Основы радиотехники и системы передачи данных. Моделирование в MATLAB

31 Pages·1.75 MB·Russian

by  Мартынов, В. П. (авт.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

004(07)
Р146

А.Н. Рагозин, В.П. Мартынов

ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
И СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB

Учебное пособие к лабораторному практикуму

Челябинск
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра «Защита информации»

004(07)
Р146

А.Н. Рагозин, В.П. Мартынов

ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ
И СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ.
МОДЕЛИРОВАНИЕ В MATLAB

Учебное пособие к лабораторному практикуму

Челябинск
Издательский центр ЮУрГУ
2016
УДК 004.056(076.5) + [621.37:004.056](076.5)
Р146

Одобрено
учебно-методической комиссией
Высшей школы электроники и компьютерных наук

Рецензенты:
В.М. Чернов, Д.Н. Иванов

Рагозин, А.Н.
Р146 Основы радиотехники и системы передачи данных. Моделирование
в MATLAB: учебное пособие к лабораторному практикуму / А.Н. Раго-
зин, В.П.Мартынов. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2016. –
29 с.

В учебном пособии на примере лабораторных работ рассмотрены теоре-
тические и практические аспекты формирования, передачи и обработки ин-
формационных сигналов, а также вопросы моделирования этих процессов в
среде программного продукта MATLAB.
Пособие предназначено для студентов специальностей 10.03.01, 10.05.03,
11.03.02.

УДК 004.056(076.5) + [621.37:004.056](076.5)

© Издательский центр ЮУрГУ, 2016
ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЦИКЛА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторный практикум по курсу «Основы радиотехники и системы пере-
дачи данных» разработан с использованием программного продукта
«MATLAB» и является одним из составляющих элементов дисциплины.
Практикум предназначен для подготовки бакалавров, специалистов и маги-
стров по направлениям «Информационная безопасность», «Электроника, ра-
диотехника и системы связи».
Учебное пособие содержит семь лабораторных работ. Теоретической базой
для выполнения студентами лабораторных работ служит курс лекций, читае-
мых в рамках дисциплины.
При выполнении лабораторных работ студенты приобретают навыки моде-
лирования основных процессов и реализующих их основных компонентов. Мо-
делируемые процессы технических систем и их компоненты являются основ-
ными элементами технической защиты информации.
Рассматриваемые в лабораторном практикуме процессы и компоненты ле-
жат в основе последующего изучения следующих технических аспектов ин-
формационных систем: демаскирующие признаки объектов защиты, побочные
электромагнитные излучения и наводки, технические каналы утечки информа-
ции, методы добывания информации, методы противодействия подслушива-
нию, технические средства подслушивания, средства перехвата сигналов, моде-
лирование компонентов технической защиты информации.

Лабораторная работа №1
ГАРМОНИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ СИГНАЛА В ВИДЕ МЕАНДРА
И СИГНАЛА ПИЛООБРАЗНОЙ ФОРМЫ

Цель работы: синтезировать сигнал в форме меандра и сигнал пилообраз-
ной формы из элементарных гармонических сигналов.
В ходе выполнения этой работы студенты должны изучить:
– теоретические основы представления сложных периодических сигналов
тригонометрическим рядом Фурье – в виде суммы гармонических сигналов,
имеющих свою амплитуду, частоту и фазу;
– методику решения задач гармонического анализа сложных периодических
сигналов на основе рядов Фурье;
– возможности практического применения методики для оценки уровня по-
бочных гармоник, повышающих вероятность утечки информации по техниче-
ским каналам, а также для цепей технического обеспечения хранения и переда-
чи информации.

Введение
Ряд Фурье в тригонометрической форме для представления периодического
сигнала S(t) имеет вид:
3
∞
S(t)=A +(cid:3533)2A cos(cid:3435)nω t+θ (cid:3439),
0 n 1 n
n=1
где A – коэффициент Фурье (постоянная составляющая периодического сигна-
0
ла);
A – амплитуда n-й гармоники;
n
ω =n ω – круговая частота n-й гармоники;
n 1

(cid:1829)
(cid:3041)(cid:3046)
(cid:2016) = −arctg – фаза n-й гармоники;
(cid:3041)
(cid:1829)
(cid:3041)(cid:3030)

T/2

1
(cid:1829) = R e(cid:1829) = (cid:3505) S (t) cos( nω t) (cid:1856)(cid:1872) – действительная часть коэффициента
nc n 1
(cid:1846)
-T/2
Фурье для периодического сигнала;
T/2
(cid:1829)
nc 1
(cid:1829) = I m(cid:1829) = T(cid:3505)/ 2S (t) sin( nω t) (cid:1856)(cid:1872) – мнимая часть коэффициента Фурье
ns n 1(cid:1846) 1
= Im(cid:1829) = (cid:3505)S(t)sin(nωt)(cid:1856)(cid:1872)
n -T/2 1
(cid:1846)
для периодического сигнала;
T/2

1
(cid:1829) = (cid:3505)S (t) e-jn ω1t (cid:1856)(cid:1872) – коэффициент Фурье в комплексной форме;
n
(cid:1846)

-T/2

2π
(cid:2033) = – круговая частота 1-й гармоники;
1
(cid:1846)

S(t)=S(t + T), T – период сигнала.

Представление сигнала меандра
Сигнал меандра в зависимости от начала отсчета времени может быть пред-
ставлен нечетной (рис.1а) либо четной (рис.1б) функциями.
Рис. 1. Меандр в виде нечетной (а) и четной (б)
функций
4
Применяя формулу для расчета коэффициентов C и C ряда Фурье для
ns nc
случая сигнала меандра, изображенного на рис. 1а получим выражения:

T/2

1
(cid:1829) = (cid:3505) S( t)c os( nω t)(cid:1856) (cid:1872) = 0 ,
nc 1
(cid:1846)

-T/2

TTT///222
000,,, nnn===000,,,222,,,444,,,………
111 (cid:1831)(cid:1831)(cid:1831)
(cid:1829)(cid:1829)(cid:1829) === III mmm(cid:1829)(cid:1829)(cid:1829) === (cid:3505)(cid:3505)(cid:3505) SSS (((ttt))) sssiiinnn((( nnnωωωttt)))(cid:1856)(cid:1856)(cid:1856)(cid:1872)(cid:1872)(cid:1872) === (((111–––cccooosssπππnnn)))===(cid:3421)(cid:3421)(cid:3421)222(cid:1831)(cid:1831)(cid:1831)
nnnsss nnn 111
(cid:1846)(cid:1846)(cid:1846) πππnnn ;;;nnn===111,,,333,,,555,,,………
πππnnn
---TTT///222

Запишем ряд Фурье в тригонометрической форме:
∞
∞ π 4E 1 1
e (t)= (cid:3533) 2|C|cos(cid:4672)nωt–π(cid:4673)= 4E(cid:3436)sinω t+1sin3ω t+1sin5ω t+… (cid:3440).
e(t)= (cid:3533) 2|Cn|cos(cid:4672)nω1t–2(cid:4673)= π(cid:3436)sinω1t+3sin3ω1 t+5sin5ω1t+… (cid:3440).
n 1 1 1 1
2 π 3 5
n=1,3,5,…
n=1,3,5,…

Графики 1-й (n = 1) и 3-й (n = 3) гармоник и их сумма изображены на рис.2а.
На рис.2б эта сумма дополнена 5-й гармоникой, а на рис.2в – 7-й.
Рис. 2. Суммирование 1-й и 3-й гармоник (а),
1, 3 и 5-й гармоник (б), 1, 3, 5 и 7-й гармоник (в)
колебания
С увеличением числа суммируемых гармоник сумма ряда приближается к
функции е(t) всюду, кроме точек разрыва функции, где образуется выброс.
При n → ∞ величина этого выброса равна 1,18E, т. е. сумма ряда отличается от
заданной функции на 18%. Этот дефект сходимости получил название явления
Гиббса.

Преобразование пилообразного сигнала
Запишем окончательное выражение для тригонометрического ряда Фурье
пилообразного сигнала:
5
2E 1 1 1
e (t) = (cid:3436) sin ω t+ sin 2ω t+ si n3ω t+ sin4ω t+… (cid:3440).
π2 1 9 1 25 1 49 1

Амплитуды гармоник убывают по закону 1/n², где n = 1, 3, 5, 7,…

Задание
1. Сформировать пять гармонических сигналов (гармоник) и получить сум-
марный сигнал.
2. Задавая значения амплитуд, частот и фаз пяти гармоник, сформировать
меандр и пилообразный сигналы.

Выполнение в среде MATLAB
1. Формирование гармоник и суммарного сигнала
Самостоятельно задать параметры интервала дискретизации (Т), амплитуды
(Е), частоты (f) гармоник. Организовать цикл от 1 до N (количество точек, вы-
бирается произвольно), для расчёта пяти гармоник и суммарного сигнала. В
цикле используются:
u = 2*pi*f – круговая частота [рад/сек];
t(i) = i*T – время [cек];
y(i) = 4*E*sin(n*u*t(i))/(n*pi) – гармоники, используемые в программе для
получения меандра, где n = 1, 3, 5, 7, 9,… – нечетные числа;
y(i) = 4*E*sin(n*u*t(i))/(n^2*pi^2) – гармоники, используемые в программе
для получения пилообразного сигнала, где n = 1, 3, 5, 7, 9,… – нечетные числа;
s(i) = y1(i) + y2(i) +… – суммирование гармоник.

2. Получение меандра и сигнала пилообразной формы
Для вывода графиков используются операторы plot и subplot.

Результаты, которые должны быть получены:
1. Меандр
отсчеты
2. Пилообразный сигнал
отсчеты
6
Лабораторная работа №2
ПОЛУЧЕНИЕ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОГО (АМ)
СИГНАЛА. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ НЕСУЩЕЙ ГАРМОНИКИ
ТОНАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ, ПИЛООБРАЗНЫМ СИГНАЛОМ
И СИГНАЛОМ В ФОРМЕ МЕАНДРА

Цель работы: получить амплитудную модуляцию несущей гармоники низко-
частотным тональным (гармоническим) сигналом, пилообразным сигналом и сиг-
налом в форме меандра.
В ходе выполнения этой работы студенты должны изучить:
– этапы формирования АМ сигналов;
– параметры АМ сигналов;
– возможность представления тонального АМ колебания в виде суммы трех
гармоник (интерпретация в виде векторной диаграммы);
– структуру спектров АМ сигналов.

Введение
Модуляция – основной процесс при передаче информации по техническим ка-
налам связи.
Изучение процесса модуляции важно при дальнейшем освоении студентами
разделов, связанных с защищенной передачей информации и утечки информации
по техническим каналам.
Процесс модуляции заключается в изменении одного или нескольких парамет-
ров высокочастотного несущего колебания по закону передаваемого сообщения.
Частоты модулирующего сигнала, как правило, малы по сравнению с несущей час-
тотой высокочастотного (несущего) колебания. Основная характеристика процесса
модуляции – степень соответствия между изменением соответствующего парамет-
ра высокочастотного колебания и модулирующим сигналом.
Амплитудная модуляция (AM) является наиболее простым и очень распростра-
ненным способом переноса информации на высокочастотное колебание. При AM
огибающая амплитуды несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с
законом изменения передаваемого сигнала, частота же и начальная фаза колебания
поддерживаются неизменными. Поэтому для АМ сигнала получаем выражение:
a (t) = A(t) cos(ω t + θ ).
0 0
Характер огибающей линии A(t) определяется видом передаваемого сообщения
(рис.3а). При непрерывном сообщении модулированное колебание приобретает
вид, показанный на рис. 3б.
Огибающая линия A(t) совпадает по форме с модулирующей функцией, т.е. с
передаваемым сообщением s(t).
Наибольший сдвиг A(t) «вниз» (до a=0) не может быть больше A . Изменение же
0
«вверх» может быть в принципе и больше A .Основным параметром амплитудно-
0
модулированного колебания является коэффициент модуляции. Определение этого
7
коэффициента особенно наглядно для тональной модуляции, когда модулирую-
щая функция является гармоническим колебанием:
s(t) = S cos(Ωt + γ).
0
Рис. 3. Передаваемое сообщение (а), АМ сигнал
сообщения (б)
Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в ви-
де:
A(t) = А +k s(t) = А + ∆А cos(Ωt + γ),
0 am 0 m
где Ω – частота модуляции;
γ – начальная фаза огибающей;
k – коэффициент пропорциональности;
am
∆А = k S – амплитуда изменения огибающей.
m am 0
Соотношение M =∆А / A называется коэффициентом модуляции.
m 0
Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания (тональ-
ная модуляция) задаётся выражением:
a(t) = A [1 + M cos(Ωt + γ)] cos(ω t + θ ).
0 0 0
При модуляции (M ≤ 1) амплитуда колебания изменяется в пределах от ми-
нимальной A =A (1 – M) до максимальной A = A (1 + M) величины.
min 0 max 0
Формирование тональной амплитудной модуляции может быть представле-
но в виде суммы трех гармоник:

(cid:1839)(cid:1827) (cid:1839)(cid:1827)
a(t) = (cid:1827) cos ((cid:2033) (cid:1872) + (cid:2016) )+ 0cos(cid:4670)((cid:2033) − (cid:2007))(cid:1872) + (cid:2016) − (cid:2011)(cid:4671)+ 0cos(cid:4670)((cid:2033) + (cid:2007))(cid:1872) +
0 0 0 0 0 0
2 2

+ (cid:2016) + (cid:2011)(cid:4671).
0

Задание
1. Используя результаты работы №1, получить АМ несущего колебания пи-
лообразным сигналом.
2. Используя результаты работы №1, получить АМ несущего колебания ме-
андром.
3. Используя сумму трех гармоник, получить АМ сигнал с тональной ам-
плитудной модуляцией.
8
Выполнение в среде MATLAB
1. Получение АМ несущего колебания пилообразным сигналом
Самостоятельно задать параметры: интервал дискретизации (Т), амплитуду
(А), частоту несущей гармоники (f), коэффициент модуляции (М) от 0 до 1. Ор-
ганизовать цикл от 1 до N (количество точек, выбирается произвольно), в кото-
ром рассчитывается модулированный сигнал. В цикле используются:
u = 2*pi*f – круговая частота [рад/сек];
t(i) = (i – 1)*T – время [сек];
y(i) = (1 + M*s1(i))*cos(u*t(i)), где sl(i) – значения нормированного к макси-
мальной величине пилообразного сигнала, полученного в работе №1.
Для передачи массива значений сигнала из одного программного модуля в
другой используются операторы save и load.
2. Получение АМ несущего колебания меандром
Самостоятельно задать параметры: интервал дискретизации (Т), амплитуду
(А), частоту несущей гармоники (f), коэффициент модуляции (М) от 0 до 1. Ор-
ганизовать цикл от 1 до N (количество точек выбирается произвольно), в кото-
ром рассчитывается модулированный сигнал. В цикле используются:
u = 2*pi*f – нормированная частота [рад/сек];
t(i) = (i – 1)*T – время [сек];
y(i) = (1 + M*s2(i))*cos(u*t(i)), где s2(i) – нормированный к максимальному
значению сигнал меандра, передаваемый из программного модуля работы №1 с
использованием операторов load и save.
3. Получение АМ сигнала с тональной амплитудой
Самостоятельно задать параметры: интервал дискретизации (T), амплитуду
(А), частоту несущей гармоники (f), частоту модуляции (F), коэффициент моду-
ляции (М) от 0 до 1. Организовать цикл от 1 до N (количество точек, выбирает-
ся произвольно), в котором рассчитывается суммарный тонально модулирован-
ный сигнал из трех гармоник. В цикле используются:
u = 2*pi*f – нормированная частота [рад/сек];
t(i) = (i – 1)*T – время [сек],
y(i) = A*cos(u*t(i)) + 0,5*M*A*cos(2*pi*(f + F)*t(i)) + 0,5*M*A*cos(2*pi*(f –
– F)*t(i)).
Для вывода графиков используются операторы plot и subplot.

Результаты, которые должны быть получены:
1. Тональная АМ
отсчеты
9