РЕШЕНИЯ» . . . . .69
5.1. Общие сведения о надстройке «Поиск решения» . . . . . . .69
5.2. Ввод информации о модели линейного
программирования в надстройку «Поиск решения» . . . .71
5.3. Решение задач линейного программирования
с помощью надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . . . .74
5.4. Анализ оптимальных решений с помощью
надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
5.5. Отчеты надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . . . . . . . .86
6. МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ
ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОГРАММ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
6.1. Модели оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
UUrruubbkkoovv..iinndddd 44 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
6.2. Задача об оптимальной производственной
программе предприятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
6.3. Задача об оптимальном плане
загрузки оборудования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
6.4. Задача об оптимальном плане аренды
складских помещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
6.5. Задача об оптимальном плане привлечения
соинвесторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
7. МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ ТРАНСПОРТНОГО ТИПА . . . . . . . . .113
7.1. Транспортные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
7.2. Замкнутая транспортная задача
линейного программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
7.3. Незамкнутая транспортная задача с избытком . . . . . . . .119
7.4. Незамкнутая транспортная задача с дефицитом
(оптимизация плана перевозок металлолома) . . . . . . . . .123
7.5. Задача о минимизации пробега автомобилей . . . . . . . . .127
8. МОДЕЛИ И ЗАДАЧИ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ТИПА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
8.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
8.2. Задача оптимального распределения
бригад по объектам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
8.3. Задача оптимального распределения рабочих
по операциям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
9. МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИНАНСОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
9.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
9.2. Задача выбора инвестиционных проектов
в условиях ограниченных финансовых ресурсов . . . . . .146
9.3. Задача оптимального выбора объектов
для инвестирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
9.4. Оптимизация инвестиционного портфеля . . . . . . . . . . . .153
UUrruubbkkoovv..iinndddd 55 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
Приложение
НАДСТРОЙКА «ПОИСК РЕШЕНИЯ» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
П.1. Общие сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
П.2. Ввод информации о модели линейного
программирования в надстройку «Поиск решения» . . .158
П.3. Параметры надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . . .160
П.4. Отчеты надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . . . . . . .164
П.5. Особенности надстройки «Поиск решения» . . . . . . . . . . .168
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
UUrruubbkkoovv..iinndddd 66 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
ПРЕДИСЛОВИЕ
П
особие предназначено для слушателей программ высшего
бизнес-образования «Мастер делового администрирования»
(MBA) и посвящено методам оптимизации управленческих
решений на основе моделей линейного программирования. Этот
раздел является составной частью курса «Количественные методы
в бизнесе», читаемого слушателям большинства программ МBА.
В первой главе вводятся основные понятия и определения, свя-
занные с математическим моделированием управленческих ситуа-
ций; рассмотрены принципы, положенные в основу применения
количественных методов, используемых для подготовки и обосно-
вания управленческих решений.
Вторая глава посвящена классическим задачам линейного про-
граммирования. В ней изложены принципы формализации управ-
ленческих ситуаций, т.е. принципы представления их в математи-
ческой форме — в виде задач линейного программирования.
В третьей главе с помощью графоаналитического метода ил-
люстрируются основные идеи, связанные с логикой поиска опти-
мальных решений в задачах линейного программирования.
Четвертая глава посвящена анализу оптимальных решений.
Обоснована целесообразность анализа чувствительности и устой-
чивости оптимальных решений к изменениям в ограничениях и
критериях. Рассмотрена двойственная задача линейного програм-
мирования, позволяющая количественно оценить влияние ограни-
чений на оптимальные решения.
В пятой главе показаны возможности MS Excel по решению
задач линейного программирования с помощью надстройки «По-
UUrruubbkkoovv..iinndddd 77 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
8 КУРС МВА ПО ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
иск решения». Подробно описаны этапы и способы представления
моделей в Excel, специфика подготовки и ввода информации, осо-
бенности интерпретации и анализа полученных результатов.
В главах 6–9 рассмотрены задачи и модели, используемые в
реальном бизнесе. Разобраны способы формализации и показаны
примеры решения задач по формированию оптимальных произ-
водственных программ (глава 6), составлению оптимального пла-
на перевозок и назначений (главы 7, 8), оптимальному выбору
объектов для инвестирования и распределению финансовых средств
(глава 9). Дано подробное описание этапов решения задач в Excel.
Модели и задачи иллюстрируют возможности применения моделей
линейного программирования для различных управленческих си-
туаций и могут служить практическим пособием для менеджеров
при решении конкретных задач управления.
В Приложении дано подробное описание надстройки MS Excel
«Поиск решения», которая является эффективным вычислитель-
ным инструментом, позволяющим успешно решать многие важные
прикладные задачи оптимизации.
Пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государст-
венных образовательных стандартов, предъявляемыми к програм-
мам высшего бизнес-образования «Мастер делового администри-
рования» (MBA — Master of Business Administration).
UUrruubbkkoovv..iinndddd 88 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.1. ВВЕДЕНИЕ
В любой сфере бизнеса принятие решений — одна из основных
сторон деятельности современного менеджера, которому постоян-
но приходится сталкиваться с необходимостью выбора путей и
способов достижения намеченных целей. В относительно простых
ситуациях решения принимаются на основе опыта, интуиции и
здравого смысла. Однако в сложных обстоятельствах, когда функ-
ционирование объекта управления зависит от множества факторов,
а достичь намеченных целей можно различными путями, не обой-
тись без всестороннего анализа проблемы, подкрепленного коли-
чественными оценками эффективности либо неэффективности
принимаемых решений.
Наиболее полно потребностям бизнеса в получении количест-
венно обоснованных рекомендаций для принятия решений соответст-
вует область прикладной науки, получившая название исследование
операций. Содержанием исследования операций как раздела при-
кладной математики являются анализ и решение математических
задач, связанных с выбором из множества допустимых решений
таких, которые удовлетворяют тем или иным критериям оптималь-
ности и называются оптимальными.
Принято считать, что как самостоятельное это научное направ-
ление зародилось в период Второй мировой войны, когда для
UUrruubbkkoovv..iinndddd 99 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
10 КУРС МВА ПО ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
подготовки крупномасштабных военных операций командования
вооруженных сил США и Англии стали привлекать к сотрудничест-
ву ученых и специалистов по прикладной математике. В результа-
те их работы были заложены основы моделирования многих ти-
повых управленческих ситуаций, разработаны подходы и методы
решения различных задач оптимизации.
Под термином операция в исследовании операций подразуме-
вают «любое мероприятие (или систему действий), объединенное
единым замыслом и направленное к достижению определенной
цели» [4]. Так, например, операциями являются:
● система мероприятий, направленных на повышение объема
продаж;
● подготовка производственной программы предприятия;
● размещение заказов на производство комплектующих для
выпускаемого компанией оборудования;
● выбор проектов для инвестирования;
● планирование транспортных перевозок, обеспечивающих
доставку грузов от поставщиков к потребителям.
В современном менеджменте вместо термина «операция» чаще
используют понятия «управленческое мероприятие», «управлен-
ческая ситуация».
Всякая операция — это управляемое мероприятие. От управля-
ющего (менеджера) зависит, какие действия и какая совокупность
тех или иных параметров будут выбраны для ее осуществления.
Любой сделанный выбор — это решение. Решения могут быть
удачными или неудачными, разумными или нераз умными. Реше-
ния, которые по тем или иным соображениям являются наилуч-
шими, более предпочтительными, нежели остальные, называют
оптимальными (от лат. optimus — наилучший).
Само принятие решения выходит за рамки исследования опера-
ций и всегда является прерогативой какого-либо ответственного
ли ца — управляющего компанией, директора, менеджера, — кото-
рому предоставлено право окончательного вы бора. Обобщающим
понятием для этой персоны в исследовании операций служит тер-
мин лицо, принимающее решение.
Все решения, в том числе и оптимальные, принимаются на
основе той информации, которой располагает лицо, принимающее
UUrruubbkkoovv..iinndddd 1100 1133..0033..22000066 1122::3311::2299
