MATLAB in der Ingenieurpraxis: Modellbildung, Berechnung und Simulation

330 Pages·2005·16.97 MB·German

by  Wolf Dieter Pietruszka (auth.)

Wolf Dieter Pietruszka
MATLAB in der
Ingenieurpraxis
Modellbildung,
Berechnung und Simulation
Wolf Dieter Pietruszka
MATLAB in der
Ingenieurpraxis
Modellbildung,
Berechnung und Simulation
Mit 171 Abbildungen, 18 Tabellen und zahlreichen Beispielen
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig· Wiesbaden
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
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detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Dr.-Ing. Wolf Dieter Pietruszka, geb. 1938; Ingenieurstudium FH Kiel; Industrietatigkeit: Hamburg
Flugzeugbau, Entwicklung; Diplomstudium Maschinenbau; Promotion zu Nichtlinearen Drehschwin
gungen 1977 TU Braunschweig; ab 1975 Akad. RatiORat Universitat Duisburg-Essen/Mechanik; Fach
gebiete und Forschungsschwerpunkte: Nichtlineare Schwingungen, Rotordynamik, aktiv und passiv
gelagerte Rotoren; LehNeranstaltungen: Maschinendynamik, Rotordynamik, Schwingungslehre, Schwin
gungsanalyse mit MATLAB, Simulation dynamischer Systeme mit MATLAB
LaTeX-Formatvorlage: Harald Harders
1. Auflage Februar 2005
Aile Rechte vorbehalten
© B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005
Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media.
www.teubner.de
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gen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen
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jedermann benutzt werden durften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN 978-3-519-00519-3 ISBN 978-3-322-93103-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-93103-0
Vorwort
Das Programmsystem MATLAB ist ein Werkzeug zur numerischen Bearbeitung von einfachen bis
hin zu komplexen technischen Systemen. Es ist zur schnellen Analyse und Synthese dynamischer
Vorgange insbesondere in der Forschung und Entwicklung geeignet und wird heute zunehmend
in der Industrie eingesetzt. Sein Platz in der Ausbildung an Universitaten, Hochschulen und
Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an Bedeutung. Mit MATLAB
gelingt es die Studierenden facheriibergreifend mit nur einer Plattform wahrend des gesamten
Studiums an die rechnergestiitzte Bearbeitung von Problemen u. a. der Mathematik, der Physik
und speziell der Regelungstechnik, der Mechanik, der Mechatronik und der Elektrotechnik heran
zufUhren. In Lehrveranstaltungen konnen praxisrelevante Beispiele anschaulich bearbeitetet und
dargestellt werden. MathWorks, Inc., der Herausgeber von MATLAB-Produkten, unterstiitzt diese
Aktivitaten zunehmend. Dariiber hinaus existiert ein sehr umfangreiches Literaturangebot. Dies
beinhaltet vielfach ausfiihrliche Beschreibungen der MATLAB-Handbiicher und Online-Hilfen
und vermittelt somit einen breit angelegten Einstieg in den Umgang mit MATLAB und Tools.
In diesem Buch solI ein anderer, d. h. ein mehr problemorientierter Weg beschritten werden.
Dazu musste zunachst ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden wer
den. Die Grundlagen beziehen sich auf die mathematische Modellbildung, auf die numerischen
Methoden sowie letztendlich auf die Umsetzung in einen MATLAB-Code. Die Anwendungen be
ziehen sich auf phanomenologische Fragestellungen und die Visualisierung. Es sollten zunachst
einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhange und Methoden verstanden worden sein. Verste
hen bedeutet fUr den Ingenieur nicht nur gedankliches Nachvollziehen einer mathematischen
oder numerischen Methode, sondern vor allem die Fahigkeit, die entsprechenden Uberlegun
gen auf praktische Fragestellungen anzuwenden. Dem folgend ist das Ziel dieses Buches, den
Entwurf von technischen Systemen durch den Einsatz von Berechnung und Simulation zu un
terstiitzen. Zwar unterliegen die Grundlagen in den einzelnen Disziplinen unterschiedlichen Be
schreibungsformen, die Modellierung, die Simulation, die eingesetzten Methoden und die pro
grammtechnische Umsetzung sind jedoch dieselben. Z. B. umfassen dynamische Systeme im
Maschinenbau und der Elektrotechnik zeitkontinuierliche und ereignisgetriebene Vorgange, die
Ursachen sind aber andere. So werden im Maschinenbau Ereignisse durch St6Be und durch Uber
gange von Haft- zu Gleitreibung ausgelOst. In der Elektrotechnik hingegen durch Kurzschliisse
und Schaltvorgangen mittels Diode, Transistor oder Schalter.
GroBer Wert wird auf die unmittelbare Umsetzung in ein entsprechendes MAT LAB-Modell ge
legt. Deshalb ziehen sich textbegleitende Beispiele und zugehorige Programme durch das gesam
te Buch. Die vollstandigen sowie erganzende gut dokumentierte Programme (iiber 150) stehen
auf der Internet-Seite des Teubner Verlages www. teubner. de zur Verfiigung.
Der Inhalt des vorliegenden Buches ist nach einzelnen Schwerpunkten in sieben Kapiteln so
abgefasst, dass auch ein direkter Einstieg in die einzelnen Kapitel moglich ist. Vorausgesetzt
werden Kenntnisse in der Matrizenrechnung.
Eine EinfUhrung in die Arbeitsweise und den Sprachumfang von MATLAB und der Compu
teralgebra mit der Symbolic Math Toolbox vermittelt das erste Kapitel. Dariiber hinaus wird auf
VI
die grafischen 2D-und 3D-Darstellungsmoglichkeiten sowie auf Ansatze zur Erstellung von Ani
mationsmodellen und deren Visualisierung eingegangen. Dieses Kapitel ist fiir den Einstieg in
MATLAB unumglinglich.
1m zweiten Kapitel zeigen wir die rechnergestutzte mathematische Modellbildung anhand
nichtlinearer mechanischer Modelle und deren Linearisierung. Die Grundlagen werden so aufbe
reitet, dass eine symbolische Auswertung mit der Computeralgebra erfolgen kann. Anhand eines
Beispiels werden aile vorgestellten Methoden algorithmisch aufbereitet und programmiert.
Kapitel drei behandelt die weitverbreitete blockorientierte Simulation unter Simulink. Voran
gestellt werden Grundlagen zu den Integrationsverfahren, deren Klassifizierung und Eigenschaf
ten. Die Einfiihrung erfolgt schrittweise mit der Bearbeitung eines kleinen Projektes.
Neben der blockorientierten Simulation spielt die skriptorientierte Modellierung mit dem Ba
sismodul MATLAB des Kapitels vier eine wesentliche Rolle. Die Anwendung erfolgt an kleinen
Beispielen. Diese beinhalten neben den Standardformulierungen als explizite bzw. implizite Dif
ferentialgleichung die Beschreibung als differential-algebraische Gleichung sowie die Formulie
rung von Systemen mit Ereignissen wie StoB und Reibung.
Die Kapitel fiinf und sechs behandeln zwei nlitzliche Erweiterungs-Tools fur die Simulink
Umgebung. Zunachst wird das Statefiow-Tool vorgestellt und auf eventgesteuerte Systeme ange
wendet. Ais Vertreter fUr eine physikalische Modellierung wird das blockorientierte SimMecha
nics-Tool eingesetzt.
Das siebte Kapitel enthalt sechs fiir sieh abgesehlossene Projekte, die die bisherigen Grund
lagen vertiefen und erganzen. Die Erganzung bezieht sieh auf die fUr den Ingenieur wiehtige
Behandlung von linearen Differentialgleiehungen mit konstanten Koeffizienten. Insbesondere
sind die Bereehnung und Bewertung der Eigenwerte und der Sehwingungen aufgenommen. Ein
eigenes Kapitel hatte den vorgegeben Umfang des Buches gesprengt.
Das Bueh ist nieht aussehlieBlieh einer Lehrveranstaltung zuzuordnen, es ist vielmehr studien
begleitend bezuglich der Grundlagen, der Anwendungen und der numerisehen Ausfiihrungen
einzusetzen. Es ist gleiehermaBen fiir Studierende an Universitaten, Hoeh- und Faehhoehsehulen
wie fiir Ingenieure der Praxis gedaeht. Aus diesem Grund sind neben einfiihrenden Beispielen
komplexere Probleme mit praxisrelevanten Komponenten enthalten. Insbesondere sollten diese
Probleme auf experimentellem Wege, z. B. mit Parametervariationen, Ausgabeanpassungen, Mo
difikationen der numerisehen Methoden, am Reehner erarbeitet werden. Das teehnisehe Problem
sollte zunaehst im Vordergrund, die Programmierarbeit im Hintergrund stehen. Zur Vertiefung
der Programmierung existieren Ubungsvorsehlage, die mit Hilfe der Projekt-Programme bearbei
tet werden konnen.
Neben dem Basismodul MATLAB werden die Tools Simulink, Symbolic Math, Stateflow, Sim
Mechanics und eingesehrankt die Control System Toolbox vorausgesetzt. Eine Studentenversion
ist erhaltlieh.
Mein Dank gilt dem Teubner Verlag fiir die Herausgabe sowie Herrn Dr. M. Feuehte fUr die
Unterstlitzung und gute Zusammenarbeit bei der Erstellung der Druekvorlage. Darliber hinaus
sei Herrn Prof. A. Keeskemethy yom Lehrstuhl Meehanik der Universitat Duisburg-Essen, der
mir die Mogliehkeit zur Fertigstellung des Buehes einraumte, gedankt.
Duisburg, im Dezember 2004 Wo(t' Dieter Pietruszka
[email protected]
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung in MATLAB 1
1.1 Einige Bemerkungen zur Arbeitsweise von MATLAB . 4
1.2 Basis-Elemente......... 5
1.2.1 Variablen.......... 5
1.2.2 Mathematische Funktionen . 7
1.2.3 Vektoren und Matrizen . . . 9
1.2.3.1 Vektor-, Matrizen-Operationen und -Funktionen 12
1.2.4 Datentypen.............. 17
1.2.4.1 Vektoren und Matrizen. . . . . . 17
1.2.4.2 Zeichenketten (Character, String) 18
1.2.4.3 Zellen (Cell-Array) ....... . 18
1.2.4.4 Strukturen, (Structure) ..... . 18
1.2.5 Vergleichsoperatoren und logische Operatoren 19
1.2.6 Verzweigungen und Schleifen . . . . . . . 21
1.2.7 MATLAB-Skript und MATLAB-Funktion . 23
1.2.7.1 MATLAB-Skript .. 23
1.2.7.2 MATLAB-Funktion 26
1.3 Grafik ........... . 29
1.3.1 2D-Grafik ....... . 29
1.3.1.1 Grafikfenster (figure) . 30
1.3.1.2 Plot-Befehle ..... 31
1.3.1.3 Achsen und Beschriftung 32
1.3.1.4 Erganzende Grafik-Befehle 33
1.3.1.5 Interaktive Plot-Erstellung . 36
1.3.2 3D-Grafik ........... . 38
1.4 Animation von 2D- und 3D-Modellen 44
1.4.1 Modellerstellung......... 44
1.4.2 Animations-Grafik........ 45
1.4.3 2D-Animation einfacher Linien-Modelle 46
1.4.3.1 Erstellung komplexerer Linien-Modelle . 47
1.4.4 3D-Animation eines Rotorelements 48
1.4.4.1 Mantelftache des Zylinders .. 49
1.4.4.2 Stimftachen ......... . 50
1.4.4.3 Kennzeichnung der Null-Marke 51
1.4.4.4 Animation von Drehbewegungen 51
1.5 Code-Beschleunigung ab MATLAB 6.5 . 53
1.6 Computeralgebra unter MATLAB, die Symbolic Math Toolbox. 57
1.6.1 Online-Hilfe ........................ . 58
VIII Inhaltsverzeichnis
1.6.2 Symbolische Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
1.6.3 Vereinbarung symbolischer Variable und Ausdriicke (Objekte) .... 59
1.6.4 Substitution symbolischer und numerischer GraBen, der subs Befehl . 61
1.6.5 Beispiele aus der Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.6.6 Algebraische Gleichungssysteme, der solve Befehl . . . 62
1.6.7 Gewahnliche Differentialgleichungen, der dsolve Befehl 64
1.6.8 Beispiel zur linearen Algebra 66
1.6.9 Ubergang zur Numerik 68
2 Modellbildung 71
2.1 Strukturen der Bewegungsgleichungen . 72
2.2 Grundlagen . . . . . . . . . . 73
2.2.1 Kinematik starrer Karper. . . . . . 73
2.2.1.1 Drehmatrix........... 74
2.2.1.2 Geschwindigkeiten und Beschleunigungen 76
2.2.2 Kinetik...... 81
2.2.2.1 Der Impulssatz . 81
2.2.2.2 Der Drallsatz . . 82
2.3 Newton-Euler-Methode. 83
2.3.1 Rechnerorientierte Vorgehensweise 88
2.4 Lagrange'sche Gleichung 2. Art 91
2.5 Linearisierung...... 94
3 Simulation unter Simulink 99
3.1 Zur Funktionsweise .. 99
3.1.1 Block-Struktur ... 99
3.1.2 Simulationsablauf . 100
3.2 Die Integrationsverfahren . 101
3.2.1 Methoden und Bezeichnungen 102
3.2.2 Steifigkeit der Differentialgleichung 106
3.2.3 Bemerkungen zur Wahl der Verfahren 107
3.3 Simulink-Grundlagen .......... . 109
3.3.1 Die Modell-Library ......... . 109
3.3.2 Einstellung des Integrators und des Datentransfers 110
3.3.3 Datentransfer tiber den Workspace ........ . 112
3.3.4 Simulationsaufruf aus der MATLAB-Umgebung . 112
3.3.5 Hilfsmittel zur Modellerstellung und Datenauswertung 113
3.3.5.1 Zur Erstellung eines Subsystems 113
3.3.5.2 Maskierung der Blacke ........ . 114
3.3.5.3 Zur Bearbeitung der Scope-Darstellung . 116
3.4 Simulink-Modellierung eines einfachen Projektes 116
3.4.1 1I4-Fahrzeugmodell und die Bewegungsgleichungen 117
3.4.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen 118
3.4.2.1 Fahrzeugmodell ohne Reibelement 118
3.4.2.2 Fahrzeugmodell mit Reibelement .. 119
Inhaltsverzeichnis IX
3.4.3 Das Fabrbahnprofil . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.4.3.1 Modellierung der Fahrbahnunebenheit .. 120
3.4.3.2 Modellierung der ebenen Fahrbahnstruktur 122
3.4.4 Forrnulierung des Zustandsmodells mit dem State Space Block. 124
3.4.5 Modellierung der Reibelemente . . . . . 124
3.4.5.1 Coulomb-Reibkennlinie....... 124
3.4.5.2 Abschnittsweise stetige Reibfunktion 125
3.4.5.3 Statischer Test der Reibmodelle . . . 126
3.4.6 Die Startroutine fur die MATLAB-Umgebung . 128
3.4.7 Simulink-Modelle und Simulationsergebnisse . 130
3.4.7.1 Das reibungsfreie Modell ... . 130
3.4.7.2 Das reibungsbehaftete Modell . . 131
3.5 Modellierung mit Hilfe einer S-Function . 135
3.5.1 M-File S-Function . 137
3.5.2 C-MEX S-Function . 142
4 Simulation unter MATLAB 145
4.1 Struktur der Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.1.1 Beispiele fUr eine explizite Formulierung . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.1.1.1 Lineare mechanische, elektrische und regelungstechnische Systeme 148
4.1.1.2 Nichtlineare Systeme ............... 153
4.2 Der grundsatzliche Aufbau eines Simulationsprogrammes . 156
4.2.1 M6g1ichkeiten zum Integratoraufruf unter MATLAB . . 157
4.3 Integration von Systemen in Standard form . . . . . . . . . 160
4.3.1 Unwuchtiger Motor auf elastischem Fundamentblock . 161
4.3.1.1 Bewegungsgleichungen.............. 161
4.3.1.2 Aufbereitung der Bewegungsgleichungen . . . . . 162
4.3.l.3 ProgrammausschniUe und numerische Ergebnisse 163
4.3.1.4 Formulierung mit zustandsabhangiger Massenmatrix . 165
4.4 Differential-algebraische Gleichungen . . . . . . 167
4.4.1 Mathematische Hintergriinde. . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.4.2 M6glichkeiten unter MATLAB und Simulink . . . . . . . 169
4.4.3 Bewegungsgleichungen mit algebraischen Bindungsgleichungen . 171
4.4.3.1 Lagrange'sche Gleichung 1. Art . . . . . . . 171
4.4.3.2 Erlauterung der Vorgehensweise am Beispiel 172
4.4.4 ZweckmaBige Umforrnungen von DAEs. . . . . 176
4.5 Implizite Differentialgleichungen. . . . . . . . . . . 182
4.6 Integration gew6hnlicher Differentialgleichungen mit Unstetigkeiten . 184
4.6.1 Beispiele fUr Unstetigkeiten in den Bewegungsgleichungen . 184
4.6.2 Forrnulierung von Schaltfunktionen . 185
4.6.3 Lokalisierung der Schaltpunkte ......... 187
4.6.4 Beispiele zur Zwei-Punkt-Schaltlogik . . . . . . 189
4.6.4.1 Der springende Ball im umgebenen Medium 189
4.6.4.2 Unstetige Kennlinie und das StoBproblem. . 192
4.6.5 Dreipunkt-Schaltlogik am Beispiel eines Zwei-Massen-Schwingers mit Reibung197
X Inhaltsverzeichnis
4.6.5.1 Zur Modellierung der Reibkraft .... · 197
4.6.5.2 Reibmodell mit einem Reibkontakt .. · 198
4.6.5.3 Reibschwinger mit zwei Reibkontakten .209
5 Simulation mit Simulink und Stateflow 211
5.1 Stateftow-Elemente ...... . .211
5.1.1 Das Chart ......... . · 212
5.1.2 Zustand und Zustand-Label .213
5.1.3 Transitionen ... · 214
5.1.4 Default Transition ... · 215
5.1.5 Verbindungspunkte . . . · 215
5.1.6 Der Stateftow-Explorer . · 215
5.1.7 Erweiterte Strukturen. . · 216
5.2 Beispiel: Schwinger mit Coulomb-Reibung · 216
5.2.1 Bewegungsgleichungen und Schaltbedingungen . · 217
5.2.2 Simulink-Modell mit Stateftow-Block . · 218
5.2.2.1 Datenfile............... · 218
5.2.2.2 Simulink-Subsystem des Fahrzeugs . · 219
5.2.2.3 Das iibergeordnete Simulink-Modell .220
5.2.2.4 Das Stateflow-Diagramm und Testmoglichkeiten .220
5.2.2.5 Simulationsergebnisse .222
5.3 Beispiel: Springender Ball ..... .222
6 Physikalische Modelle unter Simulink 227
6.1 SimMechanics Tool . . . . . · 228
6.1.1 Funktionsweise ........ . .228
6.l.2 Untersuchungsmethoden ... . .229
6.1.3 SimMechanics-Modell eines Einmasseschwingers .229
6.1.4 Arbeitsweise des Joint Stiction Actuators . . · 233
6.1.5 Visualisierung und Animation der Maschine . .237
6.l.6 Einige mathematische Aspekte. .239
6.2 Anwendungen und Ausblick · 241
7 Projekte 245
7.1 Permanentmagnet gelagerter Rotor . · 245
7.1.1 Systembeschreibung...... .246
7.1.2 Rotor- und Magnetmodellierung .247
7.1.3 Die aktive Stabilisierung, Reglerstrukturen .248
7.1.4 Das kontinuierliche Modell .249
7.1.5 Reglerentwiirfe....... .250
7.1.5.1 Zustandsregler ..... · 250
7.1.5.2 RegIer mit Integralanteil · 252
7.1.6 Parametrierung und Reglerkoeffizienten · 253
7.1.7 Simulink-Modelle .. · 253
7.1.8 Simulationsergebnisse ........ . · 254