Matrices, géométrie, algèbre linéaire

733 Pages·2001·42.112 MB·French

by  Gabriel, Pierre

NOUVELLE BIBLIOTHEQUE MATHEMATIQUE

Pierre Gabriel
Matrices, géométrie
algèbre linéaire
Traduit de l’allemand par
Gabrielle et Jean-Marie Arnaudiès
Jean-Denis Eiden
CASSINI
Pierre Gabriel est lorrain. Après des études à Bitche, Strasbourg, Metz et Paris,
il a été professeur à l’université de Strasbourg, puis à celles de Bonn et de Zurich. Il a
déjà publié : Calculus of Fractions and Homotopy Theory (avec Michel Zisman, Springer
Ergebnisse, 1967), Groupes algébriques (avec Michel Demazure, Masson-North Holland,
1970) , Lokal pràsentierbare Kategorien (avec Friedrich Ulmer, Springer Lecture Notes,
1971) , Primideale in Einhüllenden auflôsbarer Lie-Algebren (avec Walter Borho et Rudolf
Rentschler, Springer Lecture Notes, 1973), Représentations of Finite-dimensional Algebras
(avec Andrej Vladimirovitch Roiter, vol. 73 de Encyclopædia of Mathematical Sciences,
Académie des sciences de Moscou et Springer, 1991).
Catalogage Electre-Bibliographie
Gabriel, Pierre
Matrices, géométrie, algèbre linéaire — Paris : Cassini, 2001. — (Nouvelle
bibliothèque mathématique, 6)
ISBN 2-84225-018-4
RAMEAU : mathématiques : manuels d’enseignement supérieur
DEWEY : 378.51 : Enseignement supérieur. Mathématiques. Statistique
Mathematics Subject Classification (2000) : 15-01, 51-01
Imprimé sur papier permanent
© Cassini, Paris, 2001, pour la traduction française
Traduction de l’ouvrage de Peter Gabriel, Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra
© Birkhàuser, Basel, 1996
Table des matières
Organigrammes viii
Liste des reproductions x
Bibliographie sommaire xii
Avant-propos de la version française xiii
Préface xv
A. Matrices
Al. Produit de matrices 3
A2. L’algorithme fang-cheng 21
A3. Déterminants 41
A4. Valeurs propres des matrices carrées 63
A5. * Classes de similitude réelles 85
B. L’édification de la géométrie
Bl. Fondements du calcul vectoriel 109
B2. Droites et plans 127
B3. Le groupe affine de l’espace 151
B4. Le théorème de l’hypoténuse 183
B5. Sur l’histoire de la géométrie 203
C. Géométrie et Analyse
Cl. Rotations et longueur du cercle 229
C2. Fonctions circulaires, mesure des arcs 247
C3. Les isométries de l’espace 263
C4. Nombres imaginaires 299
C5. Corps et polynômes 331
D. Algèbre linéaire
Dl. Espaces de colonnes 359
D2. Espaces affines 381
D3. Polyèdres convexes 405
D4. Quadriques 441
D5. Algèbre linéaire abstraite 483
E. Appendice
El. Ensembles et nombres 527
E2. Formes propres et rationalité 547
E3. L’exponentielle 563
E4. Valeurs propres des matrices hermitiennes 575
E5. Fonctions sphériques 587
Exercices sur les parties A-D 601
Index 693
Liste des symboles 707

MATRICES, GEOMETRIE, ALGEBRE LINEAIRE
Nouvelle bibliothèque mathématique
1. M. Demazure, Cours d’algèbre
2. R. Mneimné, Eléments de géométrie. Actions de groupes
3. J.-P. Kahane et P. G. Lemarié-Rieusset, Séries de Fourier et ondelettes
4. R. et A. Douady, Algèbre et théories galoisiennes
5. J.-L. Krivine, Théorie des ensembles
6. P. Gabriel, Matrices, géométrie, algèbre linéaire