MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis: Modellbildung, Berechnung und Simulation

475 Pages·2014·8.757 MB·German

by  Wolf Dieter Pietruszka (auth.)

Wolf Dieter Pietruszka
MATLAB® und Simulink®
in der Ingenieurpraxis
Modellbildung, Berechnung und Simulation
4. Auflage
MATLAB® und Simulink® in der Ingenieurpraxis
Wolf Dieter Pietruszka
MATLAB® und Simulink® in
der Ingenieurpraxis
Modellbildung, Berechnung und
Simulation
4., überarbeitete, aktualisierte und erweiterte Auflage
WolfDieterPietruszka
Moers,Deutschland
ISBN978-3-658-06419-8 ISBN978-3-658-06420-4(eBook)
DOI10.1007/978-3-658-06420-4
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drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Das
giltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEin-
speicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. indiesem Werk be-
rechtigtauch ohnebesondere Kennzeichnung nicht zuder Annahme, dasssolcheNamenimSinneder
Warenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebung alsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann
benutztwerdendürften.
Lektorat:ThomasZipsner,EllenKlabunde
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier.
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Vorwort
DasProgrammsystemMATLAB(cid:2)1,Simulink(cid:2) undToolsisteinWerkzeugzurnumerischenBear-
beitungvoneinfachenbishinzukomplexentechnischenSystemen.EsistzurschnellenAnalyse
undSynthesedynamischerVorgängeinsbesondereinderForschungundEntwicklunggeeignet
undwirdheutezunehmendinderIndustrieeingesetzt.SeinPlatzinderAusbildunganUniver-
sitäten, Hochschulen und Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an
Bedeutung. Mit MATLAB(cid:2) gelingt es, die Studierenden fächerübergreifend mit nur einer Platt-
formwährenddesgesamtenStudiumsandierechnergestützteBearbeitungvonProblemenu.a.
derMathematik,derPhysikundspeziellderRegelungstechnik,derMechanik,derMechatronik
und der Elektrotechnik heranzuführen. In Lehrveranstaltungen können praxisrelevante Beispie-
le anschaulich bearbeitetet und dargestellt werden. The MathWorks, Inc., der Herausgeber von
MATLAB(cid:2)Softwareprodukten,unterstütztdieseAktivitäten.
IndiesemBuchsolleinproblemorientierterWegbeschrittenwerden.Dazumusstezunächst
ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden werden. Die Grundlagen
beziehensichaufdiemathematischeModellbildungsowieaufdienumerischenMethoden.Die
AnwendungenbeziehensichaufdieUmsetzungineinenMATLABCodebzw.Signalflussgrafen
und in physikalische Netzwerke sowie auf phänomenologische Fragestellungen und die Visua-
lisierung. Es sollten zunächst einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhänge und Methoden
verstandenwordensein.VerstehenbedeutetfürdenIngenieurnichtnurgedanklichesNachvoll-
ziehen einer mathematischen oder numerischen Methode, sondern vor allem die Fähigkeit, die
entsprechendenÜberlegungenaufpraktischeFragestellungenanzuwenden.Demfolgendistdas
ZieldiesesBuches,denEntwurfvontechnischenSystemendurchdenEinsatzvonBerechnung,
Simulation und Visualisierung zu unterstützen. Zwar unterliegen die Grundlagen in den einzel-
nenDisziplinenunterschiedlichenBeschreibungsformen,dieModellierung,dieSimulation,die
eingesetztenMethodenunddieprogrammtechnischeUmsetzungsindjedochdieselben.
Großer Wert wird auf die unmittelbare Umsetzung in ein entsprechendes MATLAB- bzw.
Simulink-Modellgelegt.DeshalbziehensichtextbegleitendeBeispielemitzugehörigenProgram-
men, Signalflussgrafen und physikalischen Netzwerken durch das gesamte Buch. Die vollstän-
digen und ergänzenden gut dokumentierten Programme sowie eine zugehörige Auflistung mit
kurzen Erläuterungen stehen auf der Homepage zum Buch, erreichbar über die des Verlages
www.springer-vieweg.de,zurVerfügung.
Die 4. Auflage basiert auf der MATLAB-Version R2014a, womit eine umfangreiche Anpas-
sungundErgänzungnotwendigwurde.DasKapitelzurphysikalischenModellierungwurdeneu
gestaltet,esenthältnunauchdieModellierungmitSimscapeTM undSimMechanicsTM der2.Ge-
neration. Diesbezügliche Ergänzungen enthalten auch anderen Kapitel. Zur Veranschaulichung
derRandwertaufgabeundderenLösungswegewurdeeinweiteresBeispieleingearbeitet.
Der Inhalt des vorliegenden Buches ist nach einzelnen Schwerpunkten in acht Kapiteln so
abgefasst, dass auch ein direkter Einstieg in die einzelnen Kapitel möglich ist. Vorausgesetzt
werdenKenntnisseinderMatrizenrechnung.
1 MATLAB(cid:2),Simulink(cid:2),SimscapeTM,...sindeingetrageneWarenzeichenvon"TheMathWorks,Inc."
VI
Eine Einführung in die Arbeitsweise und den Sprachumfang von MATLAB(cid:2), der Visualisie-
rungundderAnimationsowiederComputeralgebramitderSymbolicMathTMToolboxvermittelt
dasersteKapitel.
Im zweiten Kapitel zeigen wir die rechnergestützte mathematische Modellbildung anhand
nichtlinearermechanischerModelleundderenLinearisierung.DieGrundlagenwerdensoaufbe-
reitet,dasseinesymbolischeAuswertungmitderComputeralgebraerfolgenkann.Anhandvon
BeispielenwerdenallevorgestelltenMethodenalgorithmischaufbereitetundprogrammiert.
DasdritteKapitelbefasstsichmitlinearen,mechanischenSchwingungsmodellen.Ausgehend
voneinerüblichenKlassifizierungdermathematischenModellewerdendiesesoformuliertund
aufbereitet,dassdamitunmittelbareinvektorisierterCodeerzeugtwerdenkann.Eristuniversell
einsetzbar. Eigenschwingungen sowie freie und erzwungene Schwingungen werden berechnet
undgrafischausgewertet.
KapitelvierbehandeltdieweitverbreiteteblockorientierteSimulationunterSimulink(cid:2).Voran-
gestelltwerdenGrundlagenzudenIntegrationsverfahren,derenKlassifizierungundEigenschaf-
ten.DieEinführungerfolgtschrittweisemitderBearbeitungeineskleinenProjektes.
NebenderblockorientiertenSimulationspieltdieskriptorientierteModellierungmitdemBa-
sismodulMATLAB(cid:2)desKapitelsfünfeinewesentlicheRolle.DieAnwendungerfolgtankleinen
Beispielen.DiesebeinhaltennebendenStandardformulierungenalsexplizitebzw.impliziteDif-
ferenzialgleichungendieBeschreibungalsdifferenzial-algebraischeGleichungen,dieFormulie-
rungvonSystemenmitEreignissenwieStoßundReibungsowiedieBearbeitungvonRandwert-
problemenundderenStabilität.
Die Kapitel sechs und sieben behandeln zwei nützliche Tools für die Simulink-Umgebung.
Zunächst wird das Stateflow(cid:2) Tool vorgestellt und auf eventgesteuerte Systeme angewendet.
AlsVertreterfüreinephysikalischeModellierungwirddasskript-undnetzwerkorientierteSim-
scapeTMToolunddasSimMechanicsTMToolder1.und2.Generationeingesetzt.
DasachteKapitelenthältachtfürsichabgeschlosseneProjekte,diediebisherigenGrundlagen
vertiefen und ergänzen. Unterschiedliche Lösungswege werden gegenübergestellt. Anregungen
füreigeneProjektesollenvermitteltwerden.
DasBuchistnichtausschließlicheinerLehrveranstaltungzuzuordnen,esistvielmehrstudien-
begleitend bezüglich der Grundlagen, der Anwendungen und der numerischen Ausführungen
einzusetzen.EsistgleichermaßenfürStudierendeanUniversitäten,Hoch-undFachhochschulen
sowiefürIngenieurederPraxisgedacht.AusdiesemGrundsindnebeneinführendenBeispielen
komplexereProblememitpraxisrelevantenKomponentenenthalten.ZurVertiefungderProgram-
mierungexistierenÜbungsvorschläge,dieeigenständigbzw.mitangegebenenHilfenbearbeitet
werdenkönnen.
Neben MATLAB(cid:2) werden die Tools Simulink(cid:2), Symbolic MathTM, Stateflow(cid:2), SimscapeTM,
SimMechanicsTM und eingeschränkt die Control SystemTM Toolbox vorausgesetzt. Eine Studen-
tenversion,siehe:www.mathworks.de/academia/student_version/,isterhältlich.
Mein Dank gilt dem Springer Vieweg Verlag für die Herausgabe sowie Herrn Thomas Zips-
ner und Frau Ellen-Susanne Klabunde für die Unterstützung und gute Zusammenarbeit bei der
ErstellungderDruckvorlage.
Für die großzügige Bereitstellung der Software bedanke ich mich bei der Firma The
MathWorks,Inc.,3AppleHillDrive,Natick,MA01760-2098USA.
Moers, WolfDieterPietruszka
imApril2014
Inhaltsverzeichnis
1 EinführunginMATLAB(cid:2) 1
1.1 DerDesktop,einÜberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Online-Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 EinigeBemerkungenzurArbeitsweisevonMATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 MATLAB-Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 SkalareOperationenundVariablenverwaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 MathematischeFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 VektorenundMatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.4 LineareGleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.5 Datenstrukturen,mehrdimensionaleMatrizen,StructureundCellArrays . . . 25
1.4.6 VergleichsoperatorenundlogischeOperatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4.7 SchleifenundVerzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.8 Daten-Ein-und-Ausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.9 Verzeichnispriorität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5 Programmerstellung,MATLABScriptundFunction . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5.1 MATLABEditor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5.2 MATLABScript . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5.3 MATLABFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.5.4 Code-Beschleunigung,derProfiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6 Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.6.1 Grafikfenster(Figure),ErstellungundVerwaltung . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.6.2 2D-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.6.3 3D-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
1.7 Animationvon2D-und3D-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.7.1 Modellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.7.2 Animations-Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.7.3 2D-AnimationeinfacherLinien-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.7.4 Animationmitgeometrischen3D-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1.8 ComputeralgebraunterMATLAB,dieSymbolicMathToolbox . . . . . . . . . . . 86
1.8.1 Online-Hilfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
1.8.2 SymbolischeObjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
1.8.3 VereinbarungsymbolischerVariablenundAusdrücke(Objekte) . . . . . . . . 88
1.8.4 SubstitutionsymbolischerGrößen,dersubsBefehl . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.8.5 BeispieleausderAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.8.6 AlgebraischeGleichungssysteme,dersolveBefehl . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.8.7 GewöhnlicheDifferenzialgleichungen,derdsolveBefehl . . . . . . . . . . . . 93
1.8.8 BeispielausderlinearenAlgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
1.8.9 ÜbergangzurNumerik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
VIII Inhaltsverzeichnis
2 Modellbildung 99
2.1 BemerkungenzurSchreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.2 StrukturenderBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3.1 KinematikstarrerKörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2.3.2 KinematikvonMehrkörpersystemen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.3.3 Kinetik,Impuls-undDrallsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.4 Newton-Euler-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.4.1 RechnerorientierteVorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.5 Lagrange’scheGleichung2.Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.6 LinearisierungnichtlinearerBewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 127
2.7 AnwendungderModellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3 LineareSchwingungsmodelle 137
3.1 Bewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2 EigenschwingungenundfreieSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.2.1 DasEigenwertprobleminMATLAB,allgemeineBetrachtung . . . . . . . . . 140
3.2.2 NumerischeBehandlungderEigenwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . 142
3.3 ErzwungeneSchwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.3.1 KonstanteErregung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
3.3.2 HarmonischangeregtemechanischeSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4 SimulationunterSimulink(cid:2) 167
4.1 ZurFunktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.1.1 Block-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.1.2 Simulationsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.2 DieIntegrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.2.1 MethodenundBezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.2.2 SteifigkeitderDifferenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.2.3 BemerkungenzurWahlderVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.3 Simulink-Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.3.1 DieModell-Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.3.2 DerSimulink-Editor,einerstesModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.3.3 EinstellungdesIntegratorsunddesDatentransfers . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.3.4 DatentransferüberdenWorkspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.5 SimulationsaufrufausderMATLABUmgebung . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.3.6 HilfsmittelzurModellerstellungundDatenauswertung . . . . . . . . . . . . . 183
4.4 Simulink-ModellierungeineseinfachenProjekts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.4.1 1/4-FahrzeugmodellmitReibungsdämpferunddieBewegungsgleichungen . . 196
4.4.2 AufbereitungderBewegungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.4.3 DasFahrbahnprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.4.4 ParametrisierungdesZustandsmodellsimStateSpaceBlock . . . . . . . . . . 204
4.4.5 ModellierungderReibelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.4.6 DieStartroutinefürdieMATLAB-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.4.7 Simulink-ModelleundSimulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Inhaltsverzeichnis IX
4.5 AlgebraischeSchleifenindynamischenModellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.5.1 AlgebraischeSchleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
4.5.2 SystemmitalgebraischerSchleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4.6 VektorielleBetrachtungsweiseundModellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.6.1 Simulationsergebnisse,selbsterregteSchwingungenundMitnahme-Effekte . . 219
4.6.2 NichtlineareGleichungenhöhererOrdnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.7 ModellierungmitHilfeeinerS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.7.1 M-FileS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.7.2 CMex-FileS-Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
5 SimulationunterMATLAB(cid:2) 235
5.1 StrukturderDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
5.1.1 BeispielefürexpliziteFormulierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
5.2 DergrundsätzlicheAufbaueinesSimulationsprogramms . . . . . . . . . . . . . . 247
5.2.1 MöglichkeitenzumIntegratoraufrufunterMATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 248
5.3 IntegrationvonSystemeninStandardform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
5.3.1 UnwuchtigerMotoraufelastischemFundamentblock . . . . . . . . . . . . . . 252
5.4 Differenzial-algebraischeGleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5.4.1 MathematischeHintergründe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
5.4.2 MöglichkeitenunterMATLABundSimulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5.4.3 MechanischeBewegungsgleichungenmitalgebraischenBindungsgleichungen 262
5.4.4 ÜberführungingewöhnlicheDifferenzialgleichungen. . . . . . . . . . . . . . 270
5.4.5 ÜbergangaufMinimalkoordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
5.5 ImpliziteDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
5.6 IntegrationgewöhnlicherDifferenzialgleichungenmitUnstetigkeiten. . . . . . . . 284
5.6.1 BeispielefürUnstetigkeitenindenBewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . 285
5.6.2 FormulierungvonSchaltfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
5.6.3 LokalisierungderSchaltpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
5.6.4 BeispielezurZwei-Punkt-Schaltlogik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
5.6.5 Dreipunkt-SchaltlogikamBeispieleinesZwei-Massen-SchwingersmitReibung299
5.7 RandwertproblemegewöhnlicherDifferenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 312
5.7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
5.7.2 StandardproblemeamBeispielderKettenlinieunddesBasketballwurfs . . . . 314
5.7.3 Mehrpunkt-Randwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
5.7.4 PeriodischeSchwingungennichtlinearerSysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 326
6 ModellierungundSimulationmitdemStateflow(cid:2)Tool 335
6.1 Stateflow-Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
6.1.1 DasChart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
6.1.2 ZustandundZustand-Label . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
6.1.3 Transitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
6.1.4 DefaultTransition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
6.1.5 Verbindungspunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
6.1.6 DerModelExplorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
6.1.7 ErweiterteStrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
X Inhaltsverzeichnis
6.2 FahrzeugmodellmitReibungsdämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.2.1 BewegungsgleichungenundSchaltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
6.2.2 Simulink-ModellmitChart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
6.3 SpringenderBall,einstrukturvariablesModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
7 PhysikalischeModelleunterSimulink(cid:2) 353
7.1 ModellierenmitSimscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
7.1.1 NetzwerkerstellungmitderFoundationLibrary,einBeispiel . . . . . . . . . . 355
7.1.2 SimscapeSprache,Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
7.2 SimMechanicsdererstenGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
7.2.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
7.2.2 Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
7.2.3 ErstesSimMechanics-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
7.2.4 SchwingungeneinesRoboter-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.2.5 ArbeitsweisedesJointStictionActuators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
7.2.6 VisualisierungundAnimationderMaschine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
7.2.7 EinigemathematischeAspekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
7.2.8 AnwendungenundAusblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
7.3 SimMechanicsderzweitenGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.3.1 EinigeKomponentenausderBlock-Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
7.3.2 ModellierungdesRobotersmithydraulischemStellzylinder . . . . . . . . . . 387
7.3.3 ReibmodellausSimscape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
8 Projekte 391
8.1 PermanentmagnetgelagerterRotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
8.1.1 Systembeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
8.1.2 Rotor-undMagnetmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8.1.3 DieaktiveStabilisierung,Reglerstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
8.1.4 DaskontinuierlicheModell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.1.5 Reglerentwürfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
8.1.6 ParametrierungundReglerkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
8.1.7 Simulink-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
8.1.8 Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
8.2 StörgrößenkompensationharmonischerundkonstanterStörungen . . . . . . . . . 402
8.2.1 GrundlagenzurStreckeundzumBeobachterentwurf . . . . . . . . . . . . . . 403
8.2.2 ParameterfileundSimulink-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
8.2.3 BeobachterüberS-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
8.2.4 AnalytischeErmittlungderLösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
8.2.5 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
8.3 SchwingungstilgermitviskoelastischemAnschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.3.1 DasstationäreSystemohneAnschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
8.3.2 EntwurfdesSimulink-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
8.3.3 SchwingungsantwortmiteinemSinus-SweepdesSystemsohne/mitAnschlag . 420
8.4 AxialkolbenverdichtereinerPkw-Klimaanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
8.4.1 DasModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422